第二十五章 概率初步（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（重庆专用，人教版）

第二十五章 概率初步（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．一个不透明的盒子中装有1个黄球，2个黑球，3个白球，4个红球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到球的颜色可能性最大的是（   ） A．黄色 B．黑色 C．白色 D．红色 【答案】D 【分析】本题主要考查可能性的大小，根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小，哪种颜色的球越多，摸出的可能性就越大；首先判断出每种颜色的球的数量的多少，然后判断出摸出的可能性的大小即可． 【详解】解：袋子中共有个球，其中红球个数最多， 从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大， 故选：D． 2．成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（　　） A．竹篮打水 B．守株待兔 C．水涨船高 D．水中捞月 【答案】B 【分析】本题考查了事件的分类，熟知随机事件的定义是解题的关键．根据不可能事件的定义进行逐一判断即可，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A．竹篮打水是不可能事件； B．守株待兔是随机事件； C．水涨船高是必然事件； D．水中捞月是不可能事件； 故选：B． 3．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．李老师花10元钱买5注双色球彩票恰好中奖 B．在标准大气压下，气温为3℃时，冰能融化成水 C．小华同学任意抛掷一枚硬币，结果垂直竖立桌面 D．在一个装有红球和白球的袋子中摸出一个黑球 【答案】B 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件的分类逐项分析即可． 【详解】解：A．李老师花10元钱买5注双色球彩票恰好中奖是随机事件，故不符合题意； B．在标准大气压下，气温为3℃时，冰能融化成水是必然事件，故符合题意； C．小华同学任意抛掷一枚硬币，结果垂直竖立桌面是随机事件，故不符合题意； D．在一个装有红球和白球的袋子中摸出一个黑球是不可能事件，故不符合题意； 故选：B． 4．掷一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子一次，则掷出奇数向上的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了概率公式，解题时牢记公式是关键．在正方体骰子中，写有奇数的有3面，一共有6面，根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比求解即可． 【详解】解：在正方体骰子中，朝上的数字为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5；骰子共有6面， ∴掷出奇数向上的概率为：． 故选：C． 5．一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有（    ） A．12个 B．15个 C．16个 D．17个 【答案】A 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键． 由摸到红球的频率稳定在附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可． 【详解】解∶设白球个数为x个， 摸到红色球的频率稳定在左右， 口袋中得到红色球的概率为， ， 解得∶， 经检验是原方程的根， 故白球的个数为12个， 故选∶A． 6．数学老师要在班上开展项目式学习，他将全班同学分成7个学习小组并采用随机抽签方法确定一个小组进行展示活动，则第4个小组被抽到的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了概率的知识．根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案． 【详解】解：随机抽取一个小组，共有种等可能结果，抽到第4个小组的有种结果， ∴概率为， 故选：C． 7．某公园有三个出入口，每个出入口均可进可出，乐乐周末陪父母去公园散步（三人全程都在一起），他们随机从每个出入口进出，则从同一个出入口进出的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列表法与树状图法，画树状图可得出所有等可能的结果数以及从同一个出入口进出的结果数，再利用概率公式可得出答案．熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中从同一个出入口进出的结果有3种， ∴从同一个出入口进出的概率为， 故选：A． 8．抽屉里放有4只白袜子和2只黑袜子，它们除颜色外其余都相同．小明从中任意摸出一只袜子，摸出的袜子为黑色的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查概率公式，根据题意和题目中的数据，可以计算出从中任意摸出一只袜子，摸出的袜子为黑色的概率． 【详解】抽屉里放有4只白袜子和2只黑袜子， 小明从中任意摸出一只袜子，摸出的袜子为黑色的概率是， 故选：B． 9．中世纪欧洲的彩票有一种独特的彩票玩法．经营者在底票上从小至大不重复地写下M个为0-9的数字，购买者也需要在自己的彩票上从小至大不重复地写下M个为0-9的数字，如果购买者的彩票与经营者的底票数字完全相同，那么购买者中奖．彼得彩票店的，加百列彩票店，比较在甲乙彩票店中奖的概率（    ） A．彼得彩票店大 B．加百列彩票店大 C．一样大 D．无法比较 【答案】C 【分析】本题考查了求概率问题，解题的关键是根据题意计算出彼得彩票店的，加百列彩票店，分别所有的情况数，求出概率进行比较即可． 【详解】解：彼得彩票店的，情况数有120种，有且只有一种情况中奖， 故中奖的概率为：， 加百列彩票店，情况数有120种，有且只有一种情况中奖， 故中奖的概率为：， ，一样大， 故选：C． 10．有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，现将这枚骰子先后抛掷两次，记下抛掷后朝上的面上的点数，第一次记下的点数为，第二次记下的点数为，则关于的二元一次方程组只有非负解的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程，列举法求概率．熟练掌握加减消元法解二元一次方程，列举法求概率是解题的关键． 解，可得，当时，方程组无解；当时，，，由题意知，，，当时，，，解得，，，， 则当时，；当时，；当时，；当时，，，解得，，，，当时，；然后求概率即可． 【详解】解：， 得，， 当时，方程组无解； 当时，， 将代入①得，， ∵二元一次方程组只有非负解， ∴，， 当时，，， 解得，，，， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，，， 解得，，，， 当时，； 综上，共有种等可能的结果，其中只有非负解有种等可能的结果， ∴只有非负解的概率为， 故选：D． 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．在一个不透明的袋子中装有6个白球，m个黑球，这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到白球的概率为，则m的值为 【答案】12 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．摸到白球的概率为，利用概率公式建立关于m的方程，解之可得． 【详解】解：根据题意，得：， 解得， 经检验：是分式方程的解， 故答案为：12． 12．如图，这是某电路的示意图，随机闭合开关S1，S2，S3，中的任意2个，能同时使2盏小灯泡发光的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个灯泡发光的有4种，然后由概率公式求解即可，掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中能让两个灯泡发光的结果数为4， ∴能同时使2盏小灯泡发光的概率是：， 故答案为：． 13．已知是2、3、4、5中的一个数，则关于的方程有解的概率为 ． 【答案】/0.75 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式、简单概率计算等知识，准确确定使方程有解的的取值范围是解题关键．首先根据一元二次方程的根的判别式确定的取值范围，然后根据简单概率计算公式求解即可． 【详解】解：若关于的方程有解， 则有，解得， ∴当或3或4时，方程有解， 当时，方程无实数解， ∴使方程有解的概率为． 故答案为：． 14．甲、乙、丙三人在一个完全对称的、有6个座位的桌边入坐，设他们落座的座位分别为、，则是轴对称图形的概率为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了轴对称图形及求概率，求出所有可能的结果数是解题的关键；按顺时针依次记这6个座位分别为1，2，3，4，5，6；任取其中两个座位共有15种取法，每取的两个座位与其它没取的四个座位中任一个，可以构成一个三角形，共有（个）三角形；其中相同的三个顶点的三角形重复计算了3次，最后可求得所有的三角形数；再求出其中是等腰三角形的个数，即可求得概率． 【详解】解：如图，按顺时针依次记这6个座位分别为1，2，3，4，5，6；任取其中两个座位分别为：12，13，14，15，16；23，24，25，26；34，35，36；45，46；56共15种取法，每取的两个座位与其它没取的四个座位中任一个，可以构成一个三角形，共有（个）三角形；而这60个三角形中，相同的三个顶点的三角形重复计算了3次，如座位为123的，有123、231，132三个三角形，它们只能算作一个三角形，则不同的三角形有（个）；而这些三角形中，是等腰三角形的有两种情况：相邻三个座位连成一个等腰三角形，有123，234，345，456，561，共五个等腰三角形；另一种情况是等边三角形：共有两个：为135，246位置，故总共有8个等腰三角形，则是轴对称图形的概率为； 故答案为：． 15．小明负责小组里4个同学的作业本的收发，但做事比较马虎．如果他随机的分发4个同学的本子，那么他把每个同学的本子都发错的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键，首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他把每个同学的本子都发错的情况，再利用概率公式即可求出答案． 【详解】解：分别用A，B，C，D表示4个同学的作业本，画树状图得： ∵共有24种等可能的结果，他把每个同学的本子都发错的有种情况， ∴他把每个同学的本子都发错的概率是：． 故答案为：． 16．如图②是用图①的七巧板拼成的“龙马精神”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在阴影部分的概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了七巧板，以及几何概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据图形和七巧板特点可得到阴影部分面积占正方形面积的，进而根据概率公式，即可得到飞镖落在阴影部分的概率． 【详解】解：由七巧板特点可知，图②中阴影部分的面积，可转化为图①中阴影部分面积，如图所示： 阴影部分面积占正方形面积的， 飞镖落在阴影部分的概率是， 故答案为：． 17．如图，A，B，C为上的三个点，C为的中点，连接，，，，以C为圆心，长为半径的弧恰好经过点O，若要在圆内任取一点，则该点落在阴影部分的概率是 ． 【答案】 【分析】连接、交于点，设圆的半径为1，可证为等边三角形，先求出，为，分别求出扇形和四边形面积，可求出阴影部分面积，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：连接、交于点，设半径为1， ∵，， ∴为等边三角形， ∵为弦，为半径， ∴垂直平分， 在中，，， ，， ， ， ， ， 故答案是：． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质，扇形的弧、弦、圆心角定理，勾股定理，扇形面积公式，几何概率，根据图形作出恰当的辅助线，将不规则的图形拆分为规则图形求出面积是解题的关键． 18．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数是非负整数的概率为 ． 【答案】 【分析】解一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为，列出6，求出a的范围；解出分式方程的解，根据方程的解是正整数，列出0，求得a的范围；检验分式方程，列出1，即，求得a的范围，最后根据方程的解是正整数求得满足条件的整数a的值，求概率即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：x， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， 分式方程两边都乘得：， 解得：， ∵方程的解是正整数， ∴， ∴； ∵， ∴1， ∴， ∴， ∴能是正整数解的a是：， ∴是非负整数的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，求概率，注意解分式方程一定要检验是本题的关键． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19.（8分）随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式，在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付． (1)请用列表法求两位老师所有可能出现的支付方式； (2)求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查的是列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，列表可得所有结果； （2）共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：把“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式分别记为A，B，C． 列表如下： 马老师 赵老师 A B C A B C （2）解：共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种， ∴马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的概率为． 20．（10分）如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止． (1)当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？ (2)当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为且． （1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果，根据概率公式求解即可． （2）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果，根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果， 所以指针指向奇数区域的概率是； （2）解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果， 所以指针指向的数小于或等于5的概率是． 21．（10分）笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（或），再经过第二道门（或或）才能出去． (1)松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是_____； (2)请用画树状图或列表的方法表示松鼠出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过门出去的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了概率的应用，掌握概率的求解方法以及画树状图或列表法是解题关键． （1）根据松鼠经过第一道门时，要么选择，要么选择，即可求解； （2）根据题意画出树状图，找出总的可能情况和松鼠经过门出去的情况，即可求出概率． 【详解】（1）解：∵松鼠经过第一道门时，要么选择，要么选择， ∴松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是， 故答案为： （2）解：画树状图如下： 共有6种等可能的情况，其中松鼠经过门出去的情况有2种， ∴松鼠经过门出去的概率是 22．（10分）某体育馆有A，B两个入口，每个入口有3个通道可同时通行，C，D，E三个出口，其中C、D出口有2个通道，E出口只有一个通道，每个通道在规定时间内可通行100人，规定：观众进馆时须持票任意从两个入口进入，出馆时只可任意从三个出口离开．甲、乙、丙三名观众分别从两个入口中随机选择一个入口进入． (1)求甲从A口进入，C口离开的概率； (2)求甲、乙、丙三名观众选择同一入口进馆的概率． (3)学校有七、八、九三个年级的学生进场观看比赛，七年级80人，八年级150人，九年级160人，比赛结束后，为了能够在规定时间内使所有同学都能有序离开，请你合理安排七、八、九三个年级的学生从C、D、E三个出口（每个年级的学生走同一个出口）离开（安排一种即可），并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)七年级走E出口，八九年级走C、D出口，理由见解析 【分析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．（1）画树状图，共有6种等可能的结果，其中甲从A口进入，C口离开的结果有1种，再由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三名观众选择同一入口进馆的结果有2种，再由概率公式求解即可；（3）满足题意的方案即可． 【详解】（1）解：（1）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中甲从A口进入，C口离开的结果有1种，    ∴甲从A口进入，C口离开的概率为； （2）画树状图如下：共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三名观众选择同一入口进馆的结果有2种，    ∴甲、乙、丙三名观众选择同一入口进馆的概率为． （3）七年级走E出口，八九年级走C、D出口． 理由：因为七年级80人，八年级150人，九年级160人，又因为C、D出口有2个通道，E出口只有一个通道，且每个通道在规定时间内可通行100人，所以按七年级走E出口，八九年级走C、D出口方案，能够在规定时间内使所有同学都能有序离开． 23．（10分）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．中秋节前，某校举行“传经典・庆佳节”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-歌谣传情意，B-创意做灯笼，C-花好月圆写中秋，D-亲子乐中秋，人人参加，每人任意从中选一项．为公平起见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分、并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．    (1)任意转动转盘一次，选到“A-歌谣传情意”的概率是______； (2)甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据将圆形转盘四等分，即可求解； （2）画出树状图即可求解． 【详解】（1）解：∵将圆形转盘四等分、并标上字母A、B、C、D， ∴任意转动转盘一次，选到“A-歌谣传情意”的概率为： 故答案为： （2）解：画出树状图，如图：    共有种等可能结果，其中甲和乙选到不同活动项目的结果有种 故甲和乙选到不同活动项目的概率为： 【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率的相关知识．掌握相关结论并正确求解是解答的关键． 24．（10分）如图，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．小明和小颖拿这个骰子玩游戏； (1)若随机将这枚骰子掷出后，数字“6”朝上的概率为_______； (2)小明和小颖约定，掷出的数字是奇数时，小明胜；掷出的数字是偶数时，小颖胜；请你通过计算判断此游戏规则公平吗？ 【答案】(1)； (2)此游戏规则不公平； 【分析】（1）根据题意得到“6”朝上的面数，利用“6”朝上的面数除以总面数即可得到答案； （2）把所有奇数的面数加起来，再求出偶数的面数，分别求出概率比较即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， 数字“6”朝上的面数为：（面）， ∴数字“6”朝上的概率为：， 故答案为：； （2）解：由题意可得， 数字是奇数的面有：（面），数字是偶数的面有：（面）， ∴，， ∵， ∴此游戏规则不公平． 【点睛】本题主要考查概率知识，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 25．（10分）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1） (2)试估算口袋中白球有多少只？ (3)请你设计一个增（减）袋中白球或黄球球个数的方案，使得从袋中摸出一个球，这只球是黄球的概率大于是白球的概率． 【答案】(1)0.6 (2)3 (3)再向口袋中放入2只黄球，使得从袋中摸出一个球，这只球是黄球的概率大于是白球的概率（答案不唯一） 【分析】本题考查了利用频率估计概率； （1）根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近0.6，据此可得答案； （2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算即可； （3）只要黄球的个数大于白球的个数时即可，答案不唯一． 【详解】（1）当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6； 故答案为：0.6； （2）可估计摸到白球的概率为0.6， （只， 答：估算口袋中白球有3只； （3）由（2）可知白球有3只，黄球有2只， 再向口袋中放入2只黄球，使得从袋中摸出一个球，这只球是黄球的概率大于是白球的概率（答案不唯一）． 26．（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数为______； (2)将条形统计图补充完整； (3)该校共有2400名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ (4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”“”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率． 【答案】(1)100； (2)补充图形见解析 (3)600人 (4) 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，树状图法求概率： （1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数． （2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图． （3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计2400名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案； （4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率 【详解】（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为， ∴此次共抽查了：人， 喜欢用沟通所占比例为：， 表示“”的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：100；； （2）喜欢用短信的人数为：人， 喜欢用微信的人数为：人， 补充图形，如图所示： （3）喜欢用微信沟通所占百分比为：， ∴该校共有2400名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：人 （4）列出树状图，如图所示： 所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况， 甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十五章 概率初步（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．一个不透明的盒子中装有1个黄球，2个黑球，3个白球，4个红球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到球的颜色可能性最大的是（   ） A．黄色 B．黑色 C．白色 D．红色 2．成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（　　） A．竹篮打水 B．守株待兔 C．水涨船高 D．水中捞月 3．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．李老师花10元钱买5注双色球彩票恰好中奖 B．在标准大气压下，气温为3℃时，冰能融化成水 C．小华同学任意抛掷一枚硬币，结果垂直竖立桌面 D．在一个装有红球和白球的袋子中摸出一个黑球 4．掷一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子一次，则掷出奇数向上的概率是（   ） A． B． C． D． 5．一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有（    ） A．12个 B．15个 C．16个 D．17个 6．数学老师要在班上开展项目式学习，他将全班同学分成7个学习小组并采用随机抽签方法确定一个小组进行展示活动，则第4个小组被抽到的概率是（   ） A． B． C． D． 7．某公园有三个出入口，每个出入口均可进可出，乐乐周末陪父母去公园散步（三人全程都在一起），他们随机从每个出入口进出，则从同一个出入口进出的概率是（    ） A． B． C． D． 8．抽屉里放有4只白袜子和2只黑袜子，它们除颜色外其余都相同．小明从中任意摸出一只袜子，摸出的袜子为黑色的概率是（    ） A． B． C． D． 9．中世纪欧洲的彩票有一种独特的彩票玩法．经营者在底票上从小至大不重复地写下M个为0-9的数字，购买者也需要在自己的彩票上从小至大不重复地写下M个为0-9的数字，如果购买者的彩票与经营者的底票数字完全相同，那么购买者中奖．彼得彩票店的，加百列彩票店，比较在甲乙彩票店中奖的概率（    ） A．彼得彩票店大 B．加百列彩票店大 C．一样大 D．无法比较 10．有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，现将这枚骰子先后抛掷两次，记下抛掷后朝上的面上的点数，第一次记下的点数为，第二次记下的点数为，则关于的二元一次方程组只有非负解的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．在一个不透明的袋子中装有6个白球，m个黑球，这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到白球的概率为，则m的值为 12．如图，这是某电路的示意图，随机闭合开关S1，S2，S3，中的任意2个，能同时使2盏小灯泡发光的概率是 ． 13．已知是2、3、4、5中的一个数，则关于的方程有解的概率为 ． 14．甲、乙、丙三人在一个完全对称的、有6个座位的桌边入坐，设他们落座的座位分别为、，则是轴对称图形的概率为 ． 15．小明负责小组里4个同学的作业本的收发，但做事比较马虎．如果他随机的分发4个同学的本子，那么他把每个同学的本子都发错的概率是 ． 16．如图②是用图①的七巧板拼成的“龙马精神”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在阴影部分的概率是 ． 17．如图，A，B，C为上的三个点，C为的中点，连接，，，，以C为圆心，长为半径的弧恰好经过点O，若要在圆内任取一点，则该点落在阴影部分的概率是 ． 18．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数是非负整数的概率为 ． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19.（8分）随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式，在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付． (1)请用列表法求两位老师所有可能出现的支付方式； (2)求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率． 20．（10分）如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止． (1)当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？ (2)当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？ 21．（10分）笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（或），再经过第二道门（或或）才能出去． (1)松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是_____； (2)请用画树状图或列表的方法表示松鼠出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过门出去的概率． 22．（10分）某体育馆有A，B两个入口，每个入口有3个通道可同时通行，C，D，E三个出口，其中C、D出口有2个通道，E出口只有一个通道，每个通道在规定时间内可通行100人，规定：观众进馆时须持票任意从两个入口进入，出馆时只可任意从三个出口离开．甲、乙、丙三名观众分别从两个入口中随机选择一个入口进入． (1)求甲从A口进入，C口离开的概率； (2)求甲、乙、丙三名观众选择同一入口进馆的概率． (3)学校有七、八、九三个年级的学生进场观看比赛，七年级80人，八年级150人，九年级160人，比赛结束后，为了能够在规定时间内使所有同学都能有序离开，请你合理安排七、八、九三个年级的学生从C、D、E三个出口（每个年级的学生走同一个出口）离开（安排一种即可），并说明理由． 23．（10分）春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．中秋节前，某校举行“传经典・庆佳节”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-歌谣传情意，B-创意做灯笼，C-花好月圆写中秋，D-亲子乐中秋，人人参加，每人任意从中选一项．为公平起见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分、并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．    (1)任意转动转盘一次，选到“A-歌谣传情意”的概率是______； (2)甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率． 24．（10分）如图，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．小明和小颖拿这个骰子玩游戏； (1)若随机将这枚骰子掷出后，数字“6”朝上的概率为_______； (2)小明和小颖约定，掷出的数字是奇数时，小明胜；掷出的数字是偶数时，小颖胜；请你通过计算判断此游戏规则公平吗？ 25．（10分）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1） (2)试估算口袋中白球有多少只？ (3)请你设计一个增（减）袋中白球或黄球球个数的方案，使得从袋中摸出一个球，这只球是黄球的概率大于是白球的概率． 26．（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数为______； (2)将条形统计图补充完整； (3)该校共有2400名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ (4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”“”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$