[中学联盟]福建省大田县第四中学九年级数学下册北师大版《22二次函数的图象与性质》教案+课件（2份打包）

2.2 二次函数的图像与性质（3） y=a(x－h)2 第二章 二次函数 北师大版数学九年级下册 大田四中 2014.12.30 1.函数 的图象的顶点坐标是 ； 开口方向是 ；最 值是 . 2.函数y=-2x2+3的图象可由函数 的 图象向 平移 个单位得到. 3.把函数y=-3x2的图象向下平移2个单位可得到函数 __________的图象. (0,3) 小 向上 3 y=-2x2 上 3 y=-3x2-2 温故知新 比较函数 与 的图象 ⑴完成下表,并比较2x2和2(x-1)2的值,它们之间有 什么关系? 18 8 2 0 2 8 18 32 32 18 8 2 0 2 8 18 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 　 　 　 　 　 　 　 想一想 在同一直角坐标系中作出函数 与 的图象，并观察图象,回答下列问题： (2)函数y=2(x-1)2的图象与y=2x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? (3)x取哪些值时,函数y=2(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=2(x-1)2的值随x的增大而减少？ 做一做 抛物线 与抛物线 有什么关系? 向左平移1个单位 向右平移1个单位 分析: 函数y=a（x-h）2的图象 对称轴是 直线x=h ； 顶点是（h ，0） 函数 的图象 函数y=a（x-h）2的图象： 0 x y （h ，0） 函数y=ax2与y=a(x-h)2的图象关系： 【归纳升华】 （h ，0） 向右平移h（h﹥0）个单位 (向左平移︱h︱（h﹤0）个单位) 二次函数y=a(x-h)2的性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2 (a>0) y=a(x-h)2 (a<0) （h，0） （h，0） 直线x=h 直线x=h 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=h时,最小值为0. 当x=h时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 开口大小 越大,开口越小. 越小,开口越大. y= −3（x+2）² 1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，最大值或最小值各是什么及增减性如何？ y= 2（x-3）2 y= 3（x+1）2 2、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ） A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位 C 想一想：下列抛物线是如何平移： 向左平移3个单位长度 向下平移 1/2个单位长度 向右平移3个单位长度 向下平移1/2个单位长度 向左平移3个单位长度 对称轴：直线x= h 顶点： (h，k) 【规律方法】 （当k,h都大于0时）的图象特点. 的图象 向右平移h个 单位 的图象 向右平移h个 单位 的图象 向上平移 k 个 单位 的图象 向上平移 k 个 单位 2、（无锡·中考）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是( ). A.y=(x－2)2+1 B.y=(x+2)2+1 C.y=(x－2)2－3 D.y=(x+2)2－3 1、将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x＞3 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. y=2(x-3)2 直线x=3 （3，0） ＜3 答案：C 3．（西宁·中考）将抛物线 向左平移1个单位后所得到的新