2.3.1 第1课时 有理数的乘方课件2024—2025学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 2.3.1 第1课时 有理数的乘方 学习目标 1. 在现实背景中，理解有理数乘方的意义. 2. 能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂，能准确地计算有理数的乘方. 3. 经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维. 重点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘 法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算. 难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的 运算. 情景导入 问题1： (1) 完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？ 2cm 2cm S正 =_________ = ____( ) V正 = _________= ____ ( ) 2×2 2×2×2 cm2 cm3 4 8 都是相同因数的乘法 立方厘米 2 的立方 2 的三次方 情景导入 (2) 这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法) S正 =__________ = __________= 4 ( cm2 ) V正 = _________= __________ = 8 ( cm3 ) 2×2 2×2×2 22 平方厘米 23 2 的平方 2 的二次方 (3) 这种写法读作什么呢？ 类比 类比 (2) 记作________， 读作_______________. 问题2：类比以上研究，完成下列填空. (1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作________， 读作_____________； (-2)4 -2 的四次方 根据问题 1、问题 2 你能总结出什么规律？ 的五次方 知识点1 有理数的乘方 感悟新知 一般地，n 个相同的乘数 a 相乘，即 ， 记作_____，读作___________. a 的 n 次方 n个 a · a · … · a an 表示 n 个 a 相乘 n 个 a · a · … · a = an 求 n 个相同乘数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 幂 _____运算： 乘方 a 的 n 次幂 知识点1 有理数的乘方 感悟新知 知识点1 有理数的乘方 感悟新知 幂 指数 乘数的个数 底数 乘数 n 个 an = a · a · … · a 注意 一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如 5 就是 51，指数 1 通常省略不写. 针对训练 1. (1) (－5)2 的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示 2 个_____相乘，读作_____的 2 次方，也读作 －5 的_____________. (2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6 叫做 . －5 2 －5 －5 2 次幂或平方 6 6 6 底数 指数 (3)在a中，底数是_____，指数是______. a 1 一个数可以看作这个数本身的一次方. 典例解析 题型1 幂的简单计算 解：(1) (-4)3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64. (2) (-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16. 例1 计算： (1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) 　． 感悟新知 探究一：从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律吗？ 负数的幂 指数 结果 幂的正负 (－4)3 (－2)4 3 -64 负 负 正 4 3 16 感悟新知 1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2. 正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 非负性：an≥0，当n为偶数时. 针对训练 2.你能迅速判断下列各幂的正负吗？ P52练习第1题. 请指出下列幂的底数与指数，并说说下列各数的意义, 它们一样吗? 思考： （－4）2与－42 ； （－4）2表示－4的平方， －42表示4的平方的相反数. （－4）2与－42 互为相反数 感悟新知 针对训练 3. 下列各数：-（-2），，是负数的为＿ ＿＿. (1) (-7)2= ; (2)-72= ; (3)(-5)3= ; (4)0.13= ; (5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ; (7)(-1)2n= n为自然数; (8)(-1)2n+1= n为自然数 ; (9)(-1)n= -49 49 -125 0.001 -1 1 1 -1 （当n为奇数时）, （当 n为偶数时）. 4.填空： P52练习第2题. 针对训练 5. 计算： （1）（－5）2； 解：原式＝（－5）×（－5）＝25. （2）－ ； 解：原式＝－ ＝ . （3） ； 解：原式＝ ＝ . 典例解析 题型2 偶次方的非负性 例2若 ＋（b＋3）2＝0，a，c互为相反数，m，n互为倒数，求（2a＋b＋c）2 024－mn的值. 解：因为 ≥0，（b＋3）2≥0， ＋（b＋3）2＝0， 所以 ＝0，b＋3＝0. 所以a＝2，b＝－3. 因为a，c互为相反数，m，n互为倒数， 所以a＋c＝0，mn＝1. 所以c＝－2.所以（2a＋b＋c）2 024－mn ＝（4－3－2）2 024－1＝（－1）2 024－1＝0. 针对训练 6. 若 ＝3，n2＝4，且 ＝n－m，则m＋n的 值为（　D　） A. －1 B. －1或5 C. 1或－5 D. －1或－5 D 7. 如果 ＋（b＋1）2＝0，则ba的值是 ⁠. 1　 归纳总结 一般地，n 个相同的因数a相乘，即 乘方 符号规律 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是_______，正数的任何次幂都是______，0 的任何正整数次幂都是_____ 求 n 个相同因数的___的运算叫作乘方，乘方的结果叫____；在 an 中，a叫作____，n 叫作______ n 个 a · a · … · a 记作：__________ 读作：_____________ 负数 正数 正数 0 积 幂 底数 指数 a 的 n 次方 an 作业布置 课堂作业:P56习题2.3的第1题、7题、8题做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $$