专题15 机械振动与机械波-【上好课】2025年高考物理一轮复习知识清单

专题15 机械振动与机械波 常考考点 真题举例 机械波相关物理量的计算 2024·广东·高考真题 简谐运动的回复力 2024·贵州·高考真题 振动图像与波形图的结合 2024·重庆·高考真题 波的叠加原理 2024·浙江·高考真题 掌握简谐运动的概念和描述简谐振动的物理量以及简谐运动的表达式和图像； 掌握受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件； 掌握波的形成条件及特点，了解横波和纵波，掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像，掌握振动图像和波动图像的综合分析方法； 掌握波的干涉、衍射和多普勒效应，掌握干涉、衍射的条件。 核心考点01机械振动 一、弹簧振子 3 二、简谐振动 3 三、描述简谐运动的物理量 5 四、简谐振动图像 6 五、简谐运动的性质 7 六、简谐振动的两种模型 7 七、外力作用下的振动 9 核心考点02 机械波 12 一、机械波 12 二、波的描述 13 三、波动图像 14 四、波的反射、折射和衍射 17 五、波的干涉 18 六、多普勒效应 20 核心考点01 机械振动 一、弹簧振子 1、定义 由小球和弹簧组成的系统，是一种理想模型，如下图所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该系统为弹簧振子。 2、机械振动 振子在平衡位置附近的往复运动，简称振动。 平衡位置：振子原来静止时的位置。 看作弹簧振子的条件：构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点；弹簧的质量比小球的质量小得多，弹簧的质量可以忽略，认为质量集中于振子(小球)；忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。 弹簧振子的位移—时间图像：横坐标表示振子振动的时间，纵坐标表示振子相对平衡位置的位移（沿着振动方向），它反映了弹簧振子的位移随时间变化的规律。 二、简谐振动 1、定义 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 2、条件 如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 3、平衡位置 物体在振动过程中回复力为零的位置。 4、回复力 定义：使物体返回到平衡位置的力。 弹簧振子的回复力与位移的关系：F＝－kx，式中k是弹簧的劲度系数。 方向：总是指向平衡位置。 来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 性质：回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供。 特点：①公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定；②由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置；③根据牛顿第二定律得，a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。 5、位移、速度和加速度 位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。 速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。 加速度计算方法：式中m表示振子的质量，k表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移，“－”表示加速度的方向与位移的方向相反。加速度大小呈线性变化，方向只在平衡位置发生改变。 大小变化关系：位移变大，加速度变大，速度变小；反之，位移变小，加速度变小，速度变大。 位移确定，加速度唯一确定，而速度(方向)不能唯一确定；速度确定(最大除外)，位移和加速度的大小唯一确定，但方向不能唯一确定。 6、简谐运动的能量 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。 特点：在最大位移处，势能最大，动能为零；在平衡位置处，动能最大，势能最小。弹簧振子的运动情况如下图所示。 上图的运动情景导致各物理量的变化情况如下表所示。 振子的运动 位移 加速度 速度 动能 势能 O→B 增大，方向向右 增大，方向向左 减小，方向向右 减小 增大 B 最大 最大 0 0 最大 B→O 减小，方向向右 减小，方向向左 增大，方向向左 增大 减小 O 0 0 最大 最大 0 O→C 增大，方向向左 增大，方向向右 减小，方向向左 减小 增大 C 最大 最大 0 0 最大 C→O 减小，方向向左 减小，方向向右 增大，方向向右 增大 减小 由表格可得：①在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度和动能的变化步调相反；②最大位移处是速度方向变化的转折点；③关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能、相对平衡位置的位移大小相等,由对称点向平衡位置O运动时用时相等。 7、全振动 振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫做一次全振动。 特征：①位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同；②历时为一个周期；③路程为振幅的四倍；④相位增加2π。 三、描述简谐运动的物理量 1、振幅 振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，通常用字母A表示，是标量。振幅的单位是米(m)。 振幅是标量，只有大小，没有方向，是用来表示振动强弱的物理量。 同一振动系统，系统的能量仅由振幅决定，振动越强，振幅就越大，振动能量也越多。 【注意】振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量；而位移是由平衡位置指向末位置的有向线段，是矢量；路程是运动路径的总长度，是标量。一个周期内的路程为振幅的四倍，半个周期内的路程为振幅的两倍。当物体做简谐运动时，振幅是定值；位移的大小和方向时刻都在变化；路程则会持续不断地增加。 2、周期 做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用字母T表示。 其物理意义是表示物体振动的快慢。 振子完成一次完整的振动过程称为一次全振动，不论从哪一位置开始计时，弹簧振子完成一次全振动所用的时间总是相同的。 3、频率 单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用字母f表示；其单位是赫兹，符号是Hz。频率的大小表示振动的快慢。 周期与频率的关系是T＝1/f。 【注意】振动周期、频率由振动系统决定，与振幅无关。全振动次数N与周期T和振动时间t的关系为N＝。 4、相位 用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫相位，当t＝0时的相位称做初相位，用字母φ表示。 四、简谐振动图像 1、表达式 动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，表示振动的强弱。x表示离开平衡位置的位移，ω＝2πf表示简谐运动的快慢。式中(ωt＋φ)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量，它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，单位为弧度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位。 2、图像 简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如下图所示。从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为，图像如图甲所示。从正的最大位移处开始计时，函数表达式为，图像如图乙所示。 图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。 图像反映的信息：①振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0；②某时刻振动质点离开平衡位置的位移；③某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定；④判定某时刻质点的振动方向：下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置；⑤某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同；⑥比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。 (多选)一质点做简谐运动的图像如图所示，则(　　) A．在t＝0.1 s时，该质点的速度最大 B．在t＝0.1 s时，该质点具有x轴负方向最大加速度 C．在0.1～0.2 s时间内质点沿x轴负方向做加速度减小的加速运动 D．在0～0.6 s时间内质点运动的路程为100 cm 【答案】　BC 【解析】　在t＝0.1 s时，该质点处于正方向最大位移处，速度为零，A错误；据a＝＝－x可知，在t＝0.1 s时，该质点具有x轴负方向最大加速度，B正确；在0.1～0.2 s时间内，质点从正方向最大位移处运动至平衡位置，即质点沿x轴负方向做加速度减小的加速运动，C正确；在0～0.6 s时间内，质点运动的路程为6A，即120 cm，D错误。 五、简谐运动的性质 1、周期性 图像中反映的周期性性质：①相隔的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为零)，速度等大反向(或都为零)，加速度等大反向(或都为零)；②相隔的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同。 2、对称性 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能、相对平衡位置的位移大小相等，由对称点向平衡位置O运动时用时相等。 六、简谐振动的两种模型 1、两种模型的比较 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运动条件 弹簧质量可忽略； 无摩擦等阻力； 在弹簧弹性限度内。 摆线为不可伸缩的轻细线； 无空气等阻力； 最大摆角小于5°。 模型 弹簧振子 单摆 回复力 弹簧的弹力 摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T＝2π 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 2、单摆的受力特征 回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。 向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，。 当摆球在最高点时，，。 当摆球在最低点时，，最大，。 3、运动特点 摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都受向心力。 摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力。 3、单摆周期的性质 在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关.。 单摆的等时性：单摆的振动周期跟球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关。 摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）。 4、单摆的类型 图例 等效摆长 运动特点 l等效＝lsin α 做垂直纸面的小角度摆动 l等效＝lsin α＋l 垂直纸面摆动 l等效＝l 纸面内摆动 左侧：l等效＝l 右侧：l等效＝l 纸面内摆动T＝π＋π l等效＝R 当半径R远大于小球位移x时，小球做单摆运动 如图所示，一倾角为α＝30°的光滑绝缘斜面，处于竖直向下的匀强电场中，电场强度E＝。现将一长为l的细线(不可伸长)一端固定，另一端系一质量为m、电荷量为q的带正电小球放在斜面上，小球静止在O点。将小球拉开倾角θ后由静止释放，小球的运动可视为单摆运动，重力加速度为g。下列说法正确的是(　 ) A．摆球的摆动周期为T＝2π B．摆球的摆动周期为T＝2π C．摆球经过平衡位置时合力为零 D．摆球刚释放时的回复力大小F＝mg 【答案】B 【解析】带正电小球受到的电场力和重力的合力大小为F′＝qE＋mg＝3mg，电场力和重力的合力沿斜面方向产生的加速度为ax＝＝＝g，则摆球的摆动周期为T＝2π＝2π，故A错误，B正确；摆球做单摆运动，摆球经过平衡位置时回复力为零，但合力不为零，故C错误；摆球刚释放时的回复力大小为F＝F′sin α·sin θ＝3mg××sin θ＝mgsin θ，故D错误。 七、外力作用下的振动 1、固有振动 定义：振动系统不受外力的作用，如：弹簧振子和单摆。 固有频率：固有振动的频率，固有频率由振动系统本身因素决定。 2、阻尼振动 定义：振动系统受到阻力的作用，振幅逐渐减小的振动。 特点：振幅减小，频率不变。 振动图像如下图所示。阻尼振动的振幅不断减小，能量不断减少，但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定。 3、受迫振动 定义：系统在驱动力作用下的振动。物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，与物体的固有周期(或频率)无关。 特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 驱动力：如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动．为了使系统持续振动下去，对振动系统施加的周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫做驱动力。 受迫振动频率：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。 能量转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。 2、共振 定义：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。 共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。 条件：驱动力的频率等于固有频率。 特征：共振时振幅最大。 从力学角度对其进行理解：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。 从功能关系对其进行理解：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。 3、三种振动类型的比较 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 概述 振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 频率不变 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小变化不确定 振动图像 形状不确定 振动能量 振动物体的机械能不变 能量逐渐减小 由产生驱动力的物体提供 实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动 一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则(　　) A．此单摆的固有周期约为0.5 s B．此单摆的摆长约为1 m C．若摆长增大，单摆固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 【答案】　B 【解析】　由题图可知，振幅最大时，此单摆的振动频率与固有频率相等，则有f＝0.5 Hz，可知此单摆的固有周期为T＝＝2 s，根据单摆周期公式T＝2π，可知此单摆的摆长为l＝≈1 m，故A错误，B正确；若摆长增大，由单摆周期公式T＝2π可知，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故C、D错误。 核心考点02 机械波 一、机械波 1、定义 机械振动在介质中的传播形成机械波。介质是指波借以传播的物质，绳、弹簧、水、空气等都是介质。 例子：当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻质点，使它也上下振动，相邻质点又带动更远一些的质点振动起来，后面的质点重复前面质点的振动，只是后面的质点总比前面的质点晚一些开始振动。 2、产生条件 要有波源；要有传播振动的介质。 3、传播特点 传递运动形式，介质本身并不随波迁移，传播的只是振动这种运动形式。 传递能量，使本来静止的质点发生振动，说明波是传递能量的一种方式。 传递信息，用语言进行交流，说明波可以传播信息。 4、分类 机械波可分为横波和纵波两类，如下表所示。 名称项目 横波 纵波 概念 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在一条直线上 介质 只能在固体介质中传播 在固体、液体和气体介质中均能传播 特征 在波动中交替、间隔出现波峰和波谷 在波动中交替、间隔出现密部和疏部 波形特点 波峰：凸起的最高处 波谷：凹下的最低处 密部：质点分布最密的位置 疏部：质点分布最疏的位置 实物波形 【注意】气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波。声波是纵波，它不仅能在空气中传播，也能在固体、液体中传播。 5、振动和波动的比较 比较项目 振动 波动 运动现象 振动是单个物体所表现出的周而复始的运动现象 波动是大量质点受到扰动时，从扰动中心传播开来的周而复始的运动现象 运动成因 物体由于某种原因离开平衡位置，同时受到指向平衡位置的力——回复力作用 介质中质点受到相邻质点的扰动而随着运动，并由近及远的传播开去，且各部分都受到指向原平衡位置的力的作用 运动性质 变加速运动 在均匀介质中匀速向前传播 能量变化 动能与势能相互转化，如果是简谐运动，机械能保持不变 波的传播过程是能量传递过程，当波源停止振动不再向外传递能量时，各个质点的振动也会相继停下来 二、波的描述 1、波长 在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离等于波长。 在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻的密部(或疏部)间的距离等于波长。 经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于波长。 波长的确定方法：①根据定义确定（在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长；波在一个周期内传播的距离等于一个波长）；②根据波的图像确定（在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长；在波的图像上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长；在波的图像上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长）；③根据公式λ=vT来确定。 【注意】波长由介质和波源共同决定。 2、周期与频率 波的周期(或频率)就等于波源质点振动的周期(或频率)。 物理意义：波的周期(或频率)是反映波变化快慢的物理量，它不能反映波传播的快慢。 【注意】波的周期由波源决定，与传播介质无关。同一列波在不同介质中传播时能够保持不变的是周期(或频率)。每经历一个周期，各振动质点完成一次全振动，波形图将恢复原状。 3、波速 波速是指振动在介质中传播的速度，而不是介质质点的振动速度。 从波形上看，波的传播速度即波形的平移速度。 波长、周期和波速三者的关系式：v＝＝λf。 【注意】波速由介质的性质决定，与温度有关，与波源的振动无关。 4、波的特点 机械波传播的是振动形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。 介质中每个质点都做受迫振动，介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。 离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动，波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 当波源经过一个周期T完成一次全振动时波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。 质点振动nT(n＝1，2，3，…)时，波形不变。 在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。 三、波动图像 1、图像 横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。 2、物理意义 表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移。当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线。 3、波形图 波形图线是正弦曲线，叫正弦波，也叫简谐波，如下图所示。简谐波中的质点都做简谐运动。 4、图像的信息 确定位移：可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移。 确定振幅：介质各点的振幅A是波动图像上纵坐标最大值的绝对值。 从图像中可以求出波长。 从图像中可以间接地比较各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的大小。 如已知波的传播速度，可利用图像所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率。 若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化。 从图像中可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）。 5、波的传播方向与质点振动方向的判断方法 同侧法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧，如下图所示。 上下坡法：沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动，如下图所示。 微平移法：将波形图沿传播方向平移Δx(Δx≤)，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判断振动方向，如下图所示。 6、振动图像和波动图像 图像类型 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图示 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 图像信息 质点振动周期。 质点振幅。 各时刻质点位移。 各时刻速度、加速度方向。 波长、振幅 任一质点在该时刻的位移 任一质点在该时刻的加速度方向 传播方向、振动方向的互判 振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (同侧法) Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变。 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化。 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带。 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片。 联系 纵坐标均表示质点的位移。 纵坐标的最大值均表示振幅。 波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动。 两种图像综合问题求解方法：分清振动图像与波的图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像；看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级；找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。 由波的图像画出某一质点振动图像的步骤：①由波的图像求出波的周期，即质点做简谐运动的周期；②从波的图像中找出该质点在计时时刻相对平衡位置的位移；③根据质点振动方向和波传播方向间的关系,确定质点的振动方向；④建立y-t坐标系,根据正弦或余弦规律画出质点的振动图像。 由波的图像和某一质点的振动图像判断波的传播规律的方法：①根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像，哪一个是振动图像，注意各个质点振动的周期和振幅相同；②从确定的振动图像中可以找出对应质点在波的图像中某一时刻的振动方向，根据该点振动方向确定波的传播方向。 7、波的多解问题 造成多解得因素：周期性（时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确）；双向性（传播方向双向性：波的传播方向不确定；振动方向双向性：质点振动方向不确定）。 求解思路：一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系或，若此关系为时间，则；若此关系为距离，则。 绽放激情和力量，升腾希望与梦想。如图甲，“龙狮舞水城”表演中绸带宛如水波荡漾，展现水城特色，舞动的绸带可简化为沿x轴方向传播的简谐横波，图乙为时的波形图，此时质点P在平衡位置，质点Q在波谷位置，图丙为质点P的振动图像，则（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．时，质点Q的振动方向沿y轴负方向 C．时，质点P的加速度正在减小 D．该波传播速度为3m/s 【答案】D 【详解】A从振动图形可看出时质点P的振动方向沿轴正方向，根据波动图像及“同侧法”可判断该波沿x轴正方向传播，A错误； B．从图乙可看出，时，质点Q在波谷，速度为0，B错误； C．从图乙可看出，时，质点P在平衡位置，加速度为0，C错误； D．从图中可知，，可得，D正确。 四、波的反射、折射和衍射 1、波的反射 波遇到介质界面会返回来继续传播的现象，如下图所示。 入射角：入射波的波线与法线的夹角，如图中的α；反射角：反射波的波线与法线的夹角，如图中的β。 反射定律：反射波线、法线、入射波线在同一平面内，且反射角等于入射角。 2、波的折射 波在传播过程中，从一种介质进入另一种介质时，波传播的方向发生偏折的现象叫作波的折射，如下图所示。 折射角(γ)：折射波的波线与两介质界面法线的夹角γ叫做折射角。 折射定律：入射波线、法线、折射波线在同一平面内，入射波线与折射波线分居在法线两侧．入射角的正弦跟折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的速度跟波在第二种介质中的速度之比，即＝。 反射与折射的比较如下表所示。 比较项目 波的反射 波的折射 传播方向 改变(θ反＝θ入) 改变(θ折≠θ入) 频率f 不变 不变 波速v 不变 改变 波长λ 不变 改变 频率f由波源决定，故无论是反射波还是折射波都与入射波的频率，即波源的振动频率相同。 波速v由介质决定，因反射波与入射波在同一介质中传播，故波速不变；而折射波与入射波在不同介质中传播，所以波速变化。 据v＝λf知，波长λ与v及f有关，即与介质及波源有关，反射波与入射波在同一介质中传播、频率相同，故波长相同。折射波与入射波在不同介质中传播，f相同，v不同，故λ不同。 3、波的衍射 波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫做波的衍射。 条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小。应该说衍射是没有条件的，衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射。衍射只有“明显”与“不明显”之分，障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多，或比波长小是产生明显衍射的条件。 实质：波传到小孔(障碍物)时，小孔(障碍物)仿佛是一个新波源，由它发出的与原来同频率的波在小孔(障碍物)后传播，就偏离了直线方向。波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况。 【注意】一切波都能发生衍射现象，只是有的明显，有的不明显。波的直线传播只是在衍射不明显时的近似。波长较长的波容易产生明显的衍射现象。 五、波的干涉 1、波的独立传播特性 几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响。 2、波的叠加原理 波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是几个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小．如图所示，两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；如图所示，两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。 3、波的干涉 频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小，这种现象叫作波的干涉，形成的图样常常叫做干涉图样。 干涉的条件：两列波的频率必须相同和两个波源的相位差必须保持不变。 一切波都能发生干涉，干涉是波所特有的现象。 波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。但稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相位差恒定。如果两列波的频率不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定干涉图样。 干涉图样中的加强点：在某些点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2。 干涉图样中的减弱点：在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|。若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，并不振动，水面保持平静。 干涉图样如图所示，其特征为：①加强区和减弱区的位置固定不变；②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)；③加强区与减弱区互相间隔。 【注意】干涉时，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的，加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和，减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差。两列波在空间相遇发生干涉，两列波的波峰相遇点为加强点，波峰和波谷的相遇点是减弱的点，加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大；减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小。 波的加强点和减弱点的判断方法： ①公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 当两波源振动步调一致时，若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。 当两波源振动步调相反时，若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。 ②图像法：在某时刻波干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点，一定是减弱点。各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰与波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。 渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物．声波在水中传播速度为，若探测器发出频率为的声波，下列说法正确的是（    ） A．两列声波相遇时一定会发生干涉 B．声波由水中传播到空气中，波长会改变 C．该声波遇到尺寸约为的被探测物时会发生明显衍射 D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关 【答案】B 【详解】AD．根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故AD错误； B．声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确； C．根据波长的计算公式可得 当遇到尺寸约1m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误；故选B。 六、多普勒效应 1、定义 由于波源和观察者之间有相对运动使观察者感到频率发生变化的现象。 2、特点 当波源与观察者有相对运动，两者相互接近时，观察者接收到的频率增大;两者相互远离时，观察者接收到的频率减小。 3、原因 接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。波源与观察者相对静止时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目是一定的，观察者观测到的频率等于波源振动的频率。 当波源与观察者相互靠近时，1s内通过观察者的波峰(或密部)的数目增加，观察到的频率增加；反之，当波源与观察者互相远离时，观察到的频率变小。 4、发生多普勒效应的三种情况 相对位置 图示 结论 波源S和观察者A相对静止不动， f波源＝f观察者，音调不变 波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C， 若靠近波源，由A→B，则f波源<f观察者，音调变高；若远离波源，由A→C，则f波源>f观察者，音调变低 观察者A不动，波源S运动，由S→S2， f波源<f观察者，音调变高 5、应用 测量车辆速度：交警向行进中的车辆发射频率已知的超声波，同时测量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度。 测星球速度：测量星球上某些元素发出的光波的频率，然后与地球上这些元素静止时发光的频率对照，可得星球靠近或远离我们的速度。 测血流速度：向人体内发射已知频率的超声波，超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化就可得血流速度。 如图所示是用发波水槽演示多普勒效应的实验照片，水槽固定不动，波源以固定频率振动并以某一速度沿x轴方向移动，A、B是位于x轴上的两个质点，则在图示时刻，下列说法中正确的是(　 ) A．波源向x轴正方向运动 B．A处波速大于B处波速 C．质点A振动的频率大于波源频率 D．质点B振动的频率等于波源频率 【答案】C 【解析】由题图可知，单位时间内在A点接收到的波面数量比B点多，则在A点观察到的频率比在B点观察到的频率高，可知波源向x轴负方向运动，故A错误；A、B处于同一介质，A处波速等于B处波速，故B错误；单位时间内在A处接收的波面数量较多，则质点A振动的频率大于波源频率，故C正确；单位时间内在B处接收的波面数量较少，则质点B振动的频率小于波源频率，故D错误。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 机械振动与机械波 常考考点 真题举例 机械波相关物理量的计算 2024·广东·高考真题 简谐运动的回复力 2024·贵州·高考真题 振动图像与波形图的结合 2024·重庆·高考真题 波的叠加原理 2024·浙江·高考真题 掌握简谐运动的概念和描述简谐振动的物理量以及简谐运动的表达式和图像； 掌握受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件； 掌握波的形成条件及特点，了解横波和纵波，掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像，掌握振动图像和波动图像的综合分析方法； 掌握波的干涉、衍射和多普勒效应，掌握干涉、衍射的条件。 核心考点01机械振动 一、弹簧振子 3 二、简谐振动 3 三、描述简谐运动的物理量 5 四、简谐振动图像 6 五、简谐运动的性质 7 六、简谐振动的两种模型 7 七、外力作用下的振动 9 核心考点02 机械波 11 一、机械波 11 二、波的描述 12 三、波动图像 13 四、波的反射、折射和衍射 16 五、波的干涉 17 六、多普勒效应 19 核心考点01 机械振动 一、弹簧振子 1、定义 由 和 组成的系统，是一种理想模型，如下图所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的 与小球的 相比也可以忽略，则该系统为弹簧振子。 2、机械振动 振子在 位置附近的 运动，简称振动。 平衡位置：振子原来 时的位置。 看作弹簧振子的条件：构成弹簧振子的小球体积足够 ，可以认为小球是一个 ；弹簧的质量比小球的质量小得多，弹簧的质量可以 ，认为质量集中于振子(小球)；忽略弹簧以及小球与水平杆之间的 ；小球从平衡位置被拉开的位移在 内。 弹簧振子的位移—时间图像：横坐标表示振子振动的 ，纵坐标表示振子相对平衡位置的 （沿着 方向），它反映了弹簧振子的位移随时间变化的规律。 二、简谐振动 1、定义 如果质点的位移与时间的关系遵从 的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条 曲线，这样的振动叫做简谐运动。 动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 比，并且总是指向 ，质点的运动就是 。 2、条件 如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向 ，质点的运动就是简谐运动。 3、平衡位置 物体在振动过程中 为零的位置。 4、回复力 定义：使物体返回到 的力。 弹簧振子的回复力与位移的关系：F＝ ，式中k是弹簧的劲度系数。 方向：总是指向 。 来源：属于 ，可以是某一个力，也可以是几个力的 或某个力的 。 性质：回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的 ，还可以由某个力的分力提供。 特点：①公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定；②由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置；③根据牛顿第二定律得，a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。 5、位移、速度和加速度 位移的表示方法：以 位置为坐标原点，以振动所在的直线为 ，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的 可用该时刻振子所在位置的 来表示。 速度是描述振子在平衡位置附近振动 的物理量．在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向 或 。 加速度计算方法：式中m表示振子的质量，k表示比例系数，x表示振子距平衡位置的 ，“－”表示加速度的方向与位移的方向 。加速度大小呈 变化，方向只在 位置发生改变。 大小变化关系：位移变大，加速度变 ，速度变 ；反之，位移变小，加速度变 ，速度变 。 位移确定，加速度唯一确定，而速度(方向) 唯一确定；速度确定(最大除外)，位移和加速度的大小 确定，但方向 唯一确定。 6、简谐运动的能量 弹簧振子运动的过程就是 和 互相转化的过程。 特点：在最大位移处， 最大， 为零；在平衡位置处， 最大， 最小。弹簧振子的运动情况如下图所示。 上图的运动情景导致各物理量的变化情况如下表所示。 振子的运动 位移 加速度 速度 动能 势能 O→B 增大，方向向右 增大，方向向左 减小，方向向右 减小 增大 B 最大 最大 0 0 最大 B→O 减小，方向向右 减小，方向向左 增大，方向向左 增大 减小 O 0 0 最大 最大 0 O→C 增大，方向向左 增大，方向向右 减小，方向向左 减小 增大 C 最大 最大 0 0 最大 C→O 减小，方向向左 减小，方向向右 增大，方向向右 增大 减小 由表格可得：①在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度和动能的变化步调相反；②最大位移处是速度方向变化的转折点；③关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能、相对平衡位置的位移大小相等,由对称点向平衡位置O运动时用时相等。 7、全振动 振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫做一次 。 特征：①位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同；②历时为一个周期；③路程为振幅的四倍；④相位增加2π。 三、描述简谐运动的物理量 1、振幅 振幅是指振动物体离开平衡位置的 ，通常用字母 表示，是 量。振幅的单位是 。 振幅是标量，只有 ，没有 ，是用来表示振动 的物理量。 同一振动系统，系统的能量仅由振幅决定，振动越强，振幅就越 ，振动能量也越 。 【注意】振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量；而位移是由平衡位置指向末位置的有向线段，是矢量；路程是运动路径的总长度，是标量。一个周期内的路程为振幅的四倍，半个周期内的路程为振幅的两倍。当物体做简谐运动时，振幅是定值；位移的大小和方向时刻都在变化；路程则会持续不断地增加。 2、周期 做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的 ，用字母 表示。 其物理意义是表示物体振动的 。 振子完成一次完整的振动过程称为一次全振动，不论从哪一位置开始计时，弹簧振子完成一次全振动所用的时间总是 的。 3、频率 单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的 ，用字母 表示；其单位是 ，符号是 。频率的大小表示振动的 。 周期与频率的关系是T＝ 。 【注意】振动周期、频率由振动系统决定，与振幅无关。全振动次数N与周期T和振动时间t的关系为N＝。 4、相位 用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫 ，当t＝0时的相位称做 ，用字母 表示。 四、简谐振动图像 1、表达式 动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，表示振动的强弱。x表示离开平衡位置的位移，ω＝2πf表示简谐运动的快慢。式中(ωt＋φ)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量，它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，单位为弧度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位。 2、图像 简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如下图所示。从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为，图像如图甲所示。从正的最大位移处开始计时，函数表达式为，图像如图乙所示。 图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。 图像反映的信息：①振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0；②某时刻振动质点离开平衡位置的位移；③某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定；④判定某时刻质点的振动方向：下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置；⑤某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同；⑥比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。 (多选)一质点做简谐运动的图像如图所示，则(　　) A．在t＝0.1 s时，该质点的速度最大 B．在t＝0.1 s时，该质点具有x轴负方向最大加速度 C．在0.1～0.2 s时间内质点沿x轴负方向做加速度减小的加速运动 D．在0～0.6 s时间内质点运动的路程为100 cm 五、简谐运动的性质 1、周期性 图像中反映的周期性性质：①相隔的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为零)，速度等大反向(或都为零)，加速度等大反向(或都为零)；②相隔的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同。 2、对称性 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能、相对平衡位置的位移大小相等，由对称点向平衡位置O运动时用时相等。 六、简谐振动的两种模型 1、两种模型的比较 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运动条件 弹簧质量可忽略； 无摩擦等阻力； 在弹簧弹性限度内。 摆线为不可伸缩的轻细线； 无空气等阻力； 最大摆角小于5°。 模型 弹簧振子 单摆 回复力 弹簧的弹力 摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T＝2π 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 2、单摆的受力特征 回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。 向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，。 当摆球在最高点时，，。 当摆球在最低点时，，最大，。 3、运动特点 摆线以悬点为圆心做 圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都受 力。 摆线同时以平衡位置为中心做 运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受 。 3、单摆周期的性质 在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关.。 单摆的等时性：单摆的振动周期跟球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关。 摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）。 4、单摆的类型 图例 等效摆长 运动特点 l等效＝lsin α 做垂直纸面的小角度摆动 l等效＝lsin α＋l 垂直纸面摆动 l等效＝l 纸面内摆动 左侧：l等效＝l 右侧：l等效＝l 纸面内摆动T＝π＋π l等效＝R 当半径R远大于小球位移x时，小球做单摆运动 如图所示，一倾角为α＝30°的光滑绝缘斜面，处于竖直向下的匀强电场中，电场强度E＝。现将一长为l的细线(不可伸长)一端固定，另一端系一质量为m、电荷量为q的带正电小球放在斜面上，小球静止在O点。将小球拉开倾角θ后由静止释放，小球的运动可视为单摆运动，重力加速度为g。下列说法正确的是(　 ) A．摆球的摆动周期为T＝2π B．摆球的摆动周期为T＝2π C．摆球经过平衡位置时合力为零 D．摆球刚释放时的回复力大小F＝mg 七、外力作用下的振动 1、固有振动 定义：振动系统 的作用，如：弹簧振子和单摆。 固有频率： 的频率，固有频率由 决定。 2、阻尼振动 定义：振动系统受到 的作用，振幅逐渐 的振动。 特点：振幅减小，频率不变。 振动图像如下图所示。阻尼振动的振幅不断减小，能量不断减少，但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定。 3、受迫振动 定义：系统在驱动力作用下的振动。物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的周期(或频率)等于 的周期(或频率)，与物体的固有周期(或频率) 关。 特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 驱动力：如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动．为了使系统持续振动下去，对振动系统施加的周期性的 ，外力对系统 ，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫做 。 受迫振动频率：受迫振动的频率等于 的频率，与系统的固有频率 。 能量转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。 2、共振 定义：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者 时，振幅达到最大，这就是共振现象。 共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。 条件：驱动力的频率等于固有频率。 特征：共振时振幅最大。 从力学角度对其进行理解：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率 物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。 从功能关系对其进行理解：当驱动力的频率 物体的固有频率时，驱动力始终对物体做 功，使振动能量不断 ，振幅不断 ，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。 3、三种振动类型的比较 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 概述 振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 频率不变 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小变化不确定 振动图像 形状不确定 振动能量 振动物体的机械能不变 能量逐渐减小 由产生驱动力的物体提供 实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动 一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则(　　) A．此单摆的固有周期约为0.5 s B．此单摆的摆长约为1 m C．若摆长增大，单摆固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 核心考点02 机械波 一、机械波 1、定义 机械振动在介质中的传播形成机械波。介质是指波借以传播的 ，绳、弹簧、水、空气等都是介质。 例子：当手握绳端上下振动时，绳端带动 质点，使它也上下振动，相邻质点又带动更远一些的质点振动起来，后面的质点 前面质点的振动，只是后面的质点总比前面的质点 一些开始振动。 2、产生条件 要有 ；要有传播振动的 。 3、传播特点 传递运动形式，介质本身并不随波 ，传播的只是振动这种 。 传递能量，使本来静止的质点发生振动，说明波是传递 的一种方式。 传递信息，用语言进行交流，说明波可以传播 。 4、分类 机械波可分为横波和纵波两类，如下表所示。 名称项目 横波 纵波 概念 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在一条直线上 介质 只能在固体介质中传播 在固体、液体和气体介质中均能传播 特征 在波动中交替、间隔出现波峰和波谷 在波动中交替、间隔出现密部和疏部 波形特点 波峰：凸起的最高处 波谷：凹下的最低处 密部：质点分布最密的位置 疏部：质点分布最疏的位置 实物波形 【注意】气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波。声波是纵波，它不仅能在空气中传播，也能在固体、液体中传播。 5、振动和波动的比较 比较项目 振动 波动 运动现象 振动是单个物体所表现出的周而复始的运动现象 波动是大量质点受到扰动时，从扰动中心传播开来的周而复始的运动现象 运动成因 物体由于某种原因离开平衡位置，同时受到指向平衡位置的力——回复力作用 介质中质点受到相邻质点的扰动而随着运动，并由近及远的传播开去，且各部分都受到指向原平衡位置的力的作用 运动性质 变加速运动 在均匀介质中匀速向前传播 能量变化 动能与势能相互转化，如果是简谐运动，机械能保持不变 波的传播过程是能量传递过程，当波源停止振动不再向外传递能量时，各个质点的振动也会相继停下来 二、波的描述 1、波长 在波动中，振动相位总是 的两个相邻质点间的距离。 波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离等于 。 在横波中，两个相邻的 (或 )间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻的 (或 )间的距离等于波长。 经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于 。 波长的确定方法：①根据定义确定（在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长；波在一个周期内传播的距离等于一个波长）；②根据波的图像确定（在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长；在波的图像上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长；在波的图像上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长）；③根据公式λ=vT来确定。 【注意】波长由介质和波源共同决定。 2、周期与频率 波的周期(或频率)就等于波源质点振动的周期(或频率)。 物理意义：波的周期(或频率)是反映 的物理量，它不能反映波传播的快慢。 【注意】波的周期由波源决定，与传播介质无关。同一列波在不同介质中传播时能够保持不变的是周期(或频率)。每经历一个周期，各振动质点完成一次全振动，波形图将恢复原状。 3、波速 波速是指振动在介质中传播的 ，而不是介质质点的振动速度。 从波形上看，波的传播速度即波形的 速度。 波长、周期和波速三者的关系式：v＝＝λf。 【注意】波速由介质的性质决定，与温度有关，与波源的振动无关。 4、波的特点 机械波传播的是振动形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。 介质中每个质点都做受迫振动，介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。 离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动，波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 当波源经过一个周期T完成一次全振动时波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。 质点振动nT(n＝1，2，3，…)时，波形不变。 在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。 三、波动图像 1、图像 横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的 ，纵坐标y表示某一时刻各个质点 的位移。 2、物理意义 表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移。当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线。 3、波形图 波形图线是正弦曲线，叫正弦波，也叫简谐波，如下图所示。简谐波中的质点都做简谐运动。 4、图像的信息 确定位移：可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移。 确定振幅：介质各点的振幅A是波动图像上纵坐标最大值的绝对值。 从图像中可以求出波长。 从图像中可以间接地比较各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的大小。 如已知波的传播速度，可利用图像所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率。 若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化。 从图像中可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）。 5、波的传播方向与质点振动方向的判断方法 同侧法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧，如下图所示。 上下坡法：沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动，如下图所示。 微平移法：将波形图沿传播方向平移Δx(Δx≤)，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判断振动方向，如下图所示。 6、振动图像和波动图像 图像类型 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图示 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 图像信息 质点振动周期。 质点振幅。 各时刻质点位移。 各时刻速度、加速度方向。 波长、振幅 任一质点在该时刻的位移 任一质点在该时刻的加速度方向 传播方向、振动方向的互判 振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (同侧法) Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变。 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化。 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带。 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片。 联系 纵坐标均表示质点的位移。 纵坐标的最大值均表示振幅。 波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动。 两种图像综合问题求解方法：分清振动图像与波的图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像；看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级；找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。 由波的图像画出某一质点振动图像的步骤：①由波的图像求出波的周期，即质点做简谐运动的周期；②从波的图像中找出该质点在计时时刻相对平衡位置的位移；③根据质点振动方向和波传播方向间的关系,确定质点的振动方向；④建立y-t坐标系,根据正弦或余弦规律画出质点的振动图像。 由波的图像和某一质点的振动图像判断波的传播规律的方法：①根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像，哪一个是振动图像，注意各个质点振动的周期和振幅相同；②从确定的振动图像中可以找出对应质点在波的图像中某一时刻的振动方向，根据该点振动方向确定波的传播方向。 7、波的多解问题 造成多解得因素：周期性（时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确）；双向性（传播方向双向性：波的传播方向不确定；振动方向双向性：质点振动方向不确定）。 求解思路：一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系或，若此关系为时间，则；若此关系为距离，则。 绽放激情和力量，升腾希望与梦想。如图甲，“龙狮舞水城”表演中绸带宛如水波荡漾，展现水城特色，舞动的绸带可简化为沿x轴方向传播的简谐横波，图乙为时的波形图，此时质点P在平衡位置，质点Q在波谷位置，图丙为质点P的振动图像，则（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．时，质点Q的振动方向沿y轴负方向 C．时，质点P的加速度正在减小 D．该波传播速度为3m/s 四、波的反射、折射和衍射 1、波的反射 波遇到介质界面会返回来继续传播的现象，如下图所示。 入射角：入射波的波线与法线的夹角，如图中的α；反射角：反射波的波线与法线的夹角，如图中的β。 反射定律：反射波线、法线、入射波线在同一平面内，且反射角等于入射角。 2、波的折射 波在传播过程中，从一种介质进入另一种介质时，波传播的方向发生 的现象叫做波的折射，如下图所示。 折射角(γ)：折射波的波线与两介质界面法线的夹角γ叫做折射角。 折射定律：入射波线、法线、折射波线在同一平面内，入射波线与折射波线分居在法线两侧．入射角的正弦跟折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的速度跟波在第二种介质中的速度之比，即＝。 反射与折射的比较如下表所示。 比较项目 波的反射 波的折射 传播方向 改变(θ反＝θ入) 改变(θ折≠θ入) 频率f 不变 不变 波速v 不变 改变 波长λ 不变 改变 频率f由波源决定，故无论是反射波还是折射波都与入射波的频率，即波源的振动频率相同。 波速v由介质决定，因反射波与入射波在同一介质中传播，故波速不变；而折射波与入射波在不同介质中传播，所以波速变化。 据v＝λf知，波长λ与v及f有关，即与介质及波源有关，反射波与入射波在同一介质中传播、频率相同，故波长相同。折射波与入射波在不同介质中传播，f相同，v不同，故λ不同。 3、波的衍射 波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫做波的衍射。 条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小。应该说衍射是没有条件的，衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射。衍射只有“明显”与“不明显”之分，障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多，或比波长小是产生明显衍射的条件。 实质：波传到小孔(障碍物)时，小孔(障碍物)仿佛是一个新波源，由它发出的与原来同频率的波在小孔(障碍物)后传播，就偏离了直线方向。波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况。 【注意】一切波都能发生衍射现象，只是有的明显，有的不明显。波的直线传播只是在衍射不明显时的近似。波长较长的波容易产生明显的衍射现象。 五、波的干涉 1、波的独立传播特性 几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征， 其他波的影响。 2、波的叠加原理 波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是几个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小．如图所示，两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；如图所示，两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。 3、波的干涉 频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小，这种现象叫作波的干涉，形成的图样常常叫做干涉图样。 干涉的条件：两列波的频率必须相同和两个波源的相位差必须保持不变。 一切波都能发生干涉，干涉是波所特有的现象。 波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。但稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相位差恒定。如果两列波的频率不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定干涉图样。 干涉图样中的加强点：在某些点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2。 干涉图样中的减弱点：在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|。若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，并不振动，水面保持平静。 干涉图样如图所示，其特征为：①加强区和减弱区的位置固定不变；②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)；③加强区与减弱区互相间隔。 【注意】干涉时，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的，加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和，减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差。两列波在空间相遇发生干涉，两列波的波峰相遇点为加强点，波峰和波谷的相遇点是减弱的点，加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大；减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小。 波的加强点和减弱点的判断方法： ①公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 当两波源振动步调一致时，若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。 当两波源振动步调相反时，若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。 ②图像法：在某时刻波干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点，一定是减弱点。各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰与波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。 渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物．声波在水中传播速度为，若探测器发出频率为的声波，下列说法正确的是（    ） A．两列声波相遇时一定会发生干涉 B．声波由水中传播到空气中，波长会改变 C．该声波遇到尺寸约为的被探测物时会发生明显衍射 D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关 六、多普勒效应 1、定义 由于波源和观察者之间有 运动使观察者感到 发生变化的现象。 2、特点 当波源与观察者有相对运动，两者相互 时，观察者接收到的 增大；两者相互 时，观察者接收到的频率 。 3、原因 接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。波源与观察者相对静止时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目是一定的，观察者观测到的频率等于波源振动的频率。 当波源与观察者相互靠近时，1s内通过观察者的波峰(或密部)的数目增加，观察到的频率增加；反之，当波源与观察者互相远离时，观察到的频率变小。 4、发生多普勒效应的三种情况 相对位置 图示 结论 波源S和观察者A相对静止不动， f波源＝f观察者，音调不变 波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C， 若靠近波源，由A→B，则f波源<f观察者，音调变高；若远离波源，由A→C，则f波源>f观察者，音调变低 观察者A不动，波源S运动，由S→S2， f波源<f观察者，音调变高 5、应用 测量车辆速度：交警向行进中的车辆发射频率已知的超声波，同时测量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度。 测星球速度：测量星球上某些元素发出的光波的频率，然后与地球上这些元素静止时发光的频率对照，可得星球靠近或远离我们的速度。 测血流速度：向人体内发射已知频率的超声波，超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化就可得血流速度。 如图所示是用发波水槽演示多普勒效应的实验照片，水槽固定不动，波源以固定频率振动并以某一速度沿x轴方向移动，A、B是位于x轴上的两个质点，则在图示时刻，下列说法中正确的是(　 ) A．波源向x轴正方向运动 B．A处波速大于B处波速 C．质点A振动的频率大于波源频率 D．质点B振动的频率等于波源频率 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$