专题3.2 函数的单调性与最大（小）值（考点精练）-【中职专用】2025年单独招生考试数学一轮复习讲练测（浙江专用）

专题3.2 函数的单调性与最大（小）值 1.函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 2. 函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 3. 设函数的定义域为，则“，”是“在上为增函数”的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，在区间上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 5．如果函数在区间上单调递增.那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6. 已知函数在定义域上是减函数，则实数a的取值可以为（    ） A． B． C．1 D．2 7．若函数在上是减函数，则的大小关系为 . 8．已知函数对于任意的，都有，则的大小关系为 9．函数在区间上的最小值是 ． 10．若函数在上是增函数，且，求的取值范围． 11．已知函数，. (1)判定函数的单调性，并用函数单调性的定义进行证明； (2)若实数满足，求的取值范围. 12．函数满足都有成立，其中． (1)求； (2)若是上的递增函数，解不等式． 1．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设，若不等式的解集为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5. 函数在区间的值域为 ． 6．函数y=+的最大值为 . 7．函数的单调递增区间为 . 8．已知函数对任意，，满足条件，且当时，，，则不等式的解集为 . 9．已知函数， (1)若，试用定义法证明：为单调递增函数； (2)若对任意的，都有，求实数的取值范围． 10．设函数的定义域为，且满足条件，对于任意，有，且当时，有. (1)求的值； (2)若，求x的取值范围. 11. 已知函数的定义域为，对任意，都满足，且.当时，，且. (1)求，的值； (2)用函数单调性的定义证明在上单调递增； (3)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围. 12. 若二次函数对任意都满足，其最小值为，且有 (1)求的解析式； (2)解关于的不等式； (3)设函数，求在区间的最小值. 1.（2024年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）函数的图象如图所示，下列区间中函数与 均为单调递增的是（ ） A. B. C. D. 2.（2023年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）观察两个函数图象，在下列区间中，同为单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 3.（2022年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）已知二次函数的最小值为 ，则（ ） A. B. C. D. 4. （2021年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）函数的图象关于直线对称，对称轴左边部分图象如图，则在区间（ ）上单调递减 A. B. C. D. 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.2 函数的单调性与最大（小）值 1.函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断函数的对称轴以及开口方向，然后求解即可． 【解析】函数的开口向下，对称轴为x＝1，函数的单调递增区间是． 故选：C． 2. 函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意利用复合函数的单调性,即求函数在满足的条件下,函数y的减区间,再利用二次函数的性质得出结论． 【解析】函数的单调递减区间, 即求函数在满足的条件下,函数y的减区间 再利用二次函数的性质可得满足的条件下,函数y的减区间为, 故选D． 3. 设函数的定义域为，则“，”是“在上为增函数”的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】直接根据单调性的定义说明必要性，然后构造反例说明条件不是充分的，即可得到答案. 【解析】一方面，若在上为增函数，则根据增函数的定义，知对任意实数都有，所以必要性成立； 另一方面，对于定义在上的函数： 由于对任意实数，和或者都是整数，或者都不是整数. 故且，或者且. 无论怎样，都一定有. 但是，，故由， 则不是上的增函数，所以充分性不成立. 故选：B. 4．下列函数中，在区间上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用函数单调性定义可判断得结果. 【解析】选项A：任取，则， 又，所以，即，所以函数在为减函数，故A正确； 选项B：任取，则， 又，所以，即，所以函数在为增函数，故B错误； 选项C：任取，则， 又，所以，即，所以函数在为增函数，故C错误； 选项D：任取，则， 又，所以，即，所以函数在为增函数，故D错误； 5．如果函数在区间上单调递增.那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的开口方向和对称轴得到不等式，求出答案. 【解析】开口向上，对称轴为， 要想函数在区间上单调递增，则需，解得， 故实数的取值范围是 故选：A 6. 已知函数在定义域上是减函数，则实数a的取值可以为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】结合二次函数性质与分段函数的单调性定义计算即可得. 【解析】由题意可得，解得， 故选项中A正确，B、C、D错误. 故选：A. 7．若函数在上是减函数，则的大小关系为 . 【答案】 【分析】结合单调性比较大小. 【解析】因为函数在上是减函数，且，所以有. 故答案为： 8．已知函数对于任意的，都有，则的大小关系为 【答案】（或） 【分析】由函数单调递减的性质即可求解. 【解析】因为函数对于任意的，都有， 所以在区间上是减函数， 所以，所以. 故答案为：(或). 9．函数在区间上的最小值是 ． 【答案】0 【分析】根据函数的单调性求出最小值即可. 【解析】是单调递增的， 所以. 故答案为：0. 10．若函数在上是增函数，且，求的取值范围． 【答案】 【分析】利用函数的单调性，直接列出不等式方程组，然后计算求解. 【解析】函数在上是增函数，且， ，解得或， 的取值范围是． 11．已知函数，. (1)判定函数的单调性，并用函数单调性的定义进行证明； (2)若实数满足，求的取值范围. 【答案】(1)减函数，证明见解析 (2) 【分析】（1）利用对勾函数的单调性可得出结论，任取、且，作差，因式分解后判断的符号，即可证得结论成立； （2）根据函数的单调性与定义域结合可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【解析】（1）解：函数在上为减函数，证明如下： 任取、且，则，， 所以，， 则，故函数在上为减函数. （2）解：因为函数是定义在上的减函数， 由可得，解得. 所以，实数的取值范围是. 12．函数满足都有成立，其中． (1)求； (2)若是上的递增函数，解不等式． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）利用赋值法即可求得的值. （2）根据第（1）问的结论结合函数的单调性，即可求解不等式. 【解析】（1）令，，所以 ，即，． 再令，，，即 （2）因为，在上递增，所以 等价于，解得， 所以不等式的解集为． 1．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据函数的单调性结合充分、必要条件可判断. 【解析】因为函数在上单调递增，若，则显然成立； 若，则，则，不能得出， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．设，若不等式的解集为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一元二次不等式解集得到参数关系，进而有，再比较各函数值的大小. 【解析】由题设，则，故， 所以，，，且， 所以. 故选：D 3．已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用增函数的定义并结合一次函数与二次函数性质列出不等式求解即可. 【解析】对任意，当时都有成立， 所以函数在上是增函数， 所以，解得，所以实数的取值范围是. 故选：C. 4．定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，运用单调性，结合所给特殊值，得到不等式计算即可. 【解析】令， 因为对，且，都有成立， 不妨设，则，故，则，即， 所以在上单调递增， 又因为，所以，故可化为， 所以由的单调性可得，即不等式的解集为. 故选：A. 5. 函数在区间的值域为 ． 【答案】 【分析】求导得到，令得到的单调递增区间，令得到的单调递减区间，从而得到最大值和最小值，进而得到在上的值域. 【解析】因为，令得， 令得，所以在上单调递增， 令得，所以在上单调递减， 所以，， 所以的值域为. 故答案为：. 6．函数y=+的最大值为 . 【答案】 【分析】首先求出函数的定义域，然后将函数平方，利用二次函数的性质即可求解. 【解析】由，解得， 即函数的定义域为， ， 当时，取得最大值， 即. 故答案为： 7．函数的单调递增区间为 . 【答案】 【分析】利用分离常数法，得，结合的范围可得答案. 【解析】， 由，得， 当时，单调递减，单调递增； 当时，单调递减，单调递增， 所以的单调增区间为． 故答案为：． 8．已知函数对任意，，满足条件，且当时，，，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】法一：利用赋值法结合函数的单调性定义可得该函数的单调性，结合题目所给条件可将原不等式转化为，计算即可得； 法二：可利用模型法设，结合题意可得满足题意条件，代入计算即可得，计算即可得. 【解析】法一：设，则， 当时，，， 则， 即，为增函数， ， 又，，， ，即，解得不等式的解集为. 法二：由，即， 可设函数，由，得，即， 即，满足当时，， 则不等式可化为， 即，解得，故不等式的解集为. 故答案为：. 9．已知函数， (1)若，试用定义法证明：为单调递增函数； (2)若对任意的，都有，求实数的取值范围． 【答案】(1)证明见解析 (2)． 【分析】（1）根据函数单调性的定义，分区间讨论即可得证； （2）由二次不等式的恒成立，列出不等式式组得解. 【解析】（1）证明：当时，， 当时， ， 由于，则，，， 则，，即； 当时，， 由于，则，则， ，即； 当时，， 由于，则， ，即； 综上，为单调递增函数； （2）①当时，恒成立，即恒成立， 或，解得； ②当时，恒成立，即恒成立，即在上恒成立，则； 综上，实数的取值范围为． 10．设函数的定义域为，且满足条件，对于任意，有，且当时，有. (1)求的值； (2)若，求x的取值范围. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）利用赋值法，令，得，就可解得； （2）由，从而将转化成，然后函数的单调性和定义域建立关系，解之即可. 【解析】（1）因为对于任意，有， 所以令，得， 所以； （2）设，则. 又因为当时，， 所以，即， 所以在定义域内为增函数. ，即时，原不等式可化为. 又因为在定义域上为增函数， 所以，解得或. 又因为，所以. 所以的取值范围为. 11. 已知函数的定义域为，对任意，都满足，且.当时，，且. (1)求，的值； (2)用函数单调性的定义证明在上单调递增； (3)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）利用赋值法可得与； （2）利用赋值法可得，且当时； （3）结合抽象函数的性质及函数的单调性可得不等式，即，根据二次函数最值可知，解不等式即可. 【解析】（1）由， 则， 又当时，， 则， ； （2）令，则，即， 当时，，且， 即， 即在上恒成立， 由，可知， 令，，且，即， 则， 所以， 即在上单调递增； （3）由已知， 又由（1）得， 所以， 又函数在上单调递增， 则恒成立， 所以恒成立， 又， 即， 解得. 12. 若二次函数对任意都满足，其最小值为，且有 (1)求的解析式； (2)解关于的不等式； (3)设函数，求在区间的最小值. 【答案】(1) (2)答案见详解 (3)答案见详解 【分析】（1）设出二次函数的解析式，代入条件运算得解； （2）将代入，对其对应方程的两根大小讨论得解； （3）求得的解析式和对称轴，根据对称轴和区间的位置关系进行分类讨论，根据二次函数的单调性结合对称轴，求得函数在区间上的最小值. 【解析】（1）由，则的对称轴为，且最小值为， 所以设，，又， ，解得， . （2）由（1），，即， 其对应方程的根为， 当即时，解不等式得或， 当即时，解不等式得， 当即时，解不等式得或， 综上，不等式的解集为： 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或. （3）由（1），，对称轴，， 当即时，在上单调递增，则； 当即时，在上单调递减，在上单调递增， 则； 当即时，在上单调递减，则. . 1.（2024年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）函数的图象如图所示，下列区间中函数与 均为单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由图可知。均为单调递增的区间有，，故答案选B 2.（2023年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）观察两个函数图象，在下列区间中，同为单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】结合图象同为单调递减区间的是，故答案选B 3.（2022年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）已知二次函数的最小值为 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意值函数对称轴为，，所以单调递增区间为，则 因为关于直线对称，所以，而，所以，故答案选B 4. （2021年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）函数的图象关于直线对称，对称轴左边部分图象如图，则在区间（ ）上单调递减 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为的图象关于直线对称，由图可知函数在对称轴左边部分的单调递增区间是 ，根据对称性，则在区间上单调递减。故答案选C 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$