一 圆-【跳跳熊同步练】2024-2025学年六年级上册数学课后小复习（北师大版）

书 一!圆 第!课时 圆的认识!一"!!"!教材!" #$ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "% 分钟&&&& 实际用时 分钟&&&& 月 日&星期 教材变式题 !"#$%& '( ! ' ! !) " ) #() "填表# 半径 " *+ , -+ '(./ + ! *+ 直径 '(" *+ 0 + "( ! ' ! !" "#() "想一想$填一填# !'"右图中#点"是圆的!&&"#线段#$是圆的!&&"# 线段"%是圆 的!&&"$ 如果"%1) *+#那么#$1!&&"%如果#$1. -+#那么 "%1!&&"$ !""用圆规画一个直径是 2 *+的圆#圆规两脚之间的距离应取!&&"*+$ 综合能力题 !*+$%& )(画一画# !'"画一个直径是 " *+的圆#并标出圆 心&直径$ !""画一个圆#使得#&$两点都在圆上# 并标出圆心" ' $ $(! ,-. ! "一只羊被拴在一块边长为 / +的正方形草坪上#已知拴羊的绳子长 ) +"打 结处忽略不计#$ 拴在哪儿羊能吃到的草最多' 拴在哪儿羊能吃到的草最少' 请画图 表示羊能吃到的草的范围$ 拓展创新题 !/0$%& .(在右图中#小圆&中圆和大圆的圆心在同一条直线上#小圆在大圆里 面且刚好与大圆有一个交点并经过大圆圆心#中圆的半径为'$ *+# 大圆的半径为 "% *+#你知道#&$之间的距离是多少吗' (!( 第"课时 圆的认识!一"!""!教材!)&$ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "% 分钟&&&& 实际用时 分钟&&&& 月 日&星期 教材变式题 !"#$%& '( ! ' ! !$ " . #() "填一填# !'" 圆的直径是!&&"*+# 半径是!&&"*+ " " " " " " " " " $ && & 正方形的边长是!&&"*+# 小圆的半径是!&&"*+ " " " " " " " " " $ &&&& 小正方形的边长是!&&"*+# 大正方形的边长是!&&"*+$ !""在一张长是 2 *+&宽是 / *+的长方形纸上剪直径是 " *+的圆# ## 最多能剪!&&"个$ "( ! ' ! !) "# () "请你用所学知识说一说#车轴应该装在什么位置' 车轮为什么是圆 形的' 并描述儿童自行车在路上笔直地前行时#一个辅助轮和后轮车轴轴心运动的轨迹$ 综合能力题 !*+$%& )(当同学们围着火堆做游戏时#一般都是围成圆形#这是因为!&&"$ 3(圆心决定圆的位置 4(圆有无数条直径和半径 5(圆上的每一点到圆心的距离都相等 $(下图是由半径为 2 *+的五个圆组成的平面图形#将每两个相邻的圆的圆心相连#求图 中五边形的周长$ 拓展创新题 !/0$%& .(把两个大小完全相同的圆形铁片平放在桌面上#其中一个固定不动#另一个沿着固定铁 片的边缘滚动一周形成一个新的大圆$ 若圆形铁片的半径是 " *+#则形成的新的大圆 的直径是多少厘米' ("( 第#课时 圆的认识!二"!教材!.&/ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "% 分钟&&&& 实际用时 分钟&&&& 月 日&星期 教材变式题 !"#$%& '( ! ' ! !/ " ) #() "下图中圆的位置发生了什么变化% !'"从位置%向!&&"平移!&&"个方格到位置 $#再向!&&"平移!&&"个方格到位置#$ !""从位置%向!&&"平移!&&"个方格到位置 &#再向!&&"平移!&&"个方格到位置'$ !)"从位置'到位置(#可以怎样平移' 综合能力题 !*+$%& "(! 12 "在下面各圆中分别画一个图形$使得新图形的对称轴的数量满足下面的要求# )(把下面的六个图形分成两类#使每一类图形都有各自的共同特征或规律#分类合理的 是!&&"$ 3( !"# & $%& & 4( !#& & $"% & 5( !$# & "%& & 6( !"& & $#% 拓展创新题 !/0$%& $(动手操作# !'"请在图中用数对表示出正方形#$%&四个顶点的位置$ !""在正方形#$%& ## 内画一个最大的圆#并画出这个组合图形的所有对称轴$ !)"画出将正方形#$%&内最大的圆先向右平移 . 格#再向下平移 " 格后的图形$ &&& (#( 第$课时 欣赏与设计!教材!,&2 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "% 分钟&&&& 实际用时 分钟&&&& 月 日&星期 教材变式题 !"#$%& '(下面的图案都是中国名企的标志$它们有什么共同的特点% "( ! ' ! !, "#() "观察下面左边的图案是怎么形成的$再在下面右边的方格中画 一画# 综合能力题 !*+$%& )(在下面的图形中涂上颜色$设计出你喜欢的图案# $(由两个完全相同的圆&三角形和两条平行线可以设计出具有平移关系或轴对称关系的 许多图案#如图所示$ 请你也来设计两个有创意的组合图形吧) 并给它们起个名字$ &&&&& &&&&& &&&&& 拓展创新题 !/0$%& .(正方形绕中心点"旋转$内部空白部分可以得到一个圆"如图#$ 长方形绕中心点"旋转#内部空白部分也可以得到一个圆#这个圆的直径和长方形的 !&&"长度相等$ 3(长&&&&&&&4(宽&&&&&&&5(对角线&&&&&&&6(!长7宽" 8" ($( 第%课时 圆的周长!!"!教材!0&'% !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "% 分钟&&&& 实际用时 分钟&&&& 月 日&星期 教材变式题 !"#$%& '(求下面图形中圆的周长# &&&&&&&&& &&&&&&&&& "(认真想$仔细选# !'" ! ' ! !0 "# () "运用绕绳法测量圆的周长时用到的数学思想方法是!&&"$ 3(统计&&&&&4(归纳&&&&&5(推理&&&&&6(化曲为直 !""一根铁丝正好围成一个直径是 2 *+的圆#这根铁丝的长是!&&"*+$ 3(".('"&& 4('"(./&& 5(/("2&& 6()('$ 综合能力题 !*+$%& )(一个圆形池塘的半径是 $. +#要沿池塘的周围大约每隔 ) +栽一棵杉树#大约可栽多 少棵杉树' $(九九重阳节#紫嫣从家骑自行车前往敬老院给老人们表演节目$ 她的自行车车轮的外 直径是 2% *+#她骑车从家到敬老院用了 . 分#骑行过程中车轮平均每分可以转 '"% 圈# 紫嫣家和敬老院之间的距离是多少米' 拓展创新题 !/0$%& .(将半径为 $ *+&) *+和 " *+的三个半圆叠放在一起!如图"#涂色部分图 形的周长是多少厘米' (%( 第&课时 圆的周长!""!教材!'%&'' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "% 分钟&&&& 实际用时 分钟&&&& 月 日&星期 教材变式题 !"#$%& '(求下面各图中涂色部分的周长# "单位!*+# &&&&&&&&&&&&& "( ! ' ! !'' " 2 #() "如图#在一个边长为 "% *+ ## 的正方形中画一个最大的圆$ 这个 圆的周长是多少' 综合能力题 !*+$%& )(窗花是中国古老的汉族传统民间艺术之一$ 下图是一个圆形窗花#它的内圆直径是 / *+#外圆周长约是 )'($ *+#内圆与外圆之间的距离是多少厘米' $(现在某森林有一处火源向四周蔓延#消防队接到通知后#准备 ' 时内开辟好圆形隔离带 以隔离火源#这条圆形隔离带至少有多少米' "隔离带宽度忽略不计 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " " " " " " " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! # &&扑灭森林大火的方法中有一种是开辟圆形隔 离带$ 即砍掉一片圆形带状区域的树木并清理成 空地来彻底隔离火源$ 火源蔓延速度约为 '% 米9分 拓展创新题 !/0$%& .(一种罐装饮料#底面是直径为 / *+的圆$ 某超市开展促销活动#将这种罐 装饮料按下图所示方式捆扎在一起"接头处忽略不计#$ &&&&&&&& & & &&&&& !!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!! ! ! 将两瓶饮料捆扎在一起%一 共需要多长的绳子& !!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!! ! ! 将三瓶饮料捆扎在一起%一 共需要多长的绳子& !!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!! ! ! 将四瓶饮料捆扎在一起%一 共需要多长的绳子& 你发现了什么' 如果接着捆扎#绳子长度要怎样计算呢' (&( 第'课时 圆周率的历史!教材!'"&') !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "% 分钟&&&& 实际用时 分钟&&&& 月 日&星期 教材变式题 !"#$%& '( ! ' ! !'" 3 ') "# () "填一填# !'"下表是一些圆形物品#乐乐分别量出了它们的周长和直径#请你计算周长除以直径 的商$ 物品 直径9*+ 周长9*+ 周长除以直径的商"除不尽的保留两位小数# 圆茶杯盖 / '0 一元硬币 "(. ,(2. 圆形纸片 " /() !""从上表可以看出#任何圆的周长总是它的直径的!&&"倍多一些$ 这个倍数是一 个固定不变的数#我们把它叫作!&&"#用字母!&&"表示$ !)"圆周率是一个!&&&&"小数#我们在计算时#一般只取它的近似值#约是!&&"$ 综合能力题 !*+$%& "(填一填# !'"右图是两个大小不同&互相咬合的齿轮#大齿轮的半径是 '. *+#小 齿轮的半径是 . *+$ 大齿轮转动 '周#小齿轮要转动!&&"周$ !""笑笑家新购置了一张直径是 '(" +的圆桌#妈妈想用铝合金条把 桌边包起来# ## 至少要买!&&"+长的铝合金条$ !)"两个大小不同的圆#半径都增加 " *+#小圆的周长增加的长度!&&"大圆的周长增 加的长度$ "填'大于('小于(或'等于(# )(有一个半圆形养鸡场#一面靠墙#另一面用篱笆围成#篱笆的长度是 '.(, +#这个半圆 的直径是多少米' 拓展创新题 !/0$%& $(小强与小军在下图中的跑道上赛跑#小强跑内道#小军跑外道#起点和终点 的位置如下图所示#这样比赛公平吗' 如果你认为不公平#该怎么办' ('( 第(课时 圆的面积!一"!教材!'$&'. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "% 分钟&&&& 实际用时 分钟&&&& 月 日&星期 教材变式题 !"#$%& '( ! ' ! !'$ "#() "想一想$填一填# !'"把一个半径是)的圆平均分成若干"偶 数#等份#剪开后可以拼成一个近似长 方形#这个近似长方形的长近似于圆的 !&&&&&"#宽近似于圆的!&&"$ 因为长方形的面积1!&&" :!&&"#所以圆的面积1!&&""用字母表示#$ !""一个圆的半径是 " -+#这个圆的面积是!&&&&"-+"$ "(求下面图形的面积# 综合能力题 !*+$%& )(一只猎犬被主人用一根 . +长的绳子拴在木桩上#如果拴桩和打结处共用去 %(. +绳 子# ## 那么这只猎犬的活动范围最大是多少平方米' "木桩和猎犬的身长忽略不计# $(如图#圆外面正方形的面积是 '. -+"#涂色部分的面积是多少平方分米' 拓展创新题 !/0$%& .( !456765& 古希腊科学家阿基米德提出了杠杆原理公式( ' :"#1( " :"$$ 如图#已知( ' 1. ;#"#1$ *+#( " 1" ;#则"$绕点"旋转半圈扫 过的面积是多少平方厘米' ";是力学单位'牛(# ((( 第)课时 圆的面积!二"!教材!'/&', !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "% 分钟&&&& 实际用时 分钟&&&& 月 日&星期 教材变式题 !"#$%& '( ! ' ! !', " / #() "求涂色部分的面积# !'" &&&&&&&&&&&&&!"" "( ! ' ! !', " " #() "一座体育馆的围墙是圆形的#淘气沿着围墙走了一圈#一共是 /"2 步#淘气每步长 %(/ +$ 这座体育馆的占地面积是多少' 综合能力题 !*+$%& )(一个圆形餐桌的直径为 '(2 +# !'"它的面积是多少' !""如果一个人需要 %(. +宽的位置就餐# 这张餐桌大约能坐几人' $(如图是一个由草绳编织而成的茶杯垫#沿线剪开#然后拼成了一个三角形$ 你知道这个 三角形的底边是多少吗' 请利用这种方法#尝试推导出圆的面积计算公式$ 拓展创新题 !/0$%& .(某快餐店有三款厚度相同而直径分别为 / 寸&2 寸&'" 寸的比萨供顾客选 择$ 小章和小陶去吃比萨#点了一份 '" 寸的#服务员客气地说*+很抱歉# '" 寸的卖完了$,同时#端来了一份 2 寸的和一份 / 寸的来抵换$ 小章说* +可以#2 7/ 1'$!寸"#还大了 " 寸$,小陶说*+不行#拿一份 2 寸的加两份 / 寸的#那才 差得不多$,你同意谁的观点' 用计算支持你的看法$ ()( 第 单元 知识点识记 (*!( 第 单元 练习题变式!教材!" #"% !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "% 分钟&&&& 实际用时 分钟&&&& 月 日&星期 '(选一选# !'" ! ' ! !/ " ' #() "要使大&小两个圆组成的图形有无数条对称轴#应采用画 法!&&"$ 3( &&&&4( &&&&5( &&&&6( !""右面三个正方形同样大#这三个正方形内空白部分的 面积相比#!&&"$ 3( ! 大 4( " 大 5(同样大 6(无法比较 "(如图#求涂色部分的面积和周长$ "单位!*+# )( ! ' ! !'0 " '% #() "一辆自行车轮胎外直径是 .% *+#如果自行车每分钟转 '"% 周#这辆自行车每时能行多少千米' "得数保留整千米数# $( ! ' ! !', " / #() "一种汽车上用的螺丝垫圈如下图$ 这个垫圈的直径是 "% ++# 中间有一个边长为 2 ++的正方形的孔$ 这个垫圈的面积是多少平方毫米' .(学校准备围绕一个半径是 , +的圆形花坛铺一条 ' +宽的石子小路#小路的面积为多 少平方米' 如果每平方米投资 '.% 元#修这条小路要投资多少元' (!!( 第 单元 易错题整理!教材!" #"% !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "% 分钟&&&& 实际用时 分钟&&&& 月 日&星期 '(填一填# !'"如果一个圆的半径增加 ) *+#那么它的直径增加!&&"*+#周长增加!&&"*+$ !""下图中两条直线互相平行#三角形的面积是'. *+"#那么两个圆的周长和是!&&"*+$ 第""#题图 &&&&& 第")#题图 !)"如上图#长方形的面积是 '2 *+"#那么这个半圆的面积是!&&"*+"$ "(! ,-. ! "刮痧板是刮痧的主要器具#常用的刮痧板有半圆形&鱼形&肾形&椭圆形等$ 现有一块半圆形的刮痧板#它的半径是 ) *+$ 那么这块半圆形的刮痧板的周长是多少 厘米' )(将一个圆平均分成若干份#然后拼成一个近似的长方形#已知这个长方形的长是 '2(2$ *+#原来圆的面积是多少平方厘米' $(计算下面各图形涂色部分的面积# "单位! *+# !'" &&&&&&&&&&&!"" .(如图#将一只小狗拴在建筑物的墙角点 #处#拴小狗的绳子长 '. +#这个 建筑物的底面是一个边长为 / +的正方形#现在小狗从$点出发#将绳拉 紧并沿着顺时针方向跑# ## 小狗最多可以跑多少米' 此时绳子扫过的面积是 多少平方米' ("!( 书 答案详解! !!!!!! 划重点" 一!圆 第"课时 圆的认识!一"!"" "!!竖排"" #$%&!' #$%"!( $ )" *$%+!), $%,! #$ #!!)"圆心%直径%半径%' #$%,!( *$ 根据圆的圆心#直径#半径的定义可知 点"是圆的圆心$线段 #$是直径$线段 "%是 半径$ !!!!!! 而在同圆或等圆中$ !!!!!!!!! 直径的长度是半径的 , !! 倍$所以#$-,"%% !,"" 圆规两脚之间的距离也就是圆的半径% !!!!!! 而在同圆或等圆中$ !!!!!!!!!!! 半径的长度是直径的一半$ 所以圆规两脚之间的距离是 . /, -"!#$"% $!!)" 画一个直径是 , #$的圆$就是用直尺 量取圆规的两脚之间的距离为 ) #$$把有针尖 的脚固定在一点!即圆心"上$把装有铅笔芯的 脚旋转一周$就画出了一个直径是 , #$的圆$ 然后画出一条直径$标出圆心和直径即可% !,"!画法不唯一" 要使 ##$两点都在圆上$圆心应在线 段#$的中点所在的竖线上$最方便的画法就是 以线段#$为直径$即以 #$的中点为圆心 " ) $ 以" ) #为半径画圆即可% %! % %!最少画法不唯一" &!小圆半径#,& /, -)&!#$" ,& 0)" 0)& -""!#$" 答##$$之间的距离是 "" #$% 由图分析可得##$之间的距离刚好是 大圆#中圆#小圆的半径之和% 而大圆半径是 ,& #$$中圆半径是 )" #$% 因为小圆刚好与大 圆有一个交点并经过大圆圆心$所以小圆的直 径刚好等于大圆半径$所以小圆半径是大圆半 径的一半% 第#课时 圆的认识!一"!#" "!!)",%)%%(%,!(%%)&%,& !,"), #!示例# 车轴应该装在圆心的位置% 圆心到圆上 任意一点的距离都相等&车轮是圆形的&可以保 证车辆平稳运行% 儿童自行车在路上笔直地前 行时&一个辅助轮和后轮车轴轴心运动的轨迹 是一组平行线% $!1 %!, 2. 2( -.&!#$" 答#图中五边形的周长为 .& #$% 由题图可知$五边形的边长由两个圆的 半径组成$圆的半径相等$都是 . #$$所以五边 形的边长也相等$这个五边形为正五边形$边长 为 , 2. -)'!#$"$周长为 )' 2( -.&!#$"% &!!, 2, 0," 2, -),!#$" 答#形成的新的大圆的直径是 ), #$% 根据题意发现$形成的新的大圆的圆心 就是固定不动的那个圆形铁片的圆心$形成的 新的大圆的半径就是滚动的圆形铁片的直径加 固定不动的圆形铁片的半径$也就是 , 2, 0, - '!#$"$所以形成的新的大圆的直径是 ' 2, - ),!#$"% 第$课时 圆的认识!二" "!!)"左%'%左%(%!,"下%+%左%+ !+"从位置&先向左平移 ' 个方格&再向上平移 ) 个方格到位置 '% !或从位置 &先向上平移 ) 个方格$再向左平移 ' 个方格到位置'%" 数平移的方格时一定要找准同一位置 发生了怎样的改变$在这一道题中$可以观察圆 心的位置变化情况 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " % '"' #!示例# 圆有无数条对称轴$要使新图形有几条 对称轴$只要在圆里面画含有几条对称轴的图 形即可% 等腰三角形只有 ) !!!!!!!!!!!!! 条对称轴$ !!! 长方形 有 , !!!!!! 条对称轴$正方形有 " !!!!!!!!! 条对称轴$ !!!! 圆有无数 !!!! 条对称轴% $!3 本题为分组分类题目% 每个图形均由 白色圆和黑色圆构成$可以看出每个图形都是 轴对称图形$且只有 ) 条对称轴$但是对称轴的 位置不同$其中 !"# 这三个图形都是关于斜 轴对称$ $%& 这三个图形都是关于竖轴对称$ 根据这个特征$可以将图形分为两组% 故选3% %! !)"用数对表示位置时$数对中的第一 个数表示第几列$第二个数表示第几行$两个数 之间要用逗号隔开$据此填写即可% !,"在正方 形#$%(内画一个最大的圆$就是以这个正方 形的对角线的交点为圆心$以两格的长度为半 径画圆$再根据对称轴的定义画出这个组合图 形的所有对称轴即可% 第%课时 欣赏与设计 "!它们都是轴对称图形% #!略 $! % !涂法不唯一" %!!答案不唯一" 棒棒糖 %%% 小圆扇 &!4 可以实际画一画$如右图$ 可以看出$圆的直径与长方形的宽 长度相等% 第&课时 圆的周长!"" "!+!)" 2+ 2, -).!."!$" +!)" 2" -),!('!*$" +!)" 2&!. -,!(),!$" #!!)"5%!,"3 $!, 2+!)" 2"( -,.,!'!$" ,.,!' /+ -6"!, # 6"!棵" 答#大约可栽 6" 棵杉树% 这是一个环形植树问题$ !!!!!!!!!!!!! 植树的棵数等 !!!! 于间隔数% %!车轮的外圆周长#.& 2+!)" -,()!,!#$" 每分行驶的路程#,()!, 2),& -+&)""!#$" 总路程#+&)"" 2( -)(&7,&!#$" )(&7,& #$-)(&7!, $ 答#紫嫣家和敬老院之间的距离是 )(&7!, $% 紫嫣家和敬老院之间的距离就是她骑 车 ( 分行驶的总路程$每分行驶的路程就是 ),& 个自行车车轮外圆的周长$所以根据圆的周 长公式求出自行车车轮外圆的周长$乘 ),& 再 乘 ( 就可以求出她骑车 ( 分行驶的总路程$最 后注意换算单位% &!" 0!" 8+" -(!#$" + 8, -)!#$" +!)" 2" 2, /, -),!('!#$" +!)" 2+ 2, /, -6!",!#$" +!)" 2, 2, /, -'!,.!#$" ),!(' 06!", 0'!,. 0( 0) 0, -+'!,'!#$" 答#涂色部分图形的周长是 +'!,' #$% 仔细观察会发现题图中涂色部分图形 的周长是三个圆周长的一半再加三段线段的长 度之和% 三段线段的长度分别是 " 0!" 8+" - (!#$"#+ 8, -) !#$" 和 , #$% 大半圆弧 长&+!)" 2" 2, /, -),!('!#$"$中半圆弧长& +!)" 2+ 2, /, -6!",!#$"$小半圆弧长& " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " +!)" '#' 2, 2, /, -'!,.!#$"% 涂色部分图形周长& ),!(' 06!", 0'!,. 0( 0) 0, -+'!,'!#$"% 第'课时 圆的周长!#" "!)&& 2, 0.& 0+!)" 2.& /, -"&(!'!#$" +!)" 2' -).!."!#$" #!+!)" 2,& -',!.!#$" 答#这个圆的周长是 ',!. #$% 这个圆的直径等于正方形的边长 ,& #$$再根据圆的周长计算公式%- ' !!! ) 计算 即可% $!+)!" /+!)" /, 8' /, -,!#$" 答#内圆与外圆之间的距离是 , #$% 根据题图可知$要求内圆与外圆之间的 距离$需要先求出外圆的半径$用外圆的半径减 内圆的半径就是内圆与外圆之间的距离% %!) 时-'& 分 +!)" 2)& 2'& 2, -+7'.!$" 答#这条圆形隔离带至少有 +7'. $% &!两瓶饮料捆扎在一起的绳长# ' 2, 0+!)" 2' -+&!."!#$" 三瓶饮料捆扎在一起的绳长# ' 2+ 0+!)" 2' -+'!."!#$" 四瓶饮料捆扎在一起的绳长# ' 2" 0+!)" 2' -",!."!#$" 我发现捆扎在一起的绳长等于各个圆弧部分的 绳长总和加余下的线段的绳长总和&各个圆弧 部分的绳长总和等于一个圆的周长&余下的线 段的绳长总和等于圆的直径乘饮料的数量% 如 果接着捆扎&可以用绳子长度 -一个圆的周长 0圆的直径2饮料的数量来计算% 根据题意$可以把图中的绳长按照上图所示的 方法分成圆弧部分和线段部分$从两瓶饮料捆 扎在一起的图中可以发现$绳长等于 , 个半圆 弧的长度和加 , 个直径的长度和$图中 , 个半 圆弧的长度和等于 ) 个圆的周长'从三瓶饮料 捆扎在一起的图中可以发现$绳长等于 + 个圆 弧的长度和加 + 个直径的长度和$图中 + 个圆 弧的长度和等于 ) 个圆的周长'从四瓶饮料捆 扎在一起的图中可以发现$绳长等于 " 个圆弧 的长度和加 " 个直径的长度和$图中 " 个圆弧 的长度和等于 ) 个圆的周长% 由此可知$ !! 绳子 长度 -一个圆的周长 0圆的直径 2 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 饮料的 !! 数量% 第(课时 圆周率的历史 "!!)"+!)7%+!)"%+!)( !,"+%圆周率% ' !+"无限不循环%+!)" #!!)"+%!,"+!7'.%!+"等于 $!)(!7 2, /+!)" -)&!$" 答#这个半圆的直径是 )& $% %!直跑道部分两人跑的路程相同&圆弧部分两人 跑的路程分别是# 小强#+!)" 2,& 2, /, -',!.!$" 小军#+!)" 2,) 2, /, -'(!6"!$" '(!6" 8',!. -+!)"!$" 答#这样比赛不公平% 我认为可以把小军的起 点定在小强的起点前 +!)" $处&终点相同&这 样两个人跑的路程就相同了&比赛就公平了% !方法不唯一" 圆的半径不同$周长就不同$周长的一 半也不同$所以两人跑的路程不同$比赛是不公 平的% 通过调整起点或终点$使两人跑的路程 一样就可以了$考虑实际$终点最好相同$所以 调整起点较好% 第)课时 圆的面积!一" "!!)"周长的一半%半径%长%宽% ' * , !,"),!(' 圆的面积 +- ' * , -+!)"2, , -),!('!*$ , " #!!)"+ - ' * , -+!)" 2( , -7.!(!#$ , " !,"*-) /, -)' /, -.!#$" + - ' * , -+!)" 2. , -,&&!6'!#$ , " 根据圆的面积计算公式 + - ' * , $直接代 入计算即可% $!+!)" 2!( 8&!(" , -'+!(.(!$ , " 答#这只猎犬的活动范围最大是 '+!(.( $, " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " % '$' %!解#设圆的半径为*% 大正方形的面积-,*2,*-)(&*, - )( " 圆的面积- ' * , -+!)" 2 )( " -))!77(!*$ , " 小正方形的面积-*2*/, 2" -7!(!*$," 涂色部分的面积-))!77( 87!( -"!,7(!*$," 答#涂色部分的面积是 "!,7( *$,% &!"$的长度#( 2" /, -)&!#$" 扫过的面积#+!)" 2)&, /, -)(7!#$," 答#"$绕点"旋转半圈扫过的面积是 )(7 #$,% "$绕点 "旋转半圈扫过的面积就是 以"为圆心#"$为半径的半圆的面积% 根据圆 的面积公式 + - ' * , 可知要求圆的面积需要先 求出圆的半径$即需要先求出半径 "$的长$根 据' ) 2"#-' , 2"$可以求出半径"$的长度$ 再按照圆的面积公式计算出半圆的面积即可% 第*课时 圆的面积!二" "!!)". 2. 8 ) " 2+!)" 2. , -)+!7'!#$ , " 涂色部分的面积 -正方形的面积 !!!!!!!!!!!!!!!!! 8 ) " !!!!!! 个圆的面积% !,"+ 2, 8+!)" 2!, /," , -,!.'!*$ , " 涂色部分的面积 -长方形的面积 8 !!!!!!!!!!!!!!!!! 圆 !!! 的面积$圆的直径刚好等于长方形的宽% #!&!' 2',. -+7'!.!$" +7'!. /+!)" /, -'&!$" +!)" 2'& , -))+&"!$ , " 答#这座体育馆的占地面积是 ))+&" $,% 求这座体育馆的占地面积也就是求围 成的圆形的面积% 可以先求出淘气所走的路 程$也就是圆形的周长'再根据*- % , !! ' 求出圆的 半径$然后根据圆的面积计算公式+ - ' * !!! , $直接 代入计算即可% $!!)"+!)" 2!)!. /," , -,!("+"!$ , " 答#它的面积是 ,!("+" $,% !,"+!)" 2)!. /&!( # ))!人" 答#这张餐桌大约能坐 )) 人% 要求这张餐桌大约能坐几人$也就是求 这个圆形桌子的周长大约有多少个 &!( $% %!三角形的底相当于圆的周长% 三角形的面积 - 底2高 , &所以圆的面积 + - !, ' *" 2* , - ' * , % 沿线剪开$将茶杯垫拼成了一个近似的 三角形$在拼的过程中$面积没有发生改变$三 角形的面积就是茶杯垫的面积% &! ' 2!), /," , -+' ' !平方寸" ' 2!. /," , 0 ' 2!' /," , -,( ' !平方寸" ' 2!. /," , 0 ' 2!' /," , 2, -+" ' !平方寸" 二者相比&+" ' 更接近 +' ' % 答#我同意小陶的观点% 比萨厚度相同的情况下$想知道抵换一 份 ), 寸的比萨$是一份 . 寸的加上一份 ' 寸的 更合适$还是一份 . 寸的加上两份 ' 寸的更合 适$其实就是将(一份 . 寸的加上一份 ' 寸的比 萨的面积和)和(一份 . 寸的加上两份 ' 寸的比 萨的面积和)分别与(一份 ), 寸的比萨的面积) 相比较$看哪个面积更接近% 根据圆的面积公 式$把比萨的数据代入计算进行比较即可% 第一单元练习题变式 "!!)"5%!,"1 #!面积#+!)" 2", /, -,(!),!#$," 周长#+!)" 2, 2" /, 0+!)" 2" -,(!),!#$" 将下面的小半圆移到空白部分$刚好可 以拼成一个半圆$所以该图形面积等于一个以 " #$为半径的半圆的面积% 而这个图形的周长 等于大半圆弧长 0两个小半圆弧长$两个小半 圆弧合起来刚好是一个直径为 " #$的圆的 周长% $!(& #$-&!( $%) 时-'& 分 +!)" 2&!( 2),& 2'& -))+&"!$" # ))!9$" 答#这辆自行车每时大约能行 )) 9$% 车轮转动 ) 周所走的路程也就是车轮 的周长% 车轮走的总路程 -车轮的周长 !!!!!!!!!!!!!!!!! 2 ) 分钟转动的周数2 !!!!!!!!!!! 时间% %!+!)" 2! ,& , " , 8. , -,(&!$$ , " 答#这个垫圈的面积是 ,(& $$, " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " % '%' 垫圈的面积 -圆的面积 8 !!!!!!!!!!!!!!!!! 正方形的 面积 !! % &!+!)" 2!7 0)" , 8+!)" 27 , -"7!)!$ , " "7!) 2)(& -7&'(!元" 答#小路的面积为 "7!) $,(修这条小路要投资 7&'( 元% 如图$小路的面积- !!!!!!!!! 外圆的 面积8 !!!!!!!!!!! 圆形花坛的面积$外圆的半 径为 7 0) -.!$"%要投资的费用 !!!!!!! - 小路的面积2 !!!!!!!!!!!!!!! 每平方米投资的费用% 第一单元易错题整理 "!!)"'%).!."%!,").!." !+")"!)+ #!直径#+ 2, -'!#$" 半圆弧的长度#+!)" 2' /, -6!",!#$" 周长#6!", 0' -)(!",!#$" 答#这块半圆形的刮痧板的周长是 )(!", #$% $!).!." /+!)" -'!#$" +!)" 2' , -))+!&"!#$ , " 答#原来圆的面积是 ))+!&" #$,% 根据题意$将一个圆平均分成若干份$ 然后拼成一个近似的长方形的过程如图所示$ 从图中可以看出$这个长方形的长等于圆的周 长的一半$也就是 % , - ' ) , - , ' * , - ' *$这样就可 以求出圆的半径为 ).!." /+!)" -'!#$"$再用 圆的面积公式即可求出原来圆的面积% %!!)". , 2+!)" 2 ) " 8. 2. /, -).!,"!#$ , " !,"' 2. /, 2, /"!. -)&!#$" )& /, -(!#$" ( , 2+!)" /, 8)& 2"!. /, -)(!,(!#$ , " &!)( 8' -6!$" 6 8' -+!$" , 2+!)" 2)( 2 ) " 0, 2+!)" 26 2 ) " 0, 2+!)" 2+ 2 ) " -",!+6!$" +!)" 2)( , 2 ) " 0+!)" 26 , 2 ) " 0+!)" 2+ , 2 ) " -,"7!,7(!$ , " 答#小狗最多可以跑 ",!+6 $&此时绳子扫过的 面积是 ,"7!,7( $,% 根据题意 可以画出从建筑物 的上面看到的小狗 跑的路程最长时的 轨迹图 !如图"$从 图中可以看出$小狗跑的最长路程-+ 个 ) " 圆的 圆弧的总长$这 + 个 ) " 圆的半径分别为 )( $# )( 8' -6!$"#6 8' -+!$"$根据圆的周长公式 %-, ' *即可求出 + 个 ) " 圆的圆弧的总长% 根据 圆的面积公式 + - ' * , 即可求出 + 个半径分别为 )( $#6 $和 + $的 ) " 圆的总面积$也就是此时 绳子扫过的面积% 二!分数混合运算 第"课时 分数混合运算!一"!"" "!!)") ,& 2 ) " 2 ) ( -)!9:"$此题关键是要找 准单位())% !,""& '& 2 ( ' 2 " ( -"&!人"% #!!)"+7( 2 " ( 2 ( ' -,(&!棵" !,",)& 2 ( 7 2 , + -)&&!;" $!!)" !,","& 2 ) + 2 ( . -(&!页" 答#第二周看了 (& 页 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " % '&'