第六章 几何图形初步（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，山东专用）

第六章几何图形初步（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：60分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．） 1．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）下图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（   ） A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球 【答案】C 【分析】本题考查的是简单几何体的识别，根据棱柱，球，圆锥的特点分析即可． 【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，球，圆锥，没有圆柱， 故选C 2．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（     ）． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线可得答案． 【详解】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线． 故选：A． 3．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）花店在银行的北偏西方向处，那么银行就在花店的（    ）方向处． A．东偏南 B．南偏东 C．西偏北 D．北偏西 【答案】B 【分析】本题主要考查位置的相对性，根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答． 【详解】解：花店在银行的北偏西方向处，那么银行就在花店的南偏东方向处． 故选：B． 4．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）正方体的六个面分别标有六个数，如图所示是从不同角度拍摄的图片，请你判断与2相对的面是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，根据与、、、相邻，可得的对面是，与相邻，则的对面是，由此即可求解． 【详解】解：根据图示可得，与相邻， ∴的对面是， ∵与相邻， ∴的对面是， ∴与2相对的面是5， 故选：C ． 5．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列说法错误的是（　　） A．角是由两条有公共端点的射线组成的图形 B．周角的一半叫平角 C．可转化为 D．直线是平角 【答案】D 【分析】本题考查了角的相关概念及度分秒的换算，熟练掌握角的相关概念及度分秒的换算是解题的关键．根据角的相关概念及度分秒的换算逐项分析判断，即可判断答案． 【详解】A、角是由有公共端点的两条射线组成的图形，此说法正确，不符合题意； B、周角的一半是平角，此说法正确，不符合题意； C、，所以此说法正确，不符合题意； D、直线不是平角，此说法不正确，符合题意． 故选D． 6．（24-25七年级上·全国·单元测试）已知和之和的补角等于和之差的余角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查余角和补角的知识，根据题意可得，化简求解即可． 【详解】由题意得：， 解得： 故选：C． 7．（23-24七年级上·全国·单元测试）小明根据下列语句，分别画出了图形，并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上．其中正确的是（      ） ①直线经过点三点，并且点在点与之间； ②点在线段的反向延长线上； ③点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点； ④直线相交于点． A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③ 【答案】A 【分析】本题考查了直线，射线和线段的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据直线是向两方无限延伸、射线是向一方无限延伸和线段不能向任何一方延伸的定义分析即可． 【详解】解：①直线经过点三点，并且点在点与之间，，正确； ②点在线段的反向延长线上，，正确； ③点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点，，正确； ④直线相交于点，，正确； 故选A． 8．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，直线、相交于点，射线平分，．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查角平分线的定义，以及角的和差计算，可以根据角平分线结合直角进行解答．由角平分线的定义可得，根据，结合角的和差可得，由此可以得到答案． 【详解】解：射线平分，， ， ∵， ∴， 故选：C． 9．（23-24七年级上·福建莆田·期末）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．② 【答案】B 【分析】本题考查余角和补角，根据余角和补角的定义及性质进行判断即可． 【详解】①，则①不符合题意． ②与都有一个相同的余角，那么，则②符合题意． ③与都有一个相同的补角，那么，则③符合题意． ④，则④不符合题意． 综上，②③符合题意． 故选：B． 10．（19-20七年级上·广东广州·期末）如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（     ）    A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查中点有关的线段和差的计算，线段之间的数量关系，能够利用中点的性质求解一些线段之间的关系是解题的关键． 由可得得出，由中点的意义得出，进一步得出，从而可判断①；由可得，由中点的意义可得结论，从而判断②；由中点的意义可得，代入可判断③；由，得，代入可得故可判断④ 【详解】解： ， ， ， ， ，即，故①正确； ， ， 、分别是线段、的中点， ， ，故②正确； 、分别是线段、的中点， ， ， ，故③正确； ，， ， ， ，故④正确， ∴正确的有①②③④． 故选：D． 二、填空题 11．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）一个五棱柱，它的底面边长都是，侧棱长，则这个棱柱的所有侧面的面积之和是 ． 【答案】60 【分析】本题考查棱柱侧面积计算，熟练掌握几何体表面积计算是解题关键．五棱柱有5个面为侧面，然后按照棱柱的侧面积公式计算即可． 【详解】解：∵该棱柱是五棱柱， ∴侧面积的和为：， 故答案为：60． 12．（24-25七年级上·山东菏泽·阶段练习）用小立方块搭一个几何体，它从正面看和从上面看从正面着到的图形如图所示，则这个几何体最少需要的小立方块个数为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是熟练掌握从正面看到的几何体的平面图形得出几何体的层数和列数．根据图形易得这个几何体共有3层，由上面看到的图形可得第一层正方体的个数，由正面看到的图形可得第二层和第三层最少的正方体的个数，即可求解． 【详解】解：由从正面和从上面看到的图形可知： 从上面看到的图形中每个小正方形里的数字是该位置上小正方体的最少个数， 则至少需要：个小立方块． 故答案为：10． 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，线段，延长到点C，使为的中点，则 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先求出，进而得到，再根据线段中点的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵D为的中点， ∴， 故答案为：6． 14．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）如图是由四个正方体拼接而成的图形，一只蚂蚁沿着正方体的棱爬行，从A经过B最终到达C的最短路线有 种． 【答案】9 【分析】从到最短爬行3条正方体的棱，有3种方法，从到同样最短爬行3条正方体的棱，也有3种方法，据此可知从经过到达的最短路线有几种．找出从到的最短路线有几种，从到的最短路线有几种，两者相乘就是从经过到达最短路线的种数． 【详解】解：从到的最短路线有3种，从到的最短路线也有3种． （种 所以从经过最终到达的最短路线有9种． 故答案为：9． 15．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）下午四点多，小李潜心钻研桃李杯的思维题，开始时时针与分针的夹角是，结束时发现时间还不到当天下午五点，且时针与分针的夹角还是，小李钻研了 分钟． 【答案】/ 【分析】本题考查应用类问题，钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟走，时针每分钟走，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立方程求解． 【详解】解：分针每分钟走，时针每分钟走， 四点整时，时针和分针之间的夹角是， 设小李开始钻研时是4点分，则由题意可得：，解得， 即：下午4点10分时，小李开始钻研， 设结束时是4点分，则由题意可得：，解得， 即：下午4点分时，小李结束钻研， ∴小李钻研了分， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·全国·期末）如图①，点O在直线上，过O作射线，三角板的顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 时，直线恰好平分锐角（图②）． 【答案】6或24/24或6 【分析】本题考查了角平分线的定义，解题的关键是分两种情况进行讨论，分别依据直线恰好平分锐角，得到三角板旋转的度数，进而得到的值． 【详解】解：， ， 当直线恰好平分锐角时，如图： ， 此时，三角板旋转的角度为， ； 当在的内部时，如图： 三角板旋转的角度为， ； 的值为：6或24． 故答案为：6或24． 三、解答题 17．（23-24七年级上·云南红河·期末）一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数． 【答案】这个角度数为 【分析】此题综合考查余角与补角及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．首先根据余角（如果两个角的和是90°，那么称这两个角“互为余角”）与补角（如果两个角的和是180°，那么称这两个角“互为补角”）的定义，设这个角为x，则它的余角为，补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解． 【详解】解：设这个角度数为x，则它的余角为，补角为，根据题意得： ， 解得， ∴这个角度数为． 18．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，已知四点，请用直尺和圆规作图：（保留作图痕迹）    (1)作直线； (2)作射线； (3)在线段上取点E，使的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键． （1）根据直线的定义画图即可； （2）根据射线的定义画图即可； （3）根据两点之间线段最短可知，与的交点即为点E，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求；    （2）如上图，射线即为所求； （3）如上图，设与交于点E， 则，为最小值， 则点E即为所求． 19．（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）如图，这是一个几何体的表面展开图． (1)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号）． ①三角形    ②四边形    ③圆 (2)求该几何体的表面积和体积． 【答案】(1)①②； (2)表面积为，体积为． 【分析】本题考查了长方体的展开图，表面积和体积等知识点，根据展开图得出此几何体为长方体是解题关键． （1）由展开图可知此几何体为长方体，据此即可求解； （2）根据长方体的表面积和体积公式即可求解； 【详解】（1）解：∵该几何体的展开图共有6个面，且各面均为长方形， ∴此几何体为长方体， 用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， 故答案为：①②； （2）解：表面积， 体积 20．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，点O在直线上，． (1)图中除外，还有哪些角是直角？ (2)图中有哪些相等的角？ (3)指出图中与互余的角、与互补的角． 【答案】(1) (2)； (3)与互余的角有：；与互补的角有： 【分析】本题考查了角的余角、补角的概念，仔细看图找到角之间的关系是解题的关键． （1）根据直角的定义即可求解； （2）根据直角都相等，等角的余角相等即可求解； （3）根据余角和补角的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴图中除外，还有是直角； （2）解：； ； （3）解：∵， ∴与互余的角有：； ∵， 又， ∴， ∴与互补的角有：． 21．（24-25七年级上·全国·课后作业）如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，我们称该点为这条折线的“折中点”．已知点D是图中折线的“折中点”，请解答以下问题： (1)①若，点D在线段______（填“”或“”）上； ②若，则的长度为______． (2)若E为线段的中点，，求的长度． 【答案】(1)①，②2或14 (2)的长度是4或28 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，线段中点的定义： （1）①根据“折中点”的定义进行求解即可；②分当点D在上时，当点D在上时，两种情况画出对应的示意图，进行讨论求解即可； （2）先根据线段中点的定义得到的长，再同分当点D在上时，当点D在上时，两种情况画出对应的示意图，进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵，点D是图中折线的“折中点”， ∴点D在线段上， 故答案为：； ②如图所示，当点D在上时， ∵， ∴， ∵， ∴ 如图所示，当点D在上时， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的长为2或14； （2）解：E为线段中点，， ∴． ①点D在线段上时，如图所示， ∵， ∴． ∵D为折中点， ∴． ∴； ②点D在线段上时，如图所示， ∴， ∴． ∴． ∴． 综上所述，的长度是4或28． 22．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）如图，数轴上，，三点对应的数分别是，，，满足，，且为最大的负整数，点为线段上一点，将射线沿点对折后落在射线上，点的对应点为，点为的中点． (1)求的值； (2)动点从点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向点运动，同时动点从点出发沿数轴以每秒2个单位的速度向点运动．设运动的时间为秒，当，相遇时，求的值． 【答案】(1)2． (2)． 【分析】本题考查的是负整数的定义，线段中点的定义，一元一次方程的几何应用，理解题意是关键． （1）先求解，，由中点的定义可得，再建立方程求解即可； （2）当点，相遇时，结合，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解： ，，且为最大的负整数， ，，． 由题意，得，． 为的中点， ， 即， 解得． 的值为2． （2）解：根据题意，得，，． 当点，相遇时，由， ，解得． 当，相遇时，． 23．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）如图1所示，点在直线上，一副直角三角板的直角顶点与点重合，直角边，在直线上，． (1)将图1中的三角板绕点逆时针旋转到如图2所示的位置，若与互补，的余角比它的补角的一半少，求的度数； (2)将图1中的三角板绕点按逆时针旋转到如图3，，，平分，求的度数．（用含的代数式表示） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考査了一元一次方程的应用，角的动态定义及余角、补角的概念，本题的关键是找准等量关系列方程，并结合数形结合的思想解题． （1）根据题意列出含的方程，先求出的度数进而可求的度数； （2）由，，，得，求出．由平分，得，，进而可求结论． 【详解】（1）解： 根据题意，得， 解得．                          与互补， ， ， ， ．                                （2）解：，，， ， ．                ， ． 平分， ．        ， ， 即．                               试卷第2页，共36页 ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章几何图形初步（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：60分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．） 1．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）下图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（   ） A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球 2．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（     ）． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 3．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）花店在银行的北偏西方向处，那么银行就在花店的（    ）方向处． A．东偏南 B．南偏东 C．西偏北 D．北偏西 4．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）正方体的六个面分别标有六个数，如图所示是从不同角度拍摄的图片，请你判断与2相对的面是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 5．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列说法错误的是（　　） A．角是由两条有公共端点的射线组成的图形 B．周角的一半叫平角 C．可转化为 D．直线是平角 6．（24-25七年级上·全国·单元测试）已知和之和的补角等于和之差的余角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·全国·单元测试）小明根据下列语句，分别画出了图形，并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上．其中正确的是（      ） ①直线经过点三点，并且点在点与之间； ②点在线段的反向延长线上； ③点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点； ④直线相交于点． A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③ 8．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，直线、相交于点，射线平分，．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·福建莆田·期末）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．② 10．（19-20七年级上·广东广州·期末）如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（     ）    A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）一个五棱柱，它的底面边长都是，侧棱长，则这个棱柱的所有侧面的面积之和是 ． 12．（24-25七年级上·山东菏泽·阶段练习）用小立方块搭一个几何体，它从正面看和从上面看从正面着到的图形如图所示，则这个几何体最少需要的小立方块个数为 ． 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，线段，延长到点C，使为的中点，则 ． 14．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）如图是由四个正方体拼接而成的图形，一只蚂蚁沿着正方体的棱爬行，从A经过B最终到达C的最短路线有 种． 15．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）下午四点多，小李潜心钻研桃李杯的思维题，开始时时针与分针的夹角是，结束时发现时间还不到当天下午五点，且时针与分针的夹角还是，小李钻研了 分钟． 16．（24-25七年级上·全国·期末）如图①，点O在直线上，过O作射线，三角板的顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 时，直线恰好平分锐角（图②）． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（23-24七年级上·云南红河·期末）一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数． 18．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，已知四点，请用直尺和圆规作图：（保留作图痕迹） (1)作直线； (2)作射线； (3)在线段上取点E，使的值最小． 19．（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）如图，这是一个几何体的表面展开图． (1)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号）． ①三角形    ②四边形    ③圆 (2)求该几何体的表面积和体积． 20．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，点O在直线上，． (1)图中除外，还有哪些角是直角？ (2)图中有哪些相等的角？ (3)指出图中与互余的角、与互补的角． 21．（24-25七年级上·全国·课后作业）如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，我们称该点为这条折线的“折中点”．已知点D是图中折线的“折中点”，请解答以下问题： (1)①若，点D在线段______（填“”或“”）上； ②若，则的长度为______． (2)若E为线段的中点，，求的长度． 22．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）如图，数轴上，，三点对应的数分别是，，，满足，，且为最大的负整数，点为线段上一点，将射线沿点对折后落在射线上，点的对应点为，点为的中点． (1)求的值； (2)动点从点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向点运动，同时动点从点出发沿数轴以每秒2个单位的速度向点运动．设运动的时间为秒，当，相遇时，求的值． 23．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）如图1所示，点在直线上，一副直角三角板的直角顶点与点重合，直角边，在直线上，． (1)将图1中的三角板绕点逆时针旋转到如图2所示的位置，若与互补，的余角比它的补角的一半少，求的度数； (2)将图1中的三角板绕点按逆时针旋转到如图3，，，平分，求的度数．（用含的代数式表示） 试卷第2页，共36页 ( 7 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$