第十五章 分式（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（人教版，云南专用）

第十五章 分式（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．甲醇燃料是经严格科学工艺调配制成的一种新型清洁燃料，对缓解环境污染和气候变化问题具有积极作用．甲醇的质量约为0.000709kg，将0.000709用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将0.000709用科学记数法表示为， 故选：C． 2．下列代数式中是分式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 【详解】解：A、它的分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意． B、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意． C、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意． D、它的分母中不含字母，不是分式，故本选项符合题意． 故选：A． 3．要使分式的值为0，则为（   ） A．0 B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了分式值为零的条件，根据题意得出，且，进行求解即可． 【详解】解：， ，且， ， 故选：B． 4．下列关于分式的判断，正确的是（    ） A．当时，的值为零 B．当x为任意实数时，的值总为正数 C．无论x为何值，不可能得整数值 D．当时，有意义 【答案】B 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0；分式的值为正数的条件是分式的分子、分母同号；分式值是0的条件是分子等于0，分母不为0即可得到结论． 【详解】解：A、当时，无意义，故本选项不合题意； B、当x为任意实数时，的值总为正数，故本选项符合题意； C、当或2时，能得整数值，故本选项不合题意； D、当时，有意义，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．分式有意义的条件是分母不等于0．分式值是0的条件是分子是0，分母不是0． 5．当时，下列分式中，值为0的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求分式的值，将分别代入各个选项，进行运算，即可求解；理解分式无意义，正确计算是解题的关键． 【详解】解：A.当时，分式无意义，结论错误，不符合题意； B.当时，，结论正确，符合题意； C.当时，分式无意义，结论错误，不符合题意； D.当时，，结论正确，符合题意； 故选：B． 6．要使分式有意义，则x应满足下列哪个条件（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式分母不为0，则分式有意义进行求解即可． 【详解】解：要使分式有意义，则，即． 故选：C 7．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（    ） A．6 B．4 C．3 D．0 【答案】A 【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 分式方程去分母转化为整式方程，把增根代入整式方程，即可求得相关字母的值． 【详解】解：分式方程， 去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：， 解得：． 故选：A． 8．下列各式从左到右的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质：分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，依次分析各个选项，即可求出答案． 【详解】解：A，，变形错误； B，，变形错误； C，，变形正确； D，的分子和分母不能约分，，变形错误； 故选C． 9．某书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册元，现每册降价元销售，则这种图书库存全部售出时，其销售额为元，从降价销售开始时，该书店这种图书的库存量是（    ）册． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数量＝销售额÷单价，从而可列式求解． 【详解】解：这种图书的库存量是：（册）， 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的应用，解答的关键是理解清楚题意，得到相应的等量关系． 10．下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简分式，根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式，叫最简分式，进行判断即可求解，掌握最简分式的定义是解题的关键． 【详解】解：．分子分母中含有公因式，不是最简分式，该选项不合题意； ．分子分母中不含公因式，是最简分式，该选项符合题意； ．分子分母中含有公因式，不是最简分式，该选项不合题意； ．分子分母中含有公因式，不是最简分式，该选项不合题意； 故选：． 11．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是分式的乘法运算，掌握运算法则是解本题的关键，先把能够分解因式的分子分解因式，再约分即可． 【详解】解： ； 故选B 12．下列方程不是分式方程的为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式方程的定义，根据分式方程的定义逐项验证即可得到答案，熟记分式方程的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、是分式方程，不符合题意； B、是分式方程，不符合题意； C、不是分式方程，符合题意； D、是分式方程，不符合题意； 故选：C． 13．若商品的买入价为，售出价为，则毛利率．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解分式方程，将，看作常数，解方程求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即：， ∵， ∴， ∴， ∴； 经检验：，是原方程的解， 故选C． 14．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设乙每小时做个零件，依据题意可列分式方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设乙每小时做个零件，则甲每小时做个零件，再根据甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等列出方程即可． 【详解】解：设乙每小时做个零件，则甲每小时做个零件， 由题意得，， 故选：A． 15．“若关于x的方程无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下： 尖尖： 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∵原方程无解， ∴， ∴． 丹丹： 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 解得, ∵原方程无解， ∴x为增根， ∴，解得， ∴，解得． 下列说法正确的是（    ） A．尖尖对，丹丹错 B．尖尖错，丹丹对 C．两人的答案合起来也不完整 D．两人的答案合起来才完整 【答案】D 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程无解的时候满足的条件是解题的关键．先化简分式方程为，根据题意可得为增根或，分别求出对应的的值即可． 【详解】解：去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 关于x的方程无解， ∴为增根或， 当，解得， 此时，解得； 当，解得； 综上所述：的值为3或4， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．当 时，分式无意义． 【答案】1 【分析】本题考查分式无意义的条件，熟练掌握分母为零时分式无意义的条件是解题的关键．根据分母为零时分式无意义进行解题即可． 【详解】解：要使分式无意义， 则分母为零， 即， 解得． 故答案为：1． 17．计算： ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 18．若关于x的分式方程 有增根， 则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先把原方程去分母后解方程得到，再根据分式方程有增根得到，则． 【详解】解： 去分母得：， 解得， ∵关于x的分式方程 有增根， ∴， ∴， 故答案为：． 19．已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有且只有五个整数解，则符合条件的整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解；先解分式方程，再根据分式方程的解为整数求出a的范围，然后解不等式组，最后根据不等式组有且只有五个整数解，确定a的值，即可． 【详解】 去分母得： 解得： ∵分式方程的解为整数， ∴为整数且 ∴为整数且 解不等式①得： 解不等式②得： ∵不等式组有且只有五个整数解， ∴，解得： 综上所述：符合条件的整数的值为： 符合条件的整数a的和为： 故答案为：．    三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）已知，求分式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的求值，先求出，再把代入所求式子中约分化简即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 21．（6分）已知，，求分式的值． 【答案】 【分析】本题考查分式求值，确定a与b的数量关系，掌握分式的通分是解题的关键． 将通分为，然后代入求解即可． 【详解】解：， ． 22．（7分）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握知识点是解题的关键． 先化简括号内分式，再将除法运算转化为乘法运算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 23．（7分）基础·主干落实 分式的乘除法法则 式子表示 乘法法则 分式乘分式，用_________作为积的分子，___________作为积的分母 除法法则 分式除以分式，把__________的分子、分母_________后，与被除式相乘 思辨：分式的乘除与分式的基本性质有何关系？ 【答案】分子的积；分母的积；除式；颠倒位置； 思辨：利用分式的基本性质进行约分，分式的乘除实质就是约分． 【分析】根据分式乘法和除法的计算法则解答即可． 【详解】解： 分式的乘除法法则 式子表示 乘法法则 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 思辨：利用分式的基本性质进行约分，分式的乘除实质就是约分． 【点睛】本题考查分式乘法和除法的计算法则．熟练掌握其计算法则是解题关键． 24．（8分）计算： (1)解分式方程：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查分式方程与分式的运算， （1）根据分式方程的解法，将原方程转化为整式方程即可求出答案，注意分式方程要检验； （2）根据分式的运算法则即可求出答案，注意先做小括号里的，然后再做括号外面的． 【详解】（1）解： 去分母，得． 解得． 经检验，是分式方程的解． （2） ． 25．（8分）某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：    同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？ 【答案】篮球的单价为元，排球的单价为元． 【分析】设排球的单价为x元，则篮球的单价为元，根据“用元购买的排球个和用元购买的篮球个数相等”列方程，解方程并检验即可． 【详解】设排球的单价为x元，则篮球的单价为元，根据题意，列方程得： ． 解得：． 经检验，是原方程的根， 当时，． 答：篮球的单价为元，排球的单价为元． 【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，分式方程的解法的运用，解答时根据排球和篮球的数量相等建立方程是解题的关键． 26．（8分）（1）计算：； （2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．     第一步         第二步     第三步         第四步         第五步         第六步 任务一：①以上化简步骤中，第二步的依据是______； ②第______步开始出现错误，这一步出错的原因是______； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果______； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 【答案】（1）2；（2）任务一：①分式的基本性质；②第五步；去括号时符号错误；任务二：；任务三：分式化简时要注意分子、分母的因式分解要彻底，约分要准确等． 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算． （1）先将绝对值，负整数幂，0次幂化简，再进行计算即可； （2）先将各个分子分母因式分解，再通分即分进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； 任务一：①以上化简步骤中，第二步的依据是分式的基本性质； ②第五步开始出现错误，这一步出错的原因是去括号时符号错误； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果； 任务三：建议为：分式化简时要注意分子、分母的因式分解要彻底，约分要准确等． 故答案为：分式的基本性质；第五步；去括号时符号错误；． 27．（12分）（1）若关于x的方程有增根，求m的值． （2）在（1）中的条件下，若，求的值． 【答案】（1）  （2）2 【分析】本题主要考查了解分式方程以及增根的概念，如果一个分式方程的根能使此方程的最简公分母为零，那么这个根就是原方程的增根，掌握解分式方程以及增根的概念是解本题的关键． （1）先找出最简公分母，方程两边同乘以，解得，再将方程的增根代入，即可求解． （2）由（1）得，进而解分式方程，得到，解得，即可求解． 【详解】（1）方程两边同乘以，得，， 解得， 方程有增根， ， 把代入中，得， 解得， 的值为1． （2）由（1）得， 方程为， 方程两边同乘以，得， ， ， 可得， 解得， ． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十五章 分式（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．甲醇燃料是经严格科学工艺调配制成的一种新型清洁燃料，对缓解环境污染和气候变化问题具有积极作用．甲醇的质量约为0.000709kg，将0.000709用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列代数式中是分式的是（     ） A． B． C． D． 3．要使分式的值为0，则为（   ） A．0 B．2 C． D．1 4．下列关于分式的判断，正确的是（    ） A．当时，的值为零 B．当x为任意实数时，的值总为正数 C．无论x为何值，不可能得整数值 D．当时，有意义 5．当时，下列分式中，值为0的是（    ） A． B． C． D． 6．要使分式有意义，则x应满足下列哪个条件（    ） A． B． C． D． 7．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（    ） A．6 B．4 C．3 D．0 8．下列各式从左到右的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．某书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册元，现每册降价元销售，则这种图书库存全部售出时，其销售额为元，从降价销售开始时，该书店这种图书的库存量是（    ）册． A． B． C． D． 10．下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 11．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 12．下列方程不是分式方程的为（　　） A． B． C． D． 13．若商品的买入价为，售出价为，则毛利率．已知，，则（    ） A． B． C． D． 14．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设乙每小时做个零件，依据题意可列分式方程为（     ） A． B． C． D． 15．“若关于x的方程无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下： 尖尖： 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∵原方程无解， ∴， ∴． 丹丹： 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 解得, ∵原方程无解， ∴x为增根， ∴，解得， ∴，解得． 下列说法正确的是（    ） A．尖尖对，丹丹错 B．尖尖错，丹丹对 C．两人的答案合起来也不完整 D．两人的答案合起来才完整 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．当 时，分式无意义． 17．计算： ． 18．若关于x的分式方程 有增根， 则k的值为 ． 19．已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有且只有五个整数解，则符合条件的整数的和为 ．    三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）已知，求分式的值． 21．（6分）已知，，求分式的值． 22．（7分）先化简，再求值：，其中 23．（7分）基础·主干落实 分式的乘除法法则 式子表示 乘法法则 分式乘分式，用_________作为积的分子，___________作为积的分母 除法法则 分式除以分式，把__________的分子、分母_________后，与被除式相乘 思辨：分式的乘除与分式的基本性质有何关系？ 24．（8分）计算： (1)解分式方程：； (2)化简：． 25．（8分）某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：    同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？ 26．（8分）（1）计算：； （2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．     第一步         第二步     第三步         第四步         第五步         第六步 任务一：①以上化简步骤中，第二步的依据是______； ②第______步开始出现错误，这一步出错的原因是______； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果______； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 27．（12分）（1）若关于x的方程有增根，求m的值． （2）在（1）中的条件下，若，求的值． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$