第六章 几何图形初步（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，云南专用）

第六章 几何图形初步（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 1、 选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列几何体中，是圆柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了认识立体图形．根据常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等的特征解答即可． 【详解】解：A、这个几何体是圆锥，故本选项不符合题意； B、这个几何体是圆台，故本选项不符合题意； C、这个几何体是圆柱，故本选项符合题意； D、这个几何体是棱台，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．如图，是一个几何体的展开图，则该几何体是（    ） A．长方体 B．圆柱 C．球 D．圆锥 【答案】B 【分析】本题考查简单几何体的展开图，解题的关键是掌握简单几何体的形体特征以及展开图的形状．根据展开图的特征结合具体几何体的形体特征进行判断即可． 【详解】解：由展开图可知，这个几何体由两个圆形的底面和一个展开后为矩形的侧面围成的，因此该几何体是圆柱体． 故选：B． 3．对于几种图形：①三角形；②长方形；③圆；④圆锥；⑤圆柱，其中属于立体图形的是（   ） A．①②③ B．③④⑤ C．④⑤ D．③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了立体图形的定义，根据立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内的特征一一进行判断即可． 【详解】解：根据立体图形的定义可知，圆柱和圆锥是立体图形，三角形，长方形和圆不是立体图形， 故选：C． 4．如图的几何体是由4个相同的正方体组成的立体图形，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查从不同方向观察几何体．正确的画出从上面看到的图形，是解题的关键．画出从上面看的图形，进行判断即可． 【详解】解：从上面看这个几何体，所看到的平面图形是： 故选：A． 5．如图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“校”相对面上的汉字是（　　） A．全 B．国 C．文 D．明 【答案】B 【分析】本题考查正方体的表面展开图，根据正方体表面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形即可求解；掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 【详解】解：根据正方体表面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形可知， “校”字相对的面上的字为“国”， 故选：B． 6．在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（     ）． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线可得答案． 【详解】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线． 故选：A． 7．如图．，，则的度数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角的计算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据即可选出正确答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故选D． 8．若，则的补角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个角的补角，根据补角的定义，“和为的两个角互为补角”，列出算式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴的补角为：． 故选：B． 9．将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是点、线、面、体，解题关键熟悉常见图形的旋转得到立体图形． 根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可． 【详解】解：由图可知，可将平面图形分成矩形和直角三角形两部分， 根据面动成体，矩形绕一边所在直线旋转一周可得圆柱，直角三角形绕直角边所在直线旋转一周可得圆锥， 则图中绕直线旋转一周所得立体图形为上边圆柱下边圆锥的组合． 故选：． 10．如图，下列说法正确的是（    ） A．直线和直线不是同一条直线 B．点是直线的一个端点 C．射线和射线不是同一条射线 D．点在线段上 【答案】D 【分析】本题主要考查了直线，射线，线段的定义．根据直线，射线，线段的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．直线和直线是同一条直线，故本选项错误，不符合题意； B．直线没有端点，故本选项错误，不符合题意； C．射线和射线是同一条射线，故本选项错误，不符合题意； D．点在线段上，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 11．如图，图中射线条数为（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 【答案】A 【分析】根据射线的定义及表示方法进行解答即可． 【详解】解：图中的射线有：射线，射线，射线，射线，射线，射线，射线，射线， 共8条， 故选：A． 【点睛】本题考查直线、射线、线段，理解射线的定义及表示方法是正确解答的前提． 12．如图，用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．根据圆锥的形状特点判断即可． 【详解】解：用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状是等腰三角形； 故选：B． 13．如图，用直尺量线段，可以读出的长度可能为（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段的和差，能表示出是解题的关键． 【详解】解：如图，处用表示，    由图得：， ， ， 故选：B． 14．如图，是直角，则射线表示的方向是（ ） A．南偏西 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏东 【答案】B 【分析】本题考查方位角．根据题意，求出即可判断． 【详解】解：如图， 射线表示的方向是南偏东． 故选：B． 15．如图所示，从甲到乙共有，，三条路线，最短的路线是（ ）    A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】两点之间，线段最短，甲到乙最短的路线是从甲到乙的线段，由此解答即可． 【详解】解：甲到乙最短的路线是， 故选：B． 【点睛】此题考查了两点之间线段最短，解题的是理解最短路线的简单应用． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．点与直线有 种位置关系，分别是点在 和点在 ．如图：点A在 ，点B在 ． 【答案】 2 直线上 直线外 直线外 直线上 【分析】本题主要查了点与直线的位置关系．根据点与直线的位置关系，即可求解． 【详解】解：点与直线有2种位置关系，分别是点在直线上和点在直线外． 点A在直线外，点B在直线上． 故答案为：2；直线上；直线外；直线外；直线上 17．一个长方体的展开图及棱长如图所示，则这个长方体的表面积是 ·    【答案】256 【分析】本题考查了长方体的表面积．解题的关键是熟记长方体的表面积公式．根据长方体的表面积公式：解答即可． 【详解】解： ． 这个长方体的表面积是256． 故答案为：256． 18．如图，线段，点C为线段的中点，则线段的长等于 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，根据线段中点的定义即可得到． 【详解】解：∵线段，点C为线段中点， ∴， 故答案为：8． 19．如图，平分，平分，，，则 ．    【答案】/度 【分析】本题考查角平分线的定义，角的和差运算，解题关键是角平分线的定义的运用．分别求解，，从而可得答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请你在方格中画出该几何体的三种视图． 【答案】见解析 【分析】此题考查了从不同方向看几何体．几何体从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1；从右面看有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1． 【详解】 解：如图所示： ． 21．（6分）如图所示：如果将图中①～④的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到Ⅰ～Ⅴ几何体，请你把有对应关系的平面图形与几何体用线连接起来．    【答案】见解析 【分析】本题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．根据面动成体的原理解题即可得． 【详解】解：①半圆旋转得到球体，即几何体Ⅳ；②旋转得到几何体Ⅰ；③旋转得到几何体Ⅴ；④三角形旋转得到圆锥，即几何体Ⅲ． 用线连接起来如图所示： ．   22．（7分）如图所示，已知直线，点在直线上，点在直线外．按要求画图： (1)画射线，画线段，画直线（保留作图痕迹） (2)尺规作图：在射线上画一条线段，使得（保留尺规作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图基本作图、直线、射线、线段． （1）根据射线、线段、直线的定义画图即可． （2）以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，则线段即为所求． 【详解】（1）解：如图，射线、线段、直线即为所求； ； （2）解：如图，线段即为所求． 23．（7分）如图，已知，且点是的中点． (1)求的长； (2)若线段上有一点，且，求的长． 【答案】(1)10； (2)4． 【分析】本题主要考查线段的和差以及线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题关键． （1）先根据线段的和差得到，再由线段中点的定义即可求解． （2）先求出的长，再根据线段的和求出的长． 【详解】（1）解：， ， 点是的中点， ； （2）解：如图， ， ， ． 24．（8分）如图，动点B在线段AD上，沿以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，，设点B的运动时间为t秒． (1)当时， ①________cm； ②求线段CD的长度． (2)用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度． 【答案】(1)①；② (2)或 【分析】（1）①根据速度乘以时间等于路程，可得答案； ②根据线段的和差，可得BD的长，根据线段中点的性质，可得答案； （2）根据速度乘以时间等于路程，及线段的和差，可得AB的长． 【详解】（1）解：①当时，； 故答案为：4 ②∵，， ∴． ∵C是线段BD的中点， ∴． （2）解：∵B是线段AD上一动点，沿以2m/s的速度往返运动， ∴当点B沿点A→D运动时， 点B沿点D→A运动时， ∴综上所述，（）或（） 【点睛】本题考查两点间的距离，利用线段中点的性质及线段的和差得出AB与BD的关系是解题关键． 25．（8分）如图，已知，是内的一条射线，且. (1)求的度数； (2)过点作射线，若，求的度数． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查几何图形角度的计算： （1）先得出，进而可得出答案； （2）分两种情况：当在内部时，，当在外部时，，进而可得出答案． 【详解】（1）解：（1）， ， 又， ； （2）解：当在内部时，， ， 当在外部时，， ， 或． 26．（8分）已知一个五棱柱的模型，如图①所示． (1)从上面观察这个五棱柱图①，画出你所看到的形状图； (2)用一个平面按照图②所示的方式去截这个五棱柱，截面是什么图形？ (3)请你完成下表： 五棱柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数 【答案】(1)图形见解析； (2)截面是五边形； (3)表格见解析． 【分析】本题考查的是从不同方向看几何体，立体图形的截面的形状，五棱柱的面，顶点，棱的数量，理解基础知识是解本题的关键； （1）画出从上面看到的平面图形即可； （2）根据截面的位置可得答案； （3）结合五棱柱的特点可得答案． 【详解】（1）解：如图所示： （2）截面是五边形； 五棱柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数 7 10 15 27．（12分）如图所示，将两块三角尺的直角顶点重合． （1）写出以C为顶点的相等的角； （2）若，求的度数； （3）写出与之间所具有的数量关系； （4）当三角尺不动，将三角尺的EC边与AC边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当（）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出角度的所有可能值，不用说明理由． 【答案】（1）；（2）30°；（3）互补；（4）的所有可能值为，，，． 【分析】（1）根据余角的定义即可得到结论； （2）根据角的和差即可得到结论； （3）根据补角的定义即可得到结论． （4）分四种情况分类讨论，①当CE⊥AD时，②当EB⊥CD时，③当BE⊥AD时，④当CB⊥AD时，再画出符合题意的图形，从而可得答案. 【详解】解：（1），，根据同角的余角相等得：∠， 由直角可得，； （2），； （3），则与互补； （4）当CE⊥AD时，∠ACE=180°-90°-∠A=180°-90°-60°=30°； 当EB⊥CD时，∠E=∠ECD=45°， ∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=45°， 当BE⊥AD时，∠CFB=∠DFE=180°-90°-30°=60°， ∴∠BCD=180°-∠B-∠CFB=75°， ∴∠ACE=∠BCD=75°； 当CB⊥AD时，∠ACB=180°-90°-∠A=30°， ∴∠ACE=90°-∠ACB=60°； 即∠ACE角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°． 【点睛】本题考查了余角和补角，关键是熟练掌握余角的性质，角的和差关系． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 几何图形初步（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 1、 选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列几何体中，是圆柱的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，是一个几何体的展开图，则该几何体是（    ） A．长方体 B．圆柱 C．球 D．圆锥 3．对于几种图形：①三角形；②长方形；③圆；④圆锥；⑤圆柱，其中属于立体图形的是（   ） A．①②③ B．③④⑤ C．④⑤ D．③④ 4．如图的几何体是由4个相同的正方体组成的立体图形，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 5．如图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“校”相对面上的汉字是（　　） A．全 B．国 C．文 D．明 6．在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（     ）． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 7．如图．，，则的度数是（   ）． A． B． C． D． 8．若，则的补角的度数是（    ） A． B． C． D． 9．将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 10．如图，下列说法正确的是（    ） A．直线和直线不是同一条直线 B．点是直线的一个端点 C．射线和射线不是同一条射线 D．点在线段上 11．如图，图中射线条数为（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 12．如图，用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状是（　　） A． B． C． D． 13．如图，用直尺量线段，可以读出的长度可能为（     ）    A． B． C． D． 14．如图，是直角，则射线表示的方向是（ ） A．南偏西 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏东 15．如图所示，从甲到乙共有，，三条路线，最短的路线是（ ）    A． B． C． D．无法确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．点与直线有 种位置关系，分别是点在 和点在 ．如图：点A在 ，点B在 ． 17．一个长方体的展开图及棱长如图所示，则这个长方体的表面积是 ·    18．如图，线段，点C为线段的中点，则线段的长等于 ． 19．如图，平分，平分，，，则 ．    三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请你在方格中画出该几何体的三种视图． 21．（6分）如图所示：如果将图中①～④的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到Ⅰ～Ⅴ几何体，请你把有对应关系的平面图形与几何体用线连接起来．    22．（7分）如图所示，已知直线，点在直线上，点在直线外．按要求画图： (1)画射线，画线段，画直线（保留作图痕迹） (2)尺规作图：在射线上画一条线段，使得（保留尺规作图痕迹） 23．（7分）如图，已知，且点是的中点． (1)求的长； (2)若线段上有一点，且，求的长． 24．（8分）如图，动点B在线段AD上，沿以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，，设点B的运动时间为t秒． (1)当时， ①________cm； ②求线段CD的长度． (2)用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度． 25．（8分）如图，已知，是内的一条射线，且. (1)求的度数； (2)过点作射线，若，求的度数． 26．（8分）已知一个五棱柱的模型，如图①所示． (1)从上面观察这个五棱柱图①，画出你所看到的形状图； (2)用一个平面按照图②所示的方式去截这个五棱柱，截面是什么图形？ (3)请你完成下表： 五棱柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数 27．（12分）如图所示，将两块三角尺的直角顶点重合． （1）写出以C为顶点的相等的角； （2）若，求的度数； （3）写出与之间所具有的数量关系； （4）当三角尺不动，将三角尺的EC边与AC边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当（）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出角度的所有可能值，不用说明理由． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$