专题3.1 坐标变化规律【16大题型】-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题分类必刷清单（北师大版）

专题3 .1坐标变化规律【7大题型】（北师大版） 题组一 绕原定“回”字形运动 1 题组二 构造新图形 2 题组三 周期循环运动 5 题组四 沿坐标轴水平方向运动 6 题组五 沿坐标轴竖直方向运动 8 题组六 旋转运动 10 题组七 沿斜线运动 11 题组一 绕原定“回”字形运动 1．如图，在平面直角坐标系中，有一点N自P0（0，﹣1）处向右运动1个单位至P1（1，﹣1），然后向上运动2个单位至P2处，再向左运动3个单位至P3处，再向下运动4个单位至P4处，再向右运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P107的坐标为（　　） A．（53，﹣54） B．（﹣55，54） C．（﹣54，53） D．（﹣53，﹣53） 2．在直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动一个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n＝1，2，3，……，则x1+x2+……+x2018+x2019的值为（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D．2019 3．如图，在平面直角坐标系中，一动点自P0（1，0）处向上运动1个单位长度至点P1（1，1），然后向左运动2个单位长度至点P2（﹣1，1）处，再向下运动3个单位长度至点P3（﹣1，﹣2）处，再向右运动4个单位长度至点P4（3，﹣2）处，…，按如此规律继续运动下去，当这点运动至P2024处时，点P2024的坐标是（　　） A．（﹣1011，1011） B．（1011，﹣1012） C．（1013，﹣1012） D．（1013，1013） 4．如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P．（1，0）处向上运动1个单位至P（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2022的坐标为（　　） A．（1011，1011） B．（﹣1011，1011） C．（504，﹣505） D．（505，﹣504） 题组二 构造新图形 5．如图，在平面直角坐标系中，已知A1（﹣，0），以OA1为直角边构造等腰Rt△OA1A2，再以OA2为直角边构造等腰Rt△OA2A3，再以OA3为直角边构造等腰Rt△OA3A4，…，按此规律进行下去，则点A1033的坐标为（　　） A．（﹣2515，0） B．（﹣2515，2515） C．（﹣2514，2514） D．（﹣2514，0） 6．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1的坐标为（1，1），以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，…，依此规律，则点A2024的坐标为（　　） A．（21011，﹣21011） B．（21011，0） C．（21012，﹣21012） D．（21012，0） 7．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA₂A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为（　　） A．（0，（）2017） B．（0，21008） C．（0，2016） D．（﹣21008，0） 8．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的等腰直角三角形OAB，边OA在x轴上，如果以OB为直角边作第二个等腰直角三角形OBB1，再以OB1为边作第三个等腰直角三角形OB1B2，照此规律作下去，则点B2021的坐标为（　　） A．（﹣21011，21011） B．（﹣21010，﹣21010） C．（0，﹣21011） D．（﹣21011，0） 9．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边OA1、OC1在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OBlB2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推，则正方形OB16B17C17的顶点B17的坐标是（　　） A．（128，﹣128） B．（256，0） C．（256，256） D．（0，512） 题组三 周期循环运动 10．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的四条边与两条坐标轴平行，已知点A（﹣1，2），点C（1，﹣1）．点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第一次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，…，则M2024的坐标为是（　　） A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（0，﹣1） 11．平面直角坐标系中，一蚂蚁从A出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A的坐标为（1，﹣1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（﹣1，3），D的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2024个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（　　） A．（1，0） B．（1，3） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，2） 12．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2024的坐标是（　　） A．（2，0） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1） 13．如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是（　　） A．（3，4） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1） 14．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，正方形ABCD的每个边都相等，每个角都是直角．点A的坐标为（1，3），点D的坐标为（3，3）．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC→CD→DA→AB→BC…的路线运动，当运动2024秒时，点P的坐标为（　　） A．（3，3） B．（3，1） C．（1，1） D．（1，3） 题组四 沿坐标轴水平方向运动 15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2024的坐标是（　　） A．（674，1） B．（675，1） C．（674，0） D．（673，1） 16．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线．若点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则经过2024秒时，点P的坐标是（　　） A．（2021，1） B．（2022，0） C．（2023，﹣1） D．（2024，0） 17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为（　　） A．（1011，0） B．（1011，1） C．（2022，0） D．（2022，1） 18．如图，在平面直角坐标系中，OA1＝1，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点A2024的坐标为（　　） A．（1012，0） B．（1012，1） C．（1013，0） D．（1013，﹣1） 19．如图，在平面直角坐标系中，已知A1（2，4），A2（4，4），A3（6，0），A4（8，﹣4），A5（10，﹣4），A6（12，0），…按这样的规律，则点A2024的坐标为（　　） A．（4048，4） B．（4050，4） C．（4050，﹣4） D．（4048，﹣4） 题组五 沿坐标轴竖直方向运动 20．如图，在平面直角坐标系内原点O（0，0）第一次跳动到点A1（0，1），第二次从点A1跳动到点A2（1，2），第三次从点A2跳动到点A3（﹣1，3），第四次从点A3跳动到点A4（﹣1，4），……，按此规律下去，则点A2024的坐标是（　　） A．（674，2024） B．（675，2024） C．（﹣674，2024） D．（﹣675，2024） 21．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…依此规律跳动下去，点A第2024次跳动至点A2024的坐标是（　　） A．（1012，1013） B．（1011，1012） C．（1013，1012） D．（1012，1011） 22．如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点A第2024次跳动至点A2024的坐标是（　　） A．（﹣506，1012） B．（﹣507，1012） C．（507，1012） D．（506，1013） 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…照此规律，点P第2022次跳动至点P2022的坐标是（　　） A．（﹣506，1011） B．（﹣506，1010） C．（507，1011） D．（506，1010） 题组六 旋转运动 24．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…，则A2022的坐标是 　 　． 25．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰Rt△AOE∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰Rt△A1OB1，且A1O＝2AO；再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰Rt△A2OB2，且A2O＝2A1O；……依此规律，得到等腰Rt△A2024OB2024，则点B2024的坐标为 　 　． 26．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到正方形OA2024B2024C2024，那么点A2024的坐标是 　 　． 27．如图，已知等边△ABO的边长为2，O为坐标原点，点A在x轴上，点B在第二象限．将△ABO沿x轴正方向作无滑动翻滚经第一次翻滚后得△A1B1O，以此类推，翻滚2024次后AB中点M的对应点的纵坐标为 　 　． 28．如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为（2，3），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A的对应点记为A2；……依次类推，经过第2024次翻滚，点A的对应点A2024的坐标为 　 　． 题组七 沿斜线运动 29．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…在x轴正半轴上，点B1，B2，B3…在射线OE上，∠EOA1＝30°，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，则线段B2023A2024的长度为 　 　． 30．如图所示，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A1在y轴上，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，…，点C1，C2，C3，C4，…，在x轴正半轴上．若点A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），A4（7，8），…，则第7个正方形的边的长是 　 　． 31．如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，点B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2、B2B3…为边作等边三角形，为△B1A2B2，△B2A3B3，…，使得点A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点Bn的纵坐标是 　 　． 32．如图，在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y＝kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、Bn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A2024的坐标为 　 　． 33．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，…在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…在直线y＝x（x≥0）上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，则线段A2021A2022的长度为 　 　． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3 .1坐标变化规律【7大题型】（北师大版） 题组一 绕原定“回”字形运动 1 题组二 构造新图形 2 题组三 周期循环运动 5 题组四 沿坐标轴水平方向运动 6 题组五 沿坐标轴竖直方向运动 8 题组六 旋转运动 10 题组七 沿斜线运动 11 题组一 绕原定“回”字形运动 1．如图，在平面直角坐标系中，有一点N自P0（0，﹣1）处向右运动1个单位至P1（1，﹣1），然后向上运动2个单位至P2处，再向左运动3个单位至P3处，再向下运动4个单位至P4处，再向右运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P107的坐标为（　　） A．（53，﹣54） B．（﹣55，54） C．（﹣54，53） D．（﹣53，﹣53） 【解答】解：由题意得，点P0（0，﹣1）向右运动1个单位至点P1（1，﹣1）， 向上运动2个单位至点P2（1，1）， 向左运动3个单位至点P3（﹣2，1）， 向下运动4个单位至点P4（﹣2，﹣3）， 向右运动5个单位至点P5（3，﹣3）， 向上运动6个单使至点P6（3，3）， 向左运动7个单位至点P7（﹣4，3），… 综上所述，每四个点在四个象限循环，107＝4×26+3点P107在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正， ∵第一象限的点的坐标分别为P2（1，1，），P6（3，3），……P4n﹣2（2n﹣1，2n﹣1）， ∴第二象限的为P4n﹣2（2n﹣1，2n﹣1）点向左运动4n﹣1个单位至P4n﹣1（2n﹣1﹣4n+1，2n﹣1），即P4n﹣1（﹣2n，2n﹣1）， ∵107＝4×27﹣1， ∴n＝27， ∴P4×27﹣1（﹣2×27，2×27﹣1），即（﹣54，53）． 故选：C． 2．在直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动一个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n＝1，2，3，……，则x1+x2+……+x2018+x2019的值为（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D．2019 【解答】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5； ∴x1+x2+…+x7＝﹣1 ∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2； x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2； … x97+x98+x99+x100＝2… ∴x1+x2+…+x2016＝2×（2016÷4）＝1008． 而x2017、x2018、x2019的值分别为：1009、﹣1009、﹣1009， ∴x2017+x2018+x2019＝﹣1009， ∴x1+x2+…+x2018+x2019＝1008﹣1009＝﹣1， 故选：C． 3．如图，在平面直角坐标系中，一动点自P0（1，0）处向上运动1个单位长度至点P1（1，1），然后向左运动2个单位长度至点P2（﹣1，1）处，再向下运动3个单位长度至点P3（﹣1，﹣2）处，再向右运动4个单位长度至点P4（3，﹣2）处，…，按如此规律继续运动下去，当这点运动至P2024处时，点P2024的坐标是（　　） A．（﹣1011，1011） B．（1011，﹣1012） C．（1013，﹣1012） D．（1013，1013） 【解答】解：∵2024÷4＝506，则P2024在第四象限， 由题意，第四象限的点为P4（3，﹣2），P8（5，﹣4），P12（7，﹣6），⋯⋯，P4n（2n+1，﹣2n）， ∴P2024（1013，﹣1012）． 故选：C． 4．如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P．（1，0）处向上运动1个单位至P（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2022的坐标为（　　） A．（1011，1011） B．（﹣1011，1011） C．（504，﹣505） D．（505，﹣504） 【解答】解：由题意P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5），•••P2021（1011，1011）， P2022的纵坐标与P2021的纵坐标相同， ∴P2022（﹣1011，1011）， 故选：B． 题组二 构造新图形 5．如图，在平面直角坐标系中，已知A1（﹣，0），以OA1为直角边构造等腰Rt△OA1A2，再以OA2为直角边构造等腰Rt△OA2A3，再以OA3为直角边构造等腰Rt△OA3A4，…，按此规律进行下去，则点A1033的坐标为（　　） A．（﹣2515，0） B．（﹣2515，2515） C．（﹣2514，2514） D．（﹣2514，0） 【解答】解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在x轴的负半轴上，且OA1＝A1A2＝，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…， ∴OA1＝，OA2＝，OA3＝×（）2，…，OA1033＝（）1032， ∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴， 1033＝8×129+1， ∴点A1033在x轴负半轴上， ∵OA1033＝（）1032＝2515， ∴点A1033的坐标为：（﹣2515，0）． 故选：A． 6．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1的坐标为（1，1），以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，…，依此规律，则点A2024的坐标为（　　） A．（21011，﹣21011） B．（21011，0） C．（21012，﹣21012） D．（21012，0） 【解答】解：由题知， 因为△OAA1是等腰直角三角形，且A1（1，1）， 所以． 因为△OA1A2是等腰直角三角形，且， 所以， 则点A2的坐标为（0，2）； 同理可得，点A3的坐标为（﹣2，2）； 点A4的坐标为（﹣4，0）； 点A5的坐标为（﹣4，﹣4）； 点A6的坐标为（0，﹣8）； 点A7的坐标为（8，﹣8）； 点A8的坐标为（16，0）； 点A9的坐标为（16，16）； …， 由此可见，每操作八次，点Ai的横、纵坐标都扩大24倍， 所以点A8n的坐标为（（24）n，0）（n为正整数）， 又因为2024÷8＝253， 所以（24）253＝21012， 即点A2024的坐标为（21012，0）． 故选：D． 7．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA₂A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为（　　） A．（0，（）2017） B．（0，21008） C．（0，2016） D．（﹣21008，0） 【解答】解：由勾股定理得，OA2＝OA1＝＝（）1， OA3＝OA2＝（）2， OA4＝OA3＝（）3， OA5＝OA4＝（）4， …… OA2017＝（）2016＝21008， A1在y轴的正半轴，A3的在x轴的正半轴，A5的在y轴的负半轴，A7的在x轴的负半轴， 2017÷8＝252……1， ∴点A2017的坐标为（0，21008）， 故选：B． 8．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的等腰直角三角形OAB，边OA在x轴上，如果以OB为直角边作第二个等腰直角三角形OBB1，再以OB1为边作第三个等腰直角三角形OB1B2，照此规律作下去，则点B2021的坐标为（　　） A．（﹣21011，21011） B．（﹣21010，﹣21010） C．（0，﹣21011） D．（﹣21011，0） 【解答】解：∵等腰直角三角形OAB中OA＝AB＝1， ∴OB＝， ∵以OB为直角边作第二个等腰直角三角形OBB1， ∴OB1＝2， ∴B1点坐标为（0，2）， 同理可知OB2＝2， ∴B2点坐标为（﹣2，2）， 同理可知OB3＝4，B3点坐标为（﹣4，0）， B4点坐标为（﹣4，﹣4），B5点坐标为（0，﹣8）， B6（8，﹣8），B7（16，0）， B8（16，16），B9（0，32）， 由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次等腰直角三角形的斜边的边长变为原来的倍， ∵2021÷8＝252…5， ∴B2021的横纵坐标符号与点B5相同，在y轴的负半轴上， ∴B2021的横坐标为0，纵坐标为﹣21011． 故选：C． 9．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边OA1、OC1在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OBlB2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推，则正方形OB16B17C17的顶点B17的坐标是（　　） A．（128，﹣128） B．（256，0） C．（256，256） D．（0，512） 【解答】解：由图形可知，OB1＝，每一个B点到原点的距离依次是前一个B点到原点的距离的倍，同时，各个B点每次旋转45°，则八次旋转一周． ∴顶点B17到原点的距离（）17， ∵17＝2×8+1， ∴顶点B17在第一象限角平分线上， ∴顶点B17的坐标是（256，256）． 故选：C． 题组三 周期循环运动 10．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的四条边与两条坐标轴平行，已知点A（﹣1，2），点C（1，﹣1）．点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第一次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，…，则M2024的坐标为是（　　） A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（0，﹣1） 【解答】解：长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10， 设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t， 根据题意得2t+3t＝10， 解得t＝2， ∴当t＝2时，P、Q第一次相遇，此时相遇点M1坐标为（1，0）， 当t＝4时，P、Q第二次相遇，此时相遇点M2坐标为（﹣1，0）， 当t＝6时，P、Q第三次相遇，此时相遇点M3坐标为（1，2）， 当t＝8时，P、Q第四次相遇，此时相遇点M4坐标为（0，﹣1）， 当t＝10时，P、Q第五次相遇，此时相遇点M5坐标为（﹣1，2）， 当t＝12时，P、Q第六次相遇，此时相遇点M6坐标为（1，0）， ∴五次相遇一循环， ∵2024÷5＝404……4， ∴M2024的坐标为（0，﹣1）． 故选：D． 11．平面直角坐标系中，一蚂蚁从A出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A的坐标为（1，﹣1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（﹣1，3），D的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2024个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（　　） A．（1，0） B．（1，3） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，2） 【解答】解：由题意知：AB＝2，BC＝4，CD＝2，DA＝4， ∴蚂蚁爬行一周的路程为：2+4+2+4＝12（单位）， 2024÷12＝168（圈）…8（单位）， 即蚂蚁爬行2024个单位时，所处的位置是D点的位置， ∴其坐标为（1，3）． 故选：B． 12．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2024的坐标是（　　） A．（2，0） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1） 【解答】解：根据反射角等于入射角画图如下， 由图中可知，P2（4，1），P3（0，3），P4（2，4），P5（4，3），最后再反射到P（0，1），由此可知，每6次循环一次， ∴2024÷6＝337…2， ∴点P2024的坐标与P2相同， ∴P2024（4，1）． 故选：D． 13．如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是（　　） A．（3，4） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1） 【解答】解：小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1）， 小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是（3，4）， 小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是（7，0）， 小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是（8，1）， 小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是（5，4） 小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是（1，0） ……， 以此类推，可知，小球每六次碰到球桌边为一个循环，小球碰球桌边的位置分别为（0，1），（3，4），（7，0），（8，1），（5，4），（1，0） ∵2024÷6＝337…2， ∴小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是（3，4）， 故选：A． 14．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，正方形ABCD的每个边都相等，每个角都是直角．点A的坐标为（1，3），点D的坐标为（3，3）．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC→CD→DA→AB→BC…的路线运动，当运动2024秒时，点P的坐标为（　　） A．（3，3） B．（3，1） C．（1，1） D．（1，3） 【解答】解：∵正方形ABCD，点A的坐标为（1，3），点D的坐标为（3，3）． ∴BC＝CD＝DA＝AB＝3﹣1＝2，B（1，1）， ∵动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC→CD→DA→AB→BC…的路线运动， ∴走一圈花费时间2×4＝8（秒）， 则2024÷8＝253， ∴点P的坐标与B（1，1）重合，为（1，1）， 故选：C． 题组四 沿坐标轴水平方向运动 15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2024的坐标是（　　） A．（674，1） B．（675，1） C．（674，0） D．（673，1） 【解答】解：由图可得P6（2，0），P12（4，0）⋯⋯P6n（2n，0）， 2024÷6＝337⋯⋯2， ∴P337×6（674，0）， ∴P2024（675，1）， 故选：B． 16．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线．若点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则经过2024秒时，点P的坐标是（　　） A．（2021，1） B．（2022，0） C．（2023，﹣1） D．（2024，0） 【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的弧长为×2π×1＝π， ∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， ∴点P每秒走个半圆， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0）， …， ∴点P的横坐标和运动的秒数相同，纵坐标以1、0、﹣1、0为一个周期依次循环， ∵2024÷4＝506， ∴P的坐标是（2024，0）， 故选：D． 17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为（　　） A．（1011，0） B．（1011，1） C．（2022，0） D．（2022，1） 【解答】解：∵点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）、A8（4，0）、A9（4，1）、…， ∴点A4n+2（n为自然数）的坐标为（2n+1，1）， ∴点A2022的坐标为（1011，1）． 故选：B． 18．如图，在平面直角坐标系中，OA1＝1，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点A2024的坐标为（　　） A．（1012，0） B．（1012，1） C．（1013，0） D．（1013，﹣1） 【解答】解：根据正方形的摆放方式可知， 点A1的坐标为（1，0）； 点A2的坐标为（1，1）； 点A3的坐标为（2，1）； 点A4的坐标为（2，0）； 点A5的坐标为（3，0）； 点A6的坐标为（3，﹣1）； 点A7的坐标为（4，﹣1）； 点A8的坐标为（4，0）； 点A9的坐标为（5，0）； 点A10的坐标为（5，1）； 点A11的坐标为（6，1）； 点A12的坐标为（6，0）； …， 由此可见，点A2n（n为正整数）的横坐标为n，且纵坐标按0，1，1，0，0，﹣1，﹣1，0循环出现， 因为2024÷2＝1012，2024÷8＝253， 所以点A2024的坐标为（1012，0）． 故选：A． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知A1（2，4），A2（4，4），A3（6，0），A4（8，﹣4），A5（10，﹣4），A6（12，0），…按这样的规律，则点A2024的坐标为（　　） A．（4048，4） B．（4050，4） C．（4050，﹣4） D．（4048，﹣4） 【解答】解：点An（n为正整数）的横坐标为2n，纵坐标每6个一循环， ∴点A2024的横坐标为2×2024＝4048， ∵2024÷6＝337....2， ∴点A2024的纵坐标与A2的纵坐标相同，为4， ∴点A2024的坐标为（4048，4）， 故选：A． 题组五 沿坐标轴竖直方向运动 20．如图，在平面直角坐标系内原点O（0，0）第一次跳动到点A1（0，1），第二次从点A1跳动到点A2（1，2），第三次从点A2跳动到点A3（﹣1，3），第四次从点A3跳动到点A4（﹣1，4），……，按此规律下去，则点A2024的坐标是（　　） A．（674，2024） B．（675，2024） C．（﹣674，2024） D．（﹣675，2024） 【解答】解：∵A1（0，1），A2（1，2）， A3（﹣1，3），A4（﹣1，4）， A5（2，5），A6（﹣2，6）， A5（﹣2，7），A8（3，8）， ……， ∴可知A3n﹣1（n，3n﹣1），A3n（﹣n，3n），A3n+1（﹣n，3n+1）（n为正整数）， ∵2024＝675×3﹣1， ∴n＝675， ∴A2024（675，2024）， 故选：B． 21．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…依此规律跳动下去，点A第2024次跳动至点A2024的坐标是（　　） A．（1012，1013） B．（1011，1012） C．（1013，1012） D．（1012，1011） 【解答】解：∵A1（﹣1，1），A2（2，1），A3（﹣2，2），A4（3，2），A5（﹣3，3），A6（4，3），A7（﹣4，4），A8（5，4）… ∴A2n﹣1（﹣n，n），A2n（n+1，n）（n为正整数）， ∴2n＝2024 解得n＝1012， ∴A2024（1013，1012）． 故选：C． 22．如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点A第2024次跳动至点A2024的坐标是（　　） A．（﹣506，1012） B．（﹣507，1012） C．（507，1012） D．（506，1013） 【解答】解：设第n次跳动至点An， 观察，发现：A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），…， ∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）， ∵2024＝506×4， ∴A2024（﹣506﹣1，506×2），即（﹣507，1012）． 故选：B． 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…照此规律，点P第2022次跳动至点P2022的坐标是（　　） A．（﹣506，1011） B．（﹣506，1010） C．（507，1011） D．（506，1010） 【解答】解：设第n次跳动至点Pn，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），..． ∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1）， P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2），（n为自然数）， ∵2022＝505×4+2， ∴P2022（﹣505﹣1，505×2+1），即（﹣506，1011）． 故选：A． 二．填空题（共10小题） 题组六 旋转运动 24．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…，则A2022的坐标是 　（﹣1，1）　． 【解答】解：∵点A的坐标是（1，1）若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…， ∴旋转360°÷45°＝8次为一个变化周期， ∵2022÷8＝252......6， ∴A2022的坐标与第6次旋转后A6的坐标相同， 如图，∵A点坐标为（1，1）， ∴OA5＝OA＝， ∴A5的坐标为（﹣，0）， ∴A6的坐标为（﹣1，1）， 即A2022的坐标为（﹣1，1）， 故答案为：（﹣1，1）． 25．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰Rt△AOE∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰Rt△A1OB1，且A1O＝2AO；再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰Rt△A2OB2，且A2O＝2A1O；……依此规律，得到等腰Rt△A2024OB2024，则点B2024的坐标为 　（22024，22024）　． 【解答】解：∵△AOB是等腰直角三角形，且AO＝1， ∴AB＝AO＝1， ∴点B的坐标为（1，1）． 由旋转可知， ∠A1OA＝90°，∠OA1B1＝90°， ∵A1O＝2AO， ∴A1O＝A1B1＝2， ∴点B1的坐标为（2，﹣2）． 同理可得， 点B2的坐标为（﹣22，﹣22）， 点B3的坐标为（﹣23，23）， 点B4的坐标为（24，24）， 点B5的坐标为（25，﹣25）， …， 由此可见，每旋转四次，点Bn所在象限重复出现，且其横纵坐标的绝对值都是2n（n为正整数）， 因为2024÷4＝506， 则点B2024在第一象限， 所以点B2024的坐标为（22024，22024）． 故答案为：（22024，22024）． 26．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到正方形OA2024B2024C2024，那么点A2024的坐标是 　（0，1）　． 【解答】解：因为360°÷45°＝8， 所以每旋转八次，点A的坐标循环出现． 因为2024÷8＝253， 所以点A2024的坐标与点A的坐标相同． 因为正方形的边长为1， 所以点A坐标为（0，1）， 所以点A2024的坐标为（0，1）． 故答案为：（0，1）． 27．如图，已知等边△ABO的边长为2，O为坐标原点，点A在x轴上，点B在第二象限．将△ABO沿x轴正方向作无滑动翻滚经第一次翻滚后得△A1B1O，以此类推，翻滚2024次后AB中点M的对应点的纵坐标为 　0　． 【解答】解：分别过点B个M作x轴的垂线，垂足分别为P和Q， ∵等边三角形ABO的边长为2， ∴AP＝1， 则BP＝． ∵MQ∥BP， ∴△AMQ∽△ABP， ∴， 又∵点M为AB的中点， ∴， ∴MQ＝， 即点M的纵坐标为． 依次类推， 翻滚1次后AB中点M的对应点的纵坐标为； 翻滚2次后AB中点M的对应点的纵坐标为0； 翻滚3次后AB中点M的对应点的纵坐标为； 翻滚4次后AB中点M的对应点的纵坐标为； 翻滚5次后AB中点M的对应点的纵坐标为0； 翻滚6次后AB中点M的对应点的纵坐标为； …， 由此可见，AB中点M对应点的纵坐标按循环出现， 又∵2024÷3＝674余2， 所以翻滚2024次后AB中点M的对应点的纵坐标为0； 故答案为：0． 28．如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为（2，3），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A的对应点记为A2；……依次类推，经过第2024次翻滚，点A的对应点A2024的坐标为 　（5062，3）　． 【解答】解：根据所给翻滚方式可知， 点A1的坐标为（5，0）； 点A2的坐标为（5，0）； 点A3的坐标为（7，2）； 点A4的坐标为（12，3）； 点A5的坐标为（15，0）； 点A6的坐标为（15，0）； 点A7的坐标为（17，2）； 点A8的坐标为（22，3）； …， 由此可见，每翻滚四次，点Ai的横坐标增加10，且其纵坐标按0，0，2，3循环出现， 又因为2024÷4＝506， 所以12+10×（506﹣1）＝5062， 所以点A2024的坐标为（5062，3）． 故答案为：（5062，3）． 题组七 沿斜线运动 29．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…在x轴正半轴上，点B1，B2，B3…在射线OE上，∠EOA1＝30°，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，则线段B2023A2024的长度为 　22022．　． 【解答】解：∵A1（1，0）， ∴OA1＝1， ∵△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形， ∴B1A2＝A1B1，∠B2A1A2＝∠B2A2A1＝∠B2A3A2＝∠A1B1A2＝60°， ∵∠EOA1＝30°， ∴∠OB1A1＝30°， ∴A1B1＝OA1＝A2B1＝1， 同理：A2B2＝OA2＝2， A3B3＝OA3＝4， A4B4＝OA4＝8， ……， AnBn＝OAn＝2n﹣1， ∴B2023A2024＝B2023A2023＝22022． 故答案为：22022． 30．如图所示，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A1在y轴上，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，…，点C1，C2，C3，C4，…，在x轴正半轴上．若点A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），A4（7，8），…，则第7个正方形的边的长是 　64　． 【解答】解：由题意可得正方形OA1B1C1边长为1，正方形A2B2C2C1的边长为2，正方形A3B3C3C2的边长为4，…正方形AnBn∁nCn﹣1的边长为2n﹣1， ∴则第7个正方形的边的长是26＝64， 故答案为：64． 31．如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，点B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2、B2B3…为边作等边三角形，为△B1A2B2，△B2A3B3，…，使得点A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点Bn的纵坐标是 　　． 【解答】解：∵△OA1B1是等边三角形，OA1＝1， ∴B1的横坐标为，OA1＝OB1， 设，则， 解得：或， ∵点B1在第一象限， ∴， ∴OB1的解析式为， ∵OA1＝1，∠OA1C＝30°，△OA1B1是等边三角形， ∴∠B1A1C＝90°， ∵∠OB1A1＝∠B1B2A2＝60°， ∴B1A1∥B2A2， ∴∠B1A1C＝∠B2A2A1＝90°， ∴∠B1A2A1＝30°， ∴B2的横坐标为， ∴B2的纵坐标为， 同理 ，，...， ∴Bn， 故答案为：． 32．如图，在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y＝kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、Bn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A2024的坐标为 　（22024﹣1，22023）　． 【解答】解：如图，∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0）， ∴OB1＝1，OB2＝3，则B1B2＝2． ∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1＝90°， ∴OA1＝OB1＝1． ∴点A1的坐标是（0，1）． 同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2＝90°，A2B1＝B1B2＝2，则A2（1，2）． ∵点A1、A2均在一次函数y＝kx+b的图象上， ∴，解得，， ∴该直线方程是y＝x+1． ∵点A3，B2的横坐标相同，都是3， ∴当x＝3时，y＝4，即A3（3，4），则A3B2＝4， ∴B3（7，0）． … Bn（2n﹣1，0）， ∴当x＝2n﹣1﹣1时，y＝2n﹣1﹣1+1＝2n﹣1， 即点An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）． ∴A2024的坐标为（22024﹣1，22023）． 故答案为：（22024﹣1，22023）． 33．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，…在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…在直线y＝x（x≥0）上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，则线段A2021A2022的长度为 　22020　． 【解答】解：∵一次函数的解析式为y＝x， ∴此直线与x轴正半轴的夹角为30°． ∵△A1A2B1是等边三角形， ∴∠B1A1A2＝60°，A1A2＝A1B1， ∴∠OB1A1＝∠B1OA1＝30°， ∴OA1＝A1B1． ∵点A1的坐标为（1，0）， ∴A1A2＝OA1＝1． 同理可得， A2A3＝2＝21 A3A4＝4＝22， A4A5＝8＝23， …， 所以（n为正整数）， 当n＝2021时， ． 故答案为：22020． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$