四 多边形的面积-【跳跳熊同步练】2024-2025学年五年级上册数学课后小复习（北师大版）

四!多边形的面积 第!课时 比较图形的面积!教材!+- !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "# 分钟$$$$ 实际用时 分钟$$$$ 月 日$星期 教材变式题 !"#$%& %& ! ' ! !+- "#() "看图填一填" !%"以上图形中# ## 面积最大的是!$$"# ## 最小的是!$$"$ !""图形!$$"和图形!$$"的面积相等$ !'"图形!$$"和图形!$$"拼起来就是一个长方形#这两个图形也可以拼成一个 !$$$$$$$"$ 综合能力题 !*+$%& "&下面方格纸中#每个小方格的边长表示 % F6$ 请画出三个面积都是 "+ F6" 的不同 图形$ '&先求出阴影部分的面积!再按照此规律接着画出下一幅图" "每个小方格的面积表示 % F6 " # 拓展创新题 !,-$%& +&点点买了一副七巧板"如下图#$ 已知其中 % 号小正方形的面积是 ) F6"#请你帮她求 出这副七巧板拼成的大正方形的面积$ (!#( !" #$ %5 BSD 第"课时 认识底和高!教材!)% !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "# 分钟$$$$ 实际用时 分钟$$$$ 月 日$星期 教材变式题 !"#$%& %&用心推敲!公正判断" !%"图形的高都在图形里面$ !$$" !""底和高分别相等的三角形#形状也一定相同$ !$$" !'"一个平行四边形内长度相等的底#对应的高也相等$ !$$" "& ! ' ! !)" " ' #() "比较各三角形给定底边上的高!它们的长度相同吗' "每个小 方格的边长表示 % F6# 这四个三角形的高!$$"$ 综合能力题 !*+$%& '&在方格纸上画出下面的图形" "每个小方格的边长表示 % F6# !%"底是 ' F6#高是 " F6的三角形$ !""底是 ) F6#高是 ' F6的平行四边形$ !'"上底是 " F6#下底是 + F6#高是 " F6的等腰梯形$ 拓展创新题 !,-$%& +&把下面的正方形沿一条直线剪开#使得到的两部分既能拼成平行四边形#又能拼成三角 形和梯形#应该怎么剪% 画一画#拼一拼$ 这些图形的底和高与正方形的边长有什么 关系% ("#( 第#课时 探索活动(平行四边形的面积#!$!教材!)' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "# 分钟$$$$ 实际用时 分钟$$$$ 月 日$星期 教材变式题 !"#$%& %& ! ' ! !)' "#() "计算下面每个平行四边形的面积" "单位!F6# "&选一选" "填正确答案的序号# !%"一个平行四边形的高是 ) F6#底是高的一半#这个平行四边形的面积是!$$"$ 0&)# F6 " $$$$$7&%"&) F6 " $$$$$8&") F6 " $$$$$9&"# F6 " $ !""一个平行四边形的面积是 "+ F6"#它的底和高有!$$"种可能$ 0&%$$$ 7&+$$$$$$ 8&($$$ 9&无数 综合能力题 !*+$%& '&一块平行四边形菜地#底是 '* 6#高是 ) 6#这块菜地共收小白菜 )+# 52#平均每平方米 收小白菜多少千克% +&用细木条钉成一个长方形框#长 %( F6#宽 %" F6#它的周长和面积各是多少% 如果把它 拉成一个平行四边形#它的周长变化了没有% 面积呢% 新的面积是多少% 拓展创新题 !,-$%& )&下图中大平行四边形的面积是 (+ F6"$ !-&两点分别是上- ## 下两边的中点#图中涂色部 分的面积是多少平方厘米% (##( !" #$ %5 BSD 第$课时 探索活动(平行四边形的面积#"$!教材!)+ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "# 分钟$$$$ 实际用时 分钟$$$$ 月 日$星期 教材变式题 !"#$%& %&填一填" !%"已知平行四边形的面积为 .#底为 ##则这条底所对应的高为!$$"$ !""已知平行四边形的面积为 .#高为 /#则这条高所对应的底为!$$"$ !'"一个平行四边形的底扩大到原来的 " 倍#高缩短到原来的一半#这个平行四边形的 面积!$$$$$"$ "填(变大)(变小)(不变)或(无法比较)# "& ! ' ! !)+ "#() "下表中给出的是平行四边形的高和每个平行四边形的面积!求出 底长!填在空格里" 底1F6 高1F6 * #&) #&( "&) 平行四边形面积1F6" -# + #&." %# 综合能力题 !*+$%& '&在方格纸上再画" 个不同的平行四边形!使每个都与给出的平行四边形面积相等" "每 个小方格的边长表示 % F6# +&一个高是 %* J6的平行四边形与一个边长是 ( J6 ## 的正方形面积相等#这个平行四边形 的底是多少% 拓展创新题 !,-$%& )&一般地面停车位长 * 6#宽 "&) 6$ 某停车场原有 " 个停车位并排#为了更方便停车#工 人取两个停车位的宽的中点#与长的端点连接重新画线"如下图#$ !%"重画后停车位的宽度与原停车位的宽度相比#!$$"$ 0&变大了$$$7&变小了$$$8&一样长 !""重画后 " 个停车位的面积一共是多少% 与原来相比 是如何变化的% ($#( 第%课时 练习课!教材!+- =)) !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "# 分钟$$$$ 实际用时 分钟$$$$ 月 日$星期 教材变式题 !"#$%& %& ! ' ! !)# " + #() "下面每个小方格的面积表示 % F6"!请在方格图中画出两个面 积为 %* F6" 的形状不同的平行四边形" "&算一算下图中标注%'&的线段的长度" "单位!F6# 综合能力题 !*+$%& '&淘气家的客厅需要用一些同样大小的平行四边形地砖铺地#每块地砖的底为 #&( 6#高 为 #&* 6#每平方米地砖的价钱为 %") 元$ 爸爸带 '### 元钱去买地砖# ## 最多能买多少块 这样的地砖% +&江爷爷家有一块平行四边形的郁金香花圃#平均每平方米种郁金香 '* 枝#这个花圃共 种郁金香 (*+## 枝$ 已知这块郁金香花圃的底是 *# 6#它的高是多少米% 拓展创新题 !,-$%& )&求下图中涂色部分的面积" "图中数据均指所在图形的面积$单位!F6"# (%#( !" #$ %5 BSD 第&课时 探索活动(三角形的面积#!$!教材!)* !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "# 分钟$$$$ 实际用时 分钟$$$$ 月 日$星期 教材变式题 !"#$%& %& ! ' ! !)* "#() "画出下面三角形给定底边上的高!量一量底和高的长度!并计算 三角形的面积" "&选择题" "填正确答案的序号# !%"一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少 '"&) J6"#这个三角形 的面积是!$$"J6"$ 0&%*$$$$$$$7&'"$$$$$$$8&'"&)$$$$$$$9&*) !""如图#三个相同的长方形中#涂色部分的面积相比#!$$"$ 0&甲面积大$ 7&乙面积大$ 8&丙面积大$ 9&一样大 综合能力题 !*+$%& '&一块三角形地#底长 +# 6#高是 )# 6#共收油菜籽 %.*"&) 52#平均每平方米产油菜籽多 少千克% +&淘气踢足球# ######## 把教室窗户上的一块直角三角形玻璃踢碎了#到玻璃店配玻璃$ 这块玻璃 有两条边相等#都是 +# F6$ 如果每平方米的玻璃售价 %)# 元# ## 配这块玻璃至少要用多 少钱% 拓展创新题 !,-$%& )&下面的平行四边形的面积是 +# F6"!求涂色部分的面积" (&#( 第'课时 探索活动(三角形的面积#"$!教材!). !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "# 分钟$$$$ 实际用时 分钟$$$$ 月 日$星期 教材变式题 !"#$%& %&判断题" "对的画( ( )$错的画( ) )# !%"! 12 "两个面积相等的三角形#它们的底和高也一定相等$ !$$" !""! 12 "三角形的面积等于平行四边形面积的一半$ !$$" !'"两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形$ !$$" !+"两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形$ !$$" "& ! ' ! !). "#() "根据三角形的已知条件和问题填表" 底1F6 . ( %" 高1F6 * ' +&) 面积1F6" %" %"&* 综合能力题 !*+$%& '&在方格纸上画 ' 个等底等高的三角形!你发现了什么' 我发现, $ +&一块三角形山地#底长 '( 6#高是 ". 6#如果每平方米收红薯 *&) 52#这块地可以收红 薯多少千克% )&活动课上#老师让同学们从一个长是 - F6#周长是 "* F6 ## 的长方形纸上剪下一个最大的 三角形#这个三角形的面积是多少% 拓展创新题 !,-$%& *&如图#甲的面积比乙的面积小多少平方厘米% ('#( !" #$ %5 BSD 第(课时 探索活动(梯形的面积!教材!)- !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "# 分钟$$$$ 实际用时 分钟$$$$ 月 日$星期 教材变式题 !"#$%& %& ! ' ! !*# " ' #() "按要求在下面方格纸中画出梯形" "每个小方格的边长表示% F6# 梯形 ! ,上底是 " F6#下底是 + F6#高是 ' F6) 梯形 " ,上底是 % F6#下底是 ) F6#高是 ' F6) 梯形 # ,上底是 + F6#下底是 ( F6#高是 %&) F6$ 综合能力题 !*+$%& "&用 +) 6长的篱笆沿墙边围一个直角梯形的鸡舍#梯形的高是 %) 6#你能计算出围成的 鸡舍的面积吗% '&! ./0 ! "小梅是音乐节的安全员#她正在统计观众人数$ "每小格边长表示 %# 6# !%"她用&!'# D)#" /)# ,"'算出了音乐节一个观众区的面积是多 少平方米#这个观众区是什么形状的% 请画在右面的方格纸上$ !""相关研究表明#室内景点人均活动面积低于 % 6"-室外景点人均 活动面积低于 #&.) 6" 时#就有发生踩踏事故的危险$ 拓展创新题 !,-$%& +&有一堆同样规格的圆木#每相邻的两层# ################## 下层比上层多一根#这堆圆木的顶层有 %" 根# 共堆了 ) 层#如果每根圆木价值 *) 元#那么这堆圆木一共有多少根% 价值多少元% ((#( 第 单元 知识点识记 ()#( !" #$ %5 BSD 第 单元 练习题变式!教材!+- =*" !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "# 分钟$$$$ 实际用时 分钟$$$$ 月 日$星期 %&填一填" !%"一块三角形花圃#面积是 +" 6"#高是 . 6#这条高所对应的底是!$$"6$ !""一个底和高都是 ( F6的平行四边形#当底增加的长度等于高减少的长度时#面积 !$$"$ "填(变大)(变小)(不变)或(无法确定)# !'"一个梯形的上底和下底之和是 - F6#面积是 "%&* F6"#它的高是!$$"F6$ "& ! ' ! !*% " ) #() "计算下面每个图形涂色部分的面积" !%" $$$$$$$$$$$$!"" '& ! ' ! !*" " ( #() "一个平行四边形和一个梯形的高都是 * F6#梯形下底与平行四 边形的底都是 %# F6#梯形下底比上底多 ' F6#梯形面积比平行四边形的面积少多少% +& ! ' ! !*" " . #() "一块梯形地#上底是 '# 6#下底减少 ") 6变成一个平行四边 形#它的面积就是 %)## 6"#原来梯形的面积是多少% )& ! ' ! !)) " * #() "一块平行四边形的草坪中间有一条 % 6宽的石子路"如下图#$ 如果铺 % 6"草坪需要 "+ 元#那么铺这块草坪需要多少钱% (*$( 第 单元 易错题整理!教材!+- =*" !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " 建议用时 "# 分钟$$$$ 实际用时 分钟$$$$ 月 日$星期 %&选择" !%"如右图#平行四边形中需要填写的四个数据"单位!F6#分别 是 %)#%"#%##(#这个平行四边形的面积是!$$"F6"$ 0&-*$$$$$7&%"#$$$$$8&%)#$$$$$9&%(# !""如图#一个底是 ) F6的三角形#如果它的底延长 % F6#面积就增加 %&) F6"$ + 名同 学用不同的方法求原来三角形的面积# ## 正确的有!$$"人$ 小聪,%&) ,% /) ," 小明,%&) /" ,% /) ," 小伶,%&) /!) ,%" 小俐,%&) /!) D%" 0&% 7&" 8&' 9&+ !'"将等腰梯形沿虚线对折#正好得到一个长方形"如下图#$ 已知梯形的上底是 ' F6# 下底是 - F6#高是 + F6$ 图中涂色部分的面积是!$$"F6"$ 0&"+ 7&%" 8&* 9&' "&计算出下列各图形的面积" "单位!F6# '&同学们在数学老师的组织下#有序地进行动手操作学习$ 第一小组测量出一个平行四 边形相邻两边的长分别是 ' F6和 ) F6#还测量出这个平行四边形的高是 + F6$ 这个 平行四边形的面积是多少平方厘米% "可以先画一画$再计算# +&! 12 "吴奶奶和王爷爷分别用 +# 6长的篱笆围成了一块一面靠墙的梯形菜地"如 图#$ 谁围的菜地面积大% 大了多少平方米% (!$( %,0!$ 2-!$ /1!, ),0!$ 2*$ )"*!$ 计算本题时!要注意运算顺序!乘除法 的优先级高于加减法! !!!!!!!!!!! 本题都是没有小括号的 混合运算!所以先乘除后加减 !!!!!!!!!!!!! $ #! 画对称轴要注意对称轴左右两侧是否 能完全重合&图形的平移可以看成点的平移&画 !!!!!!!!!!! 轴对称图形也要注意对称轴左右两侧是否能完 !!! 全重合$ $!苹果单价#0*!0 /,!$ )*.!0!元" 梨单价#-$ /- )**!"$!元" "!$ 57苹果和 , 57梨的总价# *.!0 4"!$ +**!"$ 4, )..!.$!元" 答#还需要花 ..!.$ 元$ 要求妈妈再买 "!$ 57苹果和 , 57梨还 需要花多少钱! !! 需要先根据题目中的条件算出 !!!!!!! 苹果和梨的单价$ 由题可知苹果单价%0*!0 / ,!$ )*.!0"元#!梨单价%-$ /- )**!"$"元#!所 以 "!$ 57苹果和 , 57梨的总价%*.!0 4"!$ + **!"$ 4, )..!.$"元#$ %!%-!# 4*!" 4" /!*!" +*!#" ),!#-!千米8时" 答#他们往返的平均速度是 ,!#- 千米8时$ 要知道往返的平均速度是多少!就要 !!!!!!!!!!!!!!!!! 知道往返的总路程和往返的总时间$ 上山的 路程是 -!# 4*!" )$!.0" 53#!所以往返的总 路程是 $!.0 4" )**!$""53#$ 上山时间 +下 山时间)*!" 时+*!# 时), 时! !!!! 所以往返平均 速度)往返总路程 / !!!!!!!!!!!!!!! 往返总时间 )**!$" /, ),!#-"千米8时#$ &!答#-# 的全部因数#*%"%,%-%0%#%*"%*0%"-%-#$ 其中在 - A*1 之间的因数有 -%0%#%共 , 个$ 所 以共有 , 种分法%每组 - 人%分 *" 组'每组 0 人% 分 # 组'每组 # 人%分 0 组$ 在解决与找因数有关的实际问题时!不 但要有序地找出所有的因数!还要注意每个因 数在实际问题中是否符合条件!是否有意义$ '!*1$-"**1$-#**,$-"**0$-" 等"答案不唯一# 五位数 * % $- % 既是 " 的倍数!同时也 是 , 的倍数$ 这样的五位数有很多! !! 但是要保 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 证个位是偶数并且个位和千位上的数之和再加 *1 是 , !!!!!! 的倍数$ 四!多边形的面积 第"课时 比较图形的面积 "!!*" $ % # !"" " % ! !," " % # %等腰梯形"或平行四边形# 图形 " 的面积是 #&图形 ! 的面积是 #& 图形 # 的面积是 -&图形 $ 的面积是 &$ 所以面 积最大的是 $ !最小的是 # $ 图形 " 和图形 ! 的面积相等$ 图形 " 和图形 # 拼起来就是一个 长方形!这两个图形也可以拼成一个等腰梯形 或平行四边形!答案不唯一$ #!图略 "- )" 4*" ), 4# )- 40!所以可以根 据长方形和平行四边形的面积公式画出符合面 积都是 "- B3" 的条件的图形$ $! "%-!$%#%*"!$ 第一个三角形底是 " B3*高是 " B3!面 积是 " 4" /" )" "B3" #&第二个三角形底是 , B3*高是 , B3!面积是 , 4, /" )-!$"B3"#& 第三个三角形底是 - B3*高是 - B3!面积是 - 4 - /" )#"B3 " #&第四个三角形底是 $ B3*高是 $ B3!面积是 $ 4$ /" )*"!$"B3"#$ %!$ /" )"!$!B3 " "%"!$ 4*0 )-1!B3 " " 答#这副七巧板拼成的大正方形的面积是 -1 B3 " $ 此题可以根据图形之 间的关系!将原图分割成 *0 个 大小和形状完全相同的小三角 形!如图$ 因为 * 号小正方形的 面积是 $ B3"!所以把它分成 " 个相同的小三角 形后!* 个小三角形的面积就是 $ /" )"!$ "B3 " #!那么 *0 个小三角形的面积就是 "!$ 4*0 )-1"B3 " #!即这副七巧板拼成的大正方形的 面积$ 第#课时 认识底和高 "!!*" & %!"" & %!," ' #!-%-%-%-%相等 图中四个三角形给定底边上的高都是 - B3! !!!!!!! 所以它们的长度相等$ $! " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 图略 &""& !"5#$BSD% 方格纸上每个小方格的边长表示 * B3$ 底是 , B3!高是 " B3的三角形!那么底占 , 格! 高占 " 格$ 其他图形的画法参考三角形的 画法$ %!示例# 拼成的平行四边形的底和高都等于原来正方形 的边长'拼成的三角形的底等于原来正方形边 长的 " 倍%高等于原来正方形的边长'拼成的梯 形的上底等于原来正方形边长的一半%下底等 于原来正方形边长的 *!$ 倍%高等于原来正方 形的边长$ 可以找出正方形一条边的中点!然后连 接这个点和一个与它不相邻的顶点!这样就把 这个正方形分成了一个三角形和一个梯形!用 这两部分可以拼成平行四边形*三角形和梯形$ 第$课时 探索活动%平行四边形的面积!"" "!!*"$ 4- )"1!B3 " " 根据平行四边形的面积计算公式 + ) !!!!!!!!!!!!!!! #,! 可知图中平行四边形的面积是 $ 4- )"1"B3"#$ !""*$ 4- )01!B3 " " 图形中给出了两条高和一条底!考查的 !!! 就是平行四边形的面积的求解需要的是一组对 !!!!! 应的底和高!图中底 *$ 对应的高是 -!所以面积 是底4高)*$ 4- )01"B3"#$ 其中的一条高 0 是干扰项$ #!!*": 高是$ B3!底是高的一半!故底是 "!$ B3! 所以这个平行四边形的面积是$4"!$)*"!$"B3"#$ !""; 平行四边形的面积是 "- B3"!并没有规 定底和高不能是小数!根据 "- )* 4"- )*1 4 "!- ), 4# )1!, 4#1 )))! !!! 所以只要乘积等 于 "- !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 的两个数都可以看成平行四边形的底和 ! 高!故它的底和高有无数种可能$ $!$-1 /!,0 4$" ),!57" 答#平均每平方米收小白菜 , 57$ 先求出平行四边形菜地的面积是 ,0 4 $ )*#1"3 " #!这块菜地共收小白菜 $-1 57!所以 平均每平方米收小白菜 $-1 /*#1 ),"57#$ %!周长#!*# +*"" 4" )01!B3" 面积#*# 4*" )"*0!B3"" 拉长后周长不变%面积#*# 4*1 )*#1!B3"" 答#周长 01 B3%面积是 "*0 B3"$ 拉长后周长不 变%面积变小%为 *#1 B3"$ 用细木条钉成一个长方形框!长方形的 长是 *# B3!宽是 *" B3!周长是"*# +*"# 4" ) 01"B3#!面积是 *# 4*" )"*0"B3"#$ 如果把它 拉成一个平行四边形!拉长后周长不变!面积是 *# 4*1 )*#1"B3 " #$ &!#- /" )-"!B3 " " 答#涂色部分的面积是 -" B3"$ 因为题图中 $*%两点分别是上*下两 边的中点!所以题图中小平行四边形" !!!!!!!!!! 空白部 分# !!!!!!!!!!!!!!!! 的底是大平行四边形的底的一半!高与大平 行四边形的高相同!所以题图中小平行四边形 的面积是大平行四边形面积的一半!由此得知 题图中涂色部分的面积也是大平行四边形面积 的一半$ 第%课时 探索活动%平行四边形的面积!#" "!!*" + # %!"" + , !,"不变 由平行四边形的面积公式为 + )#, 可 知平行四边形的底扩大到原来的 " 倍!高缩短 到原来的一半!这个平行四边形的面积+ )"# !!! 4 "# 4", /"# ) !!!!!!! #,!即面积不变$ #!*$%#%1!&%- $!图略 题中给出的平行四边形的面积是 , 4, )&"B3 " #!所以接下来画两个面积是 & B3" 的 平行四边形即可$ %!# 4# /*0 )-!F3" 答#这个平行四边形的底是 - F3$ 边长是 # F3的正方形面积是 !!!!!!!!!!!!!!!!! # 4# ) 0-"F3 " !!!! #!那么高是 *0 F3的平行四边形的面 积也是 0- F3"!这个平行四边形的底是 0- /*0 )-"F3#$ &!!*": !"""!$ 40 4" ),1!3 " " 答#重画后 " 个停车位的面积一共是 ,1 3"$ 与 原来相比面积不变$ 第&课时 练习课 "! "答案不唯一# 如图!要画出两个面积为 *0 B3" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 的形 &#"& 状不同的平行四边形! !!!!!! 那么画出平行四边形的 底和高的乘积是 *0 !!!!!!!!!!! 即可$ #!0 4# /-!# )*1!B3" 题目中给出的平行四边形中',(表示 线段的长度就是平行四边形的一条底!需要知 道平行四边形的面积 0 4# )-#"B3"#!再根据 平行四边形的面积公式 + )#, 可知! !!!! 平行四边 形的底)面积/ !!!!!!!! 高)-# /-!# )*1"B3#$ $!,111 /!1!# 41!0 4*"$" )$1!块" 答#最多能买 $1 块$ 铺砖问题的重点在于砖拼接的完整性! 但本题中的问题是最多能买多少块这样的地 砖!所以本题不用考虑砖的完整性!砖是可以裁 切的$ 不需要考虑砖的面积$ ,111 元钱最多可 以买砖的数量是 ,111 /"1!# 41!0 4*"$# )$1"块#$ %!#0-11 /,0 /01 )-1!3" 答#高是 -1 3$ 已知这块郁金香花圃的底是 01 3!要 求它的高!就需要先求出它的面积$ 由郁金香 的种植情况可以知道这块平行四边形的面积是 #0-11 /,0 )"-11 "3 " #!所以高是 "-11 /01 )-1"3#$ &!,1 4!-1 /"1" )01!B3 " " 先将题中的四个区 域标上字母!如图$ 这四个区 域都是平行四边形!其中 = 与:的高相等!=的面积是:的 -1 /"1 )" 倍$ 同理!6的面积就是;的 " 倍!涂色区域的面积 就是 ,1 4" )01"B3"#$ 第'课时 探索活动%三角形的面积!"" "!量一量及计算略 如图!画出三角形给定底边上的高!在 底上标记出垂足$ 计算三角形面积要注意三角 形的面积公式 + )#, /"$ #!!*"6 !!!!!!!!!!!!!!!!! 一个三角形的面积是与它等底等高的 !!!!!!!!!! 平行四边形面积的一半!少 ,"!$ F3" 就是这个 三角形的面积! !!!!!!! 所以这个 三角形的面积 是,"!$ F3 !!!!! " $ !""; 如题图!三个相同的长方形中!涂色部 分都是三角形!它们的面积都是长 4宽 !!!!!!!!!!!! /"!所 以甲*乙* !!!! 丙三个图形的面积相等$ $!*.0"!$ /!-1 4$1 /"" )*!.0"$!57" 答#平均每平方米产油菜籽 *!.0"$ 57$ 先求出三角形的面积是底 4高 !!!!!!!!!!!!! /" ) -1 4$1 /" )*111"3 " #!共收油菜籽*.0"!$ 57!平均 每平方米产油菜籽 *.0"!$ /*111 )*!.0"$"57#$ %!-1 B3)1!- 3%1!- 41!- /" 4*$1 )*"!元" 答#配这块玻璃至少要用 *" 元$ !!!!!!!!!!!!!! 直角三角形玻璃有两条边相等!都是 -1 B3$ 根据直角三角形的形状判断 -1 B3就是 两条直角边的长度!所以直角三角形可以看成 底是 -1 B3!高也是 -1 B3$ 结合后面如果每平 方米的玻璃售价 *$1 元!所以单位换算后求出 直角三角形的面积是 1!- 41!- /" ) 1!1#"3 " #!配这块玻璃至少要用 *$1 41!1# )*""元#$ &!高#-1 /*1 )-!B3" !*1 2#" 4- /" )-!B3 " " 题中的平行四边形的面积是 -1 B3"!图 形中的底是 *1 B3!可以求出高是 -1 /*1 ) -"B3#! !!!!!!!!!!!!! 这也是涂色部分三角形的高!由平行四 !!!!!! 边形对边相等这一性质可以知道涂色三角形的 底是 *1 2# )""B3 !!!!!!!!! #!所以涂色部分的面积是 " 4- /" )-"B3 " #$ 第(课时 探索活动%三角形的面积!#" "!!*" & 两个面积相等的三角形!它们的底和高 !!! 不一定相等$ 如底 " B3*高 0 B3的三角形和底 , B3*高 - B3的三角形的面积相等$ !"" & !!!!!!!!!!!!!!!!! 三角形的面积等于与它等底等高平行 四边形面积的一半 !!!!!!!! $ !," ' 两个完全一样的三角形经过翻转*拼接 一定能拼成一个平行四边形$ !-" & !!! 两个面积相等的三角形不一定可以拼 成一个平行四边形$ #!"*%,%#!-%". 本题中要求的图形都是三角形! ! 所以用三 角形的面积公式 +)#, !!!!!!!!!!! /"分别求出面积*底或高 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $ &$"& !"5#$BSD% $!图略%等底等高的三角形的面积一样大 三角形的面积 )底 4高 !!!!!!!!!!!! /"!所以等底 等高的三角形的面积相等$ %!,# 4". /" 40!$ ),,,-!$!57" 答#这块地可以收红薯 ,,,-!$ 57$ 三角形山地的底长 ,# 3!高是 ". 3!所 以面积是 ,# 4". /" )$*,"3"#!如果每平方米 收红薯 0!$ 57!这块地可以收红薯 $*, 40!$ ) ,,,-!$"57#$ &!"0 /" 2& )-!B3"%& 4- /" )*#!B3 " " 答#这个三角形的面积是 *# B3"$ 先求出长方形纸的宽!然后根据从一张长 方形纸上剪下一个最大的三角形可知! !!!! 这个三角 !!!!!!!!!!!!! 形的面积是长方形面积的一半!据此解答即可$ '!$ 4" /" 2, 4" /" )"!B3 " " 答#甲的面积比乙的面积小 " B3"$ 为解题方 便!我们把三角形 -%& 标 上 丙 " 如 图#!乙的面积 2甲 的面积)"乙的面积 +丙的面积# 2"甲的面积 +丙的面积#$ 因为乙的面积+丙的面积)$ 4 " /" )$"B3 " #!甲的面积+丙的面积), 4" /" ),"B3 " #!所以乙的面积 2甲的面积 )$ 2, )""B3 " #$ 第)课时 探索活动%梯形的面积 "!图形略 每个小方格的边长表示 * B3!所以梯 形 " 的上底是 " 格!下底是 - 格!高是 , 格&梯 形 ! 的上底是 * 格!下底是 $ 格!高是 , 格&梯形 # 的上底是 - 格!下底是 # 格!高是 *!$ 格$ #!!-$ 2*$" 4*$ /" )""$!3 " " 答#鸡舍的面积为 ""$ 3"$ 由题可知 -$ 3是上底* !!!!!!!!!!!!!!! 下底和高这三 条边的和!所以上底 +下底 )-$ 2*$ ),1"3 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! #! 梯形鸡舍的面积就是 ,1 4*$ /" )""$"3"#$ $!!*" "答案不唯一# !""!,1 +$1" 4$1 /" )"111!3 " " "111 /1!.$ $ "000!.!人" 答#这个观众区最多能同时容纳 "000 人$ %!*" +*, +*- +*$ +*0 ).1!根" .1 40$ )-$$1!元" 答#这堆圆木一共有 .1 根%价值 -$$1 元$ 每相邻的两层!下层比上层多一根!这 堆圆木的顶层有 *" 根!共堆了 $ 层!所以一共有 *" +*, +*- +*$ +*0 ).1"根#!如果每根圆木价 值 0$元!那么这堆圆木价值 .1 40$ )-$$1"元#$ 第四单元练习题变式 "!!*"*" 三角形的面积是 -" 3"!高是 . 3!这条 高所对应的底是 -" 4" /. )*""3#$ !""变小 一个底和高都是 # B3的平行四边形! 当底增加的长度等于高减少的长度时!面积的 !!!!!!!!!!! 变化可以用特殊值法来解决!平行四边形的面 积是 # 4# )0-"B3"#$ 如果把底增加 * B3!高 减少 * B3!得到新平行四边形的面积就是"# + *# 4"# 2*# )0,"B3 " #&如果底增加 " B3!高减 少 " B3!得到新平行四边形的面积就是"# +"# 4"# 2"# )01"B3 " #&这两个三角形与原三角 形的面积相比!面积都变小了$ 所以当底增加 的长度等于高减少的长度时!平行四边形的面 积变小$ !,"-!# 梯形的上底和下底之和是 & B3!面积是 "*!0 B3 " !它的高)"*!0 4" /& )-!#"B3#$ #!!*".!" 4$ /" )*#!B3 " " 图中涂色部分是一个底为 .!" B3* !!!!!!!!!!!!!!! 高为 $ B3 !!!!!! 的三角形!所以涂色部分的面积是 .!" 4$ /" )*#"B3 " #$ !""*!$ 41!# )*!"!3 " " 图中涂色部分是一个底为 *!$ 3* !!!!!!!!!!!!!!! 高为 1!# 3 !!!!!!!!! 的平行四边形!所以涂色部分的面积是 *!$ 41!# )*!""3 " #$ $!梯形#!*1 +*1 2," 40 /" )$*!B3"" 平行四边形#*1 40 )01!B3"" 01 2$* )&!B3 " " 答#梯形面积比平行四边形的面积少 & B3"$ 由题可知!平行四边形的底是 *1 B3!高 是 0 B3!梯形的下底是 *1 B3!上底是 *1 2, ) ."B3#!高是 0 B3!所以梯形的面积是"*1 +.# 40 /" )$*"B3 " #!平行四边形的面积是 *1 40 )01"B3 " #$ 梯形的面积比平行四边形的面积 少 01 2$* )&"B3"#$ %!平行四边形的高是 *$11 /,1 )$1!3 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " &%"& 方法一# %梯形的面积 )平行四边形的面积+三角形的面积 )*$11 +"$ 4$1 /" )*$11 +0"$ )"*"$!3 " " 方法二#!,1 +"$ +,1" 4$1 /" )"*"$!3"" 答#原来梯形的面积是 "*"$ 3"$ 由题可知!图中平行四边形的高)面积 /,1 )*$11 /,1 )$1"3#$ !!!!!!!! 方法一是用平行四 !!!!!!!!!!!!!! 边形的面积加上三角形的面积!平行四边形的 高就是梯形的高!图中三角形的面积 )"$ 4$1 /" )0"$"3 " #!所以原来梯形的面积是 *$11 + 0"$ )"*"$"3 " #$ !!!!!!!!!!!!! 方法二是直接用梯形的面积 !!!!!!!!! 公式求出梯形的面积",1 +"$ +,1# 4$1 /" ) "*"$"3 " #$ &!,1 4*$ )-$1!3 " " * 4*$ )*$!3 " " !-$1 2*$" 4"- )*1--1!元" 答#铺这块草坪需要 *1--1 元$ !!!!!!!!!!!!!!! 本题铺设的草坪面积就是大平行四边 !!!!!!!!!!!! 形的面积减去小路的面积!大平行四边形面积 是 ,1 4*$ )-$1"3"#!小路的面积是 * 4*$ ) *$"3 " #! 所 以 草 坪 的 面 积 是 -$1 2*$ ) -,$"3 " #!* 3 " 草坪需要 "- 元!那么铺这块草坪 需要 -,$ 4"- )*1--1"元#$ 第四单元易错题整理 "!!*":%!"":%!,"; #!# 40 /" )"-!B3 " " *" 4*$ )*#1!B3 " " $!画图略$ %, 4- )*"!B3"" 答#这个平行四边形的面积是 *" B3"$ %!!-1 2*1" 4# /" )*"1!3 " " !-1 2*1" 4*1 /" )*$1!3 " " *$1 (*"1%*$1 2*"1 ),1!3 " " 答#王爷爷围的菜地面积大%大了 ,1 3"$ 五!分数的意义 第"课时 分数的再认识!一" "! " , "或 - 0 #% * - %涂 $ 小块%涂 - 小块%涂 - 个 圆"涂色略# #!!*"*" 个草莓%,%"%# !""#% * , % " , "或 # "- % *0 "- # $!!*"0 把 # 颗糖果平均分成 - 份!每份是 " 颗!所以取 , 份就是 0 颗$ !"" 把 *" 个 平均分成 , 份!每份是 - 个! 所以 *" 个 的 * , 是 - 个$ !," ( 总数的 " $ 是 0 个的意思是把 ( 平均 分成 $ 份!其中的两份是 0 个!所以一份是 , 个! $ 份就是 *$ 个!所以原来的 ( 有 *$ 个$ %!示例#, 4$ )*$!个"%- 4$ )"1!个" 答#小萍计划写 *$ 个字%小丽计划写 "1 个字$ &!图略 要划出正方形花坛的 * - 来摆太阳花!设 计方案时考虑将正方形平均分成四份即可$ 第#课时 分数的再认识!二" "! $ 0 % " $ %*% * $ %"%, 第一个图形中把圆形平均分成 0 份!涂 色的占其中 $ 份!所以涂色部分用分数表示是 $ 0 &第二个图形中把五边形平均分成 $ 份!涂色 的占其中 " 份!所以涂色部分用分数表示是 " $ $ 把单位'*(平均分成若干份!表示其中 * 份的数 叫作分数单位$ 例如 " $ 的分数单位是 * $ !它有 " 个这样的分数单位!再加上 , 个这样的分数单 位就是 * 了$ #!!*" , *1 % & *1 , 角是 * 元的 , *1 !& 角是 * 元的 & *1 $ !"",%*% * "1 % * . , - 里面有 , 个 * - ! * "1 表示 * 个 * "1 ! - . 里 面有 - 个 * . $ $! * - % * $ % " *$ - . % . *$ % $ # , - % *$ *0 % # & %接近 1% % %接近 * " %%%接近 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " * &&"&