第三章 整式及其加减（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（北师大版2024，山东专用）

第三章整式及其加减（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：60分钟； 总分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求。 1．（22-23·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在代数式，，，，，，中，整式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．据此求解即可． 【详解】解：，，，是整式； ，的分母含字母，不是整式． 故选B． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）单项式的次数是（　　） A．2 B．3 C． D．1 【答案】B 【分析】此题主要考查了单项式的次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．由于单项式的次数是其所含字母的指数和，由此即可求出单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数是3． 故选：B． 3．（23-24七年级上·四川达州·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项．根据合并同类项的法则进行计算即可． 【详解】解：A、不能合并，故本选项不符合题意； B、不能合并，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 4．（23-24七年级上·北京西城·期中）下列说法中，不正确的是（    ） A．是整式 B．的系数是，次数是4 C．的项是，，1 D．多项式是五次二项式 【答案】D 【分析】本题考查了整式，根据根据整式的定义，A；可判断单项式的系数、次数，可判断B；根据多项式的项，可判断C；根据多项式次数和项，可判断D． 【详解】解：A、是整式，故A正确，不符合题意； B、的系数是，次数是4，故B正确，不符合题意； C、的项是，，1，故C正确，不符合题意； D、多项式是三次二项式, 故D不正确，符合题意； 故选：D． 5．（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）已知，则的值为（   ） A．34 B．26 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入法是解题关键．由题意可得，再整体代入求值即可． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 6．（24-25七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）已知，求（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查绝对值和平方式的非负性、代数式求值，理解非负数的性质并正确求解是解答的关键．根据绝对值和平方式的非负性求出a、b，再代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：A． 7．（23-24七年级上·江苏南通·期中）一个多项式加上得，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减的应用，主要考查学生的计算能力．根据题意可知，这个多项式是，然后去括号，合并同类项即可． 【详解】解：由题意可得， 这个多项式是： ， 故选：C 8．（24-25七年级上·云南曲靖·阶段练习）在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简结果为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴、化简绝对值、有理数的加减、整式的加法，根据数轴得到，，再根据有理数的加减运算法则得到，，进而利用绝对值的性质化简绝对值，然后利用整式的加法求解即可． 【详解】解：由数轴得：，， ∴，， ∴ ， 故选：C． 9．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为4，输出的结果是2，返回进行第二次运算则输出的是1，…，则第2024次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，分别计算出前十次的输出结果，可得规律，从第三次的输出结果开始，每6次输出为一个循环，输出的结果依次为，据此规律求解即可． 【详解】解：第一次输出结果为2， 第二次输出结果为1， 第三次输出结果数为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果数为， 第六次输出结果为， 第七次输出结果数为， 第八次输出结果为， 第九次输出结果数为， 第十次输出结果为， ……， 以此类推可知，从第三次的输出结果开始，每6次输出为一个循环，输出的结果依次为， ∵， ∴第2024次输出的结果为， 故选：C． 10．（24-25七年级上·陕西延安·阶段练习）一列数，，，…，其中，，，…，，则的值是（   ） A． B． C．1010 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子得到该列数以，，2这三个数不断循环出现．求出前几个数，再分析其特点，从而可求解． 【详解】解：∵， ∴，，，… 由规律可知，这列数按照，，2依次不断循环出现， ∵，……2， ∴， ∴． 故选D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．直接填写答案． 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）若单项式的次数是8，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查单项式次数的定义．熟练掌握单项式中所有字母的指数和，叫做单项式的次数，是解决问题的关键． 利用单项式次数的定义计算即可． 【详解】∵的次数是，， ∴， ∴． 故答案为：5． 12．（24-25七年级上·全国·课后作业）长方形的长是，周长是，则长方形的宽是 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．根据长方形的周长（长宽）列出关系式，即可得到结果． 【详解】解：长方形的长是，周长是， 长方形的宽为：， 故答案为：． 13．（23-24七年级上·吉林四平·期末）若与能够合并，则的值是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了同类项，根据两单项式能够合并，可判断这两个单项式为同类项，再由同类项的定义，可得n的值，继而得出的值． 【详解】解：与能够合并， ∴与是同类项， 故答案为：6． 14．（21-22七年级上·河南驻马店·期末）若a和b互为相反数，则代数式的值为 . 【答案】﹣4 【分析】由a和b互为相反数，可得a+b＝0，再将所求代数式去括号化简，即可求解． 【详解】解：∵a和b互为相反数， ∴a+b＝0， ， 故答案为：-4． 【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算中的化简求值，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 15．（23-24七年级上·湖北荆州·期中）若关于的多项式化简后不含项，则 【答案】4 【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据题意，先去括号，再合并同类项，根据不含项，则该项的系数为零，由此即可求解． 【详解】解： 由题意知，， 解得，， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）古希腊著名的必达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现任何一个大于1的“正方形数”可以写成两个相邻的“三角形数”，即：（1）；（2）；（3），…按这一规律，请写出第6个图形中的一条等式( )． 【答案】 【分析】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．观察图象中点的个数的规律有第一个图形是，第二个图形是，第三个图形是，…则按照此规律得到第6个图形的等式即可． 【详解】解：∵第1个图形是， 第2个图形是， 第3个图形是， … ∴第6个图形是． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）化简求值： (1)合并同类项：； (2)求的值，其中． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先根据整式加减混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时， 原式 ． 18．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知关于的多项式、，其中，、为有理数）． (1)化简； (2)若的结果不含x项和项，求m、n的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先将的式子乘3，再减去的式子，最后合并同类项即可； （2）根据题意得到：、，求出、的值即可． 本题考查了整式的加减，关键要利用合并同类项进行化简整式． 【详解】（1）解： ； （2）解：根据题意不含x项和项 可得：， 解得：； ， 解得： 19．（22-23七年级上·广东湛江·期中）如图，长方形的长为，宽为． (1)用含的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求．（取） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查代数式的运用，理解题目数量关系，掌握运用代数式表示数或数量关系的方法是解题的关键． （1）根据图形面积可得，阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积，由此即可求解； （2）把字母的值代入式子计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：当时，． 20．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）如图是由五角星摆成的三角形图案，每条边上有个五角星，每个图案的五角星总数用S表示． (1)观察图案，当时， ； (2)分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？即 ；（用含n的代数式表示S） (3)当时，求S． 【答案】(1)15 (2) (3)6066 【分析】本题是对图形变化规律的考查， （1）观察图案可知，用五角星摆成的三角形图案每条边上的五角星个数与n相同，顶点处的五角星被计算了两次，然后列式计算即可得解； （2）根据探寻的规律写出n时的S的关系式即可； （3）取，根据规律代入进行计算即可得解． 【详解】（1）解：当时，； 故答案为：15； （2）解：∵时，， 时，， 时， … ． 故答案为：； （3）解：当时， ． 21．（22-23七年级上·江苏镇江·期中）某农户承包紫薯若干亩，今年投资15000元，收获紫薯总产量为18000千克．若该农户将紫薯送到超市出售，每千克可售a元，平均每天可出售900千克，但是需2人帮忙，每人每天付工资100元，此外每天还要支付运费及其他各项税费200元；若该农户在农场自产自销，则不产生其他费用，每千克紫薯可售b元． (1)若该农户将紫薯送到超市出售，则纯收入为_______________（结果化到最简）； 若该农户在农场自产自销，则纯收入为_______________；（注：纯收入总收入总支出） (2)若元，元，且两种出售紫薯方式都在相同的时间内售完全部紫薯，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好． 【答案】(1)， (2)超市出售好 【分析】（1）根据两种出售紫薯的方式利用纯收入总收入总支出，得出销售总收入即可； （2）分别把元，元，代入（1）中所求关系式，再比较即可得出哪种出售方式较好． 【详解】（1）解：第一种方式： ； 第二种方式：； 故答案为：；． （2）解：当时，（元）； 当时，（元）， ∵， ∴选择在超市出售较好． 【点睛】此题主要考查了列代数式的应用以及最佳方案的选择问题，根据已知纯收入总收入总支出得出收入关系式是解题关键． 22．（22-23七年级上·山西大同·期中）阅读下列材料，完成相应的任务： 对称式： 在一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式． 例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，因，所以是对称式． 而交换式子中字母a、b的位置，得到式子，因为，所以不是对称式． (1)下列式子中，是对称式的是______（填序号）； ①；②；③；④ (2)写出一个只含有字母x、y的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6； (3)已知，，直接写出的结果：______，所得结果______（填“是”或“不是”）对称式． 【答案】(1)①② (2)； (3)，是． 【分析】本题考查新定义下的整式问题，理解题意是关键． （1）根据对称式的定义即可判断； （2）等只写一个即可； （3）求得判断即可． 【详解】（1）解：由定义可知：①②是对称式， 故答案为：①②； （2）解：满足条件的单项式为：； （3）解：， ， 是对称式． 故答案为：，是． 23．（23-24七年级上·湖北十堰·期中）如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数是最大的负整数，且满足．（说明：表示点P和点A之间的距离）    (1) ________， ________， ________． (2)点P为数轴上一动点，则的最小值为 ；此时点P表示的数为 ． (3)点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．问：的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)，，5 (2)8， (3)的值不随着时间的变化而改变，是定值16． 【分析】本题考查数轴，绝对值和偶次方的非负性，两点间的距离． （1）利用，得，求出a，c的值，由b是最大的负整数，可得； （2）由题意知当点P与点重合时，有最小值，据此求解即可； （3）直接根据题意列代数式得到点、与点与点表示的数，再表示出和，再计算的值求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得， ∵b是最大的负整数， ∴； 故答案为：，，5； （2）解：的最小值，即数轴上点P到表示，，5的点距离之和的最小值， ∴当点P与点重合时，有最小值， 最小值为：，此时点P表示的数为， 故答案为：8，； （3）解：不变，是定值16； ∵点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动， 秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ，， ， 的值不随着时间的变化而改变，是定值16． 试卷第2页，共36页 ( 14 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章整式及其加减（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：60分钟； 总分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求。 1．（22-23·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在代数式，，，，，，中，整式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（2024七年级上·全国·专题练习）单项式的次数是（　　） A．2 B．3 C． D．1 3．（23-24七年级上·四川达州·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·北京西城·期中）下列说法中，不正确的是（    ） A．是整式 B．的系数是，次数是4 C．的项是，，1 D．多项式是五次二项式 5．（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）已知，则的值为（   ） A．34 B．26 C．2 D． 6．（24-25七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）已知，求（   ） A．1 B． C． D．0 7．（23-24七年级上·江苏南通·期中）一个多项式加上得，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·云南曲靖·阶段练习）在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简结果为（   ） A．2 B． C． D． 9．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为4，输出的结果是2，返回进行第二次运算则输出的是1，…，则第2024次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·陕西延安·阶段练习）一列数，，，…，其中，，，…，，则的值是（   ） A． B． C．1010 D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．直接填写答案． 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）若单项式的次数是8，则 ． 12．（24-25七年级上·全国·课后作业）长方形的长是，周长是，则长方形的宽是 ． 13．（23-24七年级上·吉林四平·期末）若与能够合并，则的值是 ． 14．（21-22七年级上·河南驻马店·期末）若a和b互为相反数，则代数式的值为 . 15．（23-24七年级上·湖北荆州·期中）若关于的多项式化简后不含项，则 16．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）古希腊著名的必达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现任何一个大于1的“正方形数”可以写成两个相邻的“三角形数”，即：（1）；（2）；（3），…按这一规律，请写出第6个图形中的一条等式( )． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）化简求值： (1)合并同类项：； (2)求的值，其中． 18．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知关于的多项式、，其中，、为有理数）． (1)化简； (2)若的结果不含x项和项，求m、n的值． 19．（22-23七年级上·广东湛江·期中）如图，长方形的长为，宽为． (1)用含的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求．（取） 20．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）如图是由五角星摆成的三角形图案，每条边上有个五角星，每个图案的五角星总数用S表示． (1)观察图案，当时， ； (2)分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？即 ；（用含n的代数式表示S） (3)当时，求S． 21．（22-23七年级上·江苏镇江·期中）某农户承包紫薯若干亩，今年投资15000元，收获紫薯总产量为18000千克．若该农户将紫薯送到超市出售，每千克可售a元，平均每天可出售900千克，但是需2人帮忙，每人每天付工资100元，此外每天还要支付运费及其他各项税费200元；若该农户在农场自产自销，则不产生其他费用，每千克紫薯可售b元． (1)若该农户将紫薯送到超市出售，则纯收入为_______________（结果化到最简）； 若该农户在农场自产自销，则纯收入为_______________；（注：纯收入总收入总支出） (2)若元，元，且两种出售紫薯方式都在相同的时间内售完全部紫薯，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好． 22．（22-23七年级上·山西大同·期中）阅读下列材料，完成相应的任务： 对称式： 在一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式． 例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，因，所以是对称式． 而交换式子中字母a、b的位置，得到式子，因为，所以不是对称式． (1)下列式子中，是对称式的是______（填序号）； ①；②；③；④ (2)写出一个只含有字母x、y的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6； (3)已知，，直接写出的结果：______，所得结果______（填“是”或“不是”）对称式． 23．（23-24七年级上·湖北十堰·期中）如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数是最大的负整数，且满足．（说明：表示点P和点A之间的距离）    (1) ________， ________， ________． (2)点P为数轴上一动点，则的最小值为 ；此时点P表示的数为 ． (3)点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．问：的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 试卷第2页，共36页 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$