七年级数学上学期期中押题测试卷（一）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（北师大版2024）

2024-2025学年七年级数学上学期期中测试卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新北师版（2024）七年级上册 第一章~第三章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如果收入10元记作元，那么支出5元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（    ）． A．勤 B．洗 C．手 D．戴 3．年春节小长假期间旅游创新高，达到人次，同比上涨，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知代数式的值是3，则代数式的值是（    ） A．1 B．4 C． D．不能确定 6．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（    ）    A． B． C． D． 7．若与是同类项，则的值是（　　　） A．5 B．6 C．4 D．3 8．下列说法正确的是（） A．系数是，次数是2 B．是六次单项式 C．3与是同类项 D．是二次三项式 9．若，且，则（    ） A．3或 B．或 C．7或3 D．或7 10．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22018的末位数字是 A．6 B．4 C．2 D．0 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．比较大小： ．（填“>”、“=”或“<”） 12．当 时，式子与的值互为相反数． 13．把精确到百分位的近似数是 ． 14．单项式的系数是 ． 15．九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书．如图，将，，，，，，，，填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则的值为 ． 16．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第 次后可拉出2048根细面条． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（6分）化简求值：，其中，． 19．（6分）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.    （1）写出这个几何体的名称； （2）若从正面看的长为，从上面看到的圆的直径为，求这个几何体的表面积（结果保留）． 20．（8分）小虫从某点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘来）：，，，，，，．问： (1)小虫是否回到出发点？ (2)小虫离开出发点最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 21．（10分）阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则． “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并 ； (2)已知，求的值； (3)拓广探索：已知，，，求的值． 22．（10分），，，， (1)第5个式子是_____；第个式子是_____； (2)从计算结果中找规律，利用规律计算：； (3)计算：（由此拓展写出具体过程）：． 23．（10分）甲乙两家体育用品店出售同款羽毛球拍和羽毛球．每副羽毛球拍定价80元，每个羽毛球2元．甲商店推出的优惠方案是：买一副球拍赠送5个羽毛球；乙商店的优惠方案是：按总价的九折优惠．某学校想购买20副羽毛球拍和x个羽毛球（其中）． (1)若到甲商店购买，应付多少元？（用含x的代数式表示） (2)若到乙商店购买，应付多少元？（用含x的代数式表示） (3)当时，应选择去哪家商店购买更合算？为什么？ 24．（10分）若点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，我们把、两点之间的距离表示为，记，且，满足． (1) ； ；线段的长 ； (2)点在数轴上对应的数是，且与互为相反数，在数轴上是否存在点，使得?若存在，求出点对应的数；若不存在，请说明理由； (3)在（）、（）的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，秒钟后，若点和点之间的距离表示为，点和点之间的距离表示为，那么的值是否随着时间的变化而变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期中测试卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新北师版（2024）七年级上册 第一章~第三章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如果收入10元记作元，那么支出5元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的意义，掌握正负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义，收入为正，那么支出为负进行选择即可． 【详解】解：由题意可知：收入为正，那么支出为负，支出5元记作元． 故选：B 2．如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（    ）． A．勤 B．洗 C．手 D．戴 【答案】C 【分析】本题要有一定的空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应该是“手”． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “罩”相对的面是“手”； 故选：C． 【点睛】可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类问题．还可以直接记口诀找对面：＂跳一跳找对面；找不到，拐个弯＂． 3．年春节小长假期间旅游创新高，达到人次，同比上涨，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 故选：C． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据合并同类项法则逐个进行判断即可． 【详解】解：A、，故A正确，符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握相关运算法则并熟练运用． 5．已知代数式的值是3，则代数式的值是（    ） A．1 B．4 C． D．不能确定 【答案】B 【分析】把原式化为：再整体代入求值即可. 【详解】解： 故选B 【点睛】本题考查的是代数式的求值，掌握整体代入法求解代数式的值是解题的关键. 6．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，在数轴上的对应点的位置得到，进行逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得：， 则， ∴，，，， 故A、B、C错误，D正确， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的乘法、数轴、绝对值、有理数的加法，解决本题的关键是掌握有理数的乘法、数轴、绝对值、有理数的加法． 7．若与是同类项，则的值是（　　　） A．5 B．6 C．4 D．3 【答案】A 【分析】把字母相同，且相同字母的指数也相同的几个项叫做同类项，由同类项的定义可得m与n的值，则可得的值． 【详解】由于与是同类项，则，， 所以． 故选：A． 【点睛】本题考查了同类项的概念及求代数式值，关键是掌握同类项的概念． 8．下列说法正确的是（） A．系数是，次数是2 B．是六次单项式 C．3与是同类项 D．是二次三项式 【答案】C 【分析】此题主要考查了同类项、多项式与单项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键． 直接利用同类项、多项式以及单项式的相关定义分析得出答案． 【详解】解：、系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意； B、是四次单项式，原说法错误，故此选项不符合题意； C、3与是同类项，原说法正确，故此选项符合题意； D、不是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 9．若，且，则（    ） A．3或 B．或 C．7或3 D．或7 【答案】C 【分析】首先根据绝对值的性质可得，，然后由，求出x和y的值，分别代入即可求解． 【详解】解：，， ，， 又 ∴， ，，或，， 当，时，； 当，时，； 的值为或． 故选：C． 【点睛】本题主要考查代数式求值、有理数的加法和绝对值的计算，根据题意分情况计算是解题的关键． 10．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22018的末位数字是 A．6 B．4 C．2 D．0 【答案】A 【分析】根据题目中的式子可以知道，末位数字出现的2、4、8、6的顺序出现，从而可以求得的末位数字，本题得以解决. 【详解】 ， ， 末位数字是6， 故选. 【点睛】本题考查尾数特征，解答本题的关键是发现题目中的尾数的变化规律，求出相应的式子的末尾数字. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．比较大小： ．（填“>”、“=”或“<”） 【答案】> 【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵， ， ∴ 故答案为：>． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题关键是掌握比较有理数大小的法则． 12．当 时，式子与的值互为相反数． 【答案】 【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得：2x+1+3x﹣6＝0， 移项得：2x+3x＝6﹣1， 合并同类项得：5x＝5， 解得：x＝1． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 13．把精确到百分位的近似数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数．精确到百分位只需要对千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】解：精确到百分位的近似数是， 故答案为：． 14．单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，即可得出答案. 【详解】单项式的系数是， 故答案为. 【点睛】本题是对单项式系数的考查，熟练掌握单项式的系数知识是解决本题的关键，难度较小. 15．九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书．如图，将，，，，，，，，填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算和数字类规律，找到规律是解决问题的关键： 根据这九个数的平均数为，即每行、每列、每条对角线上三个数的和都是，且正中间的数为，可求得第一列第二个数为，即可求得的值为． 【详解】解：根据题意这九个数的平均数为：， ∴正中间的数为， ∴每行、每列、每条对角线上三个数的和都是， ∴第二行左边的数为：， ∴， 故答案为：． 16．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第 次后可拉出2048根细面条． 【答案】11 【分析】本题考查了数字类规律探究，有理数的乘方，先探究规律：第次捏合可拉出根细面条，然后根据规律列式计算，理解乘方的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意有， 第一次捏合可拉出根细面条， 第二次捏合可拉出根细面条， 第三次捏合可拉出根细面条， …， 第次捏合可拉出根细面条， 令：，解得：， 故答案为：11． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）先算乘方和括号里边的，再算乘除，最后算加减； （3）先算出绝对值，再根据乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ， ； （4）解：， ， ， ， ， ． 18．（6分）化简求值：，其中，． 【答案】 【分析】先去括号，合并同类项化简原式，再将代入求值即可. 【详解】原式= = = = 当，时，原式= 【点睛】本题主要考查代数式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键. 19．（6分）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.    （1）写出这个几何体的名称； （2）若从正面看的长为，从上面看到的圆的直径为，求这个几何体的表面积（结果保留）． 【答案】（1）圆柱；（2）． 【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱； （2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的表面积即可； 【详解】(1)由三视图判断出该几何体是圆柱. (2∵从正面看的长为，从上面看的圆的直径为， ∴该圆柱的底面半径径为，高为， ∴该几何体的侧面积为，底面积为：2πr2=8πcm2. ∴该几何体的表面积为． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的表面积的计算方法． 20．（8分）小虫从某点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘来）：，，，，，，．问： (1)小虫是否回到出发点？ (2)小虫离开出发点最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)小虫没有回到出发点 (2)小虫离开出发点最远是11厘米 (3)小虫共可得到114粒芝麻 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的四则运算等知识； （1）向左、向右爬行的距离相加即可作出判断； （2）依次计算出前2个、前3个、前4个、…、前6个、7个数的和，其中最大的数即是小虫离开出发点最远的距离； （3）所有路程绝对值的和与2的积即可奖励的芝麻数． 【详解】（1）解： 所以小虫没有回到出发点． （2）解：，，，，， 所以小虫离开出发点最远是11厘米． （3）解： 所以小虫共可得到114粒芝麻． 21．（10分）阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则． “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并 ； (2)已知，求的值； (3)拓广探索：已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用整体的思想进行合并即可； （2）先对进行变形，然后整体代入即可； （3）首先根据题意将原式进行变形，然后整体代入即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ； （3）∵， ∴ ． 【点睛】本题主要考查代数式求值和整式的加减运算，掌握整体代入法是解题的关键． 22．（10分），，，， (1)第5个式子是_____；第个式子是_____； (2)从计算结果中找规律，利用规律计算：； (3)计算：（由此拓展写出具体过程）：． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算，数字类规律探究： （1）根据题干给定的式子，得到相应的规律，作答即可； （2）利用（1）中规律，裂项相加即可； （3）原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ∴第5个式子是：； 第个式子是； 故答案为：；； （2）解： ； （3）解： ． 23．（10分）甲乙两家体育用品店出售同款羽毛球拍和羽毛球．每副羽毛球拍定价80元，每个羽毛球2元．甲商店推出的优惠方案是：买一副球拍赠送5个羽毛球；乙商店的优惠方案是：按总价的九折优惠．某学校想购买20副羽毛球拍和x个羽毛球（其中）． (1)若到甲商店购买，应付多少元？（用含x的代数式表示） (2)若到乙商店购买，应付多少元？（用含x的代数式表示） (3)当时，应选择去哪家商店购买更合算？为什么？ 【答案】(1)元 (2)元 (3)去任意一家商店购买即可，理由见解析 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）根据甲商店的优惠方法，列出代数式即可； （2）根据乙商店的优惠方案，列出代数式即可； （3）求出时，两家需花费的费用，进行比较即可． 【详解】（1）解：元； （2）元 （3）去任意一家商店购买即可，理由如下： 当时，元； 元； 故选择甲、乙商店购买的费用相同． 24．（10分）若点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，我们把、两点之间的距离表示为，记，且，满足． (1) ； ；线段的长 ； (2)点在数轴上对应的数是，且与互为相反数，在数轴上是否存在点，使得?若存在，求出点对应的数；若不存在，请说明理由； (3)在（）、（）的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，秒钟后，若点和点之间的距离表示为，点和点之间的距离表示为，那么的值是否随着时间的变化而变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出的值． 【答案】(1)，，； (2)或； (3)的值不随着时间的变化而变化，值为． 【分析】（）根据绝对值及平方的非负性，求出，的值，从而求出线段的长； （）设P对应的数为y，再由，可得出点对应的数； （）根据，，的运动情况即可确定，的变化情况，即可确定的值． 【详解】（1）∵， ∴， ， 解得：，， ∴线段的长为：， 故答案为：，，； （2）由（）得：， ∴， 设对应的数为， 由图知： 在右侧时，不可能存在点； 在左侧时，， 解得: ， 当在、中间时，， 解得: ， 故点对应的数是或； （3）的值不随着时间的变化而变化，理由如下： 秒钟后，点位置为：， ∴点的位置为: ，点的位置为: ， ∴ ， ∴， ∴的值不随着时间的变化而变化，值为． 【点睛】此题考查了非负数的应用，数轴的应用，数轴上的距离，理解数轴上点的距离是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$