第10讲对数函数及其性质（考点精练）-【中职专用】2025年对口升学数学一轮复习讲练测（四川专用）

第10讲对数函数及其性质 1．下列函数是对数函数的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对数函数（且），其中为常数，为自变量． 对于选项A，符合对数函数定义； 对于选项B，真数部分是，不是自变量，故它不是对数函数； 对于选项C，底数是变量，不是常数，故它不是对数函数； 对于选项D，底数是变量，不是常数，故它不是对数函数． 2.给出下列函数： ①； ②； ③； ④. 其中是对数函数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】①②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数. 3.如果函数（且）的图象经过点，那么的值为（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【解析】因为图象经过点，所以，所以且且，解得：. 4.对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为(　　) A．y＝log4x B．y＝ x C．y＝ x D．y＝log2x 【答案】D 【解析】由于对数函数的图象过点M(16,4)，所以4＝loga16，得a＝2所以对数函数的解析式为y＝log2x. 5.函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由对数函数的定义域只需，解得，所以函数的定义域为 . 6．方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题得. 7.函数（，且）恒过定点（3，2），则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】由题意，函数，当时，即时，可得，即函数恒经过点，又因为恒经过点，可得，解得，所以. 8.已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于，故。 9.设，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数在上单调递增，则，即，所以；因为函数在单调递增，则，所以；因为函数在上单调递减，则，所以，综上，. 10．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设，则，故，故的值域为. 11.函数的值域为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】若函数的值域为R，故函数y＝ax2+2x+a能取遍所有的正数．当a＝0时符合条件；当a＞0时，应有△＝4﹣4a2≥0，解得-1≤a≤1，故0<a≤1， 综上知实数a的取值范围是． 12.函数与函数且的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数f(x)单调递增，且过定点(0，1＋a)，当0＜a＜1时，1＜1＋a＜2，即f(x)与y轴交点纵坐标介于1和2之间，此时过定点(1，0)且在单调递减，没有符合的选项；当a＞1时，1＋a＞2，即f(x)与y轴交点纵坐标大于2，此时g(x)过定点(1，0)且在单调递增，符合的选项为B. 13.若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝ . 【答案】-3 【解析】设（且），将代入得.所以，. 14.已知对数函数，则______。 【答案】2 【解析】由对数函数的定义，可得，解得． 15.不等式的解集为 . 【答案】 【解析】由题设，可得：，则，∴不等式解集为. 16．若为奇函数，当时，，则 ． 【答案】 【解析】由已知可得，故. 17.比较下列各组数中两个值的大小． （1）log23.4，log28.5； （2）log0.31.8，log0.32.7； （3）loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)． 【解析】（1）根据对数函数在为单调递增函数， 因为，所以. （2）根据对数函数在为单调递减函数， 因为，所以. （3）根据对数函数的性质，可得： 当时，函数在为单调递减函数， 因为，所以； 当时，函数在为单调递增函数， 因为，所以. 18．已知函数 (>0且≠1)的图像过点(9，2) (1)求函数的解析式； (2)解不等式． 【解析】(1)因为，所以，即 (2)因为单调递增，所以即不等式的解集是 1.函数曲线恒过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 因为对数函数恒过点，所以函数曲线恒过点. 2.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数的定义域满足：，解得. 3．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题知：，解得且，所以函数定义域为. 4.若函数.则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】）A 【解析】因为时，；时， 所以函数的值域是. 5.函数的单调减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题：，，解得：， 的减区间，即的减区间，对称轴为结合二次函数单调性，所以的减区间. 6.已知在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设， 在上是增函数， ，即，解得， 实数的取值范围是 ． 7．函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【解析】，因为在上单调递增，当时，外函数为减函数，根据复合函数“同增异减”可得在定义域内为减函数不满足题意，当时，外函数为增函数，根据复合函数“同增异减”可得在定义域内为减函数且，所以满足题意． 8．已知是定义在R上的奇函数，在区间上为增函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知：，又在区间上为增函数，当时，，当时，，由可得，解得. 9.已知，，，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】,, 而在上单调递增， ，，， 10.设，，，则（ ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b 【答案】C 【解析】∵9＞8，∴3＞，故，从而有。 11.函数（且）与函数（且）在同一直角坐标系内的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，和均为减函数， 而的图象和的图象关于y轴对称， 结合选项知A、B、C、D均错误；当时，和均为增函数， 而的图象和的图象关于y轴对称，结合选项可得A正确. 12．函数是定义在R上的偶函数，且在单调递增，若，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由偶函数知，又，，，显然，又在单调递增，则. 13.函数的定义域为_________. 【答案】 【解析】由题可知，即，解得或.故函数的定义域为. 14．已知是上的减函数，那么的取值范围是__________. 【答案】 【解析】因为是上的减函数，所以， 解得。 15．已知函数为奇函数，当时，，且，则实数 . 【答案】 【解析】因为函数为奇函数，且，所以，又当时，，所以，所以，解得． 16．设函数，则使得(1)成立的的取值范围是( ) A． B．，， C． D．，， 【答案】B 【解析】根据题意，函数，其定义域为， 有，即函数为偶函数， 当时，，函数和函数都是，上为增函数，则在，上为增函数， (1)(1)，解可得或， 即的取值范围为，，； 17．已知函数为上的偶函数，当时，，则关于的不等式的解集为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于函数在上为增函数， 所以，函数在区间上为增函数， 由于函数为上的偶函数，由可得， ，可得，解得. 因此，关于的不等式的解集为. 18．已知函数，a常数. （1）若，求证为奇函数，并指出的单调区间； （2）若对于，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 【解析】（1）证明：当时，.的定义域为. 当时, . ，∴在区间上是奇函数， 的单调增区间为，. （2）由，得. 令，若使题中不等式恒成立，只需要. 由（1）知在上是增函数，所以. 所以m的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲对数函数及其性质 1．下列函数是对数函数的是( ) A． B． C． D． 2.给出下列函数： ①； ②； ③； ④. 其中是对数函数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.如果函数（且）的图象经过点，那么的值为（ ） A． B． C．2 D．4 4.对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为(　　) A．y＝log4x B．y＝ x C．y＝ x D．y＝log2x 5.函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 6．方程的解是（ ） A． B． C． D． 7.函数（，且）恒过定点（3，2），则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8.已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 9.设，，，则（ ） A． B． C． D． 10．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 11.函数的值域为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12.函数与函数且的图象大致是（ ） A． B． C． D． 13.若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝ . 14.已知对数函数，则______。 15.不等式的解集为 . 16．若为奇函数，当时，，则 ． 17.比较下列各组数中两个值的大小． （1）log23.4，log28.5； （2）log0.31.8，log0.32.7； （3）loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)． 18．已知函数 (>0且≠1)的图像过点(9，2) (1)求函数的解析式； (2)解不等式． 1.函数曲线恒过定点（ ） A． B． C． D． 2.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4.若函数.则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 5.函数的单调减区间是（ ） A． B． C． D． 6.已知在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A．或 B． C． D． 8．已知是定义在R上的奇函数，在区间上为增函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9.已知，，，则有（ ） A． B． C． D． 10.设，，，则（ ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b 11.函数（且）与函数（且）在同一直角坐标系内的图象可能是（ ） A． B． C． D． 12．函数是定义在R上的偶函数，且在单调递增，若，，，则（ ） A． B． C． D． 13.函数的定义域为_________. 14．已知是上的减函数，那么的取值范围是__________. 15．已知函数为奇函数，当时，，且，则实数 . 16．设函数，则使得(1)成立的的取值范围是( ) A． B．，， C． D．，， 17．已知函数为上的偶函数，当时，，则关于的不等式的解集为（ ）． A． B． C． D． 18．已知函数，a常数. （1）若，求证为奇函数，并指出的单调区间； （2）若对于，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$