上海市六年级上学期期中真题必刷常考60题（26个考点专练）-2024-2025学年六年级数学上学期期中考点大串讲（沪教版2024）

期中真题必刷常考60题（26个考点专练） 一．有理数（共2小题） 1．（2023春•闵行区期中）在，，，0，7.6，2，，．这八个有理数中非负数有　　 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．（2023春•黄浦区期中）在、、、、、0、、3.14中，非负数的个数是　　 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二．数轴（共6小题） 3．（2023春•松江区期中）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 4．（2023春•黄浦区期中）在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是 　　． 5．（2023春•普陀区校级期中）数轴上到原点的距离小于个单位长度的点中，表示整数的点共有 　　个． 6．（2022春•普陀区校级期中）如图，点、在数轴上表示的数分别为和8，两只蚂蚁、分别从、两点同时出发，相向而行．的速度为2个单位长度秒，的速度为3个单位长度秒． （1）运动 　　秒钟时，两只蚂蚁相遇在点；点在数轴上表示的数是 　　； （2）若运动秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出的值（写出解题过程）． 7．（2024春•普陀区期中）已知在数轴上点、点所表示的数分别是和5，蚂蚁甲、乙分别从点、点处同时出发向数轴正方向运动，甲的速度为每秒3个单位长度，乙的速度为每秒2个单位长度．当蚂蚁乙到达点处时，如果此时蚂蚁甲与蚂蚁乙相距4个单位长度，那么点到原点的距离是 　　． 8．（2024春•闵行区期中）某日一辆交通巡逻车从甲地出发，在东西向的马路上巡逻，约定向东为正，向西为负，巡逻车从出发至收工所走的路线记录如下（单位：千米） ，，，，，，，，，； （1）收工时距甲地多远？在甲地的什么位置？ （2）巡逻车在巡逻过程当中，离开甲地最远是多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，该车这一次巡逻共耗油多少升？ 三．相反数（共2小题） 9．（2023春•普陀区校级期中）的相反数是 　　． 10．（2023春•宝山区校级期中）已知的相反数是，那么的相反数是 　　． 四．绝对值（共2小题） 11．（2023春•黄浦区期中）的绝对值的相反数是　　 A ． B ． C ． 2 D ． 12．（2023春•浦东新区校级期中）若，，为整数，且，则的值为 　　． 五．非负数的性质：绝对值（共1小题） 13．（2023春•浦东新区校级期中），则的值是　　 A． B． C． D． 六．有理数的加法（共3小题） 14．（2023春•宝山区校级期中）比大1的数是 　　． 15．（2023春•黄浦区期中）计算：　　． 16．（2023春•闵行区期中）计算：． 七．有理数的加减混合运算（共4小题） 17．（2022春•崇明区校级期中）若，，，，．计算的值． 18．（2024春•普陀区期中）计算：． 19．（2024春•崇明区期中）计算：． 20．（2024春•黄浦区校级期中）计算：． 八．有理数的乘法（共2小题） 21．（2023春•普陀区期中）绝对值小于3的所有整数的积是　　． 22．（2024春•普陀区期中）如果，，，那么　　． 九．有理数的除法（共1小题） 23．（2023春•黄浦区期中）如果□，则“□”内应填的实数是　　 A． B．2 C． D． 一十．有理数的乘方（共1小题） 24．（2023春•普陀区校级期中）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为　　 A．42 B．49 C． D． 一十一．有理数的混合运算（共7小题） 25．（2023春•松江区期中）已知、互为相反数，、互为倒数，则　　． 26．（2023春•黄浦区期中）如果、互为相反数，、互为倒数，那么　　． 27．（2022春•杨浦区校级期中）定义：若，且，则称、为对称数，试写出一组对称数 　　． 28．（2024春•长宁区期中）计算：； 29．（2024春•松江区期中）计算：． 30．（2024春•黄浦区期中）计算：． 31．（2024春•上海期中）材料一：对任意有理数，定义运算“”． ． 如：，． 材料二：规定表示不超过的最大整数，如，，． （1）　　，　　； （2）求的值； （3）若有理数，满足，请直接写出的结果． 一十二．数的整除（共2小题） 32．（2023秋•闵行区期中）在下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是　　 A．6和3 B．3和6 C．0.4和2 D．2和0.4 33．（2022秋•嘉定区期中）在75，50，42，40，66中，既是2的倍数又能被5整除的数有 　　． 一十三．因数（共1小题） 34．（2022秋•普陀区期中）18的因数有 　　． 一十四．最大公因数（共1小题） 35．（2022秋•嘉定区期中）甲数，乙数，甲数和乙数的最大公因数是 　　． 一十五．最大公因数的应用（共1小题） 36．（2022秋•静安区期中）一块长2米，宽12分米的长方形木板，要把它锯成尽可能大、面积相等的正方形，而且锯后没有剩余．这块木板一共可以被锯成几块，锯成的正方形边长多少？ 一十六．最小公倍数（共4小题） 37．（2023秋•松江区校级期中）求12和18的最小公倍数是 　　． 38．（2022秋•静安区期中）若甲数为，乙数为，则甲数和乙数的最小公倍数是 　　． 39．（2023秋•金山区期中）用短除法求36和60的最大公因数和最小公倍数． 40．（2023秋•奉贤区期中）用短除法求36和48的最大公因数和最小公倍数． 一十七．质数（素数）（共3小题） 41．（2023秋•青浦区校级期中）如果两个数互素，那么这两个数　　 A．没有公因数 B．只有公因数1 C．两个数都是素数 D．都是素因数 42．（2022秋•静安区期中）两个奇数的和是　　 A．奇数 B．素数 C．偶数 D．素因数 43．（2023秋•宝山区期中）最小的素数是 　　． 一十八．合数（共1小题） 44．（2022秋•长宁区校级期中）最小的合数是：　　． 一十九．分解质因数（分解素因数）（共5小题） 45．（2023秋•崇明区期中）把24分解素因数，正确的形式是　　 A． B． C． D． 46．（2023秋•松江区校级期中）分解素因数：　　． 47．（2023秋•浦东新区校级期中）分解素因数　　． 48．（2023秋•青浦区校级期中）分解素因数：　　． 49．（2022秋•奉贤区校级期中）分解素因数　　． 二十．最简分数（共2小题） 50．（2023秋•奉贤区期中）用最简分数表示：2小时25分　　小时． 51．（2022秋•嘉定区期中）用最简分数表示：24分钟　　小时． 二十一．分数大小的比较（共1小题） 52．（2022秋•普陀区校级期中）在、、这三个数中，最小的数是 　　． 二十二．分数的加减法（共4小题） 53．（2022秋•普陀区校级期中）　　． 54．（2022秋•嘉定区期中）　　． 55．（2021秋•嘉定区期中）计算：． 56．（2022秋•静安区期中）分子为1的分数叫做单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如：； （1）仿照上例分别把分数和分拆成两个不同的单位分数之和． （2）在上例中，，又因为，所以：，即可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据这样的思路，探索分数能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？ 二十三．分数加减法的应用（共1小题） 57．（2023秋•崇明区期中）一次数学测试，小明做试卷用小时，检查试卷用去小时，这时离测试结束还有小时，这次测试规定时间是多少小时？ 二十四．分数乘法的应用（共1小题） 58．（2022秋•长宁区校级期中）一瓶饮料有升，12瓶饮料装成一箱，一箱饮料共有 　　升． 二十五．分数的除法（共1小题） 59．（2023秋•杨浦区期中）小明在做分数乘除法计算时，误以为某数除以可以写成除以某数，从而得到的答案是，那么这道题的正确答案本应该是多少？ 二十六．分数的混合运算（共1小题） 60．（2023秋•杨浦区校级期中）如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分面积是大长方形面积的 　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中真题必刷常考60题（26个考点专练） 一．有理数（共2小题） 1．（2023春•闵行区期中）在，，，0，7.6，2，，．这八个有理数中非负数有　　 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【分析】根据有理数的分类得到在所给数中非负数为，0，7.6，2，． 【解答】解：在，，，0，7.6，2，，．这八个数中， 非负数为，0，7.6，2，，有5个． 故选：． 【点评】本题考查了有理数：整数与分数统称有理数． 2．（2023春•黄浦区期中）在、、、、、0、、3.14中，非负数的个数是　　 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【分析】先对部分数据化简，再利用非负数的意义判断即可． 【解答】解：，， 在、、、、、0、、3.14中，非负数有：、、0、、3.14，共5个． 故选：． 【点评】本题考查有理数、相反数、绝对值，以及非负数的意义，掌握这些概念是解题的关键． 二．数轴（共6小题） 3．（2023春•松江区期中）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据，，所在数轴位置判断它们的正负大小即可． 【解答】解：选项：因为到原点的距离小于到原点的距离，故，错误． 选项：因为，，且到原点的距离大于到原点的距离，故，正确． 选项：因为到原点的距离大于到原点的距离，故，错误． 选项：因为，故，而，故，错误． 故选：． 【点评】本题考查数轴和绝对值．理解并运用基础知识是关键． 4．（2023春•黄浦区期中）在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是 　5或　． 【分析】根据数轴上两点间的距离的意义解答即可． 【解答】解：设这个数为， 则， 解得． 故答案为：5或． 【点评】本题考查数轴上两点距离的意义，还可以根据相反数的特点解答，即在数轴上到原点的距离相等的点有两个，这两个点表示的数互为相反数． 5．（2023春•普陀区校级期中）数轴上到原点的距离小于个单位长度的点中，表示整数的点共有 　5　个． 【分析】数轴上到原点的距离小于个单位长度的点表示的范围是大于而小于，其中的整数有，，0，1，2，可以确定其对应的点有5个． 【解答】解：如图，数轴上到原点的距离小于个单位长度的点在对应的点与对应的点之间， 因为大于且小于的整数有，，0，1，2， 所以对应的点有5个， 故答案为：5． 【点评】此题考查有理数和数轴等知识，结合数轴确定数的范围是解题的关键，此题难度不大． 6．（2022春•普陀区校级期中）如图，点、在数轴上表示的数分别为和8，两只蚂蚁、分别从、两点同时出发，相向而行．的速度为2个单位长度秒，的速度为3个单位长度秒． （1）运动 　4　秒钟时，两只蚂蚁相遇在点；点在数轴上表示的数是 　　； （2）若运动秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出的值（写出解题过程）． 【分析】（1）利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程，进而得出等式求出即可； （2）分别利用在相遇之前距离为10和在相遇之后距离为10，求出即可． 【解答】解：（1）设运动秒时，两只蚂蚁相遇在点，根据题意可得： ， 解得：， ． 答：运动4秒钟时，两只蚂蚁相遇在点；点在数轴上表示的数为：； 故答案为：4；． （2）运动秒钟，蚂蚁向右移动了，蚂蚁向左移动了， 若在相遇之前距离为10，则有， 解得：． 若在相遇之后距离为10，则有， 解得：． 综上所述：的值为2或6． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，利用分类讨论得出是解题关键． 7．（2024春•普陀区期中）已知在数轴上点、点所表示的数分别是和5，蚂蚁甲、乙分别从点、点处同时出发向数轴正方向运动，甲的速度为每秒3个单位长度，乙的速度为每秒2个单位长度．当蚂蚁乙到达点处时，如果此时蚂蚁甲与蚂蚁乙相距4个单位长度，那么点到原点的距离是 　47或31　． 【分析】设运动时间为秒，由题意得，，或，解得的值，可得点到原点的距离． 【解答】解：设运动时间为秒， 由题意得，，或， 解得：或， 点到原点的距离为47或31， 故答案为：47或31． 【点评】本题考查了数轴，关键是根据题意设未知数列方程求解． 8．（2024春•闵行区期中）某日一辆交通巡逻车从甲地出发，在东西向的马路上巡逻，约定向东为正，向西为负，巡逻车从出发至收工所走的路线记录如下（单位：千米） ，，，，，，，，，； （1）收工时距甲地多远？在甲地的什么位置？ （2）巡逻车在巡逻过程当中，离开甲地最远是多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，该车这一次巡逻共耗油多少升？ 【分析】（1）根据题意，可得，计算即可； （2）计算出10次巡逻过程中每一次的距离，再进行比较即可； （3）计算出10次巡逻的总距离，再乘0.2升即可． 【解答】解：（1）， 答：收工时距甲地2千米，在甲地的西面； （2）第一次：千米； 第二次：千米； 第三次：千米； 第四次：千米； 第五次：千米； 第六次：千米； 第七次：千米； 第八次：千米； 第九次：千米； 第十次：千米； 巡逻车在巡逻过程当中，离开甲地最远是17千米， 答：巡逻车在巡逻过程当中，离开甲地最远是17千米． （3） （升， 答：该车这一次巡逻共耗油11.6升． 【点评】本题考查的是数轴和正负数，明确理解题意并根据向东为正，向西为负的条件进行求解是解题的关键． 三．相反数（共2小题） 9．（2023春•普陀区校级期中）的相反数是 　2　． 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可． 【解答】解：的相反数是：， 故答案为：2． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 10．（2023春•宝山区校级期中）已知的相反数是，那么的相反数是 　　． 【分析】根据相反数的意义求解即可． 【解答】解：的相反数是，得 ， 解得， 的相反数是， 故答案为：． 【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 四．绝对值（共2小题） 11．（2023春•黄浦区期中）的绝对值的相反数是　　 A ． B ． C ． 2 D ． 【分析】根据绝对值的定义， 这个数在数轴上的点到原点的距离，的绝对值为；再根据相反数的定义， 只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为； 【解答】解：的绝对值为：， 的相反数为：， 所以的绝对值的相反数是为：， 故选：． 【点评】此题考查了绝对值及相反数， 关键明确： 相反数的定义， 只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义， 这个数在数轴上的点到原点的距离 ． 12．（2023春•浦东新区校级期中）若，，为整数，且，则的值为 　2　． 【分析】根据题意，可以得到、、之间的关系，从而可以得到所求式子的值． 【解答】解：，，为整数，且， ，或，， 当，时， 则，， 故， 当，时， 则，， 故， 由上可得， 的值是2． 故答案为：2． 【点评】本题考查绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答． 五．非负数的性质：绝对值（共1小题） 13．（2023春•浦东新区校级期中），则的值是　　 A． B． C． D． 【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”解出、的值，再把、的值代入中即可． 【解答】解：， ，， 解得，， ． 故选：． 【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目． 六．有理数的加法（共3小题） 14．（2023春•宝山区校级期中）比大1的数是 　　． 【分析】根据题意列出算式进行计算． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数加法运算法则是解题关键． 15．（2023春•黄浦区期中）计算：　　． 【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键． 16．（2023春•闵行区期中）计算：． 【分析】根据有理数的加法计算法则计算得出结论即可． 【解答】解： ． 【点评】本题主要考查有理数的加减计算，熟练掌握有理数的加减计算方法是解题的关键． 七．有理数的加减混合运算（共4小题） 17．（2022春•崇明区校级期中）若，，，，．计算的值． 【分析】根据题意可以求得、、的值，从而可以求得所求式子的值． 【解答】解：，，， ，，， ，， ，， ，，， 当，，时， ， ，，时， ． 【点评】本题考查有理数的加减混合运算、绝对值，解答本题的关键是明确有理数加减混合运算的计算方法． 18．（2024春•普陀区期中）计算：． 【分析】将小数与小数结合，分数与分数结合后再运算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了有理数加减混合运算，分组计算是关键． 19．（2024春•崇明区期中）计算：． 【分析】根据有理数加减混合运算法则运算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了有理数加减混合运算，分数转化为小数后分组运算是关键． 20．（2024春•黄浦区校级期中）计算：． 【分析】根据有理数的运算法则计算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了有理数的加减运算，准确的计算是本题的解题关键． 八．有理数的乘法（共2小题） 21．（2023春•普陀区期中）绝对值小于3的所有整数的积是　0　． 【分析】根据绝对值的性质和任何数乘以0都等于0解答． 【解答】解：由题意得，． 故答案为：0． 【点评】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，含有因数0是解题的关键． 22．（2024春•普陀区期中）如果，，，那么　　． 【分析】根据，确定，代入计算即可． 【解答】解：，，， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的乘法，推导出是关键． 九．有理数的除法（共1小题） 23．（2023春•黄浦区期中）如果□，则“□”内应填的实数是　　 A． B．2 C． D． 【分析】除法是乘法的逆运算，□． 【解答】解：□． 故选：． 【点评】本题利用了除法是乘法的逆运算求“□”． 一十．有理数的乘方（共1小题） 24．（2023春•普陀区校级期中）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为　　 A．42 B．49 C． D． 【分析】有理数乘方的定义：求个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解． 【解答】解：依题意有，刀鞘数为． 故选：． 【点评】考查了有理数的乘方，关键是根据题意正确列出算式，是基础题型． 一十一．有理数的混合运算（共7小题） 25．（2023春•松江区期中）已知、互为相反数，、互为倒数，则　1　． 【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题． 【解答】解：依题意得：，， 所以． 故答案为：1． 【点评】本题考查的是相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1． 26．（2023春•黄浦区期中）如果、互为相反数，、互为倒数，那么　7　． 【分析】根据、互为相反数，、互为倒数，可以得到，，然后即可计算出所求式子的值． 【解答】解：、互为相反数，、互为倒数， ，， ， 故答案为：7． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 27．（2022春•杨浦区校级期中）定义：若，且，则称、为对称数，试写出一组对称数 　与　． 【分析】利用对称数的意义解答即可． 【解答】解：，， ． 与是一组对称数． 故答案为：与． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是新定义型题目，正确理解新定义并熟练运用新定义是解题的关键． 28．（2024春•长宁区期中）计算：； 【分析】先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法，然后计算加法即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 29．（2024春•松江区期中）计算：． 【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握相应的运算法则，是解答本题的关键． 30．（2024春•黄浦区期中）计算：． 【分析】先计算乘方和括号内的运算，再将除法转化为乘法，最后计算减法即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 31．（2024春•上海期中）材料一：对任意有理数，定义运算“”． ． 如：，． 材料二：规定表示不超过的最大整数，如，，． （1）　　，　　； （2）求的值； （3）若有理数，满足，请直接写出的结果． 【分析】（1）根据新定义把新运算的代数式转化为常规代数式进行解答便可； （2）根据新定义把原式转化为进行计算便可； （3）设，为整数，由已知条件，列出的方程求得与的值，进而求得的值，再代入代数式，根据新定义进行计算便可． 【解答】解：（1）， ， 故答案为：；； （2） ； （3）设，为整数，则，， ， ， 解得，， ， ． 【点评】本题考查了新定义，列代数式，有理数的混合运算，解一元一次方程，关键是理解和应用新定义解题． 一十二．数的整除（共2小题） 32．（2023秋•闵行区期中）在下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是　　 A．6和3 B．3和6 C．0.4和2 D．2和0.4 【分析】根据有理数的除法法则即可求出答案． 【解答】解：，故此选项符合题意； ，故此选项不符合题意； ．由于0.4不是整数，故此选项不符合题意． ．由于0.4不是整数，故此选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查整除的性质及应用，解题的关键是正确理解整除的定义，本题属于基础题型． 33．（2022秋•嘉定区期中）在75，50，42，40，66中，既是2的倍数又能被5整除的数有 　50，40　． 【分析】根据能被2和5整除的数的特征：该数的个位是0，进行选择即可． 【解答】解：在75，50，42，40，66中， 75，50，40能被5整除， 50，42，40，66能被2整除， 既是2的倍数又能被5整除的数有50、40． 故答案为：50，40． 【点评】此题考查了有理数的除法，解答此题应根据能被2或5整除的数的特征，进行解答即可． 一十三．因数（共1小题） 34．（2022秋•普陀区期中）18的因数有 　1、2、3、6、9、18　． 【分析】先写出18的因数：，，因此18的因数有1，2，3，6，9，18解答即可． 【解答】解：根据因数的定义，可得18的因数有：1、2、3、6、9、18． 故答案为：1、2、3、6、9、18． 【点评】本题考查了因数，掌握找一个数因数的方法是解题的关键． 一十四．最大公因数（共1小题） 35．（2022秋•嘉定区期中）甲数，乙数，甲数和乙数的最大公因数是 　6　． 【分析】求最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，由此解决问题即可． 【解答】解：甲数，乙数， 根据最大公因数的定义，可得甲数和乙数的最大公因数是：； 故答案为：6． 【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数． 一十五．最大公因数的应用（共1小题） 36．（2022秋•静安区期中）一块长2米，宽12分米的长方形木板，要把它锯成尽可能大、面积相等的正方形，而且锯后没有剩余．这块木板一共可以被锯成几块，锯成的正方形边长多少？ 【分析】根据题意可知，求锯成的小正方形尽可能大的面积，也就是求20和12的最大公因数，用长方形的面积除以正方形的面积，即为能锯成多少个，据此解答即可． 【解答】解：木板长2米，即（20分）米，宽（12分）米， 由于20和12的最大公因数为4， 所以可以将长方形木板的长平均分为5段，每段（4分）米，宽平均分为3段，每段（4分）米， 此时木板正好被平均锯成15个边长为（4分）米的正方形正好满足条件． 答：木板正好被平均锯成15个边长为（4分）米的正方形． 【点评】本题考查了最大公因数的应用，关键是理解锯成的小正方形尽可能大的面积，也就是求20和12的最大公因数． 一十六．最小公倍数（共4小题） 37．（2023秋•松江区校级期中）求12和18的最小公倍数是 　36　． 【分析】找两个数的最小公倍数，需要先将每个数分解质因数，再选取最小公倍数． 【解答】解：，； 根据最小公倍数的定义，可得12和18的最小公倍数是． 故答案为：36． 【点评】本题考查公倍数和最小公倍数． 38．（2022秋•静安区期中）若甲数为，乙数为，则甲数和乙数的最小公倍数是 　60　． 【分析】甲数和乙数的最小公倍数，从而得出答案． 【解答】解：甲数为，乙数为， 根据最小公倍数的定义，可得甲数和乙数的最小公倍数， 故答案为：60． 【点评】本题主要考查最小公倍数，解题的关键是掌握最小公倍数的概念． 39．（2023秋•金山区期中）用短除法求36和60的最大公因数和最小公倍数． 【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可． 【解答】解：计算得： 根据短除法计算过程可知： 36和60的最大公因数是； 36和60的最小公倍数是． 答：36和60的最大公因数是12，最小公倍数是180． 【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答． 40．（2023秋•奉贤区期中）用短除法求36和48的最大公因数和最小公倍数． 【分析】根据求最小公倍数的方法可以用短除法求36和48的最小公倍数． 【解答】解： 根据最大公因数的定义，可得36和48的最大公因数是：； 根据最小公倍数的定义，可得36和48的最小公倍数为：． 【点评】本题考查最大公因数和最小公倍数，解答本题的关键是明确求最小公倍数的方法． 一十七．质数（素数）（共3小题） 41．（2023秋•青浦区校级期中）如果两个数互素，那么这两个数　　 A．没有公因数 B．只有公因数1 C．两个数都是素数 D．都是素因数 【分析】根据互素的定义，可以解答本题． 【解答】解：当两个数互素时它们的公因数只有1，没有其它的公因数 故选：． 【点评】本题考查两个数互素的定义，解题的关键是明确两个数互素的定义． 42．（2022秋•静安区期中）两个奇数的和是　　 A．奇数 B．素数 C．偶数 D．素因数 【分析】根据奇数，偶数的性质求解． 【解答】解：奇数奇数偶数． 故选：． 【点评】本题考查了有理数的加法，理解奇数和偶数的性质是解题的关键． 43．（2023秋•宝山区期中）最小的素数是 　2　． 【分析】素数就是质数，比如2、3、5、7、13、17，这种数只有1和他本身两个因数． 【解答】解：由素数的定义可知，最小的素数是2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了素数，正确理解素数的概念是关键． 一十八．合数（共1小题） 44．（2022秋•长宁区校级期中）最小的合数是：　4　． 【分析】合数是除了1和它本身外还有别的因数的数，据此可知，在自然数中，最小的合数为4． 【解答】解：根据合数的定义可知，在自然数中，最小的合数为4． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了合数的认识，解题的关键是掌握合数的定义． 一十九．分解质因数（分解素因数）（共5小题） 45．（2023秋•崇明区期中）把24分解素因数，正确的形式是　　 A． B． C． D． 【分析】根据分解质（素因数的意义和方法，把一个合数写成几个质数（素数）连乘积的形式，叫做分解质（素因数． 【解答】解：． 故选：． 【点评】此题主要考查分解质因数的意义和方法，一定要注意每个因数必须是质数． 46．（2023秋•松江区校级期中）分解素因数：　　． 【分析】分解素因数就是把一个合数写成几个素数的连乘积形式，一般先从简单的素数试着分解． 【解答】解： 故答案为：． 【点评】本题考查了分解质因数，熟练掌握分解素因数的方法是解题的关键． 47．（2023秋•浦东新区校级期中）分解素因数　　． 【分析】；注意素数是正整数． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查合数分解质因数，将其逐步分解为素数之积即可． 48．（2023秋•青浦区校级期中）分解素因数：　　． 【分析】根据合数分解质因数，即可解答． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查了合数分解质因数． 49．（2022秋•奉贤区校级期中）分解素因数　　． 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解． 【解答】解：； 故答案为：． 【点评】此题主要考查了分解质因数，掌握把握素数的定义是解题关键． 二十．最简分数（共2小题） 50．（2023秋•奉贤区期中）用最简分数表示：2小时25分　　小时． 【分析】根据小时和分钟的进制，进行计算即可解答． 【解答】解：小时分钟， 分钟小时， 小时25分小时， 故答案为：． 【点评】本题考查了最简分数，熟练掌握小时和分钟的进制是解题的关键． 51．（2022秋•嘉定区期中）用最简分数表示：24分钟　　小时． 【分析】根据分钟和小时的进制，进行计算即可解答． 【解答】解：小时分钟， 分钟小时小时， 故答案为：． 【点评】本题考查了最简分数，熟练掌握分钟和小时的进制是解题的关键． 二十一．分数大小的比较（共1小题） 52．（2022秋•普陀区校级期中）在、、这三个数中，最小的数是 　　． 【分析】可将题目中分数统一化成小数后再进行比较． 【解答】解：在、、这三个数中， ，， 又， ． 即三个数中最小的数是． 故答案为：． 【点评】本题考查了分数的大小比较，在比较分数、小数或百分数的大小时，可根据题目中数据的特点灵活将它们互化后再进行比较． 二十二．分数的加减法（共4小题） 53．（2022秋•普陀区校级期中）　　． 【分析】因为被减数和减数的分数单位不同，所以不能直接相减，先通分成同分母分数，再分母不变、分子相减得解． 【解答】解：原式 ； 故答案为：． 【点评】此题考查异分母分数加减法的计算方法，先通分成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算． 54．（2022秋•嘉定区期中）　　． 【分析】根据分数的减法法则解答即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查了分数的加法，培养学生简单的异分母分数加法算式的能力． 55．（2021秋•嘉定区期中）计算：． 【分析】根据分数的加减法法则计算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题主要考查了分数的加减运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 56．（2022秋•静安区期中）分子为1的分数叫做单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如：； （1）仿照上例分别把分数和分拆成两个不同的单位分数之和． （2）在上例中，，又因为，所以：，即可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据这样的思路，探索分数能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？ 【分析】（1）由单位分数的意义可知将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和，过程就是利用同分母分数的加法或分数的性质，把这个分数拆成两个同分母分数，使其中一个分子是1，另一个分数分子能整除分母； （2）只要根据单位分数的转化方法，把其中的一个分数利用分数的性质继续拆分即可． 【解答】解：（1）， ； （2）， 同理得：， ． 【点评】此题考查了分数性质的灵活应用，同分母分数相加以及约分方法，也考查了观察能力． 二十三．分数加减法的应用（共1小题） 57．（2023秋•崇明区期中）一次数学测试，小明做试卷用小时，检查试卷用去小时，这时离测试结束还有小时，这次测试规定时间是多少小时？ 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值． 【解答】解：根据题意得：（小时）， 则这次测试规定时间是小时． 【点评】此题考查了分数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二十四．分数乘法的应用（共1小题） 58．（2022秋•长宁区校级期中）一瓶饮料有升，12瓶饮料装成一箱，一箱饮料共有 　15　升． 【分析】根据乘法的意义，用每瓶饮料的容积乘每箱饮料的数量，即可求出一箱饮料共有多少升． 【解答】解：由题意可得， 一箱饮料共有： （升， 答：一箱饮料共有15升． 故答案为：15． 【点评】此题主要考查了分数乘法的意义和运算方法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式． 二十五．分数的除法（共1小题） 59．（2023秋•杨浦区期中）小明在做分数乘除法计算时，误以为某数除以可以写成除以某数，从而得到的答案是，那么这道题的正确答案本应该是多少？ 【分析】先根据有理数的除法求出某数的值，再计算这道题的正确答案即可． 【解答】解：根据分数除法的法则（除以一个分数，等于乘这个分数的倒数）以及分数的乘法法则，得： 某数， ， 答：这道题的正确答案本应该是． 【点评】本题考查了分数的乘除法，解题的关键是掌握除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数． 二十六．分数的混合运算（共1小题） 60．（2023秋•杨浦区校级期中）如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分面积是大长方形面积的 　　． 【分析】三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，则其中一份就是一个长方形的，再把第三个长方形平均分成3份，则其中2份就是一个小长方形的，所以阴影部分的面积等于一个小长方形的，又因为一个小长方形占大长方形的，所以阴影部分的面积等于大长方形的，即可解答． 【解答】解：阴影部分的面积是大长方形面积的： ， ， 所以图中阴影部分的面积是大长方形面积的， 故答案为：． 【点评】本题考查了分数的混合运算．解题的关键是能够把阴影部分转化为大长方形面积的几分之几． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$