第六章 几何图形初步（B卷·培优卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，云南专用）

第六章 几何图形初步（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列物体的形状类似于圆柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查几何体的识别，解题的关键是熟知圆柱体的特点． 根据圆柱、圆锥、球体、正方体的主要特点判断即可； 【详解】解：A是正方体，B是球体，C是圆柱体，D是圆锥体， 故选：C． 2．在一条线段中间另有个点，则这个点可以构成（    ）条线段． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段的计数，掌握线段的定义是解答本题的关键． 根据线段的定义即可求解． 【详解】解：这个点可以构成：（条）， 故选：C． 3．下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（　　） A．③⑤⑥ B．①②③ C．①③⑥ D．④⑤ 【答案】A 【分析】本题主要考查了立体图形的定义，根据立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内的特征一一进行判断即可． 【详解】解：①②④是平面图形，③⑤⑥是立体图形， 故选：A． 4．下列说法不正确的是（　　） A．长方体是四棱柱 B．五棱柱有7个面 C．六棱柱有12条棱 D．直棱柱的每个侧面都是长方形 【答案】C 【分析】此题考查了棱柱的特点，根据棱柱的特点进行判断即可． 【详解】解：A、长方体是四棱柱，故不符合题意； B、五棱柱有7个面，故不符合题意； C、六棱柱有条棱，故符合题意； D、直棱柱的每个侧面都是长方形，故不符合题意； 故选：C． 5．下列说法正确的有（    ） ①五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面； ②点动成线，线动成面，面动成体； ③圆锥的侧面展开图是一个圆； ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查简单的几何图形具有的特点，根据立体图形的特征，点、线、面、体，圆锥的特征和截一个几何体的方法判断即可． 【详解】解：①五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面，所以①错误，不符合题意． ②点动成线，线动成面，面动成体，所以②正确，符合题意． ③圆锥的侧面展开图是一个扇形，所以③错误，不符合题意． ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，所以④正确，符合题意． 综上所述，说法正确的有2个， 故选：B． 6．绕轴旋转一周，能得到如图所示的几何体的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．根据面对成体的原理及日常生活中的常识解题即可． 【详解】解：A、旋转一周圆锥，故错误； B、旋转一周是球体，故错误； C、旋转一周是圆柱体，故错误； D、旋转一周是本题图形，故正确； 故选：D． 7．如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了认识立体图形，找到长方体中第三部分所对应的几何体的形状是解题的关键．观察长方体，可知第三部分所对应的几何体在长方体中，上面有二个正方体，下面有二个正方体，再在各个选项中根据图形作出判断． 【详解】解：由长方体和第三部分所对应的几何体可知， 第三部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项C相符． 故选：C． 8．下列说法：（）两点确定一条线段；（）画一条射线，使它的长度为；（）线段和线段是同一条线段；（）射线和射线是同一条射线；（）直线和直线是同一条直线．其中错误的有（    ）个 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据射线是不可度量的，以及直线、线段和射线的定义即可判断，解题的关键是掌握直线、线段和射线的定义． 【详解】解：（）两点确定一条直线，错误； （）射线是不可度量的，错误； （）线段和线段是同一条线段，正确； （）射线和射线是不同的射线，错误； （）直线和直线是同一条直线，正确； ∴错误的有个， 故选：． 9．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键，据此即可求解． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有②③⑤三种情况，图1的正方形放在图2中①④的位置，会出现重叠的面，无法围成正方体． 故选：C 10．观察如图，并阅读图形下面的相关文字： 两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（　　） A．100个 B．135个 C．190个 D．200个 【答案】C 【分析】先根据两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……得到n条直线相交最多有n（n﹣1）个交点，在把n=20代入即可求值． 【详解】解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2， 3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3， 4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4， 5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5， … n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）． 20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×20×19＝190． 故选：C． 【点睛】本题考查了平面内直线相交的点的个数，根据题目中提供的条件得到规律是解题关键． 11．如图，的方向是北偏西，的方向是西北方向，若，则的方向是（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东 【答案】C 【分析】本题主要考查了方向角，做此类题目一定要找准所求方向与南北方向的夹角，否则容易出错． 先求出的度数，然后再看与北方的夹角. 【详解】解：由题意可得， 则，OC与正北方向的夹角是． 则的方向是北偏东． 故选：C． 12．如图，点C是线段上的点，点M、N分别是的中点，若，则线段的长度是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查线段中点的定义、线段的和差等知识点，掌握线段的中点定义是解题的关键． 根据线段中点的定义可得、，再结合可得，进而得到，即，据此求解即可． 【详解】解：∵点M、N分别是的中点， ∴,, ∵, ∴,即, ∴，即， ∴． 故选：D． 13．如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线、、，且平分，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，设，则，根据角之间的等量关系求出、、的大小，然后根据平角的定义建立关于的方程，求解即可．掌握角平分线的定义是解答的关键． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴的度数为． 故选：D． 14．有两道作图题：①“延长线段到，使”；②“反向延长线段，使点是线段的一个三等分点”．小明正确的作出了图形．他的两个同学嘉嘉、淇淇展开了讨论：嘉嘉说：“点是线段中点”；淇淇说：“如果线段，那么线段”，下列说法正确的是(    ) A．嘉嘉对，淇淇不对 B．嘉嘉不对，淇淇对 C．嘉嘉、淇淇都不对 D．嘉嘉、淇淇都对 【答案】A 【分析】根据作图的方法以及线段的中点，三等分点的定义，即可求解． 【详解】解：①“延长线段到，使”，则点是线段中点，故嘉嘉说法正确； ②“反向延长线段，使点是线段的一个三等分点”，如图，如果线段，那么线段或，故淇淇说法错误． 故选：A．           【点睛】本题考查了线段的中点，线段的三等分点，画线段，分类讨论是解题的关键 15．如图，直线，表示一条河的两岸，且．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄的路程最短，应该选择路线（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两点间直线距离最短，使为平行四边形即可，即垂直河岸且等于河宽，接连即可． 【详解】解：作垂直于河岸，使等于河宽， 连接，与另一条河岸相交于F，作于点E， 则且， ∴四边形为平行四边形， ∴， 根据“两点之间线段最短”，最短，即最短． ∴C选项符合题意， 故选：C． 【点睛】此题考查了轴对称-最短路径问题，解题的关键是利用“两点之间线段最短”． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．有一个角的补角为，则这个角的余角是 ． 【答案】 【分析】本题考查了余角和补角，解一元一次方程，设这个角是，则它的补角是，它的余角是，求出即可求解，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键． 【详解】设这个角是，则它的补角是，它的余角是， 根据题意有： ， 解得 ， 它的余角， 故答案为：． 17．如图，是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，相反数，掌握正方体表面展开图的“相间、端是对面”以及相反数的定义是正确解答的前提． 根据正方体相对两个面上的文字以及相反数的定义求出、、的值，再代入计算即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知， “1”与“”相对，“”与“”相对，“3”与“”相对， 相对面上两个数互为相反数． ，，， 解得，，， ． 故答案为：． 18．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：    ①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．其中正确结论的是 （填序号）． 【答案】①③④ 【分析】用平面去解正方体，最多于六个面相交，最少于三个面相交，据此即可解答． 【详解】解：用平面去截正方体，得到的截面可能为三角形，四边形，五边形，六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形， ∴正确的结论有①③④， 故答案为：①③④ 【点睛】本题主要考查了正方体的截面，解题的关键是掌握截面的形状随截法的不同而改变，平面与几个面相交，截面就是几边形． 19．如图，在平面内，为线段，射线上有一点到的距离为7，是平面内一点，且始终保持，则的最小值为 ．    【答案】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，解题的关键是把． 【详解】解：如图，连接，则，    当N在A，C之间时，的最小值， 的最小值是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂2种不同的情况． 【答案】见详解 【分析】本题考查了正方体的展开图，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握正方体的展开图的各种形．根据正方体的展开图（如：一四一结构），将所给图形填涂完整即可． 【详解】解：如下图， 21．如图，平面上有四个点，，，．按要求完成下列问题：    (1)连结． (2)画射线，射线与线段相交于点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图——射线，线段，熟练掌握射线，线段的定义是解题的关键． （1）根据题意作图即可； （2）根据题意作图即可． 【详解】（1）解：如图：    （2）解：如图：    22．观察如图所示的几何体，已知小正方体的棱长为1． (1)该几何体的体积为______； (2)请在下面网格中分别画出你从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图．          【答案】(1)9 (2)见解析 【分析】本题考查了几何体，从不同方向看几何体等知识．熟练掌握几何体，从不同方向看几何体是解题的关键． （1）由题意知，该几何体共有9个小正方体，然后求解作答即可； （2）根据不同方向看几何体作图即可． 【详解】（1）解：由题意知，该几何体共有9个小正方体， ∴该几何体的体积为9， 故答案为：9； （2）解：由题意知，作图如下；        23．如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱． (1)剩下的几何体的形状是什么？ (2)剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 【答案】(1)五棱柱 (2)10个顶点，15条棱，7个面 【分析】本题考查了用平面去截一个几何体，熟练掌握棱柱的特征是解题的关键． （1）根据五棱柱的定义即可得到结论； （2）根据五棱柱的特征即可得到结论． 【详解】（1）解：剩下的几何体的形状是五棱柱． （2）解：剩下的几何体有10个顶点，15条棱，7个面． 24．如图是一个的正方形网格图，且每个小正方形的边长为1． (1)连结和； (2)求所作线段与直线所围成四边形的面积． 【答案】(1)图见详解； (2) 【分析】（1）本题考查作图，直接利用直尺及铅笔虚线画即可得到答案； （2）本题考查割补法求解面积，作出各个格点所在图形的矩形，结合三角形面积求解即可得到答案 【详解】（1）解：由题意可得，如图所示， ； （2）解：由题意可得，如图所示， ， 答：所作线段与直线所围成四边形的面积为． 25．直线l上的三个点A、B、C，若满足，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1， ，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”． 若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，． (1) ． ； (2)若点G也是直线m上一点，且点G是线段的中点，求线段的长度． 【答案】(1)4；12或4 (2)或 【分析】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分情况讨论． （1）根据点P是点M关于点N的“半距点”，可得，然后分两种情况，求解即可； （2）根据点G是线段的中点，结合（1）分两种情况即可求得线段的长度． 【详解】（1）解：∵点P是点M关于点N的“半距点”，． ∴， 若点P在射线上，； 若点P在线段上，； 综上所述，或4； 故答案为：4；12或4 （2）解：若点P在射线上， ∵点G是线段的中点， ∴， ∴； 若点P在线段上， ∵点G是线段的中点， ∴， ∴； 综上所述，线段的长度为或． 26．如图，两直线、相交于点，平分，如果． (1)求的大小； (2)若，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】此题考查了角平分线的定义，补角的应用， （1）利用角度比及互补关系求出，，根据角平分线求出，即可求出的度数； （2）求出的度数，即可得到的度数，进而得到位置关系． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴ ∴ ∴． 27．已知为直线上一点，射线，，位于直线的上方，，，在的左侧． (1)如图1，若，则 ； (2)已知，射线平分． ①如图2，当时，猜想与之间的数量关系，并证明； ②射线在直线的下方，且满足，射线平分，当与互余时，直接写出的度数为 ． 【答案】(1) (2)①，理由见解析；② 【分析】本题主要考查角平分线的定义、余角和补角: （1）根据，即可求得答案； （2）①根据，，，进而可求得； ②根据，可求得，，然后分两种情况：和． 【详解】（1）∵，，，， ∴． 故答案为： （2）①由题可得射线平分，则， 又∵，，，， ∴． ∴． ②∵与互余， ∴． ∵射线平分， ∴． 又∵，， ∴． ∴． ∵射线在直线的下方， ∴． ∴． 当时，如图所示． 由（2）①得， 又∵， ∴． ∴． 当时，如图所示． ∵， ∴． ∴． ∴． 综上所述，的度数为． 故答案为：． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 几何图形初步（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列物体的形状类似于圆柱的是（    ） A． B． C． D． 2．在一条线段中间另有个点，则这个点可以构成（    ）条线段． A． B． C． D． 3．下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（　　） A．③⑤⑥ B．①②③ C．①③⑥ D．④⑤ 4．下列说法不正确的是（　　） A．长方体是四棱柱 B．五棱柱有7个面 C．六棱柱有12条棱 D．直棱柱的每个侧面都是长方形 5．下列说法正确的有（    ） ①五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面； ②点动成线，线动成面，面动成体； ③圆锥的侧面展开图是一个圆； ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．绕轴旋转一周，能得到如图所示的几何体的平面图形是（    ） A． B． C． D． 7．如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（    ）． A． B． C． D． 8．下列说法：（）两点确定一条线段；（）画一条射线，使它的长度为；（）线段和线段是同一条线段；（）射线和射线是同一条射线；（）直线和直线是同一条直线．其中错误的有（    ）个 A．个 B．个 C．个 D．个 9．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．观察如图，并阅读图形下面的相关文字： 两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（　　） A．100个 B．135个 C．190个 D．200个 11．如图，的方向是北偏西，的方向是西北方向，若，则的方向是（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东 12．如图，点C是线段上的点，点M、N分别是的中点，若，则线段的长度是（　　　） A． B． C． D． 13．如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线、、，且平分，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 14．有两道作图题：①“延长线段到，使”；②“反向延长线段，使点是线段的一个三等分点”．小明正确的作出了图形．他的两个同学嘉嘉、淇淇展开了讨论：嘉嘉说：“点是线段中点”；淇淇说：“如果线段，那么线段”，下列说法正确的是(    ) A．嘉嘉对，淇淇不对 B．嘉嘉不对，淇淇对 C．嘉嘉、淇淇都不对 D．嘉嘉、淇淇都对 15．如图，直线，表示一条河的两岸，且．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄的路程最短，应该选择路线（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．有一个角的补角为，则这个角的余角是 ． 17．如图，是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则的值是 ． 18．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：    ①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．其中正确结论的是 （填序号）． 19．如图，在平面内，为线段，射线上有一点到的距离为7，是平面内一点，且始终保持，则的最小值为 ．    三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂2种不同的情况． 21．如图，平面上有四个点，，，．按要求完成下列问题：    (1)连结． (2)画射线，射线与线段相交于点． 22．观察如图所示的几何体，已知小正方体的棱长为1． (1)该几何体的体积为______； (2)请在下面网格中分别画出你从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图．          23．如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱． (1)剩下的几何体的形状是什么？ (2)剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 24．如图是一个的正方形网格图，且每个小正方形的边长为1． (1)连结和； (2)求所作线段与直线所围成四边形的面积． 25．直线l上的三个点A、B、C，若满足，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1， ，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”． 若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，． (1) ． ； (2)若点G也是直线m上一点，且点G是线段的中点，求线段的长度． 26．如图，两直线、相交于点，平分，如果． (1)求的大小； (2)若，判断与的位置关系，并说明理由． 27．已知为直线上一点，射线，，位于直线的上方，，，在的左侧． (1)如图1，若，则 ； (2)已知，射线平分． ①如图2，当时，猜想与之间的数量关系，并证明； ②射线在直线的下方，且满足，射线平分，当与互余时，直接写出的度数为 ． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$