精品解析：福建省三明第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

三明一中2024-2025学年上学期10月月考 高一数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，并否定结论. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：C 2. 若全集且，则集合的真子集共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】先利用补集求得集合A，进而得到真子集的个数. 【详解】解：因为全集且， 所以, 所以集合的真子集共有， 故选：C 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，再利用充分条件和必要条件的概念进行判断. 【详解】因，当时；当时，，故或； 又或 所以“”是“”充分不必要条件. 故选：A. 4. 已知实数，则函数的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】配凑后，根据基本不等式即可求解. 【详解】实数， ， 当且仅当，即时等号成立， 函数的最小值为6. 故选：B. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论． 【详解】由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD， 由，，故C错误， 故选：A. 6. 已知R上奇函数，当时，，则（ ） A. 8 B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】解：因为为R上奇函数， 所以， 又因为当时，， 所以. 故选：B. 7. 已知两个正实数满足，并且恒成立，则实数m的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，结合式子的特点联系基本不等式来求出最小值，得到关于m的不等式，即可得到m的范围. 【详解】因为恒成立，则， ， 当且仅当即时等号成立，所以的最小值为8， 所以，即，解得：. 故选：B 8. 已知定义在R上的奇函数，当时，，若对任意实数x有成立，则正数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于有绝对值，分情况考虑和，再由是奇函数画出图象，再根据考虑图象平移结合图形可得答案. 【详解】由题得， 当时，，故写成分段函数，化简得， 又为奇函数，故可画出图像： 又可看出往右平移个单位可得，若恒成立，则，即，又为正数，故解得. 故选：C. 【点睛】本题主要考查绝对值函数对分段函数的转换，图象的平移，属于中档题. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 已知集合，，若，则实数m的值可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题可知，集合B是集合A的子集，要考虑空集的情况. 【详解】当时，，满足，符合题意， 当时，， ， 或，解得， 综上所述，实数m的值为0或， 故选：ABD. 10. 函数，且，则（ ） A. 的值域为 B. 不等式的解集为 C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】作出函数的图像，即可看出函数的值域；求出时的解，即可根据图像写出不等式的解集；令，根据函数的零点即可求出零点的关系和取值范围，从而判断各选项的正误. 【详解】解：作出函数的图像如下图所示： 可知函数的值域为，A选项错误； 当时，有或，解得，，， 所以，不等式的解集为，B选项错误； 令，由图可知a，b关于对称， 所以，即，C选项正确； 因为有三个零点，所以，而， 所以，D选项正确； 故选：CD. 11. 已知正数满足，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由已知等式可得，由，，结合基本不等式可知AB正误；利用基本不等式可直接验证CD正误. 【详解】由，，得：； 对于A，（当且仅当，即，时取等号），A正确； 对于B，（当且仅当，即，），B错误； 对于C，（当且仅当，即，时取等号）， ，解得：（当且仅当，时取等号），C正确； 对于D，（当且仅当，即，时取等号）， 由C知：（当且仅当，时取等号）， （当且仅当，时取等号），D正确. 故选：ACD. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】依题意，函数的定义域为， 所以对于函数，有， 解得，所以函数的定义域为. 故答案为： 13. 设，若关于的不等式在上有解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用分离常数，结合函数的最值来求得的取值范围. 【详解】依题意，关于的不等式在上有解， 即在上能成立， 由于函数在区间上单调递增，最大值为， 所以的取值范围是. 故答案为： 14. 函数满足对任意都有，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意知函数单调递增，根据分段函数单调递增需每段递增且在分界处函数值满足的关系列不等式组求解. 【详解】由可知函数在上单调递增， 所以，解得， 故答案为： 四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 若集合，. （1）若.求，. （2）若是的充分不必要条件.求实数的取值范围. 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）解分式不等式化简集合M，把代入求出集合N，再利用补集、交集、并集的定义求解即得. （2）利用充分不必要条件意义，结合集合的包含关系，列式求解即得. 【小问1详解】 解不等式，得，则，当时，， 所以或，，. 【小问2详解】 由（1）知，，由是的充分不必要条件，得真包含于， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 16. 已知函数． （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （3）求函数在上的最大值和最小值． 【答案】（1）奇函数，理由见解析； （2）单调递增，证明见解析； （3）最小值，最大值. 【解析】 【分析】（1）利用奇偶性定义判断并证明即可. （2）判断单调性，再利用单调性定义推理论证. （3）利用（1）（2）的结论，借助单调性求出最值. 小问1详解】 函数是奇函数，理由如下： 函数的定义域为， ， 所以函数是奇函数. 【小问2详解】 函数在区间上的单调递增，证明如下： ，，， 由，得，，则，即， 所以函数在区间上的单调递增. 【小问3详解】 由（1）（2）知，函数是奇函数，且在上的单调递增， 因此函数在上单调递增， 所以当时，. 17. 某车间分批生产某种产品，每批生产准备费用为800元，若每批生产x件(x＞0)，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.设生产每批的总费用为y.（总费用指的是生产准备费用与仓储费用之和） （1）求y关于x的关系式； （2）每批应生产多少件产品时平均费用最小？并求出最小平均费用. 【答案】（1）；（2）每批生产80件时，平均费用最小为21元. 【解析】 【分析】 （1）由题可直接求出总费用； （2）利用基本不等式可求出. 【详解】解：（1）由题意知，生产件产品的仓储费用为=， 所以； （2）由题意知，平均费用为， 因为， ， 当且仅当，即时取等号， 所以当每批生产80件时，平均费用最小为21元. 18. （1）已知二次函数（为实数）．若的解集为，求不等式的解集； （2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）结合一元二次不等式的解集得到与的关系，从而解不等式即可求出结果； （2）分离参数得对任意恒成立，求在区间内的最大值即可. 【详解】（1）的解集为，则是方程的两个根， 有，且，，可得，， 不等式，解得， 所以不等式的解集为； （2）不等式，即， 由，得对任意恒成立， 设，则，， ， 由，当且仅当时等号成立， 得，当且仅当时等号成立， 所以时，，有 故实数的取值范围为． 19. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意一个函数，作该函数轴右侧部分关于轴的轴对称图形，与原函数轴的交点及轴右侧部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数的“新生函数”例如：图①是函数的图象，则它的“新生函数”的图象如图②所示，且它的“新生函数”的解析式为，也可以写成． （1）在图③中画出函数的“新生函数”的图象． （2）函数的“新生函数”与直线有三个公共点，求的值． （3）已知，，，，函数的“新生函数”图象与矩形的边恰好有4个交点，求的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2）或 （3）或. 【解析】 【分析】（1）利用对称性，结合题意，画出函数的图象； （2）利用数形结合，分直线与相切，以及过点两种情况求解的取值； （3）利用数形结合，结合图象的交点个数，列式求解. 【小问1详解】 与轴的交点是，且过点，点关于轴的对称点是, 首先作出以点为端点，且过点的射线，再作出以点为端点，且过点的射线， 如图画出函数的图象， 小问2详解】 首先利用对称性，作出函数的“新生函数”， 如图，①当与函数相切时，此时有3个交点， 联立和，得， 令，得； ②当过点时，有3个交点，此时. 综上可知，或 【小问3详解】 图象经过点时，，解得， 此时函数的“新生函数”的图象与矩形ABCD的边有个交点； 当图象的顶点在CD上时，，解得，(舍)， 此时函数的“新生函数”的图象与矩形ABCD的边有个交点， 当时，函数的“新生函数”的图象与矩形ABCD的边有个交点； 当的图象经过点时，，解得， 此时函数的“新生函数”的图象与矩形ABCD的边有个交点， 当时，函数的“新生函数”的图象与矩形ABCD的边有个交点. 综上所述，的取值范围为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三明一中2024-2025学年上学期10月月考 高一数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若全集且，则集合的真子集共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知实数，则函数的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 6. 已知为R上奇函数，当时，，则（ ） A. 8 B. C. 0 D. 2 7. 已知两个正实数满足，并且恒成立，则实数m的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在R上的奇函数，当时，，若对任意实数x有成立，则正数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 已知集合，，若，则实数m的值可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 10 函数，且，则（ ） A. 的值域为 B. 不等式的解集为 C D. 11. 已知正数满足，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数定义域为，则函数的定义域为______． 13. 设，若关于的不等式在上有解，则的取值范围是______． 14. 函数满足对任意都有，则的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 若集合，. （1）若.求，. （2）若是的充分不必要条件.求实数的取值范围. 16. 已知函数． （1）判断奇偶性，并说明理由； （2）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （3）求函数在上的最大值和最小值． 17. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件(x＞0)，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.设生产每批的总费用为y.（总费用指的是生产准备费用与仓储费用之和） （1）求y关于x的关系式； （2）每批应生产多少件产品时平均费用最小？并求出最小平均费用. 18. （1）已知二次函数（为实数）．若的解集为，求不等式的解集； （2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 19. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意一个函数，作该函数轴右侧部分关于轴的轴对称图形，与原函数轴的交点及轴右侧部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数的“新生函数”例如：图①是函数的图象，则它的“新生函数”的图象如图②所示，且它的“新生函数”的解析式为，也可以写成． （1）在图③中画出函数的“新生函数”的图象． （2）函数的“新生函数”与直线有三个公共点，求的值． （3）已知，，，，函数的“新生函数”图象与矩形的边恰好有4个交点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $