第3章 数据的集中趋势和离散程度（单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（苏科版）

第3章 数据的集中趋势和离散程度（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．一组数据： 5， 7， 4， 3， 1的平均数是 （   ） A．4 B．3 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】本题考查平均数，根据平均数的计算方法，进行求解即可． 【详解】解：； 故选A． 2．2024年是红军长征出发90周年，某市举行了学习长征精神的“三独”比赛．独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4．关于这组数据，下列说法不正确的是（    ） A．众数是9.6 B．中位数是9.6 C．平均数是9.5 D．方差是0.3 【答案】D 【知识点】求一组数据的平均数、求方差、求中位数、求众数 【分析】此题主要考查了中位数、众数、平均数、方差，依据中位数、众数、平均数、方差的定义解答即可． 【详解】在这组数据中，9.6出现的次数最多，故众数是9.6，故选项A不符合题意； 把这组数据从小到大排列，排在中间的数是9.6，故中位数是9.6，故选项B不符合题意； 平均数是，故选项C不符合题意： 方差是：，故选项D符合题意． 故选：D． 3．我区“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占、面试占计算加权平均数作为总成绩应试者李老师的笔试成绩为分，面试成绩为分，则李老师的总成绩为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求加权平均数 【分析】根据题意和加权平均数的计算方法可以解答本题． 本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 【详解】解：由题意可得， 李老师的总成绩是：分， 故选：C． 4．一组数据的平均数为，则数据的标准差和中位数分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知 平均数求未知数据的值、标准差、求一个数的算术平方根、求中位数 【分析】本题考查了平均数，标准差，中位数的计算，根据平均数可求出x的值，再根据标准差的计算方法“方差的算术平方根即为标准差”，中位数的计算方法即可求解． 【详解】解：根据题意，， 解得，， ∴方差为， ∴标准差为， 数据从小到大排序为：， ∴中位数为：， 故选：C ． 5．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是（   ） A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定 【答案】B 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定． 【详解】解：∵， ∴成绩较为稳定的班级是乙班． 故选：B． 6．“双减”政策实施后，中小学生的家庭作业明显减少．如图是某班甲、乙两名同学一周内每天完成家庭作业所花费时间的折线统计图，则下列说法正确的是（    ） A．甲、乙平均每天完成家庭作业花费的时间相同 B．乙完成家庭作业的平均效率比甲高 C．同一天中，甲、乙两人完成家庭作业花费的时间最长相差1h D．乙完成家庭作业所花费的时间比甲稳定 【答案】C 【知识点】折线统计图、求一组数据的平均数、根据方差判断稳定性 【分析】根据折线统计图可得，甲、乙两名同学一周内每天完成家庭作业所花费时间，再计算平均数，即可判断A、B；计算同一天中，甲、乙两人完成家庭作业花费的时间差，即可判断C，根据方差的意义可判断D．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．从折线图中获取有用信息是解题的关键． 【详解】解：由折线图可知，甲同学一周内每天完成家庭作业所花费时间分别是：1.5，1.5，2，1.5，1，1.5，1.5， 平均数为（小时）； 乙同学一周内每天完成家庭作业所花费时间分别是：1，2，2.5，1，2，1.5，2.5， 平均数为（小时）； ， 甲平均每天完成家庭作业花费的时间比乙短，乙完成家庭作业的平均效率比甲低， 故选项A、B说法均错误，不符合题意； 根据折线图可知，同一天中，甲、乙两人完成家庭作业花费的时间最长相差，故选项C说法正确，符合题意； 根据折线图可知，甲偏离平均值的离散程度较小，所以甲完成家庭作业所花费的时间比乙稳定， 故选项D说法错误，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．数据，，，，的众数是 ． 【答案】 【知识点】求众数 【分析】本题考查了众数，众数表示一组数据中出现次数最多的那个数，所以众数能较好的反映一组数据的集中情况，在一组数据中可能会出现几个众数，但是也可能没有众数．根据众数的定义求解即可． 【详解】解：数据，，，，的众数是， 故 答 案 为：． 8．已知一组数据：，0，2，3，这组数据的极差是 ． 【答案】4 【知识点】求极差 【分析】本题主要考查了求一组数据的极差，根据极差的定义，用这组数据中最大的数减去最小的数，即可得出答案． 【详解】解：这组数据的极差为． 故答案为：4． 9．已知一组数、3、a、1、5的平均数为7，则 ． 【答案】28 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】本题考查了算术平均数，运用算术平均数公式计算即可． 【详解】解：由题意知，， 解得． 故答案为：28． 10．数据1、2、2、3、5、x、3的众数是2，则这组数据的中位数是 【答案】2 【知识点】 利用众数求未知数据的值、求中位数 【分析】本题主要考查了众数与中位数的定义，由众数是2可得出，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：∵数据1、2、2、3、5、x、3的众数是2， ∴， 把这组数据从小到大排列：1、2、2、2、3、3、5， ∴中位数为：2， 故答案为：2． 11．有一列数，若增加一个实数后，中位数不变，则的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【知识点】求中位数 【分析】本题考查求一组数据的中位数，涉及中位数定义及求法，根据题意得到的中位数是，分类可得当放在中间时；当在除中间的其他位置时，中位数依然是4，从而得到答案，熟记中位数的定义与求法是解决问题的关键． 【详解】解：对于，中位数是， 若，则； 若或或或，则中位数依然为4不变； 故答案为：（答案不唯一）． 12．某班同学进行知识竞赛，将所得成绩进行整理后，绘制成如图的统计图，若把每组中各个成绩用这组成绩的中间值代替（如：分的中间值为55分），则竞赛成绩的平均数为 分．    【答案】74 【知识点】求加权平均数 【分析】本题主要考查了求加权平均数，用每一组的人数乘以其中间值，再求和得到总得分，再除以总人数即可得到平均分． 【详解】解：分， ∴竞赛成绩的平均数为74分， 故答案为：74分． 13．为迎接全市的禁毒知识竞赛，某校进行了相关知识测试，经过层层预赛，小洋和小亮进入了最后的决赛，如图，是他们6次的测试成绩，若要从中选一名测试成绩稳定的同学去参加竞赛，则应选 .（填“小洋”或“小亮”）． 【答案】小亮 【知识点】折线统计图、运用方差做决策 【分析】本题考查方差与折线统计图，掌握折线统计图的意义是解答本题的关键． 根据折线统计图的波动情况可判断两名同学谁的成绩更加稳定． 【详解】解：由折线统计图可得， 小洋的波动大，小亮的波动小， 小亮的成绩更加稳定， 应选小亮． 故答案为：小亮． 14．已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组数据，，，的平均数是 ． 【答案】20 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数、求一组数据的平均数 【分析】根据算术平均数的定义，先求得，然后再根据公式计算，，，的平均数，将整体代入进去即可求解． 本题考查了算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵数据，，，的平均数是5， ∴， ∴一组数据，，，的平均数为： ． 故答案为：20． 15．五个互不相等的正偶数，，，，的平均数和中位数都是，且六个数，，，，，的众数是6，平均数还是，则这五个互不相等的正偶数，，，，的方差为 . 【答案】8 【知识点】 利用众数求未知数据的值、求方差、求一组数据的平均数 【分析】本题考查数据的数字特征及应用，熟练掌握平均数与方差的计算方法是解题的关键，根据题意得到，再根据，，，，是五个互不相等的正偶数，且，，，，，的众数是6，可得到，进而推算出，，，，对应的五个互不相等的正偶数所对应的数，利用方差的计算公式即可得到答案． 【详解】解：∵，，，，的平均数是， ∴, ∵，，，，，的平均数还是， ∴, ∴, ∵，，，，是五个互不相等的正偶数，且，，，，，的众数是6， ∴, ∴，，，，对应的五个互不相等的正偶数分别是：2、4、6、8、10， ∴，，，，的方差为：． 故答案为：8． 16．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述：①平均数为70分钟②众数为67分钟③中位数为67分钟④方差为0，其中正确的是 （填序号） 【答案】② 【知识点】求众数、求中位数、求方差、求一组数据的平均数 【分析】此题考查了平均数、众数、中位数、方差，熟练掌握各量的求解方法是解题的关键．分别求出平均数、众数、中位数、方差，即可进行判断． 【详解】解：①．平均数为（分钟），故选项错误，不符合题意； ②．在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟，故选项正确，符合题意； ③．7个数据按照从小到大排列为：，中位数是70分钟，故选项错误，不符合题意； ④．平均数为， 方差为，故选项错误，不符合题意． 故答案为：②． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．如图，在一个圆形转盘上标有五个有理数． (1)求竖列三个数的平均数； (2)若竖列三个数的和与横排三个数的和的2倍的差不小于2，求a的取值范围，并在数轴上表示出来． 【答案】(1) (2)，数轴见解析 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求一组数据的平均数、求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查了求平均数，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集： （1）根据平均数的计算公式求解即可； （2）根据题意列出不等式，求出a的范围，再在数轴上表示出其解集即可． 【详解】（1）解：， ∴竖列三个数的平均数为2； （2）解：由题意得，， ∴， ∴， 在数轴上表示如图所示∶ 18．观察甲、乙两组数据： 甲：90，90，100，80，80，70； 乙：75，80，80，90，90，95 回答下列问题： (1)甲组数据的平均数是________，中位数是________，众数是________； (2)你认为哪组数据更稳定，用统计知识来说明你的观点． 【答案】(1)85，85，80和90 (2)乙组数据更稳定，说明见解析 【知识点】求中位数、求一组数据的平均数、根据方差判断稳定性、求众数 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数，利用方差判断稳定性： （1）根据平均数，中位数，众数的确定方法，进行计算即可； （2）求出两组数据的方差，进行判断即可． 【详解】（1）解：平均数为：； 把数据排列为：70，80，80，90，90，100， 中位数为：； 众数为：80和90； 故答案为：85，85，80和90； （2）乙组数据更稳定，理由如下： ； 乙组数据的平均数为：， ∴， ∴， ∴乙组数据更稳定． 19．某校八年级（1）班48名学生参加数学期中考试，全班学生的成绩统计如下表： 成绩（分） 72 75 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 95 人数 2 1 3 4 4 3 7 4 7 4 3 4 2 请根据表中提供的信息解答下列问题： (1)该班学生考试成绩的中位数是 分； (2)该班小明同学在这次考试中的成绩是82分，说说小明同学的成绩处于全班中上还是中下水平?为什么? 【答案】(1)85.5 (2)小明同学的成绩处于全班中下水平，理由：其成绩低于中位数 【知识点】运用中位数做决策、求中位数 【分析】本题考查了学生对中位数的概念的理解和掌握，求中位数时要注意有时要求两个数的平均数． （1）根据中位数的概念先找出第24和25个数分别是85和86，然后求出85和86的平均数，即可求出中位数； （2）如果小明的成绩在中位数以上，则说明他的成绩处于全班中上游水平，反之处于中下游水平． 【详解】（1）该班学生考试成绩从小到大第24和25个数分别是85和86， 该班学生考试成绩的中位数是， 故答案为：85.5； （2）全班成绩的中位数是85.5．小明的成绩低于全班成绩的中位数． 小明同学的成绩处于全班中下水平． 20．为了从甲，乙两名学生中选拔一人参加竞赛，学校每个月对他们的学习进行了一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．（每次测试的成绩均为5的倍数）    (1)分别求出甲，乙两名学生测验成绩的平均数； (2)如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次竞赛，请结合所学习的统计知识说明理由． 【答案】(1)甲分，乙分， (2)应选乙参赛，理由见解析 【知识点】运用方差做决策、求方差、求一组数据的平均数 【分析】本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．反映了一组数据变化范围的大小，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法． （1）直接利用平均数的计算公式计算即可； （2）先求解甲，乙成绩的方差，再比较即可． 【详解】（1）解： （分）， （分）． （2）解：， ． ∵，， 所以甲的成绩波动较大，不稳定，应选乙参赛．（答案不唯一，言之有理即可） 21．2024年4月24日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，校团委以此为契机，组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）： 参赛班级 知识竞赛 演讲比赛 版面创作 甲 85 91 88 乙 90 84 87 (1)如果各项成绩同等重要，计算甲、乙两班的平均成绩，从他们的成绩看，甲、乙两班谁的成绩更好？ (2)如果学校按照知识竞赛占，演讲比赛占，版面创作占，确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁的最后成绩更好？ 【答案】(1)甲班成绩更好，见解析 (2)乙班成绩更好，见解析 【知识点】求加权平均数、求一组数据的平均数 【分析】本题主要考查了代数平均数和加权平均数的计算，熟练掌握平均数的计算公式，是解题的关键． （1）根据代数平均数的计算公式分别求出甲、乙的平均成绩，然后进行比较即可； （2）根据加权平均数的计算公式分别求出甲、乙的平均成绩，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：甲、乙两班的平均成绩分别是： （分）， （分）， ∵ ∴甲班成绩更好； （2）解：甲、乙两班的最后成绩分别是： （分）， （分）， ∵ ∴乙班成绩更好． 22．某校举办了一次趣味数学竞赛，满分10分．在初赛中，甲乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲组：．乙组：． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 8 9 乙组 8 8 (1)______，______，______； (2)小明同学说：“这次竞赛我得了8分，在我们小组属中游略偏上！”，小明可能是______组的学生（填“甲”或“乙”）； (3)如果你是该校数学竞赛的教练员，你会选择哪一组同学代表学校参加复赛？并说明理由． 【答案】(1)8.5，8，； (2)乙 (3)乙组，理由见解析 【知识点】求方差、求众数、运用方差做决策、求中位数 【分析】本题考查中位数、众数、方差，理解中位数、方差的意义是解答的关键． （1）根据中位数、众数、方差的求解方法求解即可； （2）根据中位数的意义解答即可； （3）根据方差越小，数据越稳定进行决策即可． 【详解】（1）解：将甲组成绩从小到大排列，第3个数据是8，第4个数据是9， ∴中位数， 又∵甲组成绩的平均数是8， ∴方差， ∵乙组成绩中的8出现次数最多， ∴众数， 故答案为：8.5，8，； （2）解：∵小明成绩是8分，小于甲组成绩的中位数8.5，等于乙组成绩的中位数8， ∴小明在乙组属中游略偏上，即小明可能是乙组的学生， 故答案为：乙； （3）解：会选择乙组同学代表学校参加复赛， 理由：两组成绩的平均数相同，虽然甲组成绩的中位数和众数都高于乙组，但乙组成绩的方差小于甲组成绩的方差，说明乙组学生成绩相对稳定，所以选择乙组同学代表学校参加复赛（答案不唯一，合理即可）． 23．王华、张伟两位同学分别将自己次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图： (1)如果两人测试成绩的平均数相同，那么张伟第次自我检测的成绩是 分． (2)将分以上（合分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是 ． (3)现在要从这两位同学中选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？ 【答案】(1) (2)张伟 (3)选张伟参加竞赛 【知识点】利用合适的统计量做决策、用样本的某种“率”估计总体相应的“率”、求一组数据的平均数 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握平均数，优秀率的计算，根据调查数据作决策的方法是解题的关键． （1）先计算出王华的平均成绩，根据平均数的计算方法，即可求出张伟的成绩； （2）分别确定王华，张伟分以上（合分）的成绩的次数，根据某种率的计算方法即可求解； （3）根据优秀率进行决策即可． 【详解】（1）解：王华的平均成绩（分）， 则张伟第次自我检测的成绩是：（分）； 故答案为：； （2）解：因为王华的优秀率为，张伟的优秀率为， 所以优秀率高的同学是张伟； 故答案为：张伟； （3）解：因为王华和张伟的平均成绩相同，而张伟的优秀率高于王华， 所以可以选张伟参加竞赛（答案不唯一）． 24．某校举办了国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 a 6 c 3.76 乙组 6.8 b 7 1.16 (1)以上成绩统计分析表中 ___， _____， ______； (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能___组的学生； (3)从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】(1)6.8；7；6 (2)甲 (3)应选乙参加决赛，理由见解析 【知识点】求中位数、求一组数据的平均数、运用方差做决策、求众数 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差： （1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据中位数的意义即可得出答案； （3）根据平均数与方差的意义即可得出答案． 【详解】（1）解： ， 把乙组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数； 甲组学生成绩中，数据6出现次数最多，所以众数． 故答案为：6.8；7；6； （2）解：小明可能是甲组的学生，理由如下： 因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上， 故答案为：甲； （3）解：选乙组参加决赛．理由如下： ∵两组平均数相同，， ∴乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 25．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，采用取整数的计分方式，满分10分．绘制如下统计图表． 竞赛成绩统计表 众数 中位数 方差 八年级 7 8 1.88 九年级 a b 1.56 请根据图表中的信息，回答下列问题： (1)八年级的平均成绩是8分；九年级的平均成绩是________分； (2)表中的__________，__________； (3)若规定成绩为10分获一等奖，成绩为9分获二等奖，成绩为8分获三等奖，通过计算说明哪个年级的获奖率高？ 【答案】(1)8 (2)， (3)九年级的获奖率比八年级的获奖率高，计算见解析 【知识点】求众数、求中位数、求一组数据的平均数 【分析】本题考查的是从折线统计图与统计表中获取信息，中位数，众数，方差的含义，优秀率的计算，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键． （1）根据平均数公式列式计算即可； （2）由众数与中位数的含义可得答案； （3）分别用各年级获奖学生人数除以总人数得到获奖率，再比较即可． 【详解】（1）解；九年级的平均成绩是（分）； （2）解：由折线图可得：九年级50个数据出现次数最多的是8分， ∴， 八年级的50个数据排在第25个，第26个数据都为8分， ∴； 故答案为：8，8 （3）解：八年级的获奖率为：， 九年级的获奖率为：， ∴九年级的获奖率比八年级的获奖率高． 26．某校举办了一场游泳比赛，9年级初选出10名学生代表．将10名学生代表200米自由泳所用时间数据整理如下： a．10名学生代表200米自由泳所用时间（单位：秒）：260，255，255，250，248，246，246，246，220，205 b．10名学生代表200米自由泳所用时间的平均数、中位数、众数（单位：秒）； 平均数 中位数 众数 243.1 (1)写出表中，的值； (2)部分同学因客观原因没有参加选拔，学校决定，若5次日常训练的平均用时低于10名学生代表中的一半同学，且发挥稳定，就可以加入代表团． ①甲乙两位同学5次日常训练的用时如下表，请你判断，两位同学更有可能加入代表团的是________（填“甲”或“乙”）； 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲同学日常训练用时 246 255 227 266 236 乙同学日常训练用时 246 255 239 240 250 ②丙同学前4次训练的用时为270，255，249，240，他也想加入代表团，若从日常训练平均用时的角度考虑，则第5次训练的用时的要求为：________． 【答案】(1)247，246 (2)①乙；② 【知识点】求中位数、求方差、求众数、运用方差做决策 【分析】本题考查求中位数、众数、平均数和方差，理解定义并灵活运用是解答的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）求得两位同学5次用时的方差，根据方差越小，发挥越稳定进行判断即可； （3）设丙同学第5次训练用时为t，令其第5次训练用时的平均数小于248，列不等式求解即可． 【详解】（1）解：将10个数据从小到大排列：205，220，246，246，246，248，250，255，255，260 ， ∴中位数，众数是， 故答案为：247，246； （2）解：①乙同学更有可能加入代表团， 理由：甲同学5次训练的用时平均数为， 方差为； 乙同学5次训练的用时平均数为， 方差为， ∵， ∴乙同学发挥更稳定， ∴乙同学更有可能加入代表团， 故答案为：乙； ②设丙同学第5次训练用时为t， 根据题意，得， 解得， 故答案为：． 27．综合与实践 【问题情境】数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们每人随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 学生学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.0669 【问题解决】 (1)上述表格中： ， (2)通过数据，同学们总结出了一些结论： ①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶 ”（填“小”或者“大”） ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的 倍．” (3)现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由 【答案】(1)3.75，2.0 (2)①小；②2.0 (3)荔枝树叶，见解析 【知识点】利用合适的统计量做决策、求众数、运用方差做决策、求中位数 【分析】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键． （1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据题目给出的数据判断即可； （3）根据树叶的长宽比判断即可． 【详解】（1）解：把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8， 故； 10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故． 故答案为：3.75；2.0； （2）解：从树叶的长宽比的方差来比较，， 芒果树叶的形状差别比荔枝树叶差别小， 荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0， 荔枝树叶的长约为宽的2.0倍． 故答案为：小；2.0； （3）解：， 这片树叶更可能是荔枝树叶． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 数据的集中趋势和离散程度（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．一组数据： 5， 7， 4， 3， 1的平均数是 （   ） A．4 B．3 C．5 D．6 2．2024年是红军长征出发90周年，某市举行了学习长征精神的“三独”比赛．独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4．关于这组数据，下列说法不正确的是（    ） A．众数是9.6 B．中位数是9.6 C．平均数是9.5 D．方差是0.3 3．我区“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占、面试占计算加权平均数作为总成绩应试者李老师的笔试成绩为分，面试成绩为分，则李老师的总成绩为（ ） A． B． C． D． 4．一组数据的平均数为，则数据的标准差和中位数分别为（   ） A． B． C． D． 5．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是（   ） A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定 6．“双减”政策实施后，中小学生的家庭作业明显减少．如图是某班甲、乙两名同学一周内每天完成家庭作业所花费时间的折线统计图，则下列说法正确的是（    ） A．甲、乙平均每天完成家庭作业花费的时间相同 B．乙完成家庭作业的平均效率比甲高 C．同一天中，甲、乙两人完成家庭作业花费的时间最长相差1h D．乙完成家庭作业所花费的时间比甲稳定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．数据，，，，的众数是 ． 8．已知一组数据：，0，2，3，这组数据的极差是 ． 9．已知一组数、3、a、1、5的平均数为7，则 ． 10．数据1、2、2、3、5、x、3的众数是2，则这组数据的中位数是 11．有一列数，若增加一个实数后，中位数不变，则的值可以是 ．（写出一个即可） 12．某班同学进行知识竞赛，将所得成绩进行整理后，绘制成如图的统计图，若把每组中各个成绩用这组成绩的中间值代替（如：分的中间值为55分），则竞赛成绩的平均数为 分．    13．为迎接全市的禁毒知识竞赛，某校进行了相关知识测试，经过层层预赛，小洋和小亮进入了最后的决赛，如图，是他们6次的测试成绩，若要从中选一名测试成绩稳定的同学去参加竞赛，则应选 .（填“小洋”或“小亮”）． 14．已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组数据，，，的平均数是 ． 15．五个互不相等的正偶数，，，，的平均数和中位数都是，且六个数，，，，，的众数是6，平均数还是，则这五个互不相等的正偶数，，，，的方差为 . 16．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述：①平均数为70分钟②众数为67分钟③中位数为67分钟④方差为0，其中正确的是 （填序号） 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．如图，在一个圆形转盘上标有五个有理数． (1)求竖列三个数的平均数； (2)若竖列三个数的和与横排三个数的和的2倍的差不小于2，求a的取值范围，并在数轴上表示出来． 18．观察甲、乙两组数据： 甲：90，90，100，80，80，70； 乙：75，80，80，90，90，95 回答下列问题： (1)甲组数据的平均数是________，中位数是________，众数是________； (2)你认为哪组数据更稳定，用统计知识来说明你的观点． 19．某校八年级（1）班48名学生参加数学期中考试，全班学生的成绩统计如下表： 成绩（分） 72 75 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 95 人数 2 1 3 4 4 3 7 4 7 4 3 4 2 请根据表中提供的信息解答下列问题： (1)该班学生考试成绩的中位数是 分； (2)该班小明同学在这次考试中的成绩是82分，说说小明同学的成绩处于全班中上还是中下水平?为什么? 20．为了从甲，乙两名学生中选拔一人参加竞赛，学校每个月对他们的学习进行了一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．（每次测试的成绩均为5的倍数）    (1)分别求出甲，乙两名学生测验成绩的平均数； (2)如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次竞赛，请结合所学习的统计知识说明理由． 21．2024年4月24日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，校团委以此为契机，组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）： 参赛班级 知识竞赛 演讲比赛 版面创作 甲 85 91 88 乙 90 84 87 (1)如果各项成绩同等重要，计算甲、乙两班的平均成绩，从他们的成绩看，甲、乙两班谁的成绩更好？ (2)如果学校按照知识竞赛占，演讲比赛占，版面创作占，确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁的最后成绩更好？ 22．某校举办了一次趣味数学竞赛，满分10分．在初赛中，甲乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲组：．乙组：． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 8 9 乙组 8 8 (1)______，______，______； (2)小明同学说：“这次竞赛我得了8分，在我们小组属中游略偏上！”，小明可能是______组的学生（填“甲”或“乙”）； (3)如果你是该校数学竞赛的教练员，你会选择哪一组同学代表学校参加复赛？并说明理由． 23．王华、张伟两位同学分别将自己次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图： (1)如果两人测试成绩的平均数相同，那么张伟第次自我检测的成绩是 分． (2)将分以上（合分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是 ． (3)现在要从这两位同学中选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？ 24．某校举办了国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 a 6 c 3.76 乙组 6.8 b 7 1.16 (1)以上成绩统计分析表中 ___， _____， ______； (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能___组的学生； (3)从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 25．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，采用取整数的计分方式，满分10分．绘制如下统计图表． 竞赛成绩统计表 众数 中位数 方差 八年级 7 8 1.88 九年级 a b 1.56 请根据图表中的信息，回答下列问题： (1)八年级的平均成绩是8分；九年级的平均成绩是________分； (2)表中的__________，__________； (3)若规定成绩为10分获一等奖，成绩为9分获二等奖，成绩为8分获三等奖，通过计算说明哪个年级的获奖率高？ 26．某校举办了一场游泳比赛，9年级初选出10名学生代表．将10名学生代表200米自由泳所用时间数据整理如下： a．10名学生代表200米自由泳所用时间（单位：秒）：260，255，255，250，248，246，246，246，220，205 b．10名学生代表200米自由泳所用时间的平均数、中位数、众数（单位：秒）； 平均数 中位数 众数 243.1 (1)写出表中，的值； (2)部分同学因客观原因没有参加选拔，学校决定，若5次日常训练的平均用时低于10名学生代表中的一半同学，且发挥稳定，就可以加入代表团． ①甲乙两位同学5次日常训练的用时如下表，请你判断，两位同学更有可能加入代表团的是________（填“甲”或“乙”）； 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲同学日常训练用时 246 255 227 266 236 乙同学日常训练用时 246 255 239 240 250 ②丙同学前4次训练的用时为270，255，249，240，他也想加入代表团，若从日常训练平均用时的角度考虑，则第5次训练的用时的要求为：________． 27．综合与实践 【问题情境】数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们每人随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 学生学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.0669 【问题解决】 (1)上述表格中： ， (2)通过数据，同学们总结出了一些结论： ①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶 ”（填“小”或者“大”） ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的 倍．” (3)现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$