2.2 法拉第电磁感应定律（举一反三）（第2课时）【七大题型】-2024-2025学年高二物理举一反三系列（人教版2019选择性必修第二册）

2.2 法拉第电磁感应定律（第2课时）【七大题型】 【人教版2019】 【题型1 E－t或I－t图像】 2 【题型2 i－x图像】 4 【题型3 F－t图像】 6 【题型4 电磁感应中的平衡问题】 7 【题型5 电磁感应中的动力学问题】 9 【题型6 电磁感应中的能量问题】 10 【题型7 电磁感应中的动量问题】 13 知识点1：电磁感应中的图像问题 1．电磁感应中的图像问题 图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等 2.解决此类问题的一般步骤 (1)明确图像的类型，是B－t图像、Φ－t图像、E－t图像还是I－t图像等； (2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律分析感应电流(或感应电动势)方向； (3)由欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等； (4)画图像或判断图像． 知识点2：电磁感应中的动力学问题 1．电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系 2．处理此类问题的基本方法 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向． (2)求回路中感应电流的大小和方向． (3)分析研究导体受力情况(包括安培力)． (4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解． 3．两种状态 (1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析． (2)导体处于非平衡状态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析． 4．电磁感应中的动力学临界问题 基本思路：导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合外力变化加速度变化→临界状态． 【题型1 E－t或I－t图像】 【例1】在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列四幅图中可以正确表示线圈中感应电动势E变化的是(　　) 【变式1-1】如图所示，一底边长为L、底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t＝0时刻，三角形导体线框的右边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是(　　) 【变式1-2】如图所示，虚线上方空间有垂直线框平面向里的匀强磁场，直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴O以角速度ω匀速转动．设线框中感应电流方向以逆时针为正，那么在下面的选项图中能正确描述线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流随时间变化情况的是(　　) 【变式1-3】在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场的方向向上为正方向，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是(　　) 【题型2 i－x图像】 【例2】如图所示，纸面内两个宽度均为a的区域内存在着方向相反、磁感应强度大小相等的匀强磁场，纸面内一个边长为a的等边三角形闭合金属线框水平向右匀速通过两个磁场区域．已知运动过程中线框的BC边始终与虚线边界平行，若规定逆时针方向为感应电流i的正方向，则从线框的A点进入磁场开始，线框中的感应电流i随线框移动距离x变化的i－x图像正确的是(　　) 【变式2-1】如图所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂直于纸面，磁感应强度的大小均为B0，以磁场区域左边界为y轴建立坐标系，磁场区域在y轴方向足够长，在x轴方向宽度均为a.矩形导线框ABCD的CD边与y轴重合，AD边长为a.线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图像正确的是(以逆时针方向为电流的正方向)(　　) 【变式2-2】如图所示，一正方形闭合导线框abcd，边长为L＝0.1 m，各边电阻均为1 Ω，bc边位于x轴上，在x轴原点右侧有宽为0.2 m、磁感应强度大小为1 T的垂直纸面向里的匀强磁场区域．当线框以4 m/s的恒定速度沿x轴正方向穿越磁场区域的过程中，ab边两端电势差Uab随ab边位置变化的情况正确的是(　　) 【变式2-3】如图所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，其直角边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，一边长为L，总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的方向为感应电流的正方向，则图中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图像，正确的是(　　) 【题型3 F－t图像】 【例3】如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图线是(　　) 【变式3-1】(多)一矩形线圈位于一个方向垂直线圈平面向里的磁场中，如图a所示，磁感应强度B随时间t的变化规律如图b所示．以i表示线圈中的感应电流，以图a线圈上箭头所示方向(即顺时针方向)为电流的正方向；MN边所受的安培力为F(以水平向左为力F的正方向)，则以下的i－t、F－t图中正确的是(　　) 【变式3-2】矩形导线框abcd放在匀强磁场中，磁场范围足够大，磁感线方向与导线框所在平面垂直，如图甲所示．在外力控制下线框处于静止状态．磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示，t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里．在0～4 s内，导线框ad边所受安培力随时间变化的图像(规定向左为安培力正方向)应该是下图中的(　　) 【变式3-3】(多)如图所示，虚线右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，正方形金属框电阻为R，边长为L，线框在外力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域并开始计时，t1时刻线框全部进入磁场．规定顺时针方向为感应电流i的正方向，外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，通过线框横截面的电荷量为q，则这些量随时间t变化的关系正确的是(其中P－t图像为抛物线)(　　) 【题型4 电磁感应中的平衡问题】 【例4】如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.接入电路的阻值为r的金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(　　) A．ab中的感应电流方向由b到a B．ab中的感应电流逐渐减小 C．ab所受的安培力保持不变 D．ab所受的静摩擦力逐渐减小 【变式4-1】如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.求： (1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值． 【变式4-2】如图所示，两根光滑平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有灯泡A.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使金属棒ab以一定的初速度v开始向右运动，此后(　　) A．棒ab做匀减速运动直到停止 B．棒ab中的感应电流方向由b到a C．棒ab所受的安培力方向水平向右 D．灯泡A逐渐变亮 【变式4-3】(多)如图所示，有两根和水平方向成α(α<90°)角的光滑平行的金属轨道，上端接有滑动变阻器R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一根质量为m、电阻不计的金属杆从轨道上由静止滑下且始终与导轨接触良好．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则(　　) A．如果B增大，vm将变大 B．如果α变大(仍小于90°)，vm将变大 C．如果R变大，vm将变大 D．如果m变小，vm将变大 【题型5 电磁感应中的动力学问题】 【例5】如图所示，空间存在B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的足够长的平行长直导轨，其间距L＝0.2 m，R＝0.3 Ω的电阻接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1 kg、接入电路的电阻r＝0.1 Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2.从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好．(g＝10 m/s2) (1)分析导体棒的运动性质； (2)求导体棒所能达到的最大速度的大小； (3)试定性画出导体棒运动的速度－时间图像． 【变式5-1】如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(重力加速度为g) (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图； (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值． 【变式5-2】如图所示，半径为l的金属圆环水平固定，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，金属棒OA可绕圆心O在圆环上转动．金属棒CD放在宽度也为l的足够长光滑平行金属导轨上，导轨倾角为θ，处于垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．用导线将金属圆环、金属棒OA的O端分别与两导轨连接，已知金属棒OA和CD的长度均为l、质量均为m、电阻均为r，其他电阻不计．重力加速度大小为g. (1)将金属棒OA固定，使金属棒CD从静止开始下滑，求金属棒CD的最大速度的大小； (2)让金属棒OA匀速转动，使金属棒CD保持静止，求金属棒OA的转动方向及角速度． 【变式5-3】如图所示，间距为L的平行金属导轨与水平面间的夹角为α，导轨间接有一阻值为R的电阻，一长为L的金属杆置于导轨上，杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在斜面向上．当金属杆受到平行于导轨向上、大小为F的恒定拉力作用时，可以匀速向上运动；当金属杆受到平行于导轨向下、大小为的恒定拉力作用时，可以保持与向上运动时大小相等的速度向下匀速运动．重力加速度大小为g.求： (1)金属杆的质量； (2)金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小． 知识点3：电磁感应中的能量问题 1．电磁感应现象中的能量转化 安培力做功 2．焦耳热的计算 (1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt. (2)感应电流变化，可用以下方法分析： ①利用动能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q＝W克安． ②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量． 【题型6 电磁感应中的能量问题】 【例6】(多选)如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h，重力加速度为g，在这一过程中(　　) A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和 C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零 D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 【变式6-1】如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接．右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g.则金属棒穿过磁场区域的过程中(　　) A．流过金属棒的最大电流为 B．通过金属棒的电荷量为 C．克服安培力所做的功为mgh D．金属棒产生的焦耳热为mg(h－μd) 【变式6-2】(多)如图，一平行金属导轨静置于水平桌面上，空间中有垂直于导轨平面方向向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，粗糙平行导轨间距为L，导轨和阻值为R的定值电阻相连，质量为m的导体棒和导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为r，导体棒以初速度v0向右运动，运动距离s后停止，此过程中电阻R产生的焦耳热为Q，导轨电阻不计，重力加速度为g，则(　　) A．导体棒克服安培力做的功为Q B．通过电阻R的电荷量为q＝ C．导体棒与导轨因摩擦产生的热量为mv02－Q D．导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝－Q 【变式6-3】(多)如图所示，在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从图示位置(实线所示)开始运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时(虚线所示)，圆环的速度变为，则下列说法正确的是(　　) A．此时圆环的电功率为 B．此时圆环的加速度大小为 C．此过程中通过圆环截面的电荷量为 D．此过程中回路产生的电能为mv2 知识点4：电磁感应中的动量问题 1．动量定理在电磁感应中的应用 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝BLt＝BLq，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I安＝mv2－mv1.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时用动量定理求解更方便． 2．动量守恒定理在电磁感应中的应用 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便．这类问题可以从以下三个观点来分析： (1)力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动． (2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒． (3)能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和． 【题型7 电磁感应中的动量问题】 【例7】　(多选)如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻均可忽略不计．在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻也为R，并与导轨垂直且接触良好．整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动，最终ab杆停止在导轨上．下列说法正确的是(　　) A．ab杆将做匀减速运动直到静止 B．ab杆速度减为时，ab杆加速度大小为 C．ab杆速度减为时，通过定值电阻的电荷量为 D．ab杆速度减为时，ab杆通过的位移为 【变式7-1】如图所示，在光滑的水平面上宽度为L的区域内，有竖直向下的匀强磁场．现有一个边长为a(a<L)的正方形闭合线圈以垂直于磁场边界的初速度v0向右滑动，穿过磁场后速度刚好减为0，那么当线圈完全进入磁场时，其速度大小(　　) A．大于 B．等于 C．小于 D．以上均有可能 【变式7-2】足够长的平行金属轨道M、N相距L＝0.5 m，且水平放置；M、N左端与半径R＝0.4 m的光滑竖直半圆轨道相连，与轨道始终垂直且接触良好的金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb＝mc＝0.1 kg，接入电路的有效电阻Rb＝Rc＝1 Ω，轨道的电阻不计．平行水平金属轨道M、N处于磁感应强度大小B＝1 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上，光滑竖直半圆轨道在磁场外，如图所示．若使b棒以初速度v0＝10 m/s开始向左运动，运动过程中b、c不相撞，g取10 m/s2，求： (1)c棒的最大速度大小； (2)c棒从开始到达到最大速度的过程中，此棒产生的焦耳热； (3)若c棒达到最大速度后沿半圆轨道上滑，金属棒c到达轨道最高点时对轨道的压力的大小为多少． 【变式7-3】(多)如图所示，水平面上有足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨间距为L，电阻不计，导轨所处空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.导轨上放有质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b.开始时金属棒b静止，金属棒a获得向右的初速度v0，从金属棒a开始运动到最终两棒以相同的速度匀速运动的过程中，经过每个金属棒的电荷量为q，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是(　　) A．a做匀减速直线运动，b做匀加速直线运动 B．最终两金属棒匀速运动的速度为 C．两金属棒产生的焦耳热为 D．a和b距离的增加量为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 法拉第电磁感应定律（第2课时）【七大题型】 【人教版2019】 【题型1 E－t或I－t图像】 2 【题型2 i－x图像】 4 【题型3 F－t图像】 7 【题型4 电磁感应中的平衡问题】 9 【题型5 电磁感应中的动力学问题】 12 【题型6 电磁感应中的能量问题】 15 【题型7 电磁感应中的动量问题】 19 知识点1：电磁感应中的图像问题 1．电磁感应中的图像问题 图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等 2.解决此类问题的一般步骤 (1)明确图像的类型，是B－t图像、Φ－t图像、E－t图像还是I－t图像等； (2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律分析感应电流(或感应电动势)方向； (3)由欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等； (4)画图像或判断图像． 知识点2：电磁感应中的动力学问题 1．电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系 2．处理此类问题的基本方法 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向． (2)求回路中感应电流的大小和方向． (3)分析研究导体受力情况(包括安培力)． (4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解． 3．两种状态 (1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析． (2)导体处于非平衡状态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析． 4．电磁感应中的动力学临界问题 基本思路：导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合外力变化加速度变化→临界状态． 【题型1 E－t或I－t图像】 【例1】在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列四幅图中可以正确表示线圈中感应电动势E变化的是(　　) 【答案】　A 【详解】　由题图乙可知，在0～1 s内，磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增大，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向一致；1～3 s内，穿过线圈的磁通量不变，故感应电动势为0；在3～5 s内，线圈中的磁通量均匀减小，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向相反．由题图乙可知0～1 s内磁感应强度变化率是3～5 s内磁感应强度变化率的2倍，由E＝n·S可知，0～1 s内产生的感应电动势是3～5 s内产生的感应电动势的2倍，故A选项正确． 【变式1-1】如图所示，一底边长为L、底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t＝0时刻，三角形导体线框的右边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是(　　) 【答案】　A 【详解】　根据E＝BL有v，I＝＝可知，三角形导体线框进、出磁场时，有效切割长度L有都变小，则I也变小．再根据楞次定律及安培定则，可知进、出磁场时感应电流的方向相反，进磁场时感应电流方向为正方向，出磁场时感应电流方向为负方向，故选A. 【变式1-2】如图所示，虚线上方空间有垂直线框平面向里的匀强磁场，直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴O以角速度ω匀速转动．设线框中感应电流方向以逆时针为正，那么在下面的选项图中能正确描述线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流随时间变化情况的是(　　) 【答案】　A 【详解】　扇形导线框的右边到达磁场边界前，线框内无感应电流，当线框进入磁场时，切割磁感线的有效长度不变，即电动势及电流大小不变；由右手定则可知，电流沿逆时针方向，故为正值；当线框全部进入磁场后，磁通量不变，无感应电流；当线框穿出磁场时，切割磁感线的有效长度不变，即电动势及电流大小不变，由右手定则可知，电流沿顺时针方向，故为负值；当线框全部穿出磁场后，磁通量变化量为零，则无感应电流．故选A. 【变式1-3】在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场的方向向上为正方向，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是(　　) 【答案】　A 【详解】　在前半个周期内，磁场方向向上且磁感应强度逐渐减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向；后半个周期内磁场方向向下且磁感应强度逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向，且后半个周期内磁感应强度的变化率为前半个周期内的两倍，故电流也为前半个周期的两倍，选项A正确． 【题型2 i－x图像】 【例2】如图所示，纸面内两个宽度均为a的区域内存在着方向相反、磁感应强度大小相等的匀强磁场，纸面内一个边长为a的等边三角形闭合金属线框水平向右匀速通过两个磁场区域．已知运动过程中线框的BC边始终与虚线边界平行，若规定逆时针方向为感应电流i的正方向，则从线框的A点进入磁场开始，线框中的感应电流i随线框移动距离x变化的i－x图像正确的是(　　) 【答案】　C 【详解】　线框进磁场和出磁场时，有效切割长度都是均匀增加的，由楞次定律知进出磁场时感应电流的方向均为逆时针，故A错误；在a～2a的过程中，线框的有效切割长度也是均匀增加的，但在左右两个磁场中均切割磁感线，产生的最大感应电流为进出磁场时最大感应电流的2倍，电流方向为顺时针方向，故C正确，B、D错误． 【变式2-1】如图所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂直于纸面，磁感应强度的大小均为B0，以磁场区域左边界为y轴建立坐标系，磁场区域在y轴方向足够长，在x轴方向宽度均为a.矩形导线框ABCD的CD边与y轴重合，AD边长为a.线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图像正确的是(以逆时针方向为电流的正方向)(　　) 【答案】　C 【详解】　在CD边进入磁场后，根据右手定则可得产生的感应电流由D到C，所以为正，产生的电流大小设为I0，当AB边进入磁场后，CD进入右边磁场，两边切割磁感线，所以产生的电流大小为2I0，根据楞次定律可知，产生的感应电流方向为顺时针，所以选C. 【变式2-2】如图所示，一正方形闭合导线框abcd，边长为L＝0.1 m，各边电阻均为1 Ω，bc边位于x轴上，在x轴原点右侧有宽为0.2 m、磁感应强度大小为1 T的垂直纸面向里的匀强磁场区域．当线框以4 m/s的恒定速度沿x轴正方向穿越磁场区域的过程中，ab边两端电势差Uab随ab边位置变化的情况正确的是(　　) 【答案】　B 【详解】　分三个阶段研究，线框进磁场过程中(ab边切割磁感线)、线框整体在磁场中运动、线框出磁场过程中(cd边切割磁感线)．ab边切割磁感线时，x在0～L范围，由楞次定律可知，线框中的感应电流方向是逆时针，ab相当于电源，a点的电势高于b点的电势，Uab>0，感应电动势E＝BLv＝1×0.1×4 V＝0.4 V，Uab是外电压，则有Uab＝E＝0.3 V；线框全部在磁场中运动时，x在L～2L范围，穿过线框的磁通量不变，没有感应电流产生，ab边两端电势差等于电动势，Uab＝E＝0.4 V；dc边切割磁感线时，x在2L～3L范围，由楞次定律可知线框中的感应电流方向是顺时针，dc相当于电源，a点的电势高于b点的电势，Uab>0，感应电动势E＝BLv＝1×0.1×4 V＝0.4 V，Uab＝E＝0.1 V，A、C、D错误，B正确． 【变式2-3】如图所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，其直角边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，一边长为L，总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的方向为感应电流的正方向，则图中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图像，正确的是(　　) 【答案】　C 【详解】　在0～L内，导线框未进入磁场，无感应电流产生；在L～2L内，bc边切割磁感线，切割磁感线的有效长度随x增大而均匀增大，根据楞次定律可知线框中的感应电流为正方向，bc边到达x＝2L的位置时，感应电流达到最大值，im＝；在2L～3L内，ad边切割磁感线，切割磁感线的有效长度随x增大而均匀增大，感应电流为负方向，当bc边到达x＝3L位置时，感应电流达到最大值，im＝.综上所述，选项C正确． 【题型3 F－t图像】 【例3】如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图线是(　　) 【答案】　D 【详解】　在0～t0时间内磁通量为向上减少，t0～2t0时间内磁通量为向下增加，两者等效，且根据B－t图线可知，两段时间内磁通量的变化率相等，根据楞次定律可判断0～2t0时间内均产生由b到a的大小、方向均不变的感应电流，选项A、B错误．在0～t0时间内可判断ab所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力方向向左，大小F＝BIL随B的减小呈线性减小；在t0～2t0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力方向向右，大小F＝BIL随B的增加呈线性增加，选项C错误，D正确． 【变式3-1】(多)一矩形线圈位于一个方向垂直线圈平面向里的磁场中，如图a所示，磁感应强度B随时间t的变化规律如图b所示．以i表示线圈中的感应电流，以图a线圈上箭头所示方向(即顺时针方向)为电流的正方向；MN边所受的安培力为F(以水平向左为力F的正方向)，则以下的i－t、F－t图中正确的是(　　) 【答案】　AC 【变式3-2】矩形导线框abcd放在匀强磁场中，磁场范围足够大，磁感线方向与导线框所在平面垂直，如图甲所示．在外力控制下线框处于静止状态．磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示，t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里．在0～4 s内，导线框ad边所受安培力随时间变化的图像(规定向左为安培力正方向)应该是下图中的(　　) 【答案】　D 【详解】　设题图乙中的B－t图像斜率大小为k，k＝，则线框的感应电动势E＝S＝Sk，感应电流I＝＝，ad边受到的安培力F安＝BIL＝BLad，0～1 s内，随着磁感应强度逐渐减小，安培力逐渐减小，A、B错；0～1 s内，线框磁通量减小，根据楞次定律“增缩减扩”，线框有扩张趋势，即ad边受到的安培力水平向左，为正方向，大小逐渐减小；1～2 s内，线框磁通量增大，线框有缩小趋势，即ad边受到的安培力水平向右，为负方向，大小逐渐增大；2～4 s内ad边所受安培力的大小及方向，先逐渐减小，后逐渐增大；先水平向左，后水平向右，C错，D对． 【变式3-3】(多)如图所示，虚线右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，正方形金属框电阻为R，边长为L，线框在外力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域并开始计时，t1时刻线框全部进入磁场．规定顺时针方向为感应电流i的正方向，外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，通过线框横截面的电荷量为q，则这些量随时间t变化的关系正确的是(其中P－t图像为抛物线)(　　) 【答案】　BC 【详解】　线框做匀加速直线运动，其速度v＝at，感应电动势E＝BLv，感应电流i＝＝，i与t成正比，选项A错误；线框进入磁场过程中受到的安培力F安＝BiL＝，由牛顿第二定律得F－F安＝ma，得F＝ma＋，可知F－t图线是不过原点的倾斜直线，选项B正确；线框中电功率P＝i2R＝∝t2，选项C正确；线框通过的位移x＝at2，通过线框横截面的电荷量q＝Δt＝Δt＝＝＝∝t2，q－t图像应是抛物线，选项D错误． 【题型4 电磁感应中的平衡问题】 【例4】如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.接入电路的阻值为r的金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(　　) A．ab中的感应电流方向由b到a B．ab中的感应电流逐渐减小 C．ab所受的安培力保持不变 D．ab所受的静摩擦力逐渐减小 【答案】　D 【详解】　金属棒ab、电阻R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小(＝k为一定值)，则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab中的电流方向由a到b，故选项A错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝＝＝kS，回路面积S不变，即感应电动势为定值，根据闭合电路的欧姆定律I＝可知，ab中的电流大小不变，故选项B错误；安培力F＝BIL，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故选项C错误；金属棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力Ff与安培力F等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故选项D正确． 【变式4-1】如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.求： (1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值． 【答案】　(1)Blt0　(2) 【详解】　(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0② 当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为E＝Blv③ 联立①②③式可得E＝Blt0④ (2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据闭合电路的欧姆定律I＝⑤ 式中R为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为 F安＝BlI⑥ 因金属杆做匀速运动，有F－μmg－F安＝0⑦ 联立④⑤⑥⑦式得R＝. 【变式4-2】如图所示，两根光滑平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有灯泡A.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使金属棒ab以一定的初速度v开始向右运动，此后(　　) A．棒ab做匀减速运动直到停止 B．棒ab中的感应电流方向由b到a C．棒ab所受的安培力方向水平向右 D．灯泡A逐渐变亮 【答案】　B 【详解】　金属棒ab以一定的初速度v开始向右运动，根据右手定则可知，棒ab中的感应电流方向由b到a，B正确；根据左手定则可知棒ab所受的安培力方向水平向左，C错误；棒ab所受的安培力方向水平向左，与运动方向相反，则棒做减速运动，速度v减小，根据E＝BLv可知感应电动势减小，感应电流减小，再根据安培力公式F＝BIL知安培力减小，所以棒做加速度减小的减速运动，A错误；由于感应电流减小，灯泡A逐渐变暗，D错误． 【变式4-3】(多)如图所示，有两根和水平方向成α(α<90°)角的光滑平行的金属轨道，上端接有滑动变阻器R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一根质量为m、电阻不计的金属杆从轨道上由静止滑下且始终与导轨接触良好．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则(　　) A．如果B增大，vm将变大 B．如果α变大(仍小于90°)，vm将变大 C．如果R变大，vm将变大 D．如果m变小，vm将变大 【答案】　BC 【详解】　金属杆由静止开始下滑的过程中，其受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得： mgsin α－＝ma 所以金属杆由静止开始做加速度逐渐减小的加速运动，当a＝0时达到最大速度vm，即mgsin α＝，可得：vm＝，选项B、C正确，A、D错误． 【题型5 电磁感应中的动力学问题】 【例5】如图所示，空间存在B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的足够长的平行长直导轨，其间距L＝0.2 m，R＝0.3 Ω的电阻接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1 kg、接入电路的电阻r＝0.1 Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2.从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好．(g＝10 m/s2) (1)分析导体棒的运动性质； (2)求导体棒所能达到的最大速度的大小； (3)试定性画出导体棒运动的速度－时间图像． 【答案】　(1)先做加速度减小的加速直线运动，最终做匀速直线运动　(2)10 m/s　(3)见【详解】图 【详解】　(1)导体棒做切割磁感线的运动，产生的感应电动势E＝BLv① 回路中的感应电流I＝② 导体棒受到的安培力F安＝BIL③ 导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律有： F－μmg－F安＝ma④ 由①②③④得：F－μmg－＝ma⑤ 由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大，此后导体棒做匀速直线运动． (2)当导体棒达到最大速度时，有F－μmg－＝0 可得：vm＝＝10 m/s (3)由(1)(2)中的分析与数据可知，导体棒运动的速度－时间图像如图所示． 【变式5-1】如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(重力加速度为g) (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图； (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值． 【答案】　(1)见【详解】图　(2)　gsin θ－　(3) 【详解】　(1)如图所示，ab杆受重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于导轨平面向上；安培力F安，方向沿导轨向上． (2)当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝BLv， 则此时电路中的电流I＝＝ ab杆受到的安培力F安＝BIL＝ 根据牛顿第二定律，有 mgsin θ－F安＝ma 联立各式得a＝gsin θ－. (3)当a＝0时，ab杆达到最大速度vm， 即有mgsin θ＝，解得vm＝. 【变式5-2】如图所示，半径为l的金属圆环水平固定，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，金属棒OA可绕圆心O在圆环上转动．金属棒CD放在宽度也为l的足够长光滑平行金属导轨上，导轨倾角为θ，处于垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．用导线将金属圆环、金属棒OA的O端分别与两导轨连接，已知金属棒OA和CD的长度均为l、质量均为m、电阻均为r，其他电阻不计．重力加速度大小为g. (1)将金属棒OA固定，使金属棒CD从静止开始下滑，求金属棒CD的最大速度的大小； (2)让金属棒OA匀速转动，使金属棒CD保持静止，求金属棒OA的转动方向及角速度． 【答案】　(1) (2)从上向下看沿逆时针方向　 【详解】　(1)金属棒OA固定时，金属棒CD切割磁感线相当于电源，金属棒CD达到最大速度后做匀速运动，根据平衡条件有：mgsin θ＝Fm 根据法拉第电磁感应定律有：E1＝Blvm 由闭合电路的欧姆定律：I1＝ 电流方向从C到D，金属棒CD受到的安培力沿斜面向上，Fm＝BI1l 联立解得：vm＝； (2)要使金属棒CD静止，必须使金属棒CD受到的安培力沿斜面向上，由左手定则和右手定则可知，金属棒OA应该沿逆时针方向转动(自上向下看)． 当金属棒OA以角速度ω转动时，产生感应电动势E2＝Bl2ω 由平衡条件有：mgsin θ＝F安′ I2＝，F安′＝BI2l 联立解得：ω＝. 【变式5-3】如图所示，间距为L的平行金属导轨与水平面间的夹角为α，导轨间接有一阻值为R的电阻，一长为L的金属杆置于导轨上，杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在斜面向上．当金属杆受到平行于导轨向上、大小为F的恒定拉力作用时，可以匀速向上运动；当金属杆受到平行于导轨向下、大小为的恒定拉力作用时，可以保持与向上运动时大小相等的速度向下匀速运动．重力加速度大小为g.求： (1)金属杆的质量； (2)金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小． 【答案】　(1)　(2)－ 【详解】　(1)设金属杆的质量为m，匀速运动的速度为v，金属杆速度为v时回路中电流为I.当金属杆受到平行于斜面向上、大小为F的恒定拉力作用匀速向上运动时，根据共点力的平衡条件可得F＝mgsin α＋μmgcos α＋BIL 当金属杆受到平行于斜面向下、大小为的恒定拉力作用匀速向下运动时，根据共点力的平衡条件可得＋mgsin α＝μmgcos α＋BIL 联立解得m＝. (2)根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可得I＝，再根据第(1)问可得金属杆在匀强磁场中运动的速度大小为v＝－. 知识点3：电磁感应中的能量问题 1．电磁感应现象中的能量转化 安培力做功 2．焦耳热的计算 (1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt. (2)感应电流变化，可用以下方法分析： ①利用动能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q＝W克安． ②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量． 【题型6 电磁感应中的能量问题】 【例6】(多选)如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h，重力加速度为g，在这一过程中(　　) A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和 C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零 D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 【答案】　AD 【详解】　金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿导轨平面向下，做负功，匀速运动时，金属棒所受合力为零，故合力做功为零，A正确，B错误；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于电阻R上产生的焦耳热，故恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D正确；由WF－W安＝WG知，C错误． 【变式6-1】如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接．右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g.则金属棒穿过磁场区域的过程中(　　) A．流过金属棒的最大电流为 B．通过金属棒的电荷量为 C．克服安培力所做的功为mgh D．金属棒产生的焦耳热为mg(h－μd) 【答案】　D 【详解】　金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh＝mv2，金属棒到达平直部分左端时的速度v＝，金属棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分时的速度最大，则最大感应电动势E＝BLv，最大感应电流I＝＝，故A错误； 通过金属棒的电荷量q＝Δt＝＝，故B错误； 金属棒在整个运动过程中，由动能定理有：mgh－W安－μmgd＝0－0，则克服安培力做功：W安＝mgh－μmgd，故C错误； 金属棒克服安培力做的功转化为焦耳热，定值电阻与金属棒的电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热：Q′＝Q＝W安＝mg(h－μd)，故D正确． 【变式6-2】(多)如图，一平行金属导轨静置于水平桌面上，空间中有垂直于导轨平面方向向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，粗糙平行导轨间距为L，导轨和阻值为R的定值电阻相连，质量为m的导体棒和导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为r，导体棒以初速度v0向右运动，运动距离s后停止，此过程中电阻R产生的焦耳热为Q，导轨电阻不计，重力加速度为g，则(　　) A．导体棒克服安培力做的功为Q B．通过电阻R的电荷量为q＝ C．导体棒与导轨因摩擦产生的热量为mv02－Q D．导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝－Q 【答案】　ABD 【详解】　由功能关系可知，导体棒克服安培力做的功等于回路中产生的焦耳热，R上产生的焦耳热为Q，根据串联电路中焦耳热按电阻分配可知，W克安＝Q焦＝Q，故A正确；通过电阻R的电荷量q＝＝，故B正确；由能量守恒定律可知，mv02＝Q焦＋Q摩，所以导体棒与导轨因摩擦产生的热量为Q摩＝mv02－Q＝μmgs，解得：μ＝－Q，故C错误，D正确． 【变式6-3】(多)如图所示，在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从图示位置(实线所示)开始运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时(虚线所示)，圆环的速度变为，则下列说法正确的是(　　) A．此时圆环的电功率为 B．此时圆环的加速度大小为 C．此过程中通过圆环截面的电荷量为 D．此过程中回路产生的电能为mv2 【答案】　BC 【详解】　当圆环的直径与边界线重合时，圆环左右两半环均产生感应电动势，故圆环中的感应电动势E＝2B×2a×＝2Bav，圆环的电功率P＝＝，故A错误；此时圆环受到的安培力F＝2BI×2a＝2B××2a＝，由牛顿第二定律可得，加速度a＝＝，故B正确；圆环中的平均感应电动势＝，则通过圆环截面的电荷量Q＝Δt＝Δt＝＝，故C正确；此过程中回路产生的电能等于动能的减少量，即E＝mv2－m()2＝mv2，故D错误． 知识点4：电磁感应中的动量问题 1．动量定理在电磁感应中的应用 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝BLt＝BLq，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I安＝mv2－mv1.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时用动量定理求解更方便． 2．动量守恒定理在电磁感应中的应用 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便．这类问题可以从以下三个观点来分析： (1)力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动． (2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒． (3)能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和． 【题型7 电磁感应中的动量问题】 【例7】　(多选)如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻均可忽略不计．在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻也为R，并与导轨垂直且接触良好．整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动，最终ab杆停止在导轨上．下列说法正确的是(　　) A．ab杆将做匀减速运动直到静止 B．ab杆速度减为时，ab杆加速度大小为 C．ab杆速度减为时，通过定值电阻的电荷量为 D．ab杆速度减为时，ab杆通过的位移为 【答案】　BD 【详解】　ab杆在水平方向上受到与运动方向相反的安培力，安培力大小为FA＝，加速度大小为：a＝＝，由于速度减小，所以ab杆做加速度减小的变减速运动直到静止，故A错误；当ab杆的速度为时，安培力大小为：F＝，所以加速度大小为：a＝＝，故B正确；对ab杆，由动量定理得：－BL·Δt＝m－mv0，即BLq＝mv0，解得：q＝，所以通过定值电阻的电荷量为，故C错误；由q＝＝，解得ab杆通过的位移：x＝＝，故D正确． 【变式7-1】如图所示，在光滑的水平面上宽度为L的区域内，有竖直向下的匀强磁场．现有一个边长为a(a<L)的正方形闭合线圈以垂直于磁场边界的初速度v0向右滑动，穿过磁场后速度刚好减为0，那么当线圈完全进入磁场时，其速度大小(　　) A．大于 B．等于 C．小于 D．以上均有可能 【答案】　B 【详解】　通过线圈横截面的电荷量：q＝Δt＝·Δt＝，由于线圈进入和穿出磁场过程，线圈磁通量的变化量大小相等，则进入和穿出磁场的两个过程通过线圈横截面的电荷量q相等，由动量定理得，线圈进入磁场过程：－Bat＝mv－mv0，线圈离开磁场过程：－Bat＝0－mv，由于q＝t，则－Baq＝mv－mv0，Baq＝mv，解得v＝，故选B. 【变式7-2】足够长的平行金属轨道M、N相距L＝0.5 m，且水平放置；M、N左端与半径R＝0.4 m的光滑竖直半圆轨道相连，与轨道始终垂直且接触良好的金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb＝mc＝0.1 kg，接入电路的有效电阻Rb＝Rc＝1 Ω，轨道的电阻不计．平行水平金属轨道M、N处于磁感应强度大小B＝1 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上，光滑竖直半圆轨道在磁场外，如图所示．若使b棒以初速度v0＝10 m/s开始向左运动，运动过程中b、c不相撞，g取10 m/s2，求： (1)c棒的最大速度大小； (2)c棒从开始到达到最大速度的过程中，此棒产生的焦耳热； (3)若c棒达到最大速度后沿半圆轨道上滑，金属棒c到达轨道最高点时对轨道的压力的大小为多少． 【答案】　(1)5 m/s　(2)1.25 J　(3)1.25 N 【详解】　(1)在安培力作用下，b棒做减速运动，c棒做加速运动，当两棒速度相等时，c棒达到最大速度． 选两棒为研究对象，以v0的方向为正方向，根据动量守恒定律有 mbv0＝(mb＋mc)v 解得c棒的最大速度大小为：v＝v0＝5 m/s. (2)从b棒开始运动到两棒速度相等的过程中，系统减少的动能转化为电能，两棒中产生的总焦耳热为： Q＝mbv02－(mb＋mc)v2＝2.5 J 因为Rb＝Rc，所以c棒达到最大速度时此棒产生的焦耳热为Qc＝＝1.25 J. (3)设c棒沿半圆轨道滑到最高点时的速度为v′，从最低点上升到最高点的过程，由机械能守恒定律可得： mcv2＝mcg·2R＋mcv′2 解得v′＝3 m/s. 在最高点，设轨道对c棒的弹力为F，由牛顿第二定律得 mcg＋F＝mc 解得F＝1.25 N. 由牛顿第三定律得，在最高点c棒对轨道的压力大小为1.25 N. 【变式7-3】(多)如图所示，水平面上有足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨间距为L，电阻不计，导轨所处空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.导轨上放有质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b.开始时金属棒b静止，金属棒a获得向右的初速度v0，从金属棒a开始运动到最终两棒以相同的速度匀速运动的过程中，经过每个金属棒的电荷量为q，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是(　　) A．a做匀减速直线运动，b做匀加速直线运动 B．最终两金属棒匀速运动的速度为 C．两金属棒产生的焦耳热为 D．a和b距离的增加量为 【答案】　BC 【详解】　金属棒a向右运动切割磁感线，根据右手定则可知在回路中产生逆时针方向的感应电流，根据左手定则可知，a棒受到向左的安培力，b棒受到向右的安培力，a棒在安培力作用下做减速运动，b棒在安培力作用下做加速运动，两棒的速度差减小，总电动势E＝Bl(va－vb)减小，感应电流减小，安培力减小，加速度减小，即a做加速度减小的减速直线运动，b做加速度减小的加速直线运动，A错误；a、b两棒组成的系统所受合力为零，动量守恒，设最终达到的共同速度为v，由动量守恒定律，得mv0＝2mv，解得v＝，B正确；根据能量守恒定律，整个过程产生的焦耳热Q＝mv02－(2m)·v2＝，C正确；根据电荷量的推论公式q＝＝，解得a和b距离的增加量Δx＝，D错误． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$