二 线与角-【跳跳熊同步练】2024-2025学年四年级上册数学课后小复习（北师大版）

数学4年级BSD上 二线与角 第1课时线的认识（教材P16、17) 过建议用时：20分钟 ©实际用时： 分钟 月 日星期 任务一~教材变式题（例题迁移） 1.(教材P16例题变式)下面是直线的画“√”，是线段的画“人”，是射线的画 “K"。 (】 2.画-画。 (1)作直线BC。 C (2)作射线AB。 B (3)作线段AC。 。A 任务二~综合能力题（能力迁移】 3.小猴子从树上把桃子摘回家，它走的速度不变，走路线( )会先到家。如果想更快 到家，那么可以怎么走？请你在图上画一画，这样画的理由是( )。量 一量，猴子回家要走的图上距离是(）。 ② 4.右图这条直线可以记作( )。图中有 A B C D ( )条线段，有( )条射线。请你任意写出两条线段和两条射 线：( ）。 任务目拓展创新题（思维迁移） 5.经过下面任意两点画直线，可以画多少条？试一试。 B c -10 第二单元 第2课时相交与垂直（教材P18、19) 甜建议用时：20分钟 实际用时： 分钟 月 日星期 任务一·教材变式题（例题迁移） 1.(教材P18例题变式)在相交的两条直线下面的括号里画“×”，在互相垂直的两 条直线下面的括号里画“⊥”。 () () 2.(教材P19第3题变式)过点A分别画出已知直线的垂线。 任务二·综合能力题（能力迁移） 3.小猴和小猫都想从家里修一条小路与小河相连，请你在图中画一画，它们怎样修 最近？ 小河 4.下面的正方体中，哪几条边是互相垂直的？请写出三组。 任务三·拓展创新题（恩维迁移）》 5.(创新情境)体育课上，小明、小辉和小强三人同时从起跑线不同的位置起跑，同 一时间到达终点，谁跑得最慢？说明你的理由。 起跑线 小明 小辉 终点 正小强 -11- 数学4年级BSD上 第3课时平移与平行（教材P20,21) 对建议用时：20分钟 实际用时： 分钟 国 月 日星期 任务一·教材变式题（例题迁移） 1.（(教材P20例题变式)找一找，画一画。 (1)图①中有( )组互相平行的线段？用不同的颜色描出来。 (2)用平移的方法画出两条与线段MN互相平行的线段。 (3)找出图③中的平行线和垂线，分别用不同颜色描出来（各画一组）。 之 D ② ③ 任务二·综合能力题（能力迁移） 2.你能用画平行线的知识把下面的长方形和正方形画完整吗？试一试。 3.(创新情境)绿灯期间，小东和小红分别从公路两边走斑马线横向穿过笔直的公 路（如图），他们走过的距离一样长吗？请说说你的理由。 HH出小红 小东H出 任务三拓展创新题（思维迁移】 4.下图是某地的局部交通线路图，该地计划在学子路左侧修一条过点A且与阳光 路平行的幸福西路，在学子路右侧修一条与智慧路平行的幸福东路，且幸福东路 和幸福西路在学子路相交在一起。你能画出幸福西路和幸福东路的位置吗？ 阳光路 智慧路 学子 -12- 第二单元 第4课时旋转与角（教材P22、23) 愈建议用时：20分钟 实际用时： 分钟 日星期 任务教材变式题（例题迁移） 1.(教材P22例题变式)写出下面各角的名称，并把各类型的角按从小到大的顺序 排列。 )角 )角 )角 ()角 )角 2.按要求在点子图中画一画。 (1)画一个三角形，三个角都是锐角。 (2)画一个三角形，有一个角是钝角。 (3)画一个三角形，有一个角是直角。 ●●●●●●● ● ● ● 任务二综合能力题（能力迁移）】 3.根据要求在下面梯形中分别画一条线段。 增加的不是直角增加2个直角 增加3个直角 增加4个直角 4.数一数，下图中一共有多少个角？ 任务三~拓展创新题（思维迁移】 5.右图中共有( )个锐角，( )个钝角，( )个 平角。 一13- 数学4年级BSD上 第5课时角的度量（一）（教材24、25） 愈建议用时：20分钟 实际用时： 分钟 国 月 日星期 任务一·教材变式题（例题迁移） 1.（教材P24例题变式)填空。 (1)将半圆平均分成180份，其中的45份所对的角的大小是( )°；180份所 对的角是( )角。 (2)下面的线段表示从0°到360°，请你将下面各点代表的角的名称补充完整。 1360° 0 ()直角()（) 2.(教材P25第3题变式) (1)你能在图上分别标出45°，60°，90°，150°的角吗？试一试 (2)你能在图上找到两个105的角吗？标一标。 (3)你想要多少度的角？找找看。 任务二综合能力题（能力迁移） 3.估计下面各角的度数，并把四个角按从大到小的顺序排列。 4.下面图形是由几个完全相同的图形组成的，你能推算出这些角是多少度吗？ 任务三三~拓展创新题（思维迁移）》 5.想一想，怎样用半圆形的纸折出135°的角？ 自己动手折一折！ -14 第二单元 第6课时角的度量（二）（教材26、27） 甜建议用时：20分钟 实际用时： 分钟 日星期 任务一·教材变式题（例题迁移） 1.(教材P26例题变式)先根据量角器写角的度数或在量角器上找到给出的度数 并画出来，再填空。 409 1509 (1)用量角器量角时，先将角的( )和量角器的( )重合，再把( )与 角的一条边重合，然后再看角的另一边对准的度数，就是( ） (2)用量角器画角时，先画一条( )线，再将射线的( )与量角器的中心点 重合，然后将射线与量角器的( )重合，再找到对应的度数点上点，最 后连线。 任务二综合能力题（能力迁移） 2.你能猜出下面两个角的度数吗？并说明原因。（测量时量角器的使用方法正确） 3.下面的图形是由一副三角尺拼成的。 TLLI ∠1=( ∠2=( 任务三·拓展创新题（思维迁移） 4.观察下面给出的台球撞向球桌边框时的运动路线。 运用：根据你的发现补全下图中 台球的运动路线。 测量：∠1=( ) ∠2=( ) ∠3=( )o ∠4=( 发现：∠1○∠2 ∠3○∠4 -15 第台单元知识点识记 形状 端点 是否可测量 ·B线段AB(或BA) 2个 可测量（有限长） 射线AB 1个 不可测量（无限长）】 线的认识 B 直线AB(或BA) 没有 不可测量（无限长） ①两点之间所有连线中线段最短 ②两，点之间距离：连接两点的线段的长度就是这两点之间的距离。 相交成直角时 相交 互相垂直 相交与垂直 ①直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。 ②点到直线的距离：垂线段的长度就是点到直线的距离」 ③垂线的画法 …公 平行的定义 同一平面内， 不相交的两条直线互相平行。 线与角 平移与平行 平行线的画法 平行线的特征 平行线间的宽度（距离）处处相等。 角的大小与两条边的长短无关， 与角的开口大小有关。开口越 旋转与角 大，角越大；开口越小， 角越小 直角=909 平角=180° 角的 分类 0°<锐角<90° 90°<钝角<180° 周角=360° 关系：①1周角=2平角=4直角 ②锐角<直角<钝角<平角<周角 度量 将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作 单位 1度（记作1°)，通常用1°作为度量角的单位 角的度量 量角的 把角的顶，点和量角器的中心点重合，零刻度线与角的一 方法 条边重合，角的另一条边所对的同刻度圈的刻度就是角 的度数。 ①用量角器画角。 画角 ②用三角尺画特殊的角：15°、30°、45°… 16 第二单元 第台单元练习题变式（教材P16-29) 烟建议用时：20分钟 “ 实际用时： 分钟 日 星期 1.(教材P29第7题变式) (1)在图中分别找出一条线段、一条射线和一条直线。 线段() 射线( 直线( ) (2)在图中分别找出锐角、直角、钝角、平角各一个，并依次标注为∠1、∠2、 ∠3、∠4。 (3)在图中分别找出一组互相平行、互相垂直的线。 ()和( )互相平行 ()和( )互相垂直 2.(教材P29第9题变式)如图，商场和兰苑小区分别在凉水河的两岸。 (1)为了方便兰苑小区的居民去商 场购物，准备在凉水河上修一座 兰苑小区· 凉水河 桥，要使人们往返的路程最短， 桥应该修在哪里？请你画一画。 (2)张大爷住在兰苑小区，他准备傍 商场 晚去凉水河钓鱼，请你帮他选一条最近的路，在图上画出来。 3.(1)以点A为顶点画一个45°的角，以点B为顶点画一个55°的角，组成三角形 ABC。量一量，∠C的度数是( )°o (2)过点C画线段AB的平行线。 4.如图，已知∠1=20°，∠2=40°，求∠3是多少度 5.曲米将两个长方形相框随意摆放在桌子上，形成了一些不同的角（示意图如 下)。你认为∠1和∠2是否一样大？请说明理由。 一17 数学4年级BSD上 第合单元易错题整理（教材P16-29) 烟建议用时：20分钟 “ 实际用时： 分到 日 星期 1.填一填。 (1)在同一平面内，如果两条直线分别和第三条直线垂直，那么这两条直线互 相( (2)( )个30°的角可以拼成一个直角，100°的角和一个( )°的角可以组 成一个平角。 (3)任意画出三条直线，最少有( )个交点，最多有( )个交点。 (4)一副三角尺，任意两个角拼在一起可以拼成一个较大的角，想一想，一共可 以拼成( )种不同度数的角。最大的角的度数是( ),最小的角的度 数是( 2.选一选。 (1)两条平行线间可以画( )条垂直线段。 A. B.两 C.无数 D.三 (2)用一副三角尺可以拼出( )的角。 A.145° B.120° C.175 D.70° (3)两个锐角的和一定不是( A.锐角 B.直角 C.钝角 D.平角 (4)右面是运动会中四名运动员掷铅球的情况， )的成绩最好。 A.小瑞 B.小辉 C.小杰 D.小明 小瑞小辉 小杰小明 3.填空。 ①中有( )条线段，( )条射线，( )条直线：②中锐角有( )个，钝 角有( )个：③中有( )个三角形。 ①A B C D E ② 4.下面是一张长方形纸折叠后形成的图形。已知∠1=20°，求∠2的度数。 18数学4年级BSD上 第一单元易错题整理 点A开头可以连接4条：同样的方法，点B开头 可以依次连接BC、BD、BE,有3条；，点C开头有 1.一百万三千万 2条，点D开头只有1条，总数就是4+3+2+1 2.(1)A(2)C 3. 68800万72300万 =10(条)。 6亿 7亿 8亿 第2课时相交与垂直 4.(1)4(2)5(3)5、6、7、8、9 1.(×)()(×)(⊥) 解断本题根据四舍五入法来解题，满足“四 2 舍”的数字有0、1、2、3、4：满足“五入”的数字有 5、6、7、8、9。先根据题目观察结果是否有进位， 再按要求填写。 小河 5.511111111115 二 线与角 解析翻，从直线外一点到这条直线所画的垂直 第1课时线的认识 线段最短，所以从小猴和小猫家各画一条垂线 1. 到小河边最近。 V) 1○1 (△ 4.DA⊥ABCB⊥ABCB⊥BG(答案不唯一) 5.答：小强跑得最慢。因为直线外一点与直线上 所有点的连线中，垂线段最短，所以小强跑的路 程最短，小明跑的路程最长。虽然小强跑的路 3.② 程最短，但用的时间与小辉和小明相同，所以小 强跑得最慢。（理由叙述合理即可） 解析：本题主要考查直线外一点与直线上所 有点的连线中，垂线段最短这一性质以及跑步 快慢与时间之间的关系。 两点之间所有连线中线段最短量一量略 4.直线AD(或DA)68 第3课时平移与平行 线段AB线段AC、射线BA、射线CD(画线部分 1.(1)3(1)(2)(3)题图略 答案不唯一)》 2 3.答：他们走过的距离一样长。理由：笔直的公路 的两边相当于一组平行线，小东和小红走过的 答：可以画10条直线。 距离就是平行线间的距离，因为平行线间的距 解析一共有5个，点，要按照一定的顺序依次 离处处相等，所以他们走过的距离一样长。（理 连接，如从点A开头，依次连接AB、AC、AD、AE, 由叙述合理即可) 4 答案详解划重点)阿 4 阳光路 智慈路 是锐角的有9个，由两个角组成的锐角有3个， 所以有9+3=12（个）锐角。图②中标出了各钝 4 学 角，共4个。图③中标出了各平角，共4个。 幸蒋西路 路 幸福东路 解析在学子路左侧，过点A画与阳光路平行 的直线；在学子路右侧，且过左侧已画的直线与 图① 图② 图③ 学子路的交，点，画与智慧路平行的直线。 第5课时角的度量（一） 第4课时旋转与角 1.(1)45平 1.钝直锐平周 (2)锐角钝角平角周角 锐角<直角<钝角<平角<周角 2.(1)图略 2.略 (2)图略 解析香此题画法不唯一，按照要求画图即可。 (3)略 (以上各角标注的位置都不唯一） 解析，这道题解题关键是我们要抓住已知信 增加的 增加2个 增加3个 增加4个 不是直角 直角 直角 直角 息就是1小格表示15°，由此可以计算出：45°角 (画法不唯一) 是3小格，60°角是4小格，90°角是6小格，150 解析。画一条线段增加的不是直角和是直角 角是10小格，105°角是7小格。最后1小题想 的方法就在于画的这条线段是不是垂直线段， 找多少度的角可以先确定找几小格再计算出 第一幅图增加的不是直角，我们就不能画垂直 度数。 于上下底的线段；同理，想增加2个直角，只能 3.示例：140°40°90°80° 画垂直于其中一条底边的线段；增加3个直角， ∠1>∠3>∠4>∠2 过顶，点画一条垂直于下底的线段；增加4个直 4.120°90°60° 角，这条线段必须同时垂直于上下底且不能经 解析静·几个完全相同的角拼在一起凑成一个 过顶点。 周角，即360°，第一个图中将360°平均分成3 4.答：图中一共有10个角。 份，即360°÷3=120°，第二个图中将360°平均 解析这道题数角的关键是按照一定的顺序。 分成4份，即360°÷4=90°，第三个图中将360 我们可以这样数，先数单个的角，单个的角有 平均分成6份，即360°÷6=60°。 4个；再数由2个角组合而成的角，这样的角有3 对折 耳对折 个；接着数由3个角组合而成的角，有2个：最 909 450 后数由4个角组合而成的角，只有1个；所以一 (折法不唯一)】 共有10个角。 解析将半圆对折一次可以得到1个90°的 5.1244 角，再对折一次可以得到1个45°的角，然后展 解析静根据题中给出的图形，在图中标一标。 开，就可以得到4个45°的角，45°×3=135°，即 如图，图①中标出了各锐角，其中一个角自身就 可得到135°的角。 —5 数学4年级BSD上 第6课时角的度量（二）》 (2)略 (3)AD BC ABBC(答案不唯一) 2.(1)(2)题答案如下图。 709 兰苑小区剧 凉水河 桥 409 (1)顶点中心点零刻度线角的度数 筒场 (2)射端点零刻度线 3.(1)(2)题答案如下图。 2.答：第一个角是30°，第二个角是70°或110°。第 80 一个量角器量角的时候，角的一边与外圈零刻 示例： 度线重合，角的另一边正好指在外圈的30°上， 45°55 这个角就是30°。第二个量角器量角的时候，看 4.∠3=180°-∠1-∠2=180°-20°-40°=120° 不到角的一边与哪一条零刻度线重合，只能看 5.答：我认为∠1和∠2一样大。如下图，因为长 到角的另一边指向的是内圈的70°或外圈的 方形每个角都是直角，所以∠1+∠3=90°， 110°，所以这个角可能是70°或110°。 ∠2+∠3=90°，即∠1+∠3=∠2+∠3，得到 3.∠1=(135)°∠2=(150) ∠1=∠2。（理由叙述合理即可) 解析由图可知，∠1与三角尺中的45°角组 成了一个平角，所以∠1=180°-45°=135°；∠2 是由三角尺中的60°角和90°角合并而成的，所 以是150°。 4.60604040 解析。在同一平面图形中，一个被共同拥有的 1459 角，称为公共角。题图中形成了一个公共角 20 ∠3，∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，即∠1+ 209 ∠3=∠2+∠3，所以∠1和∠2一样大。 70° 第二单元易错题整理 解析先用量角器测量出题图中∠1、∠2、 1.(1)平行(2)380(3)03 ∠3、∠4的度数，再比较各角的度数大小并从中 (4)6180°750 找出规律。可以发现台球撞向球桌边框时的运 2.(1)C(2)B(3)D(4)B 动路线与球桌边框的夹角大小等于台球从球桌 3.101015210 边框弹出时的运动路线与球桌边框的夹角，最 4.∠2=(180°-∠1)÷2=(180°-20°)÷2=80° 后根据此规律补全题图中台球的运动路线 答：∠2的度数是80°。 即可。 解析，一张长方形纸折叠前后对应的角的度 第二单元练习题变式 数相等，平角是180°，所以∠2的度数的2倍等 1.(1)AB DA AE(答案不唯一) 于180°减去∠1的度数。 6