第7章 5. 相对论时空观与牛顿力学的局限性-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第二册学习手册（人教版2019）

学 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 知 识 梳 理 知识点 1 相对论时空观 1. 绝对时空观。 时间和空间都是独立于物体及其运动而 独立存在的。 时间像一条看不见的 “长河”， 均匀地自行流逝着， 空间像一个广阔的房 间， 它们都不影响物体及其运动。 也叫牛顿 力学时空观或经典时空观。 2. 相对论时空观的建立。 （ 1 ） 牛顿力学与电磁规律的矛盾。 ① 麦克斯韦理论得出真空中电磁波的速度为 c （等于 3.0×10 8 m/s ）， 与参考系无关。 ② 相对性原理则要求必须对应一个参考系， 即电磁波的速度与参考系有关。 ③ 迈克耳孙—莫雷实验零结果： 证明不论怎 样的相对运动， 光速不变。 （ 2 ） 狭义相对论的两个基本假设。 ① 狭义相对性原理： 在不同的参考系中， 一 切物理规律都是相同的。 ② 光速不变原理： 真空中的光速在不同的惯 性参考系中大小都是相同的。 也就是说光 速与光源、 观察者的相对运动没有关系。 （ 3 ） “同时” 的相对性和时间延缓。 ① “同时” 的相对性： 在一个惯性系中表现 为同时的事件， 在另一个惯性系中观察， 则总是在前一个惯性系运动的后方的那 个事件先发生。 ② 时间延缓： 在同一参考系中， 同一地点先 后发生的两个事件之间的时间间隔称为固 有时 （ Δτ ）， 它是相对于此参考系静止的 一只时钟测出来的。 而一个相对它匀速运 动的参考系中观察这两个事件的时间间隔 （ Δt ）， 会发现 Δt>Δτ ， 即固有时最短， 称 为时间延缓效应， 又名钟慢效应， 即 Δt= Δτ 1- v c c " 2 姨 。 （ 4 ） 长度的相对性和长度收缩。 一条沿自身长度方向运动的杆， 其长度 总比杆静止时的长度小， 这种效应称为长度 收缩、 尺缩效应， 即 L=L 0 1- v 2 c 2 姨 。 杆静止时测得的长度称为杆的静长或 固有长度， 即公式中的 L 0 ， 运动时的长度 为 L 。 （ 5 ） 相对论时空观。 认为时间和空间与物质的运动状态有 关。 在一个确定的参考系中观察， 运动物体 的长度 （空间距离） 和它上面物理过程的快 慢 （时间进程） 都跟物体的运动状态有关。 知识点 2 牛顿力学的成就与局限性 1. 牛顿力学的成就。 从 17 世纪以来以牛顿运动定律为代表 的牛顿力学不断发展， 取得了巨大的成就。 （ 1 ） 天体力学、 材料力学和结构力学等得到 了广泛的应用。 （ 2 ） 18 世纪 60 年代的力学和热力学的发展 及应用， 引发了第一次产业革命。 5. 相对论时空观与牛顿力学的局限性 62 学 第七章 万有引力与宇宙航行 （ 3 ） 动量守恒和机械能守恒是航空航天技术 的基础。 2. 牛顿力学的局限性。 （ 1 ） 高速情形下， 牛顿力学不再适用 高速情形指的是物体以接近光速运动的 情况， 此时只能用相对论来处理问题了。 （ 2 ） 微观情形下， 牛顿力学不再适用 微观情形指的是普朗克常量 h 不能忽 略的情况， 此时只能用量子力学来处 理问题了。 注意： 相对论和量子力学不是对牛顿力学的 否定， 而是认为牛顿力学是两者在宏观 、 低速情形下的特例。 要 点 突 破 要点 1 牛顿力学适用范围 牛顿力学适用范围： 宏观、 低速情形下 的物体的运动。 1. 当物体的运动速度远小于真空中的光速 时， 牛顿力学完全适用。 20 世纪初， 著 名物理学家爱因斯坦建立了狭义相对论。 狭义相对论阐述物体在以接近光的速度 运动时所遵从的规律， 它得出了一些不同 于牛顿力学的观念和结论。 2. 在牛顿力学中， 位移和时间的测量与参考 系无关， 任何事件 （或物体的运动） 所经 历的时间， 在不同的参考系中测量都是相 同的， 与参考系 （或观察者） 的运动无 关。 然而， 相对论认为， 同一过程的位移 和时间的测量在不同参考系中是不同的， 相对论认为： 运动的时钟变慢， 运动的尺 子变短。 当速度较小时， 这种变化可以忽 略。 但在研究物体的高速运动 （速度接近 真空中的光速） 时， 物体的长度以及物理 过程、 化学过程， 甚至还有生命过程的持 续时间， 都与它们的运动状态有关。 3. 19 世纪末和 20 世纪初， 物理学研究深入 到微观世界， 发现了电子、 质子、 中子等 微观粒子， 而且发现它们不仅具有粒子 性， 同时还具有波动性， 它们的运动规律 在很多情况下不能用牛顿力学来解释。 20 世纪 20 年代， 量子力学建立了， 它能够 正确地描述微观粒子运动的规律性， 并在 现代科学技术中发挥了重要作用， 牛顿力 学一般不适用于微观粒子。 例 1 关于牛顿力学的局限性， 下列说法正 确的是 （ ） A. 牛顿力学不能很好地描述微观粒子的运 动规律 B. 地球以 3×10 4 m/s 的速度绕太阳公转时， 牛顿力学就不适用了 C. 微观粒子具有波粒二象性， 但牛顿的理 论仍然适用 D. 20 世纪初， 爱因斯坦建立的相对论完全 否定了牛顿力学的观念和结论 解析： 对于微观粒子的高速运动问题牛顿力 学不再适用， 但相对论、 量子力学适用， A 正确； 牛顿力学适用于宏观物体的低速运 动， 3×10 4 m/s 仍远远小于 3×10 8 m/s ， 属于 低速情形， 牛顿力学仍然适用， 故 B 错误； 思路点拨 牛顿力学不能用来解决微观物体和 高速运动中的一些问题， 明确牛顿力学 的适用范围才能正确解答此类问题。 63 学 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 微观粒子具有波粒二象性， 牛顿力学不再适 用， C 错误； 相对论并没有否定牛顿力学， 而是认为牛顿力学是相对论理论在一定条件 下的特殊情况， D 错误。 答案： A 变式训练 1 下列运动中不能用经典力学规律描述的 是 （ ） A. 子弹的飞行 B. “和谐号” 从深圳向广州飞驰 C. 人造卫星绕地球运动 D. 粒子接近光速的运动 要点 2 相对论时空观的理解 1. 狭义相对性原理告诉我们： 物理规律在所 有惯性系 （加速度为 0 的参考系） 中都是 相同的， 即各个惯性系都是等价的， 不存 在绝对的特殊惯性系。 2. 光速不变原理告诉我们： “超光速” 不存 在且真空中的光速不变， 与参考系无关。 3. 时间延缓和长度收缩是一种相对效应， 即 任何惯性系中的观察者会发现： 静止于另 一惯性系中而相对自己运动的钟比自己 参考系中的静止的钟走得慢， 长度收缩 亦然。 4. v垲c 时， 1- v 2 c 2 姨 ≈1 ， 故 Δt≈Δτ 、 l≈l 0 ， 即两个事件之间的时间间隔与参考系无 关， 同时， 空间的量度与参考系无关， 这 就是牛顿的绝对时间和绝对空间的概念。 例 2 （多选） 关于相对论， 下面说法正确 的是 （ ） A. 真空中光速不变是相对论基本假设之一 B. 时间间隔具有相对性是相对论基本假设 之一 C. 物理过程 （时间进程） 跟物体的运动状 态有关 D. 运动物体的长度跟物体的运动状态有关 解析： 狭义相对论两个基本假设： 狭义相对 性原理和光速不变原理， A 正确， B 错误； 运动物体的长度 （空间距离） 和物理过程 （时间进程） 跟物体的运动状态有关， 故 C 、 D 均正确。 答案： ACD 变式训练 2 1905 年爱因斯坦提出了狭义相对论 ， 狭义相对论的出发点是以两条基本假设为前 提的。 这两条基本假设是 （ ） A. 同时的绝对性与同时的相对性 B. 运动的时钟变慢与运动的尺子缩短 C. 时间间隔的绝对性与空间距离的绝对性 D. 相对性原理与光速不变原理 要点 3 同时的相对性和时间延缓 “同时” 的相对性的理解。 （ 1 ） 同时性与光速不变紧密联系在一起， 在 某一个惯性系中同时发生的两个事件， 在相对于此惯性系的另一个惯性系中观 察， 并不是同时发生的。 （ 2 ） 两个惯性系的相对速度越大， 两个事件 的时间间隔越长， 即沿相对速度方向上 思路点拨 狭义相对论两个基本假设把时间 、 空间与参考系的运动状态联系起来。 64 学 第七章 万有引力与宇宙航行 的两个事件之间的时间间隔是不同的。 （ 3 ） 在一个惯性系中表现为同时的事件， 在 另一个惯性系中观察， 则总是在前一个 惯性系运动的后方的那个事件先发生。 例 3 一飞船以 v=9×10 3 m/s 的速度相对于 地面飞行， 飞船上的钟走了 5 s ， 用地面上 的钟测量， 经过了多长时间？ 解析： 飞船上的钟走了 5 s 是相对于飞船静 止的钟测得的， 即 Δτ=5 s ， 地面的钟测得的 时间间隔为 Δt= Δτ 1- v c ! " 2 姨 =5.000000002 s 。 答案： 5.000000002 s 变式训练 3 地面上 A 、 B 两个事件同时发生。 如图 所示， 对于坐在火箭中沿两个事件发生地点 A 、 B 连线上的人来说 ， 先发生的事件是 （ ） A. A 事件 B. B 事件 C. 同时发生 D. 均有可能 要点 4 长度收缩效应的理解 1. 长度的相对性与长度收缩。 测量运动物体的长度， 则必须同时记下 它两端的位置， 既然同时性是相对的， 长度 测量也就是相对的了。 l=l 0 1- v 2 c 2 姨 固有长度最长， 即一条沿自身长度方向 运动的杆， 其长度总比杆静止时的长度小， 这种效应称为长度收缩、 尺缩效应或洛伦兹 收缩。 沿垂直于运动方向， 杆的长度没有 变化。 2. 垂直运动方向上杆长不变。 火车钻洞的假想实验： 设在山洞外停有 一列火车， 车厢的高度与洞顶的高度相等。 现在火车匀速向山洞开去， 这时它的高度是 否和山洞的高度相等呢？ 或者说高度是否与 运动有关呢？ 假设高度由于运动而变小了， 这样在地面上观察， 由于车厢的高度减小， 它当然能顺利通过山洞。 如果在车厢上观 察， 则山洞是运动的， 由狭义相对论原理， 在不同的参考系看到的规律是相同的， 故洞 顶的高度也应变小， 这样车厢势必在山洞外 就被拦住。 这样就发生了矛盾， 但车厢能否 穿过山洞， 是一个确定的物理事实。 说明上 述假设是错误的， 因此在满足狭义相对论原 理的条件下， 车厢和洞顶的高度不应因运动 而减小。 因而在地面上的观察者看到垂直运 动方向上杆长不变。 例 4 带正电的 π 介子是一种不稳定的粒 子。 当它静止时， 平均寿命为 2.5×10 -8 s ， 过 后即衰变为一个 μ 介子和一个中微子。 今产 生一束 π 介子， 在实验室测得它的速率为 v=0.99c ， 并测得衰变前通过的平均距离为 52 m 。 这些测量结果是否一致？ 思路点拨 处理相对论的时间延缓效应， 要抓 住哪个是固有时间和哪个是时间间隔。 A B 变式训练 3 题图 65 学 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 解析 ： 考虑到相对论时间延缓效应 ， Δτ= 2.5×10 -8 s 是静止的 π 介子的平均寿命， 是 固有时， 当 π 介子运动时， 在实验室中测得 的平均寿命应为 Δt= Δτ 1- v c ! " 2 姨 =1.8×10 -7 s ， 在实验室测得它通过的平均距离为 s=vΔt= 0.99×3×10 8 ×1.8×10 -7 =53 （ m ）， 与实验结果很 好地符合。 答案： 53 m 与测量结果一致。 变式训练 4 （多选） A 、 B 两个火箭沿一足球场的长 轴方向在其上空高速通过， 且 v A >v B ， 在火箭 上的人以经典的时空观观察， 结果正确的是 （ ） A. A 火箭上的人观察到足球场的长度比 B 火箭上的人观察到的大 B. A 火箭上的人观察到足球场的长度比 B 火箭上的人观察到的小 C. 两火箭上的人观察到足球场的长度相同 D. 两火箭上的人观察到足球场的宽度相同 拓 展 创 新 时间延缓与长度收缩公式的证明。 1. 时间延缓。 如图 1 所示， 匀速运动的火车中， 一点 光源 A 向正上方的平行于地面的平面镜发出 一闪光 ， 经时间 Δτ 返回 A 点 ， 则同一过 程， 地面观察者测得的时间间隔 Δt 为多大？ 如图 1 所示， 以车厢为参考系， 则 Δτ= 2d c ， 如图 2 所示 ， 以地面为参考系 ， L= d 2 + vΔt 2 ! " 2 姨 ， 由于光速不变， 故 Δt= 2L c = 2 c d 2 + vΔt 2 ! " 2 姨 圯 cΔt 2 ! " 2 =d 2 + vΔt 2 ! " 2 圯 Δt 2 ! " 2 · （ c 2 -v 2 ） =d 2 圯Δt= 2d c · 1 1- v c ! " 2 姨 = Δτ 1- v c ! " 2 姨 。 注： 在地面上的观察者看到竖直方向的 距离仍为 d ， 这可以由下述火车钻洞的假象 实验得出。 设在山洞外停有一列火车， 车厢 的高度与洞顶的高度相等。 现在火车匀速向 山洞开去， 这时它的高度是否和山洞的高度 相等呢？ 或者说高度是否与运动有关呢？ 假 设高度由于运动而变小了， 这样在地面上观 察， 由于车厢的高度减小， 它当然能顺利通 过山洞。 如果在车厢上观察， 则山洞是运动 的， 由狭义相对性原理， 在不同的参考系看 到的规律是相同的， 故洞顶的高度应变小， 这样车厢势必在山洞外就被拦住。 这样就发 生了矛盾， 但车厢能否穿过山洞， 是一个确 定的物理事实。 说明上述假设是错误的。 因 此， 在满足狭义相对论原理的条件下， 车厢 和洞顶的高度不应因运动而减小。 因而在地 思路点拨 本题正是时空相对性的实验验证之 一。 地面观察者来看 π 介子以接近光速 的速度运动， 它的寿命一定比与 π 介子 相对静止的参考系中测得的寿命长得多， 此时相对论效应不能忽略。 M A B v d d L v L 图 2图 1 vΔt 2 vΔt 2 66 学 第七章 万有引力与宇宙航行 面上的观察者看到竖直方向的距离仍为 d 。 2. 长度收缩。 既然同时性是相对的， 长度测量也就是 相对的了。 现在测量一个物体的长度可以不 用记录刻度尺的位置， 而用激光。 为了在相 对静止的参考系 K′ 内测量一直杆的长度 ， 可以在直杆的一端加一脉冲激光器和一接收 器， 另一端设一平面镜， 如图 a 所示， 测得 光束往返的时间 Δτ 后， 即可得直杆的长度 为 L=L 0 =c Δτ 2 。 ① 根据前面所述的同时的相对性及时间延 缓， 从 K 系观测上述过程的时间间隔 Δt 与 K′ 系本身中的时间间隔 Δτ 的关系为 Δt= Δτ 1- v c c " 2 姨 ② ， 式中 v 为直杆在 K 系中的 速度。 与在 K′ 系中不同， 在 K 系观测， 光束 往返的路程 d 1 和 d 2 是不相等的， 从而需要 的时间 Δt 1 和 Δt 2 也不等。 设直杆沿自身长 度的方向运动， 它在 Δt 1 内走过距离 vΔt 1 ， 故 d 1 =L+vΔt 1 ， 而 d 1 =cΔt 1 ， 由此可得 Δt 1 = L c-v ， 同理 d 2 =L-vΔt 2 ， 而 d 2 =cΔt 2 ， 由此可得 Δt 2 = L c+v ； 所以 Δt=Δt 1 +Δt 2 =L 1 c-v + 1 c+v c " =L 2c c 2 -v 2 c " = 2L c 1- v 2 c 2 c " ③ ， ①③ 式联立得 Δt Δτ = L L 0 1- v 2 c 2 c " ； 将 ② 式代入得 L=L 0 1- v 2 c 2 姨 。 变式训练答案 1. D 2. D 3. B 4. BD 平面镜 激光管 接收器 L′=L 0 a. 测量固有长度 b. 前传的光程 c. 返回的光程 图 3 平面镜 激光管 接收器 d 1 =cΔt 1 vΔt 1 平面镜 激光管 接收器 d 2 =cΔt 2 vΔt 2 67