第三章 函数及其性质（测）-【中职专用】2025年技能高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

第三章：函数及其性质（模块综合检测卷） 1、 选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出.未选，错选或多选均不得分. 1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．已知是偶函数，则（   ） A． B． C．1 D．2 4．已知函数，则（    ） A．是偶函数，且在上是增函数 B．是奇函数，且在上是增函数 C．是偶函数，且在上是减函数 D．是奇函数，且在上是减函数 5．已知为偶函数，且在上单调递增，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知定义域为的函数不是常函数，且满足，，则（    ） A． B．2 C． D．2026 2、 多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分 7．下列函数是奇函数的有（    ） A． B． C． D． 8．若函数的图象在上连续不断，且满足，，，则下列说法错误的是（    ） A．在区间上一定有零点，在区间上一定没有零点 B．在区间上一定没有零点，在区间上一定有零点 C．在区间上一定有零点，在区间上可能有零点 D． 在区间上可能有零点，在区间上一定有零点 3、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若一题中两空只对一个的3分） 将答案填在答题卡相应题号横线上. 9．函数的值域为 10．若是定义在上的奇函数，当时，，则 . 11．函数在上存在零点，则m的取值范围是 . 12．函数满足，且，则 ． 4、 解答题（本大题共2小题，每小题 15 分，共30 分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 13．若定义在上的奇函数满足，当时，． (1)求的值； (2)当时，求函数的解析式． 14．某饮料公司推出了一种时尚运动功能饮料，一上市就受到年轻人的喜爱，该公司统计了该饮料一年中每个月份的盈利情况，得到月利润万元与销售月份之间的关系为. (1)求一年中最高月利润及对应的月份； (2)求该饮料月利润超过3万元的月份. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章：函数及其性质（模块综合检测卷） 1、 选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出.未选，错选或多选均不得分. 1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抽象函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】函数的定义域为，所以， ， 所以的定义域为， 对于函数，由， 得，所以函数的定义域为. 故选：C 2．下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】根据相同函数的定义，依次判断选项即可. 【详解】A：函数和的定义域为R，解析式一样，故A符合题意； B：函数与的定义域为R，解析式不一样，故B不符合题意； C：函数的定义域为，的定义域为R，解析式一样，故C不符合题意； D：函数的定义域为，的定义域为R，解析式不一样，故D不符合题意. 故选：A 3．已知是偶函数，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性列方程，化简求得的值. 【详解】的定义域是，由于是偶函数，所以， 即，所以，即， 所以，解得，当时，， ，符合题意，所以. 故选：C 4．已知函数，则（    ） A．是偶函数，且在上是增函数 B．是奇函数，且在上是增函数 C．是偶函数，且在上是减函数 D．是奇函数，且在上是减函数 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义验证为奇函数，根据增函数加增函数为增函数可判断为增函数. 【详解】的定义域为．．即函数为奇函数． 当时．为增函数，为减函数．故函数在时为增函数． 故选：B 5．已知为偶函数，且在上单调递增，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的对称性、单调性即可列出不等式求解. 【详解】因为为偶函数，所以函数的图象关于对称， 又在上单调递增，， 所以，解得． 故选：B． 6．已知定义域为的函数不是常函数，且满足，，则（    ） A． B．2 C． D．2026 【答案】A 【分析】依次算得，的周期为4，进一步结合已知得，由此得，然后利用周期性即可求解. 【详解】由题意，令，得，又不是常函数，所以， 再令，得，即， 则，即，故， 所以函数的周期为4，由，令， 得， 所以， 所以 . 故选：A. 2、 多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分 7．下列函数是奇函数的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义和判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由函数定义域为， 可得，所以函数为奇函数，符合题意； 对于B中，由函数定义域为，且， 所以函数是偶函数，不符合题意； 对于C中，由函数定义域为， 且，所以为奇函数，符合题意； 对于D中，由函数，可得，不是奇函数，不符合题意. 故选：AC. 8．若函数的图象在上连续不断，且满足，，，则下列说法错误的是（    ） A．在区间上一定有零点，在区间上一定没有零点 B．在区间上一定没有零点，在区间上一定有零点 C．在区间上一定有零点，在区间上可能有零点 D． 在区间上可能有零点，在区间上一定有零点 【答案】ABD 【分析】根据零点存在性定理，即可判断选项. 【详解】因为函数的图象在上连续不断，且满足，则，根据零点存在性定理可知，函数在区间上一定有零点， 因为，因此无法判断在区间上是否有零点，所以只有C判断正确，其它都不正确. 故选：ABD 3、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若一题中两空只对一个的3分） 将答案填在答题卡相应题号横线上. 9．函数的值域为 【答案】 【分析】运用分离常数法化简后结合图象分析可得值域. 【详解】因为，又因为，所以， 所以函数的值域为． 故答案为：. 10．若是定义在上的奇函数，当时，，则 . 【答案】 【分析】运用奇函数性质可解. 【详解】因为是定义在上的奇函数，则. 所以. 故答案为： 11．函数在上存在零点，则m的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据零点存在性定理，列出不等式即可求解. 【详解】因为在上存在零点， 所以，即 解得， 故答案为： 12．函数满足，且，则 ． 【答案】/ 【分析】由已知可得到，然后利用和即可得到结果. 【详解】由，知. 所以，得. 故. 故答案为：. 4、 解答题（本大题共2小题，每小题 15 分，共30 分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 13．若定义在上的奇函数满足，当时，． (1)求的值； (2)当时，求函数的解析式． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性、周期性等知识求得正确答案. （2）根据函数解析式的求法求得正确答案. 【详解】（1）定义在上的奇函数满足， ，， ，即函数是以4为周期的周期函数 ． （2）当时，，当时，， ， 又当时，， ． 14．某饮料公司推出了一种时尚运动功能饮料，一上市就受到年轻人的喜爱，该公司统计了该饮料一年中每个月份的盈利情况，得到月利润万元与销售月份之间的关系为. (1)求一年中最高月利润及对应的月份； (2)求该饮料月利润超过3万元的月份. 【答案】(1)第8个月的月利润最大，为7万元 (2)第6，7，8，9，10月. 【分析】（1）对分段函数进行分段考虑，运用换元法和配方法分别求出的最大值，最后综合比较即得； （2）根据（1）的结果判断超过3万元的月份只可能在后面的7个月中，通过解不等式求得，取整即得. 【详解】（1）当时，令，则，且， 则， 因，故时，即时，取得最大值3；            当时， 因，故时，取得最大值7. 综上，第8个月的月利润最大，为7万元. （2）由（1）可知前5个月中，最大月利润为第3个月的3万元， 故超过3万元的月份只可能在后面的7个月里， 即，由可得，， 解得. 又，所以， 故月利润超过3万元的月份有第6，7，8，9，10月. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$