贵州省黔南布依族苗族自治州都匀第一中学2024-2025学年高二上学期开学质检考试数学试卷

秘密★2024年9月10日15：00启用前 都匀一中2024—2025学年度第一学期开学质检考试 高二数学试卷 出题人：汪国龙　　审题人：杨启未 （卷面分值：150分考试时间：120分钟） 注意事项： 1.本试卷为问答分离式试卷，共6页，其中问卷4页，答卷2页.答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在机读卡上及答卷的密封区内. 2.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答卷的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在机读卡上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持机读卡卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损. 3.考试结束后，请将答题纸和机读卡交回. 第I卷（选择题共58分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中只有一项最符合题目要求） 1. 复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为200，则中卷录取人数为（ ） A. 150 B. 110 C. 70 D. 20 3. 设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，则 4. 已知向量，满足，则（ ） A B. C. 20 D. 5 5. 某圆锥的侧面展开图是面积为9π，圆心角为的扇形，则该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（ ） A B. C. D. 6. 在中，内角、、所对的边分别为、、，，，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 在如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，盒子中所示数值表示通电时保险丝熔断的概率，则下列结论正确的是（ ） A. A，B两个盒子并联后FG 段畅通的概率为 B. D，E两个盒子串联后GH 段畅通的概率为 C. C，D，E三个盒子混联后GK 段畅通的概率为 D. 当开关合上时，整个电路畅通的概率大于整个电路不通的概率 8. 已知中，，且为的外心．若在上的投影向量为，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共计18分.在每小题列出的四个选项中至少有两项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，多选、错选、不选得0分） 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则向量与向量的夹角的余弦值为 D. 若，则向量在向量上的投影向量为 10. 已知是虚数单位，下列说法中正确的是（ ） A. 若，互为共轭复数，则 B. 若复数满足，则复数对应的点在以点为圆心，为半径的圆上 C. 复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为 D. 若是关于的方程的一个根，其中，为实数，则 11. 已知正四棱台（上下底面都是正方形的四棱台）．下底面ABCD边长为2，上底面边长为1，侧棱长为，则（ ） A. 它表面积为 B. 它的外接球的表面积为 C. 侧棱与下底面所成角为60° D. 它体积比棱长为的正方体的体积大 第Ⅱ卷（主观题/非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共计15分） 12. 若事件A和B互斥，且，，则________． 13. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为____ 14. 已知中，点D在边上，，，，当取得最小值时，___________. 四、解答题（本大题共5个题，共计77分） 15. 甲袋子中装有2个红球、1个白球，乙袋子中装有1个红球、2个白球（袋子不透明，球除颜色外完全一样）. （1）现从甲、乙两个袋子中各任选1个球，求选出的2个球的颜色相同的概率； （2）从甲、乙两袋6个球中任选2个球，求选出的2个球来自同一袋子的概率. 16. 从①，②两个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答． 问题：在中，角A，，所对的边分别为，，，且_________． （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 17. 如图，四面体中，分别的中点，，. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 18. 某校随机抽取了100名同学参加“奥运会”知识竞赛，统计得到参加竞赛的每名同学的成绩（单位：分），然后按，，…，分成6组，并绘制成下面的频率分布直方图，已知． （1）求a，b的值，并估计参加竞赛的同学成绩的第30百分位数； （2）已知成绩在内所有同学的平均成绩为84分，方差为6，成绩在内所有同学的平均成绩为98分，方差为10，求成绩在内所有同学的平均成绩和方差． 19. 如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上一点，将分别沿折起，使两点重合于，如图，连接. （1）求证：； （2）点是上一点，若平面，则为何值？并说明理由； （3）若点满足（2），求二面角的余弦值. 秘密★2024年9月10日15：00启用前 都匀一中2024—2025学年度第一学期开学质检考试 高二数学试卷 出题人：汪国龙　　审题人：杨启未 （卷面分值：150分考试时间：120分钟） 注意事项： 1.本试卷为问答分离式试卷，共6页，其中问卷4页，答卷2页.答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在机读卡上及答卷的密封区内. 2.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答卷的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在机读卡上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持机读卡卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损. 3.考试结束后，请将答题纸和机读卡交回. 第I卷（选择题共58分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中只有一项最符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共计18分.在每小题列出的四个选项中至少有两项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，多选、错选、不选得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（主观题/非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】0.8## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5个题，共计77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1），参加竞赛的同学成绩的第30百分位数估计为 （2）， 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$