专题02 直线和圆的方程（8大基础题+4大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学上学期期中真题分类汇编（安徽专用）

专题02 直线和圆的方程 直线倾斜角与斜率关系 1．（23-24高二上·安徽合肥·期中）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．不存在 2．（23-24高二上·安徽芜湖·期中）经过两点，的直线的倾斜角为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（23-24高二上·安徽马鞍山·期中）直线的方向向量为（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高二上·安徽马鞍山·期中）直线的倾斜角是（    ）． A． B． C． D． 5．（22-23高二上·安徽滁州·期中）已知点，，，若点是线段上的一点，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高二上·安徽·期中）已知倾斜角为的直线过，两点，则（　　） A． B． C． D． 直线平行、垂直和相交求参数 7．（23-24高二上·安徽阜阳·期中）已知直线与直线平行，则的值为（    ） A．2 B．3 C．2或-3 D．-2或3 8．（23-24高二上·安徽黄山·期中）设，则是直线与直线平行的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（23-24高二上·安徽芜湖·期中）若，，直线与直线互相垂直，则ab的最大值为（   ） A． B． C． D． 10．（22-23高二上·安徽·期中）“”是“直线与直线平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（22-23高二上·安徽马鞍山·期中）已知直线与直线垂直，则实数a的值为 ． 12．（23-24高二上·安徽合肥·期中）已知直线，直线，则（    ） A．当时，与的交点是 B．直线与都恒过 C．若，则 D．，使得平行于 13．（22-23高二上·安徽亳州·期中）若直线：与直线：垂直，则实数的值为 ． 14．（21-22高二上·安徽芜湖·期中）（多选）已知直线，动直线，则下列结论错误的有（    ） A．不存在k，使得的倾斜角为 B．存在实数k，使得与没有公共点 C．对任意的k，与都不重合 D．对任意的k，与都不垂直 15．（22-23高二上·安徽黄山·期中）已知直线，直线． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 直线方程概念的理解 16．（23-24高二上·安徽六安·期中）（多选）下列说法正确的有（    ） A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B．直线在轴上的截距为1 C．经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示. D．若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为 17．（23-24高二上·安徽合肥·期中）若，，则直线不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18．（23-24高二上·安徽合肥·期中）（多选）下列说法正确的是（    ） A．直线必过定点 B．直线在y轴上的截距为 C．直线的倾斜角为 D．若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为 19．（23-24高二上·安徽·期中）已知直线，其中，，的图象如图所示，直线，的斜率分别为，，纵截距分别为，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 20．（23-24高二上·安徽阜阳·期中）（多选）下列说法中不正确的是（    ） A．若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．过点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为 D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 21．（11-12高二上·安徽合肥·期中）直线经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高二上·安徽六安·期中）下列说法正确的是（    ） A．直线必过定点 B．直线在轴上的截距为1 C．直线的倾斜角为 D．过点且垂直于直线的直线方程为 23．（21-22高二上·安徽合肥·期中）不论为何实数，直线恒过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 求直线方程 24．（23-24高二上·安徽宿州·期中）已知直线过点，且一个方向向量为，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 25．（22-23高二上·安徽马鞍山·期中）过点且与直线垂直的直线方程是（    ）． A． B． C． D． 26．（21-22高二上·安徽合肥·期中）已知点，则线段垂直平分线方程是（    ） A． B． C． D． 27．（22-23高二上·安徽宿州·期中）与直线关于轴对称的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 28．（23-24高二上·安徽铜陵·期中）（多选）0过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（    ） A． B． C． D． 29．（23-24高二上·安徽六安·期中）经过点且在轴上的截距等于轴上截距的3倍的直线的方程为 . 30．（22-23高二上·安徽宿州·期中）直线过点，且斜率为3，则直线在轴上的截距为 . 31．（21-22高二上·安徽宣城·期中）已知过的直线l与直线没有公共点，则直线l的方程为 ． 32．（21-22高二上·安徽淮北·期中）已知圆，则过点的最短弦所在的直线方程是 . 33．（23-24高二上·安徽六安·期中）已知三个顶点的坐标：. (1)求过点A且与直线平行的直线的方程； (2)求中边上的高所在直线的方程. 34．（22-23高二上·安徽滁州·期中）已知直线． (1)求直线过定点的坐标； (2)当直线时，求直线的方程； (3)若交轴正半轴于，交轴正半轴于，的面积为，求最小值时直线的方程． 平面中距离问题 35．（23-24高二上·安徽亳州·期中）若两直线：与：间的距离为，则（    ） A．3 B．5 C．3或 D．或5 36．（23-24高二上·安徽阜阳·期中）“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点的曼哈顿距离为：.已知点在圆上，点在直线上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 37．（23-24高二上·安徽·期中）已知在中，顶点，点在直线上，点在轴上，则的周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 38．（23-24高二上·安徽六安·期中）已知两定点、，动点在直线上，则的最小值为（    ） A． B． C．5 D． 39．（23-24高二上·安徽合肥·期中）点到直线的最大距离为（    ） A． B． C．2 D． 40．（23-24高二上·安徽安庆·期中）设直线，为直线上动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 41．（23-24高二上·安徽滁州·期中）（多选）已知直线与直线平行，且与间的距离为，则的方程可以是（    ） A． B． C． D． 42．（23-24高二上·安徽·期中）已知直线（m为任意实数）过定点P，则点P的坐标为 ；若直线与直线，分别交于M点，N点，则的最小值为 ． 43．（23-24高二上·安徽合肥·期中）在中，顶点，点在直线上，点在轴上，则周长的最小值为 . 圆的方程 44．（23-24高二上·安徽·期中）以两点为直径的两个端点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 45．（23-24高二上·安徽六安·期中）若，则方程表示的圆的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 46．（23-24高二上·安徽合肥·期中）若点在圆的外部，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 47．（22-23高二上·安徽合肥·期中）已知方程表示圆，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 48．（22-23高二上·安徽六安·期中）若圆的一条弦的中点为，则垂直于的直径所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 49．（21-22高二上·安徽六安·期中）已知方程表示的圆中，当圆面积最小时，此时 （    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 50．（21-22高二上·安徽芜湖·期中）（多选）设圆，则下列命题正确的是（    ） A．所有圆的面积都是 B．存在，使得圆C过点 C．经过点的圆C有且只有一个 D．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上 51．（23-24高二下·安徽宿州·期中）已知圆C：，直线：，则直线与圆C的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 52．（20-21高二上·安徽六安·期中）圆的圆心到直线的距离为（    ） A．1 B． C． D． 53．（19-20高二上·安徽阜阳·期中）圆心为的圆与直线交于､两点，为坐标原点，且满足，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 直线与圆的位置关系 54．（21-22高二上·安徽芜湖·期中）圆与直线的交点个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．与k的取值有关 55．（22-23高二上·安徽黄山·期中）直线被圆截得的弦长为（    ） A．2 B． C．4 D． 56．（23-24高二上·安徽·期中）已知直线与圆交于M，N两点，若，则（    ） A．4 B．2 C． D． 57．（23-24高二上·安徽宿州·期中）“”是直线和圆相交的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 58．（23-24高二上·安徽芜湖·期中）已知曲线C：，直线l：，若曲线C上恰有3个点到直线l的距离为1，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 59．（23-24高二上·安徽马鞍山·期中）经过原点和点且圆心在直线上的圆的方程为 （    ） A． B． C． D． 60．（23-24高二上·安徽合肥·期中）已知圆，点在圆上，点，为的中点，为坐标原点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 61．（23-24高二上·安徽·期中）已知点，圆的圆心在直线上，且圆与轴切于点. (1)求圆的方程； (2)若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程. 62．（23-24高二上·安徽合肥·期中）已知圆：． (1)过圆外一点引圆的切线，求切线方程和切线长； (2)设点是直线上的一点，过点作圆的切线，切点是，求的面积最小值以及此时点的坐标． 圆与圆的位置关系 63．（23-24高二上·安徽宿州·期中）若圆与圆有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 64．（23-24高二上·安徽芜湖·期中）已知圆：，圆：，则这两个圆的位置关系为（    ） A．外离 B．外切 C．内切 D．相交 65．（23-24高二上·安徽合肥·期中）若圆与圆相切，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 66．（23-24高二上·安徽合肥·期中）已知圆和两点，，若圆上至少存在一点，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 67．（23-24高二上·安徽六安·期中）（多选）已知圆，圆，则下列选项正确的是（    ） A．两圆是外切的位置关系 B．直线的方程为 C．若P、Q两点分别是圆和圆上的动点，则的最大值为5 D．圆和圆的一条公切线段长为 68．（23-24高二上·安徽马鞍山·期中）（多选）已知圆，圆（    ） A．若，则圆与圆相交且交线长为 B．若，则圆与圆有两条公切线且它们的交点为 C．若圆与圆恰有4条公切线，则 D．若圆恰好平分圆的周长，则 69．（23-24高二上·安徽滁州·期中）已知圆，圆． (1)讨论圆与圆的位置关系； (2)当时，求圆与圆的公切线的方程． 平面内对称问题 70．（21-22高二上·安徽·期中）与直线关于轴对称的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 71．（21-22高二上·安徽宿州·期中）已知点与点关于直线对称，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 72．（20-21高二上·安徽合肥·期中）点关于轴的对称点为，则点的坐标为：（    ） A． B． C． D． 73．（23-24高二上·安徽芜湖·期中）直线：关于直线：的对称直线方程为 ． 74．（22-23高二上·安徽马鞍山·期中）与直线关于点对称的直线方程是 . 75．（21-22高二上·安徽合肥·期中）（1）若直线过点且与直线垂直，求直线的方程； （2）若点与点关于直线对称，求点的坐标． 圆有关的最值问题 76．（21-22高二上·安徽池州·期中）若圆C的方程为，点P是圆C上动点，点O为坐标原点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 77．（21-22高二上·安徽合肥·期中）已知实数满足方程，则的最大值为（    ） A．3 B．2 C． D． 78．（23-24高二上·安徽合肥·期中）（多选）已知、满足，则（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 79．（23-24高二上·安徽芜湖·期中）已知、满足，则的最大值为 . 80．（22-23高二上·安徽马鞍山·期中）已知实数满足，则的最大值为 ． 81．（21-22高二上·安徽合肥·期中）已知实数满足方程，则的最小值为 . 82．（23-24高二上·安徽安庆·期中）已知实数满足方程，则下列说法错误的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为0 C．的最大值为 D．的最大值为 83．（23-24高二上·安徽六安·期中）已知为圆上一动点，过点作圆的切线，交圆于点A、B，则的最大值是 . 直线与圆有关的最值问题 84．（23-24高二上·安徽黄山·期中）已知P是直线l：上一动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A、B，则四边形PACB的外接圆的面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 85．（22-23高二上·安徽合肥·期中）已知点P在直线l：上，过点P的两条直线与圆O：分别相切于A，B两点，则圆心O到直线AB的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 86．（22-23高二上·安徽六安·期中）已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 87．（23-24高二上·安徽宿州·期中）（多选）已知圆，直线，下列说法正确的是（    ） A．直线与圆的位置关系与有关 B．直线截圆所得弦长最短时，直线的方程是 C．圆心到直线距离的最大值为2 D．直线截圆所得弦长范围是 88．（23-24高二上·安徽芜湖·期中）已知，，点P在圆O：上运动，则的取值范围是 ． 89．（23-24高二上·安徽·期中）已知圆，过点的直线被圆截得弦长最短时，直线的方程为 . 90．（23-24高二上·安徽·期中）过直线上任意点作圆的两条切线，切点分别为，直线过定点 ；记线段的中点为，则点到直线的距离的最小值为 . 91．（22-23高二上·安徽马鞍山·期中）已知圆，线段是圆的一条动弦，且，线段的中点为，则直线被圆截得的弦长取值范围是 . 圆与圆有关的最值问题 92．（22-23高二上·安徽亳州·期中）已知圆：，圆：，且圆，有且仅有两条公切线，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 93．（21-22高二上·安徽宿州·期中）若圆上总存在两个点到坐标原点的距离为1，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 94．（21-22高二上·安徽·期中）点是圆上的任一点，圆是过点且半径为1的动圆，点是圆上的任一点，则长度的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 95．（21-22高二上·安徽·期中）已知点P为圆：上任一点，点Q为圆：上任一点，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D．4 96．（19-20高二上·安徽阜阳·期中）已知点，，若圆上存在点，使得，则实数的最大值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 97．（21-22高二上·安徽芜湖·期中）已知直线与相交于点P，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 98．（23-24高二上·安徽芜湖·期中）（多选）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：交x轴于点A，交y轴于点B，点P是直线上l的一点，过P作圆C：的两条切线，切点分别为M，N，则下列说法正确的是（    ） A．当取得最大值时， B．当取得最小值时， C．四边形PMCN的面积的最小值为 D．O点到直线MN的距离的最大值为1 99．（23-24高二上·安徽黄山·期中）已知P为圆上一点，则点到P点的距离的最大值为 ． 100．（22-23高二上·安徽马鞍山·期中）已知P为直线上一动点，过点P作圆的切线，切点分别为A，B，则当四边形面积最小时，直线的方程为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 直线和圆的方程 直线倾斜角与斜率关系 1．（23-24高二上·安徽合肥·期中）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【分析】由直线在坐标平面内位置判断倾斜角. 【详解】因为直线平行于轴，所以倾斜角为. 故选：A. 2．（23-24高二上·安徽芜湖·期中）经过两点，的直线的倾斜角为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据两点的斜率公式及倾斜角的关系计算即可. 【详解】由于直线AB的倾斜角为，则该直线AB的斜率为， 又因为，，所以，解得． 故选:B． 3．（23-24高二上·安徽马鞍山·期中）直线的方向向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的斜率得到直线的一个方向向量为，再求其共线向量即可. 【详解】由题意得直线的斜率为-3，所以直线的一个方向向量为， 又，所以也是直线的一个方向向量. 故选：A. 4．（22-23高二上·安徽马鞍山·期中）直线的倾斜角是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线方程求出斜率，结合可求出倾斜角. 【详解】由，得， ，又直线倾斜角范围为，故, 故选：D. 5．（22-23高二上·安徽滁州·期中）已知点，，，若点是线段上的一点，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用图像结合直线的斜率范围求解即可. 【详解】由斜率公式可得，得， 由图像可知， 当介于之间时，直线斜率的取值范围为， 当介于之间时，直线斜率的取值范围为 ， 所以直线的斜率的取值范围为， 故选：D． 6．（22-23高二上·安徽·期中）已知倾斜角为的直线过，两点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由斜率公式与斜率定义求解即可 【详解】由题意知，即． 故选A． 直线平行、垂直和相交求参数 7．（23-24高二上·安徽阜阳·期中）已知直线与直线平行，则的值为（    ） A．2 B．3 C．2或-3 D．-2或3 【答案】A 【分析】由两直线平行的条件求解． 【详解】根据题意，由两直线平行可得，即，解得或； 经检验时，两直线重合，不合题意；所以. 故选：A． 8．（23-24高二上·安徽黄山·期中）设，则是直线与直线平行的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】将代入直线方程，判断充分性；由直线平行的依据判断必要性. 【详解】充分性：当时，直线，直线. 显然，两直线斜率相等，故两直线平行，充分性成立. 必要性：若两直线平行，则有即， 解得或，经检验两直线不重合，显然，必要性不成立. 故选：B 【点睛】 9．（23-24高二上·安徽芜湖·期中）若，，直线与直线互相垂直，则ab的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据两直线垂直得到a和b之间的关系：；再利用基本不等式即可求出ab的最大值. 【详解】由直线与直线互相垂直， 所以，即. 又，，所以， 当且仅当，即，时等号成立， 所以ab的最大值为． 故选：C． 10．（22-23高二上·安徽·期中）“”是“直线与直线平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充分条件与必要条件的概念集合两直线平行的判断即可求解 【详解】若，则两条直线分别为，， 显然两条直线相互平行，充分性成立； 若直线与直线平行， 则，且， 所以，必要性成立． 故选：C． 11．（22-23高二上·安徽马鞍山·期中）已知直线与直线垂直，则实数a的值为 ． 【答案】或 【分析】根据向量垂直列方程，由此求得的值. 【详解】由于，所以， ，解得或. 故答案为：或 12．（23-24高二上·安徽合肥·期中）已知直线，直线，则（    ） A．当时，与的交点是 B．直线与都恒过 C．若，则 D．，使得平行于 【答案】ABC 【分析】将代入，联立两直线方程即可求得交点，则A可解；由直线过定点问题可求B；由两直线垂直时的斜率之积为可解C，注意讨论斜率为0和斜率不存在的情况；由两直线平行得到关于a的方程，解方程可得a值，再代入验证两直线是否重合即可判断D. 【详解】对于A，当时，，， ，解得，故交点为，即A正确； 对于B，，恒过定点，， ，解得，，也过定点，故B正确； 对于C，当时，与不垂直， 当时，由可得，解得，故C正确； 对于D，由可得，解得或， 当时，，，两直线重合，不符合题意， 当时，，，两直线重合，不符合题意，故D错误； 故选：ABC. 13．（22-23高二上·安徽亳州·期中）若直线：与直线：垂直，则实数的值为 ． 【答案】/ 【分析】根据垂直可得关于的方程，从而可求其值. 【详解】因为直线：与直线：垂直， 故，故， 故答案为： 14．（21-22高二上·安徽芜湖·期中）已知直线，动直线，则下列结论错误的有（    ） A．不存在k，使得的倾斜角为 B．存在实数k，使得与没有公共点 C．对任意的k，与都不重合 D．对任意的k，与都不垂直 【答案】ABC 【分析】对于A，给出作为反例即可；对于B，说明两直线有公共点即可；对于C，给出作为反例即可；对于D，由说明两直线不垂直即可. 【详解】对于A，当时，的方程为，故倾斜角是，A错误； 对于B，两直线总有公共点，B错误； 对于C，当时，两直线的方程都是，故重合，C错误； 对于D，由于，故两直线不垂直，D正确. 故选：ABC. 【点睛】关键点点睛：本题的关键在于对直线方程相关性质的运用. 15．（22-23高二上·安徽黄山·期中）已知直线，直线． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1），，若，则，求出参数后，需代入验证，排除两直线重合的情况； （2），，若，则，由此求参数即可. 【详解】（1）因为，所以， 整理得：，即：，解得：或， 当时，， ，即，符合题意； 当时，，即， ，即，此时与重合，不符合题意. 所以. （2）因为，所以， 整理得：，即：，解得：或， 所以或. 直线方程概念的理解 16．（23-24高二上·安徽六安·期中）下列说法正确的有（    ） A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B．直线在轴上的截距为1 C．经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示. D．若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为 【答案】ACD 【分析】求出直线与两坐标轴交点坐标即可得A正确；根据截距定义可知直线在轴上的截距为，可知B错误；由直线的两点式方程可得C正确；结合平移规则以及平移后直线与原直线相同可得该直线的斜率为，即D正确. 【详解】易知直线与两坐标轴的交点分别为， 所以与两坐标轴围成的三角形的面积是，即A正确； 令，可得，所以直线在轴上的截距为，可知B错误； 由直线的两点式方程可知，经过不同两点，的直线都可以用方程表示，即C正确； 设直线方程为，按照平移规则可得平移后的直线方程为， 即与相同，所以可得，解得，即D正确. 故选：ACD 17．（23-24高二上·安徽合肥·期中）若，，则直线不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据给定条件，求出直线的斜率及纵截距，再判断正负即可得解. 【详解】由，得，又，，则直线的斜率，在轴上的截距， 所以直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限. 故选：A 18．（23-24高二上·安徽合肥·期中）下列说法正确的是（    ） A．直线必过定点 B．直线在y轴上的截距为 C．直线的倾斜角为 D．若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为 【答案】AC 【分析】直接利用直线的方程，直线的倾斜角和斜率之间的关系逐项判断即可得结论． 【详解】对于A：直线，整理得，所以该直线经过点，故A正确； 对于B：直线，令，解得，故直线在y轴上的截距为2，故B错误； 对于C：直线，所以直线的斜率，所以，由于故，故C正确； 对于D：直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置，则，所以直线的斜率为，故D不正确． 故选：AC. 19．（23-24高二上·安徽·期中）已知直线，其中，，的图象如图所示，直线，的斜率分别为，，纵截距分别为，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据倾斜角和斜率的关系以及截距的定义判断. 【详解】解：由图可知，，， 故选：AC． 20．（23-24高二上·安徽阜阳·期中）下列说法中不正确的是（    ） A．若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．过点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为 D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 【答案】ACD 【分析】利用倾斜角与斜率的关系及截距的定义一一判定选项即可. 【详解】对于A，若直线倾斜角大于，则直线的斜率存在负值，故A错误； 直线的倾斜角为，则， 因为，所以，故B正确； 对于C，设直线与轴交点为，则与轴交点为， 当时，直线过原点，斜率为，故方程为； 当时，直线的斜率， 故直线方程为，即，故C错误； 直线斜率定义为倾斜角的正切值，但不能是，故D错误. 故选:ACD. 21．（11-12高二上·安徽合肥·期中）直线经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】写成斜截式，由斜率和与轴交点纵坐标确定直线经过的象限. 【详解】若，则直线不会经过三个象限，所以， 所以， 因为直线经过第一、二、四象限， 所以斜率，与轴交点纵坐标， 解得， 故选：A 22．（23-24高二上·安徽六安·期中）下列说法正确的是（    ） A．直线必过定点 B．直线在轴上的截距为1 C．直线的倾斜角为 D．过点且垂直于直线的直线方程为 【答案】D 【分析】利用直线方程的特征可判定A，利用截距的定义可判定B，利用斜率与倾斜角的关系可判定C，利用两直线的垂直关系及点斜式计算即可判定D. 【详解】由， 当，可知该直线过定点，即A错误； 令，即直线在轴上的截距为-1，即B错误； 由可知其斜率为， 由直线倾斜角的范围可知直线的倾斜角为，即C错误； 易知的斜率为， 故垂直于该直线且过的直线方程为，即D正确. 故选：D 23．（21-22高二上·安徽合肥·期中）不论为何实数，直线恒过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】求出直线恒过定点，即可作出判断. 【详解】直线可化为，由，解得，因为点在第四象限，所以直线恒过第四象限. 故选：D 求直线方程 24．（23-24高二上·安徽宿州·期中）已知直线过点，且一个方向向量为，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用直线的方向向量先求直线的斜率，再利用点斜式计算即可. 【详解】由直线的方向向量可知其斜率为2， 故该直线方程为. 故选：C 25．（22-23高二上·安徽马鞍山·期中）过点且与直线垂直的直线方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用点斜式求得正确答案. 【详解】直线的斜率为， 所以所求直线的斜率为， 故所求方程为， 即. 故选：C 26．（21-22高二上·安徽合肥·期中）已知点，则线段垂直平分线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由中点坐标公式与垂直关系得斜率后求解直线方程， 【详解】由题意得中点坐标为，而， 故垂直平分线的斜率为，方程为，即， 故选：A 27．（22-23高二上·安徽宿州·期中）与直线关于轴对称的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】与直线关于轴对称的直线的方程只需将换为即可. 【详解】将直线的换为，就可以得出直线关于轴对称的直线方程为：. 故选：C. 28．（23-24高二上·安徽铜陵·期中）过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用截距式的求法，讨论截距的绝对值相等的情况，在进行截距式假设时，分截距为0，截距不为0进行假设. 【详解】当直线的截距不为0时，设直线的截距式方程为， 由题可得 所以或 解得或 所以直线方程为或，故A，C正确； 当直线的截距为0时，设直线方程为， 由题可知，故直线方程为，D正确． 故选：ACD 29．（23-24高二上·安徽六安·期中）经过点且在轴上的截距等于轴上截距的3倍的直线的方程为 . 【答案】或 【分析】 利用截距的定义及直线的截距式计算即可. 【详解】当直线的截距都是零，即直线过原点时，可设其方程为， 代入点得， 当直线截距不为零时，设该直线在轴上截距为，则其在轴上的截距为， 可设该直线方程为，代入点得， 即. 故答案为：或. 30．（22-23高二上·安徽宿州·期中）直线过点，且斜率为3，则直线在轴上的截距为 . 【答案】 【分析】结合已知条件，利用点斜式求出直线方程，然后令即可求解. 【详解】直线过点，若的斜率为3， 由直线的点斜式方程得：，即， 当时，， 则在轴上的截距为. 故答案为：. 31．（21-22高二上·安徽宣城·期中）已知过的直线l与直线没有公共点，则直线l的方程为 ． 【答案】 【分析】根据直线平行得到斜率相等，进而用点斜式求解直线方程. 【详解】由题意可知：直线l与直线平行，直线l的斜率为3，所以直线l方程为，即． 故答案为： 32．（21-22高二上·安徽淮北·期中）已知圆，则过点的最短弦所在的直线方程是 . 【答案】 【分析】由题知，弦最短时，圆心与点的连线与直线垂直，进而求解直线方程即可. 【详解】解：根据题意：弦最短时，圆心与点的连线与直线垂直, 因为圆，即，圆心为：， 所以，所以， 所以所求直线方程为：. 故答案为：. 33．（23-24高二上·安徽六安·期中）已知三个顶点的坐标：. (1)求过点A且与直线平行的直线的方程； (2)求中边上的高所在直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用直线的平行关系及点斜式计算即可； （2）利用直线的垂直关系及点斜式计算即可. 【详解】（1）易知，所以过点A且与直线平行的直线的方程为； （2）易知，所以边上的高所在直线的方程为. 34．（22-23高二上·安徽滁州·期中）已知直线． (1)求直线过定点的坐标； (2)当直线时，求直线的方程； (3)若交轴正半轴于，交轴正半轴于，的面积为，求最小值时直线的方程． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）直线可化为即可得解； （2）根据已知条件列式求出即可得解； （3）根据直线的方程，分别求出直线在轴，轴上的截距，再结合三角形的面积公式，以及基本不等式的公式即可求解. 【详解】（1）直线可化为， 直线过定点． （2）直线，，， 直线的方程为， 即直线的方程为． （3）解法：设， 直线过得：， ，当且仅当，即取等号， ， ，当时，最小值为， 此时，直线的方程为，即． 解法：由直线的方程得：，，由题设得：． 当且仅当时取等号． 取最小值时，直线的方程为． 平面中距离问题 35．（23-24高二上·安徽亳州·期中）若两直线：与：间的距离为，则（    ） A．3 B．5 C．3或 D．或5 【答案】C 【分析】利用平行线间距离公式，列式计算即得. 【详解】根据平行线间的距离公式，可得，所以或． 故选：C 36．（23-24高二上·安徽阜阳·期中）“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点的曼哈顿距离为：.已知点在圆上，点在直线上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图，作过点作平行于轴的直线交直线于点，过点作于点，结合直线的斜率得出平行于轴，最小，再设，求出，利用三角函数知识得最小值． 【详解】如图，过点作平行于轴的直线交直线于点，过点作于点表示的长度，因为直线的方程为，所以，即， 当固定点时，为定值，此时为零时，最小，即与重合（平行于轴）时，最小，如图所示， 设，，则， ， 由三角函数知识可知，其中， 则其最大值是， 所以，故D正确. 故选：D.    【点睛】关键点睛：本题的关键是理解曼哈顿距离的定义，得到，再利用辅助角公式即可求出其最值. 37．（23-24高二上·安徽·期中）已知在中，顶点，点在直线上，点在轴上，则的周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对称将三角形的周长转化为四点共线问题，求出两点之间距离即可. 【详解】设点关于直线的对称点为，点关于轴的对称点为，连接交于，交轴于， 则此时的周长取最小值，且最小值为，与关于直线对称，，解得，易求得，，即周长的最小值为. 故选：. 38．（23-24高二上·安徽六安·期中）已知两定点、，动点在直线上，则的最小值为（    ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】求出对称点坐标，根据将军饮马模型即可求出最小值. 【详解】作出图形知在直线的同侧，点关于直线的对称点， 则. 故选：D. 39．（23-24高二上·安徽合肥·期中）点到直线的最大距离为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】先求出直线经过的定点，当时，距离最大，即可根据两点间的距离公式，得出答案. 【详解】直线的方程 可化为， 由，解得，则直线恒过定点. 当时，点到直线的最大距离为. 故选：B. 40．（23-24高二上·安徽安庆·期中）设直线，为直线上动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，其中的几何意义为点与点的距离的平方，求出点到直线的距离，即可求出的最小值，即可得解. 【详解】因为，其中的几何意义为点与点的距离的平方， 因为点到直线的距离， 所以的最小值为， 则的最小值为. 故选：B 41．（23-24高二上·安徽滁州·期中）已知直线与直线平行，且与间的距离为，则的方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据平行线间的距离公式求解即可. 【详解】直线，即， 设所求直线的方程为， 由题意可得，解得或． 故所求直线的方程为或． 故选：AD． 42．（23-24高二上·安徽·期中）已知直线（m为任意实数）过定点P，则点P的坐标为 ；若直线与直线，分别交于M点，N点，则的最小值为 ． 【答案】 42 【分析】利用直线方程变换主元计算可得定点；设直线方程计算M、N坐标，再由两点距离公式及基本不等式计算即可. 【详解】直线， 联立，解得，，故； 易知直线的斜率存在且不为0， 设直线， 令，得； 令，得， 则，， 故， 当且仅当，即时等号成立． 故答案为：， 43．（23-24高二上·安徽合肥·期中）在中，顶点，点在直线上，点在轴上，则周长的最小值为 . 【答案】 【分析】拆线段之和最值问题，利用对称，将直线同侧折线段化为直线异侧两定点间的折线段之和，由两点之间线段最短可知. 【详解】设关于直线的对称点为，关于轴的对称点为，与的交点即为，与轴的交点即为. 如图，两点之间线段最短可知，的长即为周长的最小值. 设，则 解得即， 关于轴的对称点为， 故周长的最小值为. 故答案为：. 圆的方程 44．（23-24高二上·安徽·期中）以两点为直径的两个端点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，求出圆心坐标及半径得解. 【详解】依题意，圆心坐标为中点，即，半径为， 所以圆的方程为. 故选：D 45．（23-24高二上·安徽六安·期中）若，则方程表示的圆的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将方程变形成圆标准方程的形式，易知即可得出表示的圆的个数为3个. 【详解】将方程变形可得， 若该方程表示圆则可得，即， 所以的取值有共3个，即表示的圆的个数也为3个. 故选：C 46．（23-24高二上·安徽合肥·期中）若点在圆的外部，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由方程表示圆可得，再由点在圆外即可得，求得实数的取值范围是. 【详解】易知圆可化为，可得，即； 又在圆外部，可得，解得； 可得. 故选：B. 47．（22-23高二上·安徽合肥·期中）已知方程表示圆，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据圆一般方程的判断条件，解不等式即可得参数的取值范围. 【详解】因为表示圆， 所以，解得， 得的取值范围是. 故选：C 48．（22-23高二上·安徽六安·期中）若圆的一条弦的中点为，则垂直于的直径所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心坐标和点的坐标，求得直线斜率，利用直线的点斜式方程即可求得结果. 【详解】圆方程，即，设其圆心为，则点坐标为； 根据题意，垂直于的直径所在直线即为所在直线，其斜率， 故所求直线方程为：，即. 故选：B. 49．（21-22高二上·安徽六安·期中）已知方程表示的圆中，当圆面积最小时，此时 （    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据圆的半径最小时圆的面积最小，然后考察圆的半径即可. 【详解】由，得，易知当，圆的半径最小，即圆的面积最小. 故选：B 50．（21-22高二上·安徽芜湖·期中）设圆，则下列命题正确的是（    ） A．所有圆的面积都是 B．存在，使得圆C过点 C．经过点的圆C有且只有一个 D．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上 【答案】AD 【分析】对于A，直接由圆的半径是，即得到答案；对于B，利用不等式说明圆C必定不过即可；对于C，给出和作为例子即可；对于D，说明圆心总在上即可. 【详解】对于A，由于每个圆的半径都是，故面积都是，A正确； 对于B，由于，故圆C必定不过，B错误； 对于C，对和，均有，故，即圆C经过点，C错误； 对于D，圆心始终在直线上，D正确. 故选：AD. 51．（23-24高二下·安徽宿州·期中）已知圆C：，直线：，则直线与圆C的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】A 【分析】求出直线过的定点坐标，然后判断定点与圆的位置关系，进而可得直线与圆的位置关系. 【详解】由直线，可得，所以直线过定点， 又，所以点在圆内部，所以直线与圆相交. 故选：A. 52．（20-21高二上·安徽六安·期中）圆的圆心到直线的距离为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆的标准方程，得到圆心，根据点到直线的距离公式，即可求出圆心到直线的距离. 【详解】圆的圆心是 圆心到的距离为 故选：B 【点睛】方法点睛：点到直线的距离公式为 53．（19-20高二上·安徽阜阳·期中）圆心为的圆与直线交于､两点，为坐标原点，且满足，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题中所给的圆心坐标，设出圆的标准方程，根据题中所给的条件，求得的值，得出结果. 【详解】因为圆心为， 所以设圆的方程为：， 将直线方程代入圆的方程，得到， 设，则有， 因为，所以， 所以， 整理得，即， 求得， 所以圆的方程为：， 故选：C. 【点睛】该题考查的是有关圆的方程的求解，涉及到的知识点有圆的标准方程，关于垂直条件的转化，属于简单题目. 直线与圆的位置关系 54．（21-22高二上·安徽芜湖·期中）圆与直线的交点个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．与k的取值有关 【答案】D 【分析】求出已知直线过的定点，且判断出定点在圆外可得答案. 【详解】直线，即， 令，解得，故直线l经过点. 又，所以点在圆外， 故直线l与圆的交点个数可能为0、1或2，即与k的取值有关. 故选：D 55．（22-23高二上·安徽黄山·期中）直线被圆截得的弦长为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】先求出弦心距，然后根据圆的弦长公式直接求解即可. 【详解】圆，所以圆心，半径， 所以弦心距为， 所以弦长为， 故选：C 56．（23-24高二上·安徽·期中）已知直线与圆交于M，N两点，若，则（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】先得到圆的标准方程，再利用圆的弦长公式求解. 【详解】圆，圆心，半径为5， 又到直线的距离； 所以， 解得（舍去）． 故选：D 57．（23-24高二上·安徽宿州·期中）“”是直线和圆相交的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】首先求解直线与圆相交时的取值范围，再根据集合的包含关系，判断充分，必要条件. 【详解】若直线与圆相交，则圆心到直线的距离， 解得：， 集合. 所以“”是直线和圆相交的必要不充分条件. 故选：B 58．（23-24高二上·安徽芜湖·期中）已知曲线C：，直线l：，若曲线C上恰有3个点到直线l的距离为1，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据曲线的表达式画出半圆图象，再利用直线与曲线的临界位置讨论的取值范围，由于曲线上恰有3个点到直线的距离为1，根据两平行线间的距离公式并结合图象即可确定实数的取值范围. 【详解】由曲线C：，得， 所以曲线C是以为圆心，半径为2的圆的上半部分． 当直线l与曲线C相切时，，解得或（舍）． 当直线l：与直线间的距离为1时， ，解得或（舍）， 当时，曲线C上至多有2个点到直线l的距离为1，不符合题意； 当直线l过点时，得， 当直线l：与直线间的距离为1时， ，解得或（舍）， 当，曲线C上至多有1个点到直线l的距离为1，不符合题意； 当时，曲线C上恰有3个点到直线l的距离为1，符合题意． 综上，a的取值范围是． 故选：D．    【点睛】 关键点点睛：本题的关键点是画出图象，结合图象确定直线的位置. 59．（23-24高二上·安徽马鞍山·期中）经过原点和点且圆心在直线上的圆的方程为 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令圆心为，由圆所经过的点及两点距离公式列方程求出圆心坐标，即可写出圆的方程. 【详解】由题设，令圆心为，又圆经过原点和点， 所以，整理可得，故圆心为， 所以半径平方，则圆的方程为. 故选：D 60．（23-24高二上·安徽合肥·期中）已知圆，点在圆上，点，为的中点，为坐标原点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式结合相关点法可得的轨迹方程为，即可根据相切求解最值. 【详解】由题意知圆的方程为，设，， 则,所以,又在圆上，所以， 即，即的轨迹方程为.如图所示， 当与圆相切时，取得最大值， 此时，，所以的最大值为. 故选:A 61．（23-24高二上·安徽·期中）已知点，圆的圆心在直线上，且圆与轴切于点. (1)求圆的方程； (2)若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）设圆心坐标为，则由题意列方程组可求出，从而可求出圆的方程； （2）先由已知求出圆心到直线的距离，然后分直线的斜率存在和不存在两种情况讨论即可. 【详解】（1）设圆心坐标为， 因为圆的圆心在直线上，且圆与轴切于点， 所以，解得， 所以，半径， 所以圆的方程为. （2）由题意得，圆心到直线的距离为. 若直线的斜率存在，设直线的方程为， 则，解得或. 当直线的斜率不存在，的方程为， 此时圆心到直线的距离为2，不满足题意，舍去. 综上，直线的方程为或. 62．（23-24高二上·安徽合肥·期中）已知圆：． (1)过圆外一点引圆的切线，求切线方程和切线长； (2)设点是直线上的一点，过点作圆的切线，切点是，求的面积最小值以及此时点的坐标． 【答案】(1)切线方程为或，切线长为1 (2)的面积最小值为2，此时 【分析】（1）由题意，利用分类讨论的解题思想，结合切线的性质以及点到直线的距离公式，根据勾股定理，可得答案； （2）由题意，利用数形结合的解题思想，求得点，可得答案. 【详解】（1）由题意，可作图如下：    当切线斜率存在时，设切线的方程为，即， 圆心到切线的距离是，，解得， 切线方程为，即． 当切线斜率不存在时，又与圆也相切， 故所求切线方程为和． 由圆的性质可知，切线长为． （2）由题意，可作图如下：    当时，的面积最小值． 又因为，所以直线的方程为． 由，解得，即点的坐标为． 此时的面积最小值为． 圆与圆的位置关系 63．（23-24高二上·安徽宿州·期中）若圆与圆有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意确定两圆的圆心和半径，利用圆与圆的位置关系建立不等式组，解之即可. 【详解】由题意知，， 则， 因为圆C与圆O有公共点， 所以，即， 解得. 故选：A. 64．（23-24高二上·安徽芜湖·期中）已知圆：，圆：，则这两个圆的位置关系为（    ） A．外离 B．外切 C．内切 D．相交 【答案】D 【分析】由题意可得圆和圆的的圆心坐标和半径，根据两点距离公式求出，结合圆与圆的位置关系即可求解. 【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为， 圆的标准方程为，圆心为，半径为， 因为，则， 故这两个圆相交． 故选：D． 65．（23-24高二上·安徽合肥·期中）若圆与圆相切，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对圆与圆外切或内切进行分类讨论，求出的值，再利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为， 圆的标准方程为，圆心为，半径为， 当圆与圆外切时，， 所以， 因为，则， 当且仅当或时，等号成立，所以； 当圆与圆内切时，，所以， 又因为，当且仅当或时，等号成立， 所以. 综上可知，的最小值为. 故选：B. 66．（23-24高二上·安徽合肥·期中）已知圆和两点，，若圆上至少存在一点，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知，圆与圆的位置关系为相交、内切或内含，利用圆心距和两圆半径之间的关系即可求得. 【详解】圆的圆心，半径为， 因为圆上至少存在一点，使得，则， 所以圆与圆的位置关系为相交、内切或内含， 所以可得，又因为， 所以，即. 即实数的取值范围是. 故选：B. 67．（23-24高二上·安徽六安·期中）已知圆，圆，则下列选项正确的是（    ） A．两圆是外切的位置关系 B．直线的方程为 C．若P、Q两点分别是圆和圆上的动点，则的最大值为5 D．圆和圆的一条公切线段长为 【答案】ABD 【分析】根据圆心距与两圆半径之和相等可知A正确，利用两点坐标即可得B正确；易知当四点共线且在两侧时，取得最大值为，可得C错误；根据两半径差和圆心距可得公切线段长为，即D正确. 【详解】由题意可知圆的圆心为，半径为， 圆的圆心为，半径为； 两圆圆心距，即圆心距等于两半径之和， 所以两圆外切，即A正确； 由圆心坐标可知，所以直线的方程为， 即，所以B正确； 由圆与圆之间的位置关系可得的最大值为，如下图所示： 当四点共线且在两侧时，取得最大值，可得C错误； 设为两圆的一条公切线，切点分别为， 易知，作于点，则， 又，则，可得公切线段长为，即D正确. 故选：ABD 68．（23-24高二上·安徽马鞍山·期中）已知圆，圆（    ） A．若，则圆与圆相交且交线长为 B．若，则圆与圆有两条公切线且它们的交点为 C．若圆与圆恰有4条公切线，则 D．若圆恰好平分圆的周长，则 【答案】AD 【分析】A、B将圆化为标准形式，确定圆心和半径，判断圆心距与两圆半径的关系，再求相交弦长判断；C由题意知两圆相离，根据圆心距大于两圆半径之和及圆的方程有意义求参数范围；D由题意相交弦所在直线必过，并代入相交弦方程求参数即可. 【详解】A：时圆，则，半径， 而圆中，半径，所以， 故，即两圆相交，此时相交弦方程为， 所以到的距离为，故相交弦长为，对； B：时圆，则，半径， 同A分析知：，故两圆相交，错； C：若圆与圆恰有4条公切线，则两圆相离，则， 而圆，即， 所以，错； D：若圆恰好平分圆的周长，则相交弦所在直线必过， 两圆方程相减得相交弦方程为，将点代入可得，对. 故选：AD 69．（23-24高二上·安徽滁州·期中）已知圆，圆． (1)讨论圆与圆的位置关系； (2)当时，求圆与圆的公切线的方程． 【答案】(1)答案见解析 (2)，或. 【分析】（1）求两圆圆心距及半径，利用几何法判断两圆位置关系； （2）先判断两圆位置关系，法一，设出公切线方程，由切线分别与两圆相切建立等量关系待定系数即可；法二，由相似性质与半径比，可得到公切线与轴交点坐标，再由交点设出点斜式方程待定斜率即可. 【详解】（1）由题意知， ，两圆的半径分别为和4， ①当，即， 解得或时，圆与圆内含； ②当，即， 解得或时，圆与圆内切； ③当，即， 解得时，圆与圆相交； ④当时，，无解， 即圆与圆不可能外切也不可能外离． 综上所述，当或时，圆与圆内含； 当或时，圆与圆内切； 当时，圆与圆相交. （2）当时，由（1）得圆与圆相交，由图可知公切线的斜率存在， 法一：设圆，圆的公切线的方程为，即， 则由直线与两圆都相切可得， ，所以， 则，或 即或，分别代入， 得或（无解），解得， 所以，或. 则公切线方程为或， 即为，或. 法二：因为两圆圆心都在轴上， 则由对称性可知，两公切线关于轴对称，且交点在轴上，设为点， 如图，，则与相似， 则有，又由, 得，所以有， 解得，即， 设公切线方程为，即， 则圆心到切线的距离，解得， 则公切线方程为或， 即为，或. 平面内对称问题 70．（21-22高二上·安徽·期中）与直线关于轴对称的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出给定直线的斜率及与x轴的交点坐标，再利用对称的性质计算作答. 【详解】直线的斜率为，与x轴交于点， 直线关于轴对称的直线的斜率为，并且过点A， 由直线的点斜式方程得：，即， 所以所求直线的方程为：. 故选：D 71．（21-22高二上·安徽宿州·期中）已知点与点关于直线对称，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设点，进而得，再解方程即可得答案. 【详解】解：设点，因为点与点关于直线对称， 所以，解得， 所以 故选：B 72．（20-21高二上·安徽合肥·期中）点关于轴的对称点为，则点的坐标为：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】平面直角坐标系中任意一点，关于x轴的对称点的坐标是，即可得答案. 【详解】因为平面直角坐标系中任意一点，关于x轴的对称点的坐标是， 所以点关于轴的对称点为 故选：C. 73．（23-24高二上·安徽芜湖·期中）直线：关于直线：的对称直线方程为 ． 【答案】 【分析】由三条直线交于一点，再找一个对称点，两点式求直线方程. 【详解】设直线关于直线对称的直线为，由，解得， 则点在直线上； 在直线上取一点，设其关于直线对称的点为， 则，解得，即， 所以直线的方程为，即． 故答案为： 74．（22-23高二上·安徽马鞍山·期中）与直线关于点对称的直线方程是 . 【答案】 【分析】 由两直线对称得，由此设直线的方程，再利用点线距离公式即可得解. 【详解】因为直线与直线关于点对称，所以，且点到两直线的距离相等， 设直线为，则，解得或（舍去）， 所以所求直线方程为. 故答案为：. 75．（21-22高二上·安徽合肥·期中）（1）若直线过点且与直线垂直，求直线的方程； （2）若点与点关于直线对称，求点的坐标． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用直线与直线垂直求出直线的斜率，再由点斜式即可求出直线l的方程； （2）利用点关于直线的对称点中的中点和斜率即可求解. 【详解】解：（1）直线l与直线垂直 直线的斜率 直线的方程为： 化简得： 直线l的方程为. （2）设 点N与点关于直线对称 解得：， 圆有关的最值问题 76．（21-22高二上·安徽池州·期中）若圆C的方程为，点P是圆C上动点，点O为坐标原点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意先求出圆的圆心和半径，进而结合圆的几何性质求得答案. 【详解】圆C的圆心为，半径为，的最大值为. 故选：C. 77．（21-22高二上·安徽合肥·期中）已知实数满足方程，则的最大值为（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】将方程化为，由圆的几何性质可得答案. 【详解】将方程变形为，则圆心坐标为，半径， 则圆上的点的横坐标的范围为： 则x的最大值是 故选：D. 78．（23-24高二上·安徽合肥·期中）已知、满足，则（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】BCD 【分析】利用距离的几何意义结合圆的几何性质可判断AD选项；设，可知直线与圆有公共点，利用直线与圆的位置关系求出的取值范围，可判断B选项；设，可知直线与圆有公共点，利用直线与圆的位置关系求出的取值范围，可判断C选项. 【详解】方程可变形为， 则方程表示的曲线是以为圆心，以为半径的圆， 对于A选项，设点，则表示圆上的点到原点的距离的平方， 因为，则原点在圆外， 所以，， 当且仅当为线段与圆的交点时，取最小值， 所以，的最小值为，故A错误； 对于B选项，设，则， 由题意知直线与圆有公共点， 则，即，解得， 即的最大值为，故B正确； 对于C选项，设，即， 由题意知直线与圆有公共点， 所以，解得，故的最小值为，故C正确； 因为， 所以， 代数式表示点到点的距离， 因为，所以，， 当且仅当点为线段与圆的交点时，取最小值， 所以，的最小值为，故D正确. 故选：BCD. 79．（23-24高二上·安徽芜湖·期中）已知、满足，则的最大值为 . 【答案】/ 【分析】利用圆的性质及两点的距离公式计算即可. 【详解】由题意可知， 设，则在以为圆心，半径的圆上， 而， 显然. 当且仅当P在延长线上时取得最大值. 故答案为： 80．（22-23高二上·安徽马鞍山·期中）已知实数满足，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】根据点和圆的位置关系求得正确答案. 【详解】由得， 所以点是以为圆心，半径为上的圆上的点， 表示点与点两点间距离的平方， ，所以的最大值为. 故答案为： 81．（21-22高二上·安徽合肥·期中）已知实数满足方程，则的最小值为 . 【答案】/ 【分析】由圆的性质求解， 【详解】方程可化为，是圆心，半径为的圆， 是圆上一点到原点的距离， 而圆心到原点的距离为2，故的最小值为， 故答案为： 82．（23-24高二上·安徽安庆·期中）已知实数满足方程，则下列说法错误的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为0 C．的最大值为 D．的最大值为 【答案】C 【分析】对于ABD，结合点到直线的距离公式，即可求解，对于C，结合两点之间的距离公式，即可求解． 【详解】实数，满足方程， ， 对于ABD，令，， 则两条直线都与圆有公共点， ，，解得，， 故的最大值为，的最大值为，故ABD正确， 对于C，原点到圆心的距离为， 则圆上的点到原点的距离为， ， ， 故的最大值为，故C错误． 故选：C 直线与圆有关的最值问题 83．（23-24高二上·安徽六安·期中）已知为圆上一动点，过点作圆的切线，交圆于点A、B，则的最大值是 . 【答案】 【分析】首先确定在处的切线l：，进而把题转化为求A，B两点横坐标的绝对值的比的取值范围.再联立切线与圆的参数方程和根与系数的关系求出关于的方程，根据基本不等式求出的取值范围，解不等式组即得. 【详解】原题等价于已知及其处的切线l：， 圆C的圆心到圆O的距离为，半径为且与直线l交于A，B两点， 求A，B两点横坐标的绝对值的比的取值范围. 如图，设， 则圆C的方程为， 与直线l的方程联立可得， 设两点横坐标之比为， 则，， 得， 整理得， 当且仅当时，取得最小值， 当时，取得最大值， 所以，得，得， 故的最大值为. 故答案为： 84．（23-24高二上·安徽黄山·期中）已知P是直线l：上一动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A、B，则四边形PACB的外接圆的面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合图像给出外接圆的表达式即可求解. 【详解】如图，由知四边形的外接圆以为直径，故面积， 而最小值为点到的距离， 故， 故选：B 85．（22-23高二上·安徽合肥·期中）已知点P在直线l：上，过点P的两条直线与圆O：分别相切于A，B两点，则圆心O到直线AB的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点，求出以为直径的圆的方程，进而可得直线的方程，再根据点到直线的距离公式，结合在直线l：上，可得圆心到直线的距离关于的表达式，进而根据函数的最值求解即可. 【详解】设点，圆O：，其圆心， 由题意知：是圆的切线，则， 则点在以为直径的圆上，又由，， 则以为直径的圆的方程为：，即， 与圆O：联立可得：，即直线的方程为. 又因为点在直线l：上，故， 所以圆心到直线的距离， 所以当时，取最大值， 故选：. 86．（22-23高二上·安徽六安·期中）已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】求得圆心到直线的距离，结合圆的半径，即可求得结果. 【详解】根据题意，圆心到直线的距离， 故上各点到距离的最小值为. 故选：C. 87．（23-24高二上·安徽宿州·期中）已知圆，直线，下列说法正确的是（    ） A．直线与圆的位置关系与有关 B．直线截圆所得弦长最短时，直线的方程是 C．圆心到直线距离的最大值为2 D．直线截圆所得弦长范围是 【答案】BCD 【分析】对于A，直接算出即可判断；对于B，算出直线过定点，当且仅当满足题意，从而可以算出验证；对于C，由B选项分析结合两点间的距离公式计算即可；对于D，结合A选项分析可知，通过算出 的范围，即可根据弦长公式验证即可. 【详解】   对于A，因为圆的圆心到直线的距离为， 而圆的半径为， 所以， 而， 所以，即直线与圆的位置关系一直相交，与无关，故A错误； 对于B，由弦长公式可知，若直线截圆所得弦长最短时，圆心到直线的距离应该最大， 而直线即过定点，所以当且仅当时，最大， 此时，解得， 所以此时直线的方程是，故B正确； 对于C，由B选项分析可知当时，最大，此时，故C正确； 对于D，由A选项分析可知，令，即， 从而， 当时， ， 当时， ，当且仅当时，， 当时， ，当且仅当时，， 综上所述，，从而直线截圆所得弦长，故D正确. 故选：BCD. 【点睛】关键点点睛：A、D的关键是通过计算与0比较大小、求范围，B、C的关键是得出，从而即可算，以及. 88．（23-24高二上·安徽芜湖·期中）已知，，点P在圆O：上运动，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】结合已知条件表示出，设，利用该直线与圆相交即可求解. 【详解】设，所以， 所以． 设，所以直线，所以，解得，即的取值范围是． 故答案为：. 89．（23-24高二上·安徽·期中）已知圆，过点的直线被圆截得弦长最短时，直线的方程为 . 【答案】 【分析】根据题意，由条件可得过点且弦长最短的弦应是垂直于直线的弦，再由直线的点斜式方程，即可得到结果. 【详解】显然点在圆内，过点且弦长最短的弦应是垂直于直线的弦， 又直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为， 故所求直线的方程为，即. 故答案为： 90．（23-24高二上·安徽·期中）过直线上任意点作圆的两条切线，切点分别为，直线过定点 ；记线段的中点为，则点到直线的距离的最小值为 . 【答案】 【分析】设，则可得以为直径的圆的方程为，结合点在直线上，也在圆上化简可得，从而可得直线的方程，进而可求得直线过的定点，设，则由可求出点的轨迹方程，从而可求出点到直线的距离的最小值. 【详解】设，因为是直线上一点， 所以，以为直径的圆的方程为， 即，所以，即直线的方程为， 又直线的方程为，故直线过定点. 设，直线过定点为，则， 由，得， 整理得点的轨迹方程为， 因为点到直线的距离， 所以直线与圆相离， 所以点到直线的距离的最小值为. 故答案为：， 91．（22-23高二上·安徽马鞍山·期中）已知圆，线段是圆的一条动弦，且，线段的中点为，则直线被圆截得的弦长取值范围是 . 【答案】 【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径,再由弦长可得圆心到直线的距离,即的值,即点的轨迹方程.设直线与圆相切,可得斜率,即求出切线的方程,再求圆心到切线的距离,求出弦长的最小值；由直线经过圆心求出弦长的最大值.即可得到相交弦长的范围. 【详解】由圆可得：圆心，半径. 由弦可得：圆心到直线的距离为,即. 所以点的轨迹方程为. 设直线与圆相切的直线为,则,解得或. 当直线为时,圆心到直线的距离，此时弦长为； 当直线为时,圆心到直线的距离，此时弦长为； 所以直线被圆截得的弦长的最小值为；当直线经过圆心时，截得的弦长为为最大值. 所以直线被圆截得的弦长取值范围是. 故答案为： 圆与圆有关的最值问题 92．（22-23高二上·安徽亳州·期中）已知圆：，圆：，且圆，有且仅有两条公切线，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两圆位置关系，结合两圆圆心坐标和半径，列出不等关系，求解即可. 【详解】圆：即，圆心，则其半径； 圆：，其圆心，半径； 根据题意，圆相交，则， 即，即，解得. 故选：A. 93．（21-22高二上·安徽宿州·期中）若圆上总存在两个点到坐标原点的距离为1，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件转化为圆与圆有两个交点，利用圆与圆的位置关系，即可求的取值范围. 【详解】解：到原点的距离为的点的轨迹为圆， 因此圆上总存在两个点到原点的距离均为 转化为圆与圆有两个交点， ∵两圆的圆心和半径分别为，，，， ∴，∴， 解得实数的取值范围是. 故选：C 94．（21-22高二上·安徽·期中）点是圆上的任一点，圆是过点且半径为1的动圆，点是圆上的任一点，则长度的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由题知点是上动点，点是圆上的动点，结合圆的性质及图形可得. 【详解】由题可知点的轨迹方程是， 即得点是圆上的动点， 又由题知点是圆上的动点， 如图可得则. 故选：B. 95．（21-22高二上·安徽·期中）已知点P为圆：上任一点，点Q为圆：上任一点，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据题意得两圆的位置关系为内含，进而得的最小值为. 【详解】解：由题知，圆半径为，圆心坐标为，圆半径为，圆心坐标为， 所以两圆的位置关系为内含， 所以，， 所以的最小值为． 故选：A 96．（19-20高二上·安徽阜阳·期中）已知点，，若圆上存在点，使得，则实数的最大值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】写出以AB为直径的圆M的方程，根据圆上存在点，使得，由圆C与圆M有公共点求解. 【详解】圆即为：， 其圆心为（3，4），半径为1， 设AB的中点为M， 因为点，， 所以M（0，0）， 以AB为直径的圆的方程为：， ， 若圆上存在点，使得， 则圆C与圆M有公共点，即， 解得， 所以实数的最大值是6. 故选：C 97．（21-22高二上·安徽芜湖·期中）已知直线与相交于点P，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知得到，过定点，过定点，从而得到点轨迹为圆，作线段，先求得，求得 的最小值，再由可得答案. 【详解】设圆的半径为，直线与 垂直， 又过定点，过定点，从而得到点轨迹为圆， 设圆心为，半径为， 作垂直线段，则， ， 的最小值为. 故选：B 98．（23-24高二上·安徽芜湖·期中）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：交x轴于点A，交y轴于点B，点P是直线上l的一点，过P作圆C：的两条切线，切点分别为M，N，则下列说法正确的是（    ） A．当取得最大值时， B．当取得最小值时， C．四边形PMCN的面积的最小值为 D．O点到直线MN的距离的最大值为1 【答案】ABD 【分析】对于A，当取得最大值时，直线AM与圆C相切，根据计算即可判断；对于B，当取得最小值时，直线AM与圆C相切，根据计算即可判断；对于C，可计算，根据点线距离求得即可判断；对于D，设，先求得以PC为直径的圆的方程，两圆方程相减可得直线MN的方程，进而可知直线MN恒过定点，从而可得当时，O到直线MN的距离的最大值，求解即可. 【详解】 易得，，圆心，半径. 对于A，当取得最大值时，直线AM与圆C相切，此时，故A正确； 对于B，当取得最小值时，直线AM与圆C相切，此时，故B正确； 对于C，因为四边形PMCN的面积， 又，所以，而， 所以四边形PMCN的面积的最小值为，故C错误； 对于D，设，所以以PC为直径的圆的方程为，又圆C：， 所以两圆方程相减可得直线MN的方程为， 即，令，解得， 所以直线MN恒过定点， 所以当时，O到直线MN的距离的最大值为，此时，故D正确． 故选：ABD． 99．（23-24高二上·安徽黄山·期中）已知P为圆上一点，则点到P点的距离的最大值为 ． 【答案】8 【分析】根据点的轨迹为圆，由圆的几何性质，求利用两圆上两点间的距离的最大值. 【详解】由知圆心为，半径为， 又，所以点的轨迹方程为， 则圆心为，半径，故， 所以. 故答案为：8 100．（22-23高二上·安徽马鞍山·期中）已知P为直线上一动点，过点P作圆的切线，切点分别为A，B，则当四边形面积最小时，直线的方程为 ． 【答案】 【分析】 求得四边形面积最小时点的坐标，再根据圆与圆的位置关系求得直线的方程. 【详解】圆，即， 所以圆心为，半径， ， 所以当最小，也即垂直时，四边形面积最小， 直线的斜率为，则此时直线的斜率为， 则直线的方程为，由，解得， 即，对应，， 以为圆心，半径为的圆的方程为：， 即， 由， 两式相减并化简得， 也即直线的方程为. 故答案为：    【点睛】研究直线和圆的位置关系问题，主要思路是数形结合的数学思想方法，直线和圆有关的相切问题，连接圆心和切点的直线，与切线相互垂直.与四边形面积的最值有关问题，可先求得面积的表达式，再根据表达式来求最值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$