七年级数学上学期期中押题测试卷（一）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（华东师大版2024）

2024-2025学年七年级数学上学期期中测试卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：（华师版）七年级上册 第一章~第二章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的倒数是（    ） A． B．﹣ C．1 D．﹣1 2．下列各项中，所画数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 3．风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据253000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（    ） A．单项式a的系数是0 B．单项式的系数和次数分别是和2 C．是6次多项式 D．多项式的常数项是 5．宁波市常住人口约有万人，万精确到（    ） A．十分位 B．百分位 C．百位 D．万位 6．已知2x3y2与﹣x3my2是同类项，则式子3m+1的值是（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．4 7．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法,图1表示的是计算3+（-4）= -1的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A．（-4）+（-2）=-6 B．4+（-2）=2 C．（-4）+2 =-2 D．4+2=6 8．两船从同一港口同时出发反向前行，甲船顺流航行小时，乙船逆流航行小时，两船在静水中的速度都是，水流速度是，甲船比乙船多航行的路程是（    ） A． B． C． D． 9．如图，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日历中的五个数，则这五个数的和不可能是（    ）    A．40 B．42 C．60 D．45 10．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如： ，则十进制数30是二进制下的（    ） A．11101 B．10111 C．11110 D．11100 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如果水库的水深15m时，记作+5m，那么水深9m时，应记作 ． 12．比较大小： (填 “” 或 “” 或 “” ) 13．若，则ab= 14．有理数，在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为 ． 15．已知为有理数，定义运算符号为：当时，；当时，．则等于 ． 16．一只兔子落在数轴的某点P0上，第1次从P0向左跳1个单位到P1，第2次从P1向右跳2个单位到P2，第3次从P2向左跳3个单位到P3，第4次从P3向右跳4个单位到P4，…，若按以上规律跳了100次时，兔子落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2021，则这只兔子的初始位置P0所表示的数是 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算题： (1)； (2)． 18．（8分）化简： (1)； (2)． 19．（6分）先化简，再求值：，其中，． 20．（10分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则 ．我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则 ； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 21．（10分）庆阳市位于甘肃省东部，栽培苹果的历史悠久．某农场正值庆阳苹果丰收季节，安排5位员工进行苹果采摘工作，规定：采摘质量以100kg为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数．下表是某天这5位员工采摘苹果的实际情况： 员工 1 2 3 4 5 采摘质量（kg） (1)该农场预计每天采摘苹果，通过计算说明这天这5位员工采摘的苹果的总质量是否达到了预计质量． (2)该农场的工资标准是：每人每天工资200元，若采摘的苹果质量没达到标准质量，则每少扣2元；若超出标准质量，则每多奖励3元．这天该农场共需支付工资多少元？ 22．（10分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，在活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（）． (1)请分别求出该客户按方案一、方案二购买，各需付款多少元？（结果用含x的式子表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出此时共花多少钱？ 23．（10分）阅读下面材料： ①在数轴上，有理数5与对应两点间的距离为； ②在数轴上，有理数与3对应两点之间的距离为； ③在数轴上，有理数与对应两点之间的距离为； ④在数轴上点A、B分别表示数a，b，则A、B两点之间的距离； 回答下列问题： (1)①在数轴上表示与两点间的距离是 　 　， ②在数轴上表示x与3两点间的距离是 　 　； ③在数轴上表示x与________两点之间的距离为． (2)下面对式子进行探究： ①当表示数x的点在与3之间移动时，的值总是一个固定的值为：___________． ②要使，数轴上表示的数___________________． (3)的最小值：__________________________________． 24．（10分）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为－7，点N所表示的数为2 (1)点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是______；写出【N，M】美好点H所表示的数是______． (2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期中测试卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：（华师版）七年级上册 第一章~第二章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的倒数是（    ） A． B．﹣ C．1 D．﹣1 【答案】B 【分析】根据倒数的定义计算即可 【详解】因为的倒数是﹣． 故选：B． 【点睛】本题考查倒数，即乘积为1的两个数，熟悉定义是解题关键. 2．下列各项中，所画数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的三要素逐项判断，即可解答本题． 【详解】解：A.无原点，不合题意； B.单位长度不一致，不合题意； C.无正方向，不合题意； D.所画数轴正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，知道数轴的三要素：原点、正方向、单位长度． 3．风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据253000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义；科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于10时n是负数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】， 故选：A． 4．下列说法中正确的是（    ） A．单项式a的系数是0 B．单项式的系数和次数分别是和2 C．是6次多项式 D．多项式的常数项是 【答案】D 【分析】根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）、次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数），多项式的次数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次数）、常数项的定义（不含字母的项称为常数项）逐项判断即可得． 【详解】解：A．单项式的系数是1，则此项错误，不符合题意； B．单项式的系数是，次数是，则此项错误，不符合题意； C．多项式中和的次数都是3，所以是3次多项式，则此项错误，不符合题意； D．多项式的常数项是，则此项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数、多项式的次数和常数项，熟记定义是解题关键． 5．宁波市常住人口约有万人，万精确到（    ） A．十分位 B．百分位 C．百位 D．万位 【答案】C 【分析】本题主要考查了精确度，根据万等于9404300，找出3所在的位置即可得． 【详解】解：万等于9404300， ∵3在百位， ∴万精确到百位， 故选：C． 6．已知2x3y2与﹣x3my2是同类项，则式子3m+1的值是（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．4 【答案】D 【分析】根据同类项的定义，即可求得m的值，进而求解． 【详解】解：根据题意得：3m=3， 则m=1． 所以3m+1=4 故选：D． 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 7．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法,图1表示的是计算3+（-4）= -1的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A．（-4）+（-2）=-6 B．4+（-2）=2 C．（-4）+2 =-2 D．4+2=6 【答案】B 【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】由图1知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图2表示的过程应是在计算4＋（−2）=2， 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图1表示的计算． 8．两船从同一港口同时出发反向前行，甲船顺流航行小时，乙船逆流航行小时，两船在静水中的速度都是，水流速度是，甲船比乙船多航行的路程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出甲、乙两船航行的路程，然后作差即可. 【详解】解：甲船航行的路程为：km，乙船航行的路程为：km 甲船比乙船多航行的路程是 故选B. 【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量的关系是解决此题的关键. 9．如图，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日历中的五个数，则这五个数的和不可能是（    ）    A．40 B．42 C．60 D．45 【答案】B 【分析】根据日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是7，设出其中的一个，然后表示出其余的数，然后相加即可． 【详解】解：设这五个数最小的数为a，则这五个数的和为， 和一定是5的倍数，A、C、D都是5的倍数； 故选：B． 【点睛】此题考查了列代数式的知识，了解日历中数之间的关系，能够从中发现数学方面的知识．关键是知道日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是7． 10．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如： ，则十进制数30是二进制下的（    ） A．11101 B．10111 C．11110 D．11100 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，此题只需估计最高位是乘以2的几次方，由，，再逐步确定即可． 【详解】解： ． 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如果水库的水深15m时，记作+5m，那么水深9m时，应记作 ． 【答案】-1m． 【详解】试题分析：根据+5=15-10得到的，所以水深9m时，应记作9-10=-5（m）． 故答案为-5m． 考点：正数与负数． 12．比较大小： (填 “” 或 “” 或 “” ) 【答案】 【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较两个负数大小的方法是解题的关键．依据两个负数比较大小绝对值大反而小进行比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 13．若，则ab= 【答案】16 【分析】由，可得再解方程求解 再代入计算即可. 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的是非负数的性质，绝对值的非负性，有理数偶次方的非负性，有理数的乘方的运算，一元一次方程的解法，掌握“若 则”是解题的关键. 14．有理数，在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为 ． 【答案】0 【分析】根据，在数轴上的位置，去绝对值计算即可． 【详解】解：由图可得：，则， ∴ ， 故答案为：0． 【点睛】本题考查数轴，绝对值化简，合并同类项，解题的关键是掌握去绝对值的法则． 15．已知为有理数，定义运算符号为：当时，；当时，．则等于 ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，原式根据题中的新定义化简，计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得：，， 则原式． 故答案为：． 16．一只兔子落在数轴的某点P0上，第1次从P0向左跳1个单位到P1，第2次从P1向右跳2个单位到P2，第3次从P2向左跳3个单位到P3，第4次从P3向右跳4个单位到P4，…，若按以上规律跳了100次时，兔子落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2021，则这只兔子的初始位置P0所表示的数是 ． 【答案】1971 【分析】根据题意，可以先设这只小兔子的初始位置点P0所表示的数是a，然后再写出几个点所表示的数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出点P100所表示的数，从而可以求得点P0所表示的数． 【详解】解：设这只小兔子的初始位置点P0所表示的数是a， 则P1表示的数是a-1， P2表示的数是a+1， P3表示的数是a-2， P4表示的数是a+2， …， ∴P100表示的数是a+50， ∵点P100所表示的数恰好是2021， ∴a+50=2021， 解得a=1971， 故答案为：1971． 【点睛】本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出点P0所表示的数． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)11 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）根据有理数的加减混合运算法则计算，即可求解： （2）先计算括号内的，再计算括号外的，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 18．（8分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据合并同类项运算法则化简即可； （2）根据整式的加减运算法则化简即可． 【详解】（1）解：=； （2）解： = =． 【点睛】本题考查合并同类项、整式的加减，熟练掌握运算法则是解答的关键． 19．（6分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】根据整式的加减计算原则先化简，然后代入求值即可． 【详解】解： . ∵，. ∴原式 【点睛】本题考查整式的化简求值，牢记相关知识点并能够准确计算是解题的关键． 20．（10分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则 ．我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则 ； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 【答案】（1）2022；（2）15；（3）36 【分析】（1）把已知等式变形，整体代入计算即可得； （2）原式变形后，把a+b＝3代入计算即可求出值； （3）已知第一个等式，加上第二个等式两边乘以2求出原式的值即可． 【详解】解：（1）∵x2+x﹣1＝0， ∴x2+x＝1， ∴x2+x+2021＝1+2021＝2022， 故答案为：2022； （2）∵a+b＝3， ∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣2（a+b）+21＝﹣6+21＝15； （3）∵，， ∴， ∴． 【点睛】此题考查整式的化简求值，已知代数式的值可将代数式整体代入代数式中求值计算，这里整式的正确化简是解题的关键． 21．（10分）庆阳市位于甘肃省东部，栽培苹果的历史悠久．某农场正值庆阳苹果丰收季节，安排5位员工进行苹果采摘工作，规定：采摘质量以100kg为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数．下表是某天这5位员工采摘苹果的实际情况： 员工 1 2 3 4 5 采摘质量（kg） (1)该农场预计每天采摘苹果，通过计算说明这天这5位员工采摘的苹果的总质量是否达到了预计质量． (2)该农场的工资标准是：每人每天工资200元，若采摘的苹果质量没达到标准质量，则每少扣2元；若超出标准质量，则每多奖励3元．这天该农场共需支付工资多少元？ 【答案】(1)能达到； (2)1058元. 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键． （1）把记表格录中数相加，再加上标准数即可判断； （2）根据该农场工资标准列式计算解答即可． 【详解】（1）解： ， ∴5位员工草莓采摘实际数量能达到预计数量； （2）解： （元）， 答：农场该天共需支付的费用是1058元． 22．（10分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，在活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（）． (1)请分别求出该客户按方案一、方案二购买，各需付款多少元？（结果用含x的式子表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出此时共花多少钱？ 【答案】(1)该客户按方案一、方案二购买，各需付款元和元 (2)按方案一买比较合算 (3)先按方案一买20套西装，赠送了20条领带，再按方案二购买15条领带，此时费用为元 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）把代入求值即可； （3）根据，按方案一买20套西装，赠送了20条领带，再按方案二购买15条领带更省钱． 【详解】（1）解：方案一费用：元； 方案二费用元； （2）解：当时， 方案一费用：（元）， 方案二费用：（元）， ， 按方案一买比较合算； （3）解：先按方案一买20套西装，赠送了20条领带，再按方案二购买15条领带， 此时费用为（元）． 【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减运算，有理数四则混合运算，解题的关键是理解题意，列出相应的代数式． 23．（10分）阅读下面材料： ①在数轴上，有理数5与对应两点间的距离为； ②在数轴上，有理数与3对应两点之间的距离为； ③在数轴上，有理数与对应两点之间的距离为； ④在数轴上点A、B分别表示数a，b，则A、B两点之间的距离； 回答下列问题： (1)①在数轴上表示与两点间的距离是 　 　， ②在数轴上表示x与3两点间的距离是 　 　； ③在数轴上表示x与________两点之间的距离为． (2)下面对式子进行探究： ①当表示数x的点在与3之间移动时，的值总是一个固定的值为：___________． ②要使，数轴上表示的数___________________． (3)的最小值：__________________________________． 【答案】(1)①3；②；③ (2)①4；②5或 (3)8 【分析】（1）直接根据题干中两点之间的距离公式计算即可； （2）①分析出的意义，再结合数轴可得；②分析出的意义，再根据两点之间的距离为8列式计算即可； （3）分种情况去绝对值符号，计算各种不同情况的值，最后讨论得出最小值． 【详解】（1）解：①在数轴上表示与两点间的距离是， ②在数轴上表示x与3两点间的距离是； ③， 则在数轴上表示x与两点之间的距离为； （2）①当表示数x的点在与3之间移动时， 表示数轴上x与的距离和与3的距离之和， 则此时； ②表示数轴上x与的距离和与3的距离之和为8， 则x的值为或； （3）表示数轴上x分别与3，2，，的距离之和， 时，原式，此时的最小值是10； 时，原式，此时的最小值是8； 时，原式， 时，原式，此时的最小值是8； 时，原式，此时的最小值是10， 综上：的最小值为8． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义是数轴上两点之间的距离，理解绝对值的几何意义是解题的关键． 24．（10分）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为－7，点N所表示的数为2 (1)点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是______；写出【N，M】美好点H所表示的数是______． (2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？ 【答案】(1)，或 (2)1.5，2.25，3，6.75，9，13.5 【分析】本题考查数轴上两点间的距离及数轴动点问题、点是[，]的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目． （1）根据美好点的定义，结合图2，直观考查点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化． （2）根据没好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【详解】（1）根据美好点的定义，，，，只有点符合条件， 结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离2倍的点，点的右侧不存在满足条件的点，点和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．点的左侧距离点的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 故答案为：，或； （2）根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况， 第一情况：当为[，]的美好点，点在，之间，如图1， 当时，，点对应的数为，因此秒； 第二种情况，当为[，]的美好点，点在，之间，如图2， 当时，，点对应的数为，因此秒； 第三种情况，为[，]的美好点，点在左侧，如图3， 当时，，点对应的数为，因此秒； 第四种情况，为[，]的美好点，点在左侧，如图4， 当时，，点对应的数为，因此秒； 第五种情况，为[，]的美好点，点在左侧，如图5， 当时，，点对应的数为，因此秒； 第六种情况，为[，]的美好点，点在，左侧，如图6， 当时，，因此秒； 第七种情况，为[，]的美好点，点在左侧， 当时，，因此秒， 第八种情况， 为[，]的美好点，点在右侧， 当时，，因此秒， 综上所述，的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5． 3． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$