七年级数学上学期期中押题测试卷（二）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（华东师大版2024）

2024-2025学年七年级数学上学期期中测试卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：（华师版）七年级上册 第一章~第二章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．数1，0，，中最大的是（　    ） A．1 B．0 C． D． 2．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（    ）    A．45.02 B．44.09 C．44.98 D．45.01 3．计算下列各式，结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知代数式5x﹣9与3-2x的值互为相反数，那么x的值等于（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 5．单项式的次数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．某轮船顺水航行，逆水航行，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，则轮船共航行（    ）千米 A． B． C． D． 7．如果单项式与是同类项，那么（   ） A． B． C． D． 8．有理数，则的值是（    ） A．1 B．3 C．0 D．1或 9．有理数a，b，c在数轴上位置如图，则的值为（  ） A．0 B． C． D． 10．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，…；如图中画出了最上面的四层．若用表示第n层的弹珠数，其中n＝1，2，3，…，则＋…＋＝（    ）    A． B． C． D． 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．《九章算术》中注有“两算得失相反，要令‘正’、‘负’以名之”，意思是：有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若微信钱包账单中收入120元记作元，则支出70元记作 元． 12．单项式-的系数是 ． 13．多项式是一个五次两项式，则m的值为 ． 14．已知：，则代数式的值是 15．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，，则的值为 ． 16．观察一列数：，，，，，…，按此规律，此列数的第n个数为 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算 (1) (2) 18．（8分）将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，0，，，． 19．（8分)如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为b米，小正方形的边长为a米． (1)求剩余铁皮的面积； (2)当，时，求剩余铁皮的面积． 20．(10分）某校七年级（1）班学生在劳动课上采收成熟的白萝卜，一共采收了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：． (1)这9筐白萝卜中，最接近25千克的这筐白萝卜的实际质量为____________千克； (2)以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ (3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得多少元？ 21．（8分）已知， (1)求的值 (2)若的值与a的取值无关，求b的值 22．(10分）“⊗”表示一种新运算，它的意义是a⊗b＝ab－(a＋b) (1)求(－2)⊗(－3)； (2)求(3⊗4)⊗(－5)． 23．（10分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于元 不予优惠 低于元但不低于元 九折优惠 元或超过元   其中元部分给予九折优惠， 超过元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物元，他实际付款___________元； (2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于元但不小于元时，他实际付款______元，当x大于或等于元时，他实际付款___________元（用含x的代数式表示）； (3)如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 24．（10分）已知数轴上有三个点，，，点表示的数是8，点到点的距离为12，点到点的距离为7． (1)点表示的数为______； (2)点表示的数为______； (3)若点在点右侧，动点从点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点，同时出发，点运动多少秒时追上点？ 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故选D. 【点睛】本题考查解一元一次方程，相反数. 5．单项式的次数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】直接根据单项式次数的定义进行解答即可． 【详解】解：单项式-a3b2c的次数是3+2+1=6． 故选：A． 【点睛】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键． 6．某轮船顺水航行，逆水航行，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，则轮船共航行（    ）千米 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出轮船顺水速度为千米小时，轮船逆水速度为千米小时，再求出路程求和即可，理解题意，根据题意列出代数式求解是解题关键． 【详解】解：由题意得，轮船顺水速度为千米小时，顺水航行3小时， 轮船顺水航行的路程为千米， 轮船逆水速度为千米小时，逆水航行1.5小时， 轮船逆水航行的路程为千米， 轮船共航行： 千米， 故选：A． 7．如果单项式与是同类项，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据同类项的定义可得，从而可得，再代入计算即可得． 【详解】解：单项式与是同类项， ， 解得， 则， 故选：A． 【点睛】本题考查了同类项、一元一次方程的应用，解题的关键是熟记同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项． 8．有理数，则的值是（    ） A．1 B．3 C．0 D．1或 【答案】D 【分析】利用有理数的乘法法则判断得到a，b，c中的负数个数，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果. 【详解】∵， ∴a，b，c中有一个负数或三个负数， 当有一个负数时，原式=-1+1+1=1； 当有3个负数时，原式=-1-1-1=-3， 故选D. 【点睛】本题是对有理数乘法及绝对值知识的考查，熟练掌握有理数乘法法则及绝对值的性质是解决本题的关键. 9．有理数a，b，c在数轴上位置如图，则的值为（  ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】根据数轴上点的位置得：b＜c＜0＜a，且|a|＜|b|， 则c-a＜0，a+b＜0，b-c＜0， 则|c-a|-|a+b|-|b-c|=a-c+a+b+b-c=2a-2c+2b． 故选C. 【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 10．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，…；如图中画出了最上面的四层．若用表示第n层的弹珠数，其中n＝1，2，3，…，则＋…＋＝（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】确定每层弹珠数和层数的关系，即可求解． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第1层有1颗弹珠，即； 第2层有3颗弹珠，即； 第3层有6颗弹珠，即； 第4层有10颗弹珠，即； … ∴第层的弹珠数为： ∴， ∴＋…＋＝ 故选：B 【点睛】本题以规律探索为背景，考查了分式的计算．根据图形变化确定规律是解题关键． 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．《九章算术》中注有“两算得失相反，要令‘正’、‘负’以名之”，意思是：有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若微信钱包账单中收入120元记作元，则支出70元记作 元． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，熟知正负数是表示相反意义的量是关键．根据题意直接求解即可． 【详解】解：∵收入120元记作元， ∴支出70元记作元， 故答案为：． 12．单项式-的系数是 ． 【答案】- 【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【详解】单项式的系数是 故答案为． 【点睛】本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π属于数字因数． 13．多项式是一个五次两项式，则m的值为 ． 【答案】-2 【分析】直接利用多项式的次数与项数的确定方法得出答案． 【详解】解：∵多项式是一个五次两项式， ∴|m|+3=5，m+2=0， 解得：m=-2或m=2（不合题意，故舍去）． 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查了多项式，正确确定多项式的次数与项数，是解题关键． 14．已知：，则代数式的值是 【答案】12 【详解】测试 15．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了倒数，相反数，代数式求值．熟练掌握倒数，相反数是解题的关键． 由题意知，，，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．观察一列数：，，，，，…，按此规律，此列数的第n个数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字的规律探究．根据数字特征推导出一般性规律是解题的关键． 先写出前几个数字的特征，然后推导一般性规律即可． 【详解】解：由题意知，； ； ； ； ；…… ∴可推导一般性规律为：第n个数为， 故答案为：． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算 (1) (2) 【答案】(1)12 (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，对于（1），先去掉绝对值，再根据有理数加减法法则计算即可； 对于（2），先计算乘方，再计算括号里的，最后计算乘除即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 18．（8分）将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，0，，，． 【答案】，数轴见解析 【分析】该题主要考查了有理数大小比较，把各数在给出的数轴上表示出来是解题的关键；先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“”连接起来即可． 【详解】解：， 则， 用“”把它们连接起来如图． 19．（8分)如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为b米，小正方形的边长为a米． (1)求剩余铁皮的面积； (2)当，时，求剩余铁皮的面积． 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【分析】对于（1），根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可； 对于（2），将数值代入（1）中的代数式求值即可． 【详解】（1）解：（平方米）， 答：剩余铁皮的面积是平方米； （2）解：当，时， （平方米）， 答：剩余铁皮的面积是平方米． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，明确题意，根据等量关系列出代数式是解题的关键． 20．(10分）某校七年级（1）班学生在劳动课上采收成熟的白萝卜，一共采收了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：． (1)这9筐白萝卜中，最接近25千克的这筐白萝卜的实际质量为____________千克； (2)以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ (3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得多少元？ 【答案】(1) (2)以每筐千克为标准，这筐白萝卜总计不足千克 (3)元 【分析】本题考查正负数的实际意义及有理数混合运算的实际应用，读懂题意，熟练掌握正负数实际意义是解决问题的关键． （1）根据以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，由题中表格数据逐项比较即可得到答案； （2）利用称重的各框数据，利用有理数加减运算求解即可得到答案； （3）根据（2）中数据，结合以每筐千克为标准得出框萝卜总重量求解即可得到答案． 【详解】（1）解：由表中数据可知，，，， ， 这筐白萝卜，最接近千克的这筐白萝卜实际质量为（千克）， 故答案为：； （2）解：由题意得 （千克）， 答：以每筐千克为标准，这筐白萝卜总计不足千克； （3）解：由（）及以每筐千克为标准，这筐白萝卜总计（千克）， 若白萝卜每千克售价元，则售出这筐白萝卜可得（元）． 21．（8分）已知， (1)求的值 (2)若的值与a的取值无关，求b的值 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题， （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据题意可得的值与a的取值无关，则，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解；∵的值与a的取值无关， ∴的值与a的取值无关， ∴， ∴． 22．(10分）“⊗”表示一种新运算，它的意义是a⊗b＝ab－(a＋b) (1)求(－2)⊗(－3)； (2)求(3⊗4)⊗(－5)． 【答案】（1）11；（2）-25. 【详解】试题分析： (1)由新定义运算法则即是把a=-2，b=-3代入到式子ab-(a+b)中计算； (2)先用(1)中的方法计算3⊗4，再用同样的方法计算5⊗(-5). 试题解析： (1)(－2)⊗(－3)＝(－2)×(－3)－[(－2)＋(－3)]＝6－(－5)＝6＋5＝11； (2)3⊗4=3×4-(3+4)=12-7=5； 5⊗(-5)=5×(-5)-(5-5)=-25. 所以(3⊗4)⊗(－5)=-25. 点睛:本题的本质是考查有理数的混合运算，新定义的运算法则其实是把等号左边所定义的a，b对应的值代入到等号右边的代数式中，根据有理数的混合运算法则，先乘除，后加减，有括号先算括号里面的进行计算，如果有两次新定义运算，则分步运算比较简单. 23．（10分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于元 不予优惠 低于元但不低于元 九折优惠 元或超过元   其中元部分给予九折优惠， 超过元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物元，他实际付款___________元； (2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于元但不小于元时，他实际付款______元，当x大于或等于元时，他实际付款___________元（用含x的代数式表示）； (3)如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 【答案】(1) (2)， (3)元 【分析】本题考查了有理数的混合运算，列代数式．理解题意，根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元，当x大于或等于元时，他实际付款元，计算求解即可； （3）由题意知，第二次购物的货款为元，，则第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元，然后求和并计算即可． 【详解】（1）解：由题意知，元， 故答案为：； （2）解：由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元， 当x大于或等于元时，他实际付款元 故答案为：，； （3）解：第一次购物的货款为a元，第二次购物的货款为元，， ∴第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元， ∴， ∴两次购物王老师实际付款元． 24．（10分）已知数轴上有三个点，，，点表示的数是8，点到点的距离为12，点到点的距离为7． (1)点表示的数为______； (2)点表示的数为______； (3)若点在点右侧，动点从点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点，同时出发，点运动多少秒时追上点？ 【答案】(1)20或 (2)1或15 (3)秒或秒 【分析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况求解即可； （2）分点C在点A的左边和右边两种情况求解即可； （3）分点C表示1和15两种情况，然后分别求出路程差，再根据路程差列方程求解即可． 【详解】（1）解：当点B在点A的左边，点B表示的数为； 当点B在点A的右边，点B表示的数为； 综上，点B表示的数为20或． 故答案为：20或． （2）解：当点C在点A的左边，点C表示的数为； 当点C在点A的右边，点C表示的数为； 综上，点C表示的数为1或15． 故答案为：1或15． （3）解：设点R运动a秒时追上点P， 当C表示1时，则的距离为，则有，解得：； 当C表示15时，则的距离为，则有，解得： 综上，点R运动多少秒时追上点P所需时间为秒或秒． 答：点R运动秒或秒时追上点P． 【点睛】本题主要考查了在数轴上表示数、数轴上的动点问题，两点间的距离，一元一次方程的应用等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$