2.1 简谐运动（举一反三）【四大题型】-2024-2025学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第一册）

2.1 简谐运动【四大题型】 【人教版2019】 目录 知识点1：弹簧振子 1 【题型1 对机械振动和弹簧振子的理解】 2 知识点2：简谐运动 3 【题型2 对简谐运动的理解】 4 【题型3 根据振动图像分析振动情况】 5 【题型4 根据振动情况判断振动图像】 7 知识点1：弹簧振子 一、机械振动 （1）定义：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，叫机械振动，简称振动。 （2）特点：①运动具有往复性，即周期性；②具有时间和空间上的对称性；③轨迹可能为直线，也可能为曲线。 （3）平衡位置：是指做机械振动的物体原来能够静止的位置，即振动方向上合力为零的位置。 二、弹簧振子 （1）定义：小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子。弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力、不考虑弹簧质量、不考虑小球大小和形状的理想化模型，简称振子。 （2）对弹簧振子的理解： ①振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性。 ②弹簧振子的平衡位置：振子静止时的位置。【注意】该位置不一定为弹簧的原长处。但运动方向上的合外力一定为零，振动时速度一定最大。 ③弹簧振子不一定水平放置。例如：竖直悬挂的弹簧振子、光滑斜面上的弹簧振子。 【题型1 对机械振动和弹簧振子的理解】 【例1】（多选）下列运动属于机械振动的是（　　） A．说话时声带的运动 B．弹簧振子在竖直方向的上下运动 C．体育课上同学进行25米折返跑 D．竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动 【变式1-1】下列运动属于机械振动的是（　 　） ①乒乓球在地面上的自由来回上下运动 ②弹簧振子在竖直方向的上下运动 ③秋千在空中的来回运动 ④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动 A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 【变式1-2】弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．在小球运动的最低点 B．在弹簧处于原长时的位置 C．在小球位移最大时的位置 D．在小球原来静止时的位置 【变式1-3】如图所示，下列振动系统不可看成弹簧振子的是（    ） A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统 B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统 C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统 D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统 知识点2：简谐运动 一、简谐运动 （1）定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x－t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 （2）特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。 二、简谐运动的相关物理量 （1）位移：从平衡位置指向质点所在位置的有向线段。 ①大小：平衡位置到质点所在位置的距离。 ②方向：从平衡位置指向质点所在位置。 （2）速度：速度是描述质点在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴上，速度的正负表示质点运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。如图，小球在O点（平衡位置）速度最大，方向可能向左，也可能向右。在A、B两点（最大位移处）速度为零。 （3）加速度 ①计算方式：， 式中m表示振子的质量，k表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移。 ②特点：加速度大小呈线性变化，方向只在平衡位置发生改变。 三、简谐运动的图像 （1）简谐运动的振动图像不是质点的运动轨迹。而是描述的是做简谐运动的质点的位移随时间的变化规律，即质点在各个时刻偏离平衡位置的位移。简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线。 （2）根据振动图像分析振动情况 ①判断任意时刻振子的位移的大小和方向：如图甲所示，振子在t1、t2时刻的位移分别为x1、－x2。 ②判断任意时刻振子的振动方向：看下一时刻振子的位置。如图乙中所示a点，下一时刻振子离平衡位置更远，故振子此刻沿x轴正方向运动。 ③判断任意时刻振子的速度、加速度、位移的变化情况：明确下一时刻质点的位置，判断该质点是远离还是靠近平衡位置。如果远离平衡位置，则速度越来越小，加速度位移越来越大。如果靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度位移越来越小。 【题型2 对简谐运动的理解】 【例2】对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，可认为是简谐运动的是（　　） ①甲：倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，空气阻力可忽略 ②乙：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动 ③丙：小球在半径为R的光滑球面上的A、B（）之间来回运动 ④丁：小球在光滑固定斜面上来回运动 A．只有①③ B．只有②③ C．只有①②③ D．只有①②④ 【变式2-1】如图所示，下列四种场景中的运动一定不是简谐运动的是（　　） A．   B．   C．   D．  【变式2-2】下列说法中正确的是（　　） A．弹簧振子的运动是简谐运动 B．简谐运动就是指弹簧振子的运动 C．简谐运动是匀变速运动 D．手拍乒乓球的运动是简谐运动 【变式2-3】关于简谐运动，下列说法中正确的是（　　） A．位移的方向总是指向平衡位置 B．加速度方向总和位移方向相反 C．位移方向总和速度方向相反 D．位移方向总和速度方向相同 【题型3 根据振动图像分析振动情况】 【例3】一质点做简谐运动的图像如图所示，在4s内具有最大负方向速度和具有最大正方向加速度的时刻分别是（　　） A．1s，4s B．3s，2s C．1s，2s D．3s，4s 【变式3-1】如图所示为质点P在0～4s内的振动图像，下列叙述正确的是（　　） A．再过1s，该质点的位移是正方向最大 B．再过1s，该质点的速度方向为正方向 C．再过1s，该质点的速度方向为负方向 D．再过1s，该质点的速度最大 【变式3-2】（多选）如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x­t图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．t2时刻振子在A点 B．t2时刻振子在B点 C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小 【变式3-3】（多选）弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是（　　） A．时，振子的速度方向向左 B．时振子正在做加速度增大的减速运动 C．和时，振子的加速度完全相同 D．到的时间内，振子的速度逐渐减小 【题型4 根据振动情况判断振动图像】 【例4】振源带动细绳上各点上下做简谐运动，时刻绳上形成的波形如图所示，绳上的点此时位于平衡位置。规定绳上质点向上运动的方向为轴的正方向，则绳上点的振动图像是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】一弹簧振子做简谐运动，周期为T，若从t=0时刻开始计时，当时，弹簧振子具有正向的最大速度，则此弹簧振子简谐运动的振动图像是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】如图所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在水杯中。将木筷竖直提起一段距离，然后由静止释放并开始计时，木筷就在水中上下振动，在一段时间内木筷在竖直方向可近似看做简谐运动。若取竖直向上为正方向，图中描述木筷振动的图像正确的是（　　）。 A． B． C． D． 【变式4-3】（多选）一弹簧振子沿x轴振动，振子运动的最大位移为，振子的平衡位置位于x轴上的O点，如图所示，图中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向如图给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图像的是（　　） A．若规定状态a时，则①可表示振子的振动图像 B．若规定状态b时，则②可表示振子的振动图像 C．若规定状态c时，则③可表示振子的振动图像 D．若规定状态d时，则④可表示振子的振动图像 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 简谐运动【四大题型】 【人教版2019】 目录 知识点1：弹簧振子 1 【题型1 对机械振动和弹簧振子的理解】 2 知识点2：简谐运动 4 【题型2 对简谐运动的理解】 5 【题型3 根据振动图像分析振动情况】 7 【题型4 根据振动情况判断振动图像】 9 知识点1：弹簧振子 一、机械振动 （1）定义：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，叫机械振动，简称振动。 （2）特点：①运动具有往复性，即周期性；②具有时间和空间上的对称性；③轨迹可能为直线，也可能为曲线。 （3）平衡位置：是指做机械振动的物体原来能够静止的位置，即振动方向上合力为零的位置。 二、弹簧振子 （1）定义：小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子。弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力、不考虑弹簧质量、不考虑小球大小和形状的理想化模型，简称振子。 （2）对弹簧振子的理解： ①振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性。 ②弹簧振子的平衡位置：振子静止时的位置。【注意】该位置不一定为弹簧的原长处。但运动方向上的合外力一定为零，振动时速度一定最大。 ③弹簧振子不一定水平放置。例如：竖直悬挂的弹簧振子、光滑斜面上的弹簧振子。 【题型1 对机械振动和弹簧振子的理解】 【例1】（多选）下列运动属于机械振动的是（　　） A．说话时声带的运动 B．弹簧振子在竖直方向的上下运动 C．体育课上同学进行25米折返跑 D．竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动 【答案】ABD 【解析】ABD．物体在平衡位置两侧所做的往复运动叫机械振动，ABD正确； C．体育课上同学进行25米折返跑没有平衡位置，不是机械振动，C错误。 故选ABD。 【变式1-1】下列运动属于机械振动的是（　 　） ①乒乓球在地面上的自由来回上下运动 ②弹簧振子在竖直方向的上下运动 ③秋千在空中的来回运动 ④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动 A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 【答案】D 【解析】机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动： 乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动，不属于机械振动； 弹簧振子在竖直方向的上下运动、秋千在空中的来回运动、竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动均属于机械振动。 故选D。 【变式1-2】弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．在小球运动的最低点 B．在弹簧处于原长时的位置 C．在小球位移最大时的位置 D．在小球原来静止时的位置 【答案】D 【解析】ABD．平衡位置是振动系统不振动时，小球（振子）处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，也即小球原来静止的位置，AB错误，D正确； C．当小球处于平衡位置时，位移是零，在小球位移最大时，加速度最大，C错误。 故选D。 【变式1-3】如图所示，下列振动系统不可看成弹簧振子的是（    ） A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统 B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统 C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统 D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统 【答案】D 【解析】ABC．根据弹簧振子的理想化条件：弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型， ABC正确； D．人受空气的阻力不可忽略，且人不能看成质点，故该系统不可看成弹簧振子，D错误。 故选D。 知识点2：简谐运动 一、简谐运动 （1）定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x－t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 （2）特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。 二、简谐运动的相关物理量 （1）位移：从平衡位置指向质点所在位置的有向线段。 ①大小：平衡位置到质点所在位置的距离。 ②方向：从平衡位置指向质点所在位置。 （2）速度：速度是描述质点在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴上，速度的正负表示质点运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。如图，小球在O点（平衡位置）速度最大，方向可能向左，也可能向右。在A、B两点（最大位移处）速度为零。 （3）加速度 ①计算方式：， 式中m表示振子的质量，k表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移。 ②特点：加速度大小呈线性变化，方向只在平衡位置发生改变。 三、简谐运动的图像 （1）简谐运动的振动图像不是质点的运动轨迹。而是描述的是做简谐运动的质点的位移随时间的变化规律，即质点在各个时刻偏离平衡位置的位移。简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线。 （2）根据振动图像分析振动情况 ①判断任意时刻振子的位移的大小和方向：如图甲所示，振子在t1、t2时刻的位移分别为x1、－x2。 ②判断任意时刻振子的振动方向：看下一时刻振子的位置。如图乙中所示a点，下一时刻振子离平衡位置更远，故振子此刻沿x轴正方向运动。 ③判断任意时刻振子的速度、加速度、位移的变化情况：明确下一时刻质点的位置，判断该质点是远离还是靠近平衡位置。如果远离平衡位置，则速度越来越小，加速度位移越来越大。如果靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度位移越来越小。 【题型2 对简谐运动的理解】 【例2】对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，可认为是简谐运动的是（　　） ①甲：倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，空气阻力可忽略 ②乙：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动 ③丙：小球在半径为R的光滑球面上的A、B（）之间来回运动 ④丁：小球在光滑固定斜面上来回运动 A．只有①③ B．只有②③ C．只有①②③ D．只有①②④ 【答案】C 【解析】甲图小球沿斜面方向受到的合力是弹力与重力的分力，当小球在平衡位置上方时，合力方向沿斜面向下，当在平衡位置下方时合力沿斜面向上，弹力与重力的分力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，小球做简谐振动；乙图木筷在水中受浮力和重力作用，当木筷在平衡位置上方时，合力向下，当木筷在平衡位置下方时，合力向上，重力和浮力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，木筷做简谐振动；丙图小球离开最低点受到重力沿切线方向的分力与位移成正比，方向与小球位移方向相反，为小球提供回复力，小球在最低点附近左右振动属于简谐振动；丙图斜面光滑，重力沿斜面的分力提供小球做机械振动的回复力，但该力大小不变，不与位移成正比，故小球的运动为机械振动，不是简谐振动，则可知①②③为简谐振动。 故选C。 【变式2-1】如图所示，下列四种场景中的运动一定不是简谐运动的是（　　） A．   B．   C．   D．  【答案】C 【解析】物体在跟位移大小成正比，方向总是指向平衡位置的力的作用下振动，叫简谐运动。选项C的图中，物体在两侧斜面上受到的力均为恒力，不与位移的大小成正比，所以一定不是简谐运动。 故选C。 【变式2-2】下列说法中正确的是（　　） A．弹簧振子的运动是简谐运动 B．简谐运动就是指弹簧振子的运动 C．简谐运动是匀变速运动 D．手拍乒乓球的运动是简谐运动 【答案】A 【解析】AB．弹簧振子的运动是简谐运动，但简谐运动并不都是弹簧振子的运动，故A正确，B错误； C．简谐运动是最基本的一种机械振动，其运动的加速度时刻变化，不是匀变速运动，故C错误； D．手拍乒乓球的运动不是简谐运动，故D错误。 故选A。 【变式2-3】关于简谐运动，下列说法中正确的是（　　） A．位移的方向总是指向平衡位置 B．加速度方向总和位移方向相反 C．位移方向总和速度方向相反 D．位移方向总和速度方向相同 【答案】B 【解析】由简谐运动的特点可知，位移是指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，由可知加速度方向与位移相反，速度与位移可能同向，也可能反向，故选B。 【题型3 根据振动图像分析振动情况】 【例3】一质点做简谐运动的图像如图所示，在4s内具有最大负方向速度和具有最大正方向加速度的时刻分别是（　　） A．1s，4s B．3s，2s C．1s，2s D．3s，4s 【答案】C 【解析】质点具有最大速度时在平衡位置，质点具有最大加速度时在最大位移处。 由图可知振子在是1s时和3s时速度最大，在1s时振子将向负方向最大位移处运动，所以具有最大负方向速度，而3s时具有最大正方向速度，又因为由图可知振子在2s时和4s时都有最大位移，所以此两时刻都有最大加速度，又因为加速度方向应指向平衡位置，所以在2s时有正方向最大加速度，4s时有负方向最大加速度。 故选C。 【变式3-1】如图所示为质点P在0～4s内的振动图像，下列叙述正确的是（　　） A．再过1s，该质点的位移是正方向最大 B．再过1s，该质点的速度方向为正方向 C．再过1s，该质点的速度方向为负方向 D．再过1s，该质点的速度最大 【答案】A 【解析】由振动图像可知，再过1s即第5s时，质点在正方向最大位移处，速度为零。 故选A。 【变式3-2】（多选）如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x­t图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．t2时刻振子在A点 B．t2时刻振子在B点 C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小 【答案】AC 【解析】AB．振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B点， A正确，B错误； CD．振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大， C正确，D错误。 故选AC。 【变式3-3】（多选）弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是（　　） A．时，振子的速度方向向左 B．时振子正在做加速度增大的减速运动 C．和时，振子的加速度完全相同 D．到的时间内，振子的速度逐渐减小 【答案】AB 【解析】A．从振子的位移—时间图像可以看出，时，振子经过平衡位置向负方向运动，取向右为正方向，所以振子速度方向向左，故A正确。 B．时，振子处在从平衡位置向右侧最大位移处运动的过程中，离平衡位置越远，加速度越大，振子做的是加速度增大的减速运动，故B正确。 C．时，振子处在正向最大位移处，加速度向左，时，振子处在负向最大位移处，加速度向右，虽然两个位置加速度大小相等，但方向相反，故C错误。 D．到的时间内，振子从正向最大位移处向平衡位置运动，振子速度逐渐增大，故D错误。 故选AB。 【题型4 根据振动情况判断振动图像】 【例4】振源带动细绳上各点上下做简谐运动，时刻绳上形成的波形如图所示，绳上的点此时位于平衡位置。规定绳上质点向上运动的方向为轴的正方向，则绳上点的振动图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】时刻点处于平衡位置，各质点的振动都是由靠近振源的质点带动的，则由题图中离点较近且靠近振源的质点的位置可判断出点的起振方向向下，可知点的振动图像为B。 故选B。 【变式4-1】一弹簧振子做简谐运动，周期为T，若从t=0时刻开始计时，当时，弹簧振子具有正向的最大速度，则此弹簧振子简谐运动的振动图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，弹簧振子具有正向的最大速度，则弹簧振子应处于平衡位置，且振子向正方向振动。 故选B。 【变式4-2】如图所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在水杯中。将木筷竖直提起一段距离，然后由静止释放并开始计时，木筷就在水中上下振动，在一段时间内木筷在竖直方向可近似看做简谐运动。若取竖直向上为正方向，图中描述木筷振动的图像正确的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】木筷在水中做简谐运动，位移随时间图像是正弦或余弦曲线，木筷竖直提起一段距离，然后由静止释放并开始计时，取竖直向上为正方向，则初始时刻，木筷的位移为正向最大。 故选A。 【变式4-3】（多选）一弹簧振子沿x轴振动，振子运动的最大位移为，振子的平衡位置位于x轴上的O点，如图所示，图中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向如图给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图像的是（　　） A．若规定状态a时，则①可表示振子的振动图像 B．若规定状态b时，则②可表示振子的振动图像 C．若规定状态c时，则③可表示振子的振动图像 D．若规定状态d时，则④可表示振子的振动图像 【答案】AD 【解析】A．若规定振子在状态a时，此时的位移为，且向规定的正方向运动，故A正确； B．若规定振子在状态b时，此时的位移为，且向规定的负方向运动，相应的图中初始位移不对，故B错误； C．若规定振子在状态c时，此时的位移为，且向规定的负方向运动，相应的图中运动方向不对，故C错误； D．若规定振子在状态d时，此时的位移为，速度为零，故D正确。 故选AD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$