专题03 函数定义域与函数求值-【中职专用】2025年“3+X证书”高考数学二轮复习专项突破（广东专用）

专题03 函数定义域与函数求值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 考点、题型预测 题型一：函数定义域※ 题型二：函数代值※ 题型三：分段函数求值※ 考点、题型突破 题型一：函数定义域 说明：（1）求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的的取值范围； （2）函数的定义域必须用集合或者区间的形式来表示 方法归纳：函数定义域的几种类型 （1）分式型：分母≠0；例：中 （2）偶次根式型：被开方式≥0；例：中 （3）对数型：真数部分＞0；例：中 （4）零指数幂和负指数幂：底数不为0；例：、中 （5）复合型：同时满足，取交集. 例1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 例2．函数的定义域为（    ） A． B． C．且 D．或 例3. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【突破训练】 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．函数 的定义域为（    ） A． B． C． D． 题型二：函数代值 例1．设函数，则（    ） A．4 B． C． D．10 例2. 函数（为常数），且，则（    ） A． B．9 C．2 D． 【突破训练】 1．已知函数,则（    ） A．8 B． C．6 D． 2．已知函数，那么的值（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 3．若函数，且，则 题型三：分段函数求值 ※根据自变量范围代对应解析式求值. ※复合函数值由内向外求解. ※自变量为参数时需分类讨论 例1．已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例2. 设函数，若 . 例3．已知函数，若，则（ ） A．8 B．7 C．2 D．0.5 【突破训练】 1．若则（　　） A．3 B．4 C．1 D．7 2. 已知函数，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，则 . 4．已知函数，若，则 ． 模拟演练 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．若，则（    ） A．2 B．4 C． D． 5．且，则 ． 6．已知函数，则 ． 7．已知函数，求 . 8．设函数，则 . 9．已知函数，且，则 . 10．函数，则 . 11．若，则 . 12．已知，则 13．若函数，则 ． 14．若函数，则 ； 15．函数的定义域用区间可以表示为 . 16．函数的定义域是 . 17．函数的定义域为 . 18. 已知函数；求、的值 $$专题03 函数定义域与函数求值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 考点、题型预测 题型一：函数定义域※ 题型二：函数代值※ 题型三：分段函数求值※ 考点、题型突破 题型一：函数定义域 说明：（1）求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的的取值范围； （2）函数的定义域必须用集合或者区间的形式来表示 方法归纳：函数定义域的几种类型 （1）分式型：分母≠0；例：中 （2）偶次根式型：被开方式≥0；例：中 （3）对数型：真数部分＞0；例：中 （4）零指数幂和负指数幂：底数不为0；例：、中 （5）复合型：同时满足，取交集. 例1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据被开方数非负使得函数有意义即可求得. 【详解】因为函数，所以应当满足且， 即，所以函数的定义域为. 故选：D. 例2．函数的定义域为（    ） A． B． C．且 D．或 【答案】C 【分析】由的解析式知使得分子分母同时有意义即可求出定义域. 【详解】要使有意义，则有且，即且. 故选：C. 例3. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据和有意义的条件求解的取值范围. 【详解】依题意，解得. 所以函数的定义域为. 故选：D． 【突破训练】 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用具体函数与对数函数的定义域求法即可得解. 【详解】对于， 有，解得，则， 所以的定义域为. 故选：C. 2．函数 的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则满足 ，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C 题型二：函数代值 例1．设函数，则（    ） A．4 B． C． D．10 【答案】D 【分析】根据题意，把代入函数解析式即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：D. 例2. 函数（为常数），且，则（    ） A． B．9 C．2 D． 【答案】B 【分析】利用已知求出函数解析式，然后求值即可. 【详解】因为函数（为常数），且， 所以，；所以 ， 故选：B. 【突破训练】 1．已知函数,则（    ） A．8 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】将代入函数解析式即可得. 【详解】∵， ∴. 故选：A 2．已知函数，那么的值（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】将代入函数解析式即可求解. 【详解】因为， 所以． 故选：C. 3．若函数，且，则 【答案】4 【分析】将已知自变量对应函数值代入解析式求出参数，再将自变量代入即可解得. 【详解】由题，函数，又知， 则，故，， 故答案为： 题型三：分段函数求值 ※根据自变量范围代对应解析式求值. ※复合函数值由内向外求解. ※自变量为参数时需分类讨论 例1．已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】直接根据分段函数解析式计算即可. 【详解】，；，， . 故选：B. 例2. 设函数，若 . 【答案】8 【分析】将代入合适的解析式中，求出的值，在将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】函数，且， 则， 所以. 故答案为：. 例3．已知函数，若，则（ ） A．8 B．7 C．2 D．0.5 【答案】A 【分析】将代入解析式即可. 【详解】当时，，所以若，则只能，， 所以，所以满足题意. 故选：A. 【突破训练】 1．若则（　　） A．3 B．4 C．1 D．7 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式代入求值即可解得. 【详解】因为，且, 所以， 故选：D. 2. 已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把代入函数解析式中求出的值，再把代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 3．已知，则 . 【答案】 【分析】根据自变量的范围代入相应的函数式中，由内到外计算即可求解. 【详解】由题意得，，则，所以. 故答案为：. 4．已知函数，若，则 ． 【答案】或1 【分析】根据分段函数分段处理的原则，分段讨论即可求得. 【详解】当时，由可得，解得； 当时，由可得，解得. 故答案为：或1. 模拟演练 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平方根底数为非负求解. 【详解】因为函数，所以，得到， 所以函数的定义域为， 故选：B 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平方根底数为非负，分母不为零以及指数函数底数不为零，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，解得，得到， 所以函数的定义域为， 故选：D. 3．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】令代入求值即可. 【详解】. 故选：C. 4．若，则（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】在函数式中，令可求解. 【详解】在中， 令可得. 故选：C 5．且，则 ． 【答案】 【分析】先求函数解析式，然后将代入即可. 【详解】，即，， 则函数，； 故答案为：. 6．已知函数，则 ． 【答案】/ 【分析】将代入函数解析式即可解得. 【详解】由题可知， 则， 故答案为：. 7．已知函数，求 . 【答案】4 【分析】根据函数解析式代入求值即可. 【详解】∵，∴. 故答案为：4. 8．设函数，则 . 【答案】 【分析】利用的解析式，直接代入即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 9．已知函数，且，则 . 【答案】9 【分析】将代入解析式中求出的值，再将代入求值即可. 【详解】已知函数，由， 的，即，， 所以. 故答案为：9. 10．函数，则 . 【答案】0 【分析】令代入求函数值即可. 【详解】令，则. 故答案为：0. 11．若，则 . 【答案】16 【分析】根据自变量的不同取值范围代入相应函数解析式求解即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：16. 12．已知，则 【答案】 【分析】根据分段函数的各段的定义域，代入求值即可. 【详解】∵，∴； ∵，∴， 故. 故答案为：. 13．若函数，则 ． 【答案】2 【分析】根据分段函数的解析式代入自变量的值进行计算即可解得． 【详解】由已知． 故答案为：2 14．若函数，则 ； 【答案】 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知，因为， 所以，因为， 所以. 所以 故答案为：. 15．函数的定义域用区间可以表示为 . 【答案】 【分析】利用偶次根式被开方数大于等于零、分式函数中分母不为零，即可求解. 【详解】要使函数有意义则，解得， 故函数的定义域为. 故答案为： 16．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】由对数的真数部分大于零，偶次根式大于等于零，列出不等式组即可求解. 【详解】由题，要使函数有意义 须：，解得:，即， 故函数的定义域是. 故答案为：. 17．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据分母不等于0，偶次根式被开方数大于等于0，0和负数无对数列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，即，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 18. 已知函数；求、的值 【答案】, 【分析】将和分别代入解析式求解即可. 【详解】由题可知，函数为， 所以， . $$