第十二章 全等三角形单元测试-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

试卷02 全等三角形单元测试 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列说法中，不正确的是（　　） A．两个全等形的对应边相等，对应角相等 B．两个全等三角形的周长一定相等 C．两个全等形一定关于某条直线翻折后重合 D．两个全等三角形的面积一定相等 2．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边、上分别取，移动 角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的 判定方法是（　　） A． B． C． D． 3．已知：如图，，，，则不正确的结论是（　　） A．与互为余角 B． C． D． 4．如图，在和中，再添两个条件不能使和全等的是（　　） A．， B．， C．， D．， 5．如图所示，在中，，平分，交于点D，，， ，则（　　） A．9cm B．7cm C．6cm D．5cm 6．如图，在中，点D在上，点E在上，连接、．若，，， ，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．在和中，，，D、分别是、上一点，且， 有如下三个判断（　　） ①若，则和一定全等； ②若，则和一定全等； ③若，则和一定全等． A．②对①③错 B．②③对①错 C．全对 D．全错 8．如图，点A在上，点F在上，且，，则的长等于（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，垂足分别为D，E，与交于点F．已知， ，则的长是（　　） A． B．1 C． D．2 10．如图，在三边都不相等的中，，垂足为M，，垂足为N，且， Q在上，，下列结论：①；②；③； ④，其中正确有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题4分，共32分） 11．如图，四边形中，，，若，则的长为 　 　． 12．如图，，．，，垂足分别是点D、E，，， 则的长是 　 　． 13．如图，在中，，平分，，则点D到边的距离是 　 　. 14．如图，射线平分，点B在射线上，若使，则需添加的一个条件 是 　 　.（只填一个即可） 15．如图，，，，，则等于 　 　． 16．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为 的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向 D点运动．当点Q的运动速度为 　 　厘米/秒时，能够使与全等． 17．如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若 ，，，则的长为 　 　． 18．在中，于E，于D，交于F，平分交延长线于M， 连接，．若，，，则　 　． 三．解答题（19题8分，20题10分，共18分） 19．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，，．求证：． 20．如图，点E在上，与交于点F，，，． （1）求证：； （2）证明：． 四．解答题（每小题12分，共60分） 21．如图，E、F在线段上，，，若． 求证：． 22．如图，为的平分线，F是线段上一点，，，延长与线段相 交于点D． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23．如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作， 垂足为F，且，连接． （1）求证：平分； （2）若，，，且，求的面积． 24．如图1，是等腰三角形，，，过点B作于点C，在上截 取，连接、并延长交于点P； （1）求证：； （2）试说明平分； （3）如图2，将绕着点C旋转一定的角度，那么与的位置关系是否发生变化，说明理由． 25．在中，，D是直线上一点，以为一条边在的右侧作，使， ，连接，． （1）如图，当点D在延长线上移动时，求证：． （2）设，． ①当点D在线段的延长线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由． ②当点D在直线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试卷02 全等三角形单元测试 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列说法中，不正确的是（　　） A．两个全等形的对应边相等，对应角相等 B．两个全等三角形的周长一定相等 C．两个全等形一定关于某条直线翻折后重合 D．两个全等三角形的面积一定相等 【答案】C． 【解析】解：两个全等形的对应边相等，对应角相等， 故A选项正确，不符合题意； 两个全等三角形的周长一定相等， 故B选项正确，不符合题意； 两个全等形不一定关于某条直线翻折后重合， 故C选项不正确，符合题意； 两个全等三角形的面积一定相等， 故D选项正确，不符合题意． 故选：C． 2．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边、上分别取，移动 角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的 判定方法是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是 证明如下： 由题意得，， 在和中， ， ∴， 所以， 故为的平分线． 故选：A． 3．已知：如图，，，，则不正确的结论是（　　） A．与互为余角 B． C． D． 【答案】D． 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， 故B、C选项正确； ∵， ∴， 故A选项正确； ∵， ∴， ， 但不一定等于， 故D选项错误． 故选：D． 4．如图，在和中，再添两个条件不能使和全等的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B． 【解析】解：A．添加，，∴，利用能使和全等，不符合题意； B．添加，，不能使和全等，符合题意； C．添加，，利用能使和全等，不符合题意； D．添加，，利用能使和全等，不符合题意； 故选：B． 5．如图所示，在中，，平分，交于点D，，， ，则（　　） A．9cm B．7cm C．6cm D．5cm 【答案】C． 【解析】解：∵，， ∴， ∵平分，且，， ∴． 故选：C． 6．如图，在中，点D在上，点E在上，连接、．若，，， ，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7．在和中，，，D、分别是、上一点，且， 有如下三个判断（　　） ①若，则和一定全等； ②若，则和一定全等； ③若，则和一定全等． A．②对①③错 B．②③对①错 C．全对 D．全错 【答案】B． 【解析】解：①若，即，，， 与是全等三角形没有依据，故①错误； ②若，即，，， 根据HL可得与是全等三角形，故②正确； ③若，即，，， 此时点D和唯一确定，所以与是全等三角形，故③正确； 综上，②③正确①错误．故选：B． 8．如图，点A在上，点F在上，且，，则的长等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 9．如图，在中，，，垂足分别为D，E，与交于点F．已知， ，则的长是（　　） A． B．1 C． D．2 【答案】B． 【解析】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10．如图，在三边都不相等的中，，垂足为M，，垂足为N，且， Q在上，，下列结论：①；②；③； ④，其中正确有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 【解析】解：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故④错误； 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11．如图，四边形中，，，若，则的长为 　 　． 【答案】8． 【解析】解：在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：8． 12．如图，，．，，垂足分别是点D、E，，， 则的长是 　 　． 【答案】2． 【解析】解：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∴． 故选答案为2． 13．如图，在中，，平分，，则点D到边的距离是 　 　. 【答案】4． 【解析】解：如图，过点D作于E， ∵， ∴． 又∵平分，， ∴， 即点D到边的距离是4． 故答案为：4． 14．如图，射线平分，点B在射线上，若使，则需添加的一个条件 是 　 　.（只填一个即可） 【答案】（答案不唯一）． 【解析】解：∵射线平分， ∴． 又∵， ∴当添加时，可根据得出． 故答案为：（答案不唯一）． 15．如图，，，，，则等于 　 　． 【答案】3． 【解析】解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：3． 16．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为 的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向 D点运动．当点Q的运动速度为 　 　厘米/秒时，能够使与全等． 【答案】2或3． 【解析】解：设点P运动的时间为t秒，则，， ∵， ∴当，时，与全等， 此时，， 解得， ∴， 此时，点 Q 的运动速度为（厘米/秒）， 当，时，与全等， 此时，， 解得， ∴点Q的运动速度为（厘米/秒）， 故答案为：2或3． 17．如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若 ，，，则的长为 　 　． 【答案】2.4． 【解析】解：如图，延长至G，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：2.4． 18．在中，于E，于D，交于F，平分交延长线于M， 连接，．若，，，则　 　． 【答案】． 【解析】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵于E，于D， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∵，， ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴，． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三．解答题（19题8分，20题10分，共18分） 19．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】证明：∵， ∴则，即， 在和中， ∵， ∴． 20．如图，点E在上，与交于点F，，，． （1）求证：； （2）证明：． 【答案】证明见解析． 【解析】证明：（1）∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）由第一小问得， ∴， ∵， ∴． 四．解答题（每小题12分，共60分） 21．如图，E、F在线段上，，，若． 求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】证明：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 22．如图，为的平分线，F是线段上一点，，，延长与线段相 交于点D． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】证明：（1）∵为的角平分线， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴， 即， ∴， ∴， ∴． 23．如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作， 垂足为F，且，连接． （1）求证：平分； （2）若，，，且，求的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】（1）证明：过点E作于G，于H，如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即为的平分线， 又，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴点E在的平分线上， ∴平分； （2）解：设， 由（1）得：， ∵，，， ∴， 即：， 解得：， ∴， ∴． 24．如图1，是等腰三角形，，，过点B作于点C，在上截 取，连接、并延长交于点P； （1）求证：； （2）试说明平分； （3）如图2，将绕着点C旋转一定的角度，那么与的位置关系是否发生变化，说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）不发生变化，理由见解析． 【解析】解：（1）∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴平分． （3）不发生变化． 如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 25．在中，，D是直线上一点，以为一条边在的右侧作，使， ，连接，． （1）如图，当点D在延长线上移动时，求证：． （2）设，． ①当点D在线段的延长线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由． ②当点D在直线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由. 【答案】（1）证明见解析；（2）①，理由见解析；②或，理由见解析. 【解析】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：①当点D在线段的延长线上移动时，与之间的数量关系是，理由是： 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴； ②分三种情况： i）当D在线段上时，如图2，， 理由是：同理可证明：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ii）当点D在线段反向延长线上时，如图3，． 如图3，同理可证明：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴； iii）当点D在线段的延长线上时，如图1，． 综上，当点D在上移动时，或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！21 学科网（北京）股份有限公司 $$