专题04 函数及其表示方法（3大基础题+2大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（辽宁专用）

专题04 函数及其表示方法 经典基础题 题型1 求函数值或参数 1．（23-24高一上·辽宁·期中）已知集合，，为定义在集合上的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有（    ）种． A．4 B．6 C．7 D．9 2．（22-23高一上·辽宁沈阳·期中）设，则的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 3．（19-20高一上·辽宁朝阳·期中）若二次函数，且，那么的值为（　　） A．或 B．或 C． D． 4．（19-20高一上·辽宁鞍山·期中）若函数f(x)满足f(x+1)=2x+3，则f(0)=（    ） A．3 B．1 C．5 D．-3 5．（21-22高一上·辽宁锦州·期中）已知且，则实数a的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．（19-20高一上·辽宁沈阳·期中）已知函数且，则（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高一上·辽宁鞍山·期中）下列选项中正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数与函数是同一个函数 C．函数中的表示不超过最大整数，则当的值为时， D．若函数，则 8．（22-23高一下·辽宁阜新·期中）已知函数. (1)求，的值； (2)求的值. 9．（21-22高一上·辽宁大连·期中）已知，，则m等于（    ） A．0 B． C． D． 10．（23-24高一上·辽宁沈阳·期中）已知函数，若，则a的值为（    ） A． B． C． D． 题型2 函数定义域 11．（23-24高一上·辽宁·期中）已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·辽宁鞍山·期中）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 13．（22-23高一上·辽宁·期中）下列四组函数中，有相同图象的是（    ） A．， B．， C．， D．， 14．（22-23高一上·辽宁辽阳·期中）已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高一上·浙江宁波·阶段练习）下列各组函数能表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 16．（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期中）函数的定义域是 . 17．（23-24高一上·辽宁铁岭·期中）函数的定义域是 18．（23-24高一上·辽宁大连·期中）求下列函数的定义域： (1)； (2)已知函数的定义域为，则函数的定义域. 题型3 求函数解析式 19．（18-19高一上·辽宁抚顺·期中）已知一次函数的图象过点，，则这个函数的解析式为　　 A． B． C． D． 20．（23-24高一上·辽宁·期中）已知函数是一次函数，满足，则 . 21．（22-23高一上·辽宁朝阳·期中）已知，则 ． 22．（22-23高一上·辽宁·期中）已知函数，则 ． 23．（23-24高一上·辽宁·期中）已知一次函数满足，. (1)求这个函数的解析式； (2)若函数，求函数值域. 24．（10-11高二下·辽宁大连·期末）已知二次函数满足条件，且. (1)求函数的解析式； (2)在区间上，的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围. 25．（23-24高一上·辽宁铁岭·期中）已知二次函数经过，，. (1)求函数的解析式； (2)求. 26．（22-23高一上·辽宁·期中）解答下列问题： (1)已知是一次函数，且满足，求的解析式； (2)已知满足，求的解析式． 27．（23-24高一上·辽宁大连·期中）已知函数 (1)求函数的解析式，并作出函数的图象；    (2)设在区间上的最小值为，求的解析式． 28．（22-23高一上·辽宁大连·期中）已知函数满足，函数是上单调递增的一次函数，且满足. (1)请分别求出函数与的解析式； (2)已知函数，画出函数的图像； (3)若且，，互不相等时，求的取值范围. 优选提升题 题型01 根据函数值或值域求参数 29．（20-21高一上·辽宁抚顺·期中）已知函数的定义域与值域相同，则常数（    ） A． B． C． D． 30．（21-22高一上·辽宁沈阳·期中）已知函数，若在区间上的值域为，则的一个可能的值为 ． 31．（20-21高一上·辽宁朝阳·期中）已知函数若在上单调递减，则实数的取值范围为 ；若在)上的值域为，则实数的取值范围为 . 32．（22-23高一上·辽宁鞍山·期中）已知定义在上的函数的图像经过原点，在上为一次函数，在上为二次函数，且时，，， (1)求的解析式； (2)求关于的方程的解集. 题型02 分段函数的性质及应用 33．（19-20高一上·辽宁大连·期中）设函数的定义域为，满足，且当时，，若对，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 34．（19-20高一上·辽宁大连·期中）已知函数 ，，则函数的所有零点之和是（    ） A． B． C． D． 35．（23-24高一上·辽宁阜新·期中）已知函数的图象由如图所示的两条线段组成，则（    ） A．的值域为 B． C． D．，不等式的解集为 36．（23-24高一上·辽宁·期中）已知函数则 . 37．（23-24高一上·辽宁铁岭·期中）函数，则 ，不等式的解集是 . 38．（23-24高一上·辽宁朝阳·期中）已知函数． (1)求； (2)当时，求x的取值范围． 39．（22-23高一上·湖北黄冈·期中）麻城市某社区为鼓励大家节约用电，与供电公司约定两种电费收取方案供用户选择： 方案一：每户每月收取管理费元，月用电量不超过度时，每度元；超过度时，超过部分按每度元收取： 方案二：不收取管理费，每度元． (1)彭湃家上月比较节约，只用了90度电，分别按照这两种方案，计算应缴多少电费？并比较那种方案更合适． (2)求方案一的收费元与用电量度间的函数关系．若徐格拉底家九月份按方案一缴费60元，问徐格拉底家该月用电多少度？ (3)该月用电量在什么范围内，选择方案一比选择方案二好？ 40．（22-23高一上·辽宁大连·期中）随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． (1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 函数及其表示方法 经典基础题 题型1 求函数值或参数 1．（23-24高一上·辽宁·期中）已知集合，，为定义在集合上的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有（    ）种． A．4 B．6 C．7 D．9 【答案】B 【分析】根据函数的定义，分类讨论，即可求解. 【详解】由集合，，f：为定义在集合上的一个函数， 根据函数的定义知： 若函数是一对一对应，则函数的值域可能为，三种情况； 若函数是二对一对应，则函数的值域可能为，三种情况， 所以函数的值域的不同情况有种. 故选：B. 2．（22-23高一上·辽宁沈阳·期中）设，则的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】由分段函数的性质，计算出函数值. 【详解】， 又， 故的值为11. 故选：D 3．（19-20高一上·辽宁朝阳·期中）若二次函数，且，那么的值为（　　） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的解析式，由内到外逐层计算，可得出关于的方程，解出实数的值，但要注意. 【详解】函数为二次函数，则，则， ，，，. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数值求参数，在涉及多层函数值的计算时，应遵循由内到外的原则进行计算，考查计算能力，属于基础题. 4．（19-20高一上·辽宁鞍山·期中）若函数f(x)满足f(x+1)=2x+3，则f(0)=（    ） A．3 B．1 C．5 D．-3 【答案】B 【分析】令可得解. 【详解】令即，则. 故选：B. 【点睛】本题考查了换元法求函数值，属于基础题. 5．（21-22高一上·辽宁锦州·期中）已知且，则实数a的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】AC 【分析】由题知，再解方程即可得答案. 【详解】解：因为， ∴， ∵， ∴或. 故选：AC 6．（19-20高一上·辽宁沈阳·期中）已知函数且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由配凑法求出函数解析式，再由函数值，即可求出结果. 【详解】因为，所以 又，所以，解得. 故选A 【点睛】本题主要考查由函数值求自变量，熟记函数概念，会求函数解析式即可，属于基础题型. 7．（22-23高一上·辽宁鞍山·期中）下列选项中正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数与函数是同一个函数 C．函数中的表示不超过最大整数，则当的值为时， D．若函数，则 【答案】ACD 【分析】根据定义域即可求解A,B,由的定义可判断C，代入自变量的值即可判断D. 【详解】对于A;令，故定义域为，故A正确， 对于B; 的定义域为，的定义域为,定义域不同，故不是同一个函数， 对于C；，故正确， 对于D；由，取得 ，故正确， 故选：ACD 8．（22-23高一下·辽宁阜新·期中）已知函数. (1)求，的值； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据函数的定义，直接运算可得答案； （2）由，，代入运算得解. 【详解】（1）因为，所以. 因为，所以. （2）依题意，知. 9．（21-22高一上·辽宁大连·期中）已知，，则m等于（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】令求出的值即得解. 【详解】令， 所以. 故选：A 10．（23-24高一上·辽宁沈阳·期中）已知函数，若，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过解方程求得的值. 【详解】由，得，解得. 故选：A 题型2 函数定义域 11．（23-24高一上·辽宁·期中）已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抽象函数的定义域可得满足，结合根式的意义即可求解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以满足，即， 又，即， 所以，解得. 所以函数的定义域为. 故选：D. 12．（23-24高一上·辽宁鞍山·期中）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分、、三种情况，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】当时，，则，得，即定义域为，不符合题意； 当时，，定义域为R，符合题意； 当时，由题意得关于x的不等式恒成立， 故，解得或. 综上，实数a的取值范围是. 故选：D 13．（22-23高一上·辽宁·期中）下列四组函数中，有相同图象的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用相同函数的定义，逐项分析函数的定义域、对应法则或值域即可判断作答. 【详解】对于A，函数的定义域为R，值域为R，的定义域为R，值域为，它们是不同函数，图象不相同，A不是； 对于B，函数定义域为，定义域为，它们是不同函数，图象不同，B不是； 对于C，函数与定义域都是R，化为，对应法则相同，它们是相同函数，图象相同，C是； 对于D，函数定义域是R，值域为，定义域、值域均为R，它们是不同函数，图象不同，D不是. 故选：C 14．（22-23高一上·辽宁辽阳·期中）已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算函数的定义域为，再根据抽象函数定义域得到，解得答案. 【详解】，函数定义域满足，解得. 故函数的定义域满足：，解得. 故选：D. 15．（23-24高一上·浙江宁波·阶段练习）下列各组函数能表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据定义域、值域和对应法则判断即可. 【详解】的定义域为，定义域为，即定义域一样，且，即值域一样，故能表示同一个函数，故A选项符合题意； 的定义域为，定义域为，定义域不一样，故不能表示同一函数，故B选项不符合题意； 定义域为 ，定义域为，二者定义域不一样，故不能表示同一函数，故C选项不符合题意； 定义域为，定义域为，且对应法则一样，值域一样，故能表示同一函数，故D选项正确. 故选：AD 16．（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期中）函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据解析式直接求函数的定义域. 【详解】由题意可得,解得且. 故答案为: . 17．（23-24高一上·辽宁铁岭·期中）函数的定义域是 【答案】且 【分析】根据分式和根式的定义域直接求解即可. 【详解】由分式和根式的定义域可得， 所以函数的定义域是且， 故答案为：且 18．（23-24高一上·辽宁大连·期中）求下列函数的定义域： (1)； (2)已知函数的定义域为，则函数的定义域. 【答案】(1)且或； (2). 【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数以及分母非零即得不等式组，解出即得； （2）正确理解函数的定义域的含义以及抽象函数中的变量范围的整体替换，即可求得. 【详解】（1）要使函数有意义，只需解得:或且， 所以函数定义域为且或. （2）由题意知，所以，即的定义域为， 所以，解得. 故函数的定义域是. 题型3 求函数解析式 19．（18-19高一上·辽宁抚顺·期中）已知一次函数的图象过点，，则这个函数的解析式为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据待定系数法求解，先设出函数的解析式，代入点的坐标后得到关于待定系数的方程组，解方程组后可得所求解析式． 【详解】设一次函数的解析式为， ∵一次函数的图象过点，， ∴，解得， ∴函数的解析式为． 故选C． 【点睛】待定系数法求函数的解析式是一种常用的方法，它适用于已知函数的类型求解析式的情形，解题时根据类型设出函数的解析式，然后根据题意得到关于参数的方程（组），解得参数后即可得到所求的解析式． 20．（23-24高一上·辽宁·期中）已知函数是一次函数，满足，则 . 【答案】或 【分析】设，根据已知条件列方程组，由此求得，从而求得. 【详解】设，则 ， 所以，解得或， 所以 或 . 故答案为：或 21．（22-23高一上·辽宁朝阳·期中）已知，则 ． 【答案】 【分析】设，求出，代入已知式可得． 【详解】设，则，因为，所以，即 故答案为：． 22．（22-23高一上·辽宁·期中）已知函数，则 ． 【答案】 【分析】首先，通过换元，令，则，代入原式即可得解. 【详解】首先，令，则，， 函数的解析式为. 故答案为：. 23．（23-24高一上·辽宁·期中）已知一次函数满足，. (1)求这个函数的解析式； (2)若函数，求函数值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，由待定系数法，代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，由二次函数的值域，即可得到结果. 【详解】（1）设 由条件得：，解得， 故. （2）由（1）知， 即， 所以值域为. 24．（10-11高二下·辽宁大连·期末）已知二次函数满足条件，且. (1)求函数的解析式； (2)在区间上，的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出二次函数，利用题目条件列式求解即可； （2）由题意在上恒成立，构造函数，利用单调性求解最值即可求解范围. 【详解】（1）由题意设，，因为，所以， 又因为，所以， 即，所以，解得，所以. （2）由（1）得，，因为的图象恒在的图象上方， 所以在上恒成立，所以在上恒成立， 令，则.又因为在上单调递减， 所以，即，所以实数的取值范围是. 25．（23-24高一上·辽宁铁岭·期中）已知二次函数经过，，. (1)求函数的解析式； (2)求. 【答案】(1) (2)，， 【分析】（1）利用待定系数法求解，先设出函数解析式，然后根据题意列出方程组，解方程组即可得解； （2）由（1）的结果直接代入求解. 【详解】（1）设函数， 由题意得，解得， 所以函数的解析式为. （2）由（1）知， 所以，，， . 26．（22-23高一上·辽宁·期中）解答下列问题： (1)已知是一次函数，且满足，求的解析式； (2)已知满足，求的解析式． 【答案】(1)； (2) 【分析】(1) 设，代入已知条件得，列出不等式组求解即可； (2) 用-代替，消去即可. 【详解】（1）解：设， 则， 所以， 解得， 所以； （2）解：因为，① 用-代替，得，② 由①×3-②×2得， 所以. 27．（23-24高一上·辽宁大连·期中）已知函数 (1)求函数的解析式，并作出函数的图象；    (2)设在区间上的最小值为，求的解析式． 【答案】(1)，作图见解析 (2) 【分析】（1）利用换元法求的解析式，并根据绝对值的性质作出的图象； （2）结合（1）中的图象，分类讨论求最小值. 【详解】（1）令，则， 所以， 所以函数的解析式为． 可知图像如图：    （2）由（1）中函数图象可知： 当，即时，； 当，且时，即时，； 当时，； 综上所述：. 28．（22-23高一上·辽宁大连·期中）已知函数满足，函数是上单调递增的一次函数，且满足. (1)请分别求出函数与的解析式； (2)已知函数，画出函数的图像； (3)若且，，互不相等时，求的取值范围. 【答案】(1)； (2)作图见解析 (3) 【分析】（1）由可得，联立消去即可得到，设，则，与系数相等解出即可； （2）根据一元一次函数和一元二次函数的性质画出图像即可； （3）根据函数图像和一元二次函数图像的对称性列不等式组求解即可. 【详解】（1）由，可得； 联立，消去得：； 又由函数是上单调递增的一次函数，设， 则， 即，且，解得：； 所以， 综上：. （2）由（1）得，； 画出的函数图像，如图所示： （3）不妨设，由①函数的图像可得：， 即，，，且等号同时成立，又， 所以.即 故的取值范围为. 优选提升题 题型01 根据函数值或值域求参数 29．（20-21高一上·辽宁抚顺·期中）已知函数的定义域与值域相同，则常数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】易知的定义域为R,得到值域为R,当时，利用分离常数法求得函数值的取值范围，，从而得到的值. 【详解】显然，的定义域为R,故值域为R, 值域为，, 故选：A. 【点睛】本题考查函数的定义域、值域，涉及分段函数，分式函数，分离常数法求分式函数的值域，试题难度不大，新颖. 30．（21-22高一上·辽宁沈阳·期中）已知函数，若在区间上的值域为，则的一个可能的值为 ． 【答案】（内的任意一个实数） 【分析】作出函数的图象，可得出的值以及的取值范围，即可得解. 【详解】作出函数的图象如下图所示： 由图可知，若函数在区间上的值域为，则，， 所以，. 故答案为：（内的任意一个实数）. 31．（20-21高一上·辽宁朝阳·期中）已知函数若在上单调递减，则实数的取值范围为 ；若在)上的值域为，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】由已知结合二次函数及分段函数的单调性可求a的范围；由二次函数闭区间上的最值与函数在区间上单调性的关系对对称轴分类讨论可求. 【详解】由题意可得，，解得， 当时，由在上的值域为可得，， 解得，（舍）， 又， 所以， 当时，在单调递减，此时时取得最大值，不符合题意， 故， 故答案为：； 32．（22-23高一上·辽宁鞍山·期中）已知定义在上的函数的图像经过原点，在上为一次函数，在上为二次函数，且时，，， (1)求的解析式； (2)求关于的方程的解集. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用待定系数法及二次函数的性质，结合点在函数的图象上即可求解； （2）根据（1）的结论及分段函数分段处理的原则即可求解. 【详解】（1）当时，∵， ∴设. 又，∴，解得. ∴，. ∴. 故和时，的图象均过点. ∵当时，为一次函数， ∴设. ∵的图像过原点，∴， ∴，即. 将点代入，得，即 所以，. 综上所述，的解析式为. （2）当时，，解得； 当时，，即，解得， 又因为，， 所以， 综上所述，的取值为或. 题型02 分段函数的性质及应用 33．（19-20高一上·辽宁大连·期中）设函数的定义域为，满足，且当时，，若对，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，得，分段求解析式，结合图象可得的取值范围． 【详解】解：，， ，时，，， ，时，，，，； ，时，，，，； ，时，，，，． 当，时，由，解得或． 若对任意，，都有，则，即． 故选：． 【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，训练了函数解析式的求解及常用方法，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题． 34．（19-20高一上·辽宁大连·期中）已知函数 ，，则函数的所有零点之和是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得的解析式，时，由，可解得：或（小于0，舍去）；时，由，可解得：，从而可求函数的所有零点之和． 【详解】解：， ，且， 分情况讨论：①或时，由，可解得：或（小于0，舍去）； ②时，由，可解得：． ③当时，由，无解． 函数的所有零点之和是． 故选：． 【点睛】本题主要考查了函数的零点，函数的性质及应用，属于中档题． 35．（23-24高一上·辽宁阜新·期中）已知函数的图象由如图所示的两条线段组成，则（    ） A．的值域为 B． C． D．，不等式的解集为 【答案】ACD 【分析】根据待定系数法求出函数的解析式判断C，然后根据图象求解函数值域判断A，代入解析式求值判断B，结合函数值根据图象法解不等式判断D. 【详解】根据题意，当时，设解析式为，图象经过， 所以，解得， 当时，设解析式为，图象经过， 所以，解得，所以解析式为， 所以，所以C正确； 对于A选项，根据函数的图象可知的值域为，故A正确； 对于B选项，根据函数图象得，故B错误； 对于D选项，由于，所以当，使得不等式的解集为， 故D正确. 故选：ACD 36．（23-24高一上·辽宁·期中）已知函数则 . 【答案】5 【分析】利用分段函数由里及外求解即可. 【详解】根据题意知， 则， 故答案为：5. 37．（23-24高一上·辽宁铁岭·期中）函数，则 ，不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据函数的解析式求得，通过解一元二次不等式、一元一次不等式求得不等式的解集. 【详解】. 当时，由，解得； 当时，由，解得. 所以不等式的解集是. 故答案为：； 38．（23-24高一上·辽宁朝阳·期中）已知函数． (1)求； (2)当时，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可得，所以，代入求解即可； （2）分和分别求解即可. 【详解】（1）因为时，，所以； 因为时，，所以； 即； （2）由，得或， 解得或， 所以x的取值范围是． 39．（22-23高一上·湖北黄冈·期中）麻城市某社区为鼓励大家节约用电，与供电公司约定两种电费收取方案供用户选择： 方案一：每户每月收取管理费元，月用电量不超过度时，每度元；超过度时，超过部分按每度元收取： 方案二：不收取管理费，每度元． (1)彭湃家上月比较节约，只用了90度电，分别按照这两种方案，计算应缴多少电费？并比较那种方案更合适． (2)求方案一的收费元与用电量度间的函数关系．若徐格拉底家九月份按方案一缴费60元，问徐格拉底家该月用电多少度？ (3)该月用电量在什么范围内，选择方案一比选择方案二好？ 【答案】(1)第一种方案：元；第二种方案：元.应选择第一种方案． (2)度． (3)该月用电量在度到度不含度与度范围内，选择方案一比选择方案二好． 【分析】（1）分别按两种方案计算，比较后选择费用较少的方案即可； （2）方案一的收费元与用电量度间的函数关系为分段函数，分段求出函数的各段解析式，再应用求解实际问题； （3）两种方案的费用作差比较，判断符号即可. 【详解】（1）第一种方案：元， 第二种方案：元， 由，故应选择第一种方案． （2）当时，； 当时，. 综上，. 当时，令，解得舍去． 当时，令，解得． 答：徐格拉底家该月用电度． （3）令， 当时，令，即，解得，． 当时，令，即，解得，． 综上可得：． 即该月用电量在度到度不含度与度范围内，选择方案一比选择方案二好． 40．（22-23高一上·辽宁大连·期中）随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． (1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元. 【分析】（1）每台售价200万，销售收入是，减去对应的成本，以及固定成本300万，即为利润； （2）观察利润的函数解析式，发现对应的函数解析式为开口向下的二次函数，可利用二次函数的特点求最大利润值，对应的函数解析式中含有基本不等式的部分，可考虑利用基本不等式求最值，最后要对两个最值比较，得出最大利润. 【详解】（1）当时，； 当时，， . （2）若，，当时，万元； 若，， 当且仅当时，即时，万元． 则该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$