第8章 1. 功与功率-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第二册学习手册（人教版2019）

学 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 第八章 机械能守恒定律 课 标 要 求 １. 理解功和功率。 了解生产生活中常见机械 的功率大小及其意义。 2. 理解动能和动能定理。 能用动能定理解释 生产生活中的现象。 3. 理解重力势能， 知道重力势能的变化与重 力做功的关系。 定性了解弹性势能。 4. 通过实验， 验证机械能守恒定律。 理解机 械能守恒定律， 体会守恒观念对认识物理 规律的重要性。 能用机械能守恒定律分析 生产生活中的有关问题。 知 识 结 构 规 律 公 式 1. 功： W=Flcos α W 合 =W 1 +W 2 + … +W n W 合 = F 合 lcos α 。 2. 功率： P= W t =Fvcos α 。 3. 重力做功： W G =mgΔh=mgh 1 -mgh 2 。 4. 重力势能： E p =mgh 。 5. 重力做功与 重 力 势 能 关 系 ： W G =E p1 - E p2 =-ΔE p 。 6. 动能定理： W= 1 2 mv 2 2 - 1 2 mv 2 1 ， 即 W=E k2 - E k1 =ΔE k 。 7. 机械能守恒定律： E k2 +E p2 =E k1 +E p1 ， ΔE k = -ΔE p ， ΔE A =-ΔE B 。 提 纲 挈 领 1. 本章通过实验及理论推导等方法， 阐述了 功与功率、 重力势能与重力做功的关系、 动能定理及机械能守恒定律等内容， 准确 而全面地理解好功和功率的概念， 明确做 功与能量转移、 转化的关系， 对更深入地 掌握功和能及机械能守恒定律非常重要。 2. 要学会从机械能转化和守恒的角度分析物 理问题， 形成初步的能量观念。 在应用机 械能守恒定律解决问题的过程中， 要着重 体会守恒的思想， 领悟从守恒角度分析问 题的方法， 增强分析解决问题的能力。 3. 高考对本章基本概念的考查主要是针对功 恒力做功： W＝Flcos α 变力做功： ① 平均值法； ② 微元法； ③ 图像法 总功： W 合 ＝F 合 lcos α 或 W 合 ＝W 1 ＋W 2 ＋ … ＋W n 功率： P＝ W t ； P＝Fv 功 机 械 能 守 恒 定 律 律 # # # # " # # # # $ 律 # # # # " # # # # $ 能量： 动能、 重力势能、 弹性势能、 机械能 重力做功与重力势能的变化： W G =E p1 -E p2 弹簧弹力做功与弹性势能的变化： W F =E p1 -E p2 动能定理： W＝ 1 2 mv 2 2 － 1 2 mv 2 1 ， 即 W＝E k2 －E k1 ＝ΔE k 除重力、 系统内弹力外， 其他力做的功等于 机械能的增加量 W 其 ＝ΔE 律 # # # # " # # # # $ 条件： 只有重力或系统内弹力做功 机械能守 恒定律 律 # # # # " # # # # $ 实验： 验证机械能守恒定律 守恒式： E 1 ＝E 2 或 E k1 ＋E p1 ＝E k2 ＋E p2 转化式： ΔE k ＝－ΔE p 或 ΔE k 增 ＝ΔE p 减 转移式： ΔE A ＝－ΔE B 或 ΔE A 增 ＝ΔE B 减 律 # # # # " # # # # $ 功 能 关 系 表 达 式 68 学 第八章 机械能守恒定律 和功率的计算， 多以选择题的形式出现， 偶有与电流及电磁感应相结合的命题。 例 如 2021 年山东卷选择题第 3 题考查了运 用动能定理解决变力做功的问题。 4. 高考对本章基本规律的考查主要针对动能 定理、 功能关系及机械能守恒定律的应 用。 也经常结合牛顿运动定律、 动量守恒 定律、 曲线运动、 电磁学等内容考查综合 性较强、 难度较大的题目。 涉及这部分内 容的考题不但题型全、 分值重， 而且还经 常有压轴题。 题型更注重与生产、 生活、 科技相结合， 对相关知识的考查放在一些 与实际问题相结合的情境中。 例如 2022 年辽宁卷选择题第 10 题考查了动能定理 的应用， 计算题第 14 题考查了动能定理 与机械能守恒的综合问题。 69 学 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 知 识 梳 理 知识点 1 功 1. 定义： 力对物体所做的功， 等于力的大 小、 位移的大小、 力与位移夹角的余弦这 三者的乘积。 2. 做功的两个必要因素： ① 力； ② 物体在力 的方向上发生的位移。 3. 公式： W=Flcos α ， 单位： 焦 （ J ）。 F 表示所求某个力的功对应的作用力。 l 表示力的作用点相对地面的位移。 注意 并不一定等于物体的位移。 α 表示力与位移的夹角。 适用范围： 恒力做功。 4. 功是标量： 功没有方向， 但有正负， 功的 正负不表示方向和大小， 只表示是动力做 功还是阻力做功 ， 正 、 负功的判断见 下表： 力对物体做负功， 可以说物体克服该力做 功 （取绝对值）。 5. 功是过程量， 反映力对位移的累积效果。 6. 总功的计算。 当几个力共同对一个物体做功时， 这几 个力的总功等于： （ 1 ） 各个分力分别对物体所做功的代数和， 即 W 合 =W 1 +W 2 + … +W n 。 （ 2 ） 这几个力的合力对物体所做的功， 即 W 合 =F 合 lcos α 。 知识点 2 功率 1. 定义： 功 W 与完成这些功所用时间 t 之比 （或单位时间内完成的功）。 2. 物理意义： 表示做功的快慢。 3. 定义式： P= W t ， 单位： 焦 / 秒 （瓦）， 符 号： W 。 应用： 计算平均功率。 4. 导出式 ： 由 P= W t 和 W=Flcos α ， 得 P= Fvcos α ， 当 α=0 时， P=Fv 。 应用： v 用瞬时值时， 计算瞬时功率； v 用平均值时， 计算平均功率。 要 点 突 破 要点 1 对做功情况的判断 1. 力的方向与位移方向的夹角决定功的正 负， 锐角做正功， 钝角做负功， 直角不 做功。 2. 无论静摩擦力还是滑动摩擦力， 都有可能 做正功、 做负功或不做功。 3. 作用力与反作用力虽然等大反向， 但因为 两力作用于不同物体， 因此需要根据不同 1. 功 与 功 率 α 范围 cos α 范围 W 正负 正负含义 0≤α< π 2 cos α>0 W>0 动力做功， 获得能量 α＝ π 2 cos α＝0 W＝0 不做功 π 2 <α≤π cos α<0 W<0 阻力做功， 失去能量 70 学 第八章 机械能守恒定律 性质的力具体判断。 如一对静摩擦力做功 代数和一定为 0 ； 一对滑动摩擦力做功代 数和一定为负。 例 1 质量为 M 的木板放在光滑水平面上， 如图所示。 一个质量为 m 的滑块以某一速 度沿木板表面从 A 点滑至 B 点， 在木板上 滑动了 l ， 同时木板前进了 x ， 若滑块与木 板间的动摩擦因数为 μ ， 求摩擦力对滑块、 对木板所做的功各为多少。 若木板固定， 滑 块在木板上从 A 点滑至 B 点， 摩擦力做功 各为多少？ 解析 ： 由题图可知 ， 木板对地的位移为 x 时， 滑块对地的位移为 l+x ， m 与 M 之间的 滑动摩擦力 F f =μmg ， 由公式 W=Flcos α ， 可 得摩擦力对滑块所做的功为 W m =-μmg （ l+x ）， 摩擦力对木板所做的功为 W M =μmgx ， 若木板 固定， 摩擦力对木板不做功， W M =0 。 摩擦 力对滑块所做的功 W m =-μmgl 。 答案 ： W m =-μmg （ l +x ） W M =μmgx W m = -μmgl W M =0 变式训练 1 关于作用力与反作用力做功， 下列说法 不正确的是 （ ） A. 一对静摩擦力做功之和一定为 0 B. 一对滑动摩擦力做功之和一定不为 0 C. 当作用力做正功时， 反作用力一定做负功 D. 当作用力做正功时， 反作用力可以做正 功， 也可以做负功， 也可以不做功 要点 2 计算恒力做功 应用 W=Flcos α 计算恒力的功， 要注意： 1. 所求的功是哪个力的功， 是特指某一个力 的功， 还是几个力的总功。 2. 求功要用物体对地面的位移， 不能用相对 位移。 3. 当阻力做功时， 若求阻力对物体做功取负 值， 若求物体克服阻力做功取绝对值。 例 2 如图所示， 质量为 m 的物体静止在倾 角为 θ 的斜面上， 物体与斜面的动摩擦因数为 μ ， 现使斜面水平向左匀速移动距离 l ， 求： （ 1 ） 摩擦力对物体做的功， 物体克服摩擦力 做的功。 （ 2 ） 斜面对物体的弹力做的功。 （ 3 ） 重力对物体做的功。 （ 4 ） 斜面对物体做的功是多少？ 各力对物体 所做的总功是多少？ 例 1 题图 A B x m l M 思路点拨 对于做功仍然需要明确研究对象 。 分清哪个力做功， 对应谁的位移， 进而 理解作用力、 反作用力做功、 正负功的 特点。 例 2 题图 兹 兹 l 对于做功仍然需要明确研究对象 。 分清哪个力做功， 对应谁的位移。 进而 理解作用力、 反作用力做功、 正负功的 特点。 思路点拨 和牛顿定律相同的是能量问题仍需 要做好受 分析及运动状态判断， 明确 做功公式的各个符号的含义， 尤其明确 方向问题。 体会各个力做功代数和与这 几个力合力做功的关系。 71 学 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 解析： 物体受力情况如右图所 示， 物体受到重力 mg 、 摩擦力 F f 和支持力 F N 的作用， 物体相 对斜面静止， 物体相对地面水平 向左匀速移动 l ， 这些力均是恒力， 故可用 W=Fscos α 计算各力的功。 根据物体的平衡条件， 可得 F f =mgsin θ ， F N = mgcos θ 。 （ 1 ） W f =F f lcos （ 180°-θ ） =-mglsin θcos θ ， 物 体克服摩擦力做的功为 mglsin θcos θ 。 （ 2 ） W N =F N lcos （ 90°-θ ） =mglsin θcos θ 。 （ 3 ） W G =mglcos 90°=0 。 （ 4 ） 斜面对物体做的功为斜面对物体施的力 做功的代数和， 即 W 斜 =W f +W N =0 ； 各个 力对物体所做的总功等于各力做功的代 数和， 即 W 总 =W f +W N +W G =0 。 答案： （ 1 ） -mglsin θcos θ mglsin θcos θ （ 2 ） mglsin θcos θ （ 3 ） 0 （ 4 ） 0 0 变式训练 2 （多选） 如图所示， 质量 为 m 的物体始终固定在倾角为 θ 的斜面上， 下列说法正确的 是 （ ） A. 若斜面水平向右匀速运动距离 s ， 斜面对 物体没有做功 B. 若斜面向上加速运动， 斜面的支持力对 物体做正功 C. 若斜面水平向左以加速度 a 运动距离 s ， 斜面对物体做功 mas D. 若斜面向下以加速度 a 运动距离 s ， 斜面 对物体做功 m （ g+a ） s 要点 3 功率的计算 先要分清是求瞬时功率还是平均功率， 应用不同的公式求解： 1. 计算瞬时功率， 只能用公式 P=Fvcos α 。 2. 计算平均功率 ， 可以用 P= W t ， 也可以 用 P=F vcos α （ v 用平均值）。 3. 注意： 只有 F 与速度 v 方向相同时， 才可 以用 P=Fv 。 例 3 质量为 2 kg 的物体， 受到 24 N 竖直 向上的拉力， 由静止开始运动， 经过 5 s ， 则 5 s 内拉力对物体所做的功是多少？ 5 s 内 拉力的平均功率及 5 s 末拉力的瞬时功率各 是多少？ （ g 取 10 m/s 2 ） 解析： 对物体受力分析， 如右图所示， 由 牛顿第二定律 ， 得 a = F-mg m = 24-2×10 2 m/s 2 =2 m/s 2 ， 5 s 内物体 的位移 x= 1 2 at 2 = 1 2 ×2×5 2 m=25 m ， 5 s 末物体的速度 v=at=2×5 m/s=10 m/s ， 故 5 s 内拉力的功为 W=Fx=24×25 J=600 J ； 5 s 内拉力的平均功率为 P= W t = 600 5 W=120 W ； 5 s 末拉力的瞬时功率为 P=Fv=24×10 W= 240 W 。 答案： 600 J 120 W 240 W 例 2 题答图 mg F N F f θ 思路点拨 明确受力情况、 运动情况， 注意所 求的是平均功率还是瞬时功率， 选择适 当公式。 例 3 题答图 F mg 变式训练 2 题图 72 学 第八章 机械能守恒定律 变式训练 3 如图所示， 一质量为 1.2 kg 的物体从 倾角为 30° 、 长度为 10 m 的光滑斜面顶端 由静止开始下滑。 物体滑到斜面底端时重力 做功的瞬时功率是多少？ 整个过程中重力做 功的平均功率是多少？ （ g 取 10 m/s 2 ） 拓 展 创 新 某水上乐园有两种滑道， 一种是直轨滑 道， 另一种是螺旋滑道， 两种滑道的高度及 粗糙程度相同， 但螺旋滑道的轨道更长。 某 游客分别沿两种不同的滑道由静止从顶端滑 下， 在由顶端滑至底端的整个过程中， 沿螺 旋滑道下滑 （ ） A． 重力对游客做的功更多 B． 重力对游客做的功更少 C． 摩擦力对游客做的功更多 D． 摩擦力对游客做的功更少 解析： 游客沿两种不同滑道由静止下滑到底 端， 下降的高度相同， 重力做功相等， 故 A 、 B 错 误 ； 游 客 克 服 摩 擦 力做 功 W f ＝ μmgcos θ · s ， 螺旋滑道较长， 与水平方向的 倾角较小， 则克服摩擦力做功较多， 故 C 正 确， D 错误。 答案： C 变式训练答案 1. C 2. ABC 3. 60 W 30 W 30° 思路点拨 根据下降的高度比较重力做功的大 小， 抓住动摩擦因数相同， 求出摩擦力 做功的表达式， 从而判断摩擦力做功的 大小关系。 解决本题的关键是掌握重力 做功与摩擦力做功的特点。 变式训练 3 题图 73