2024年吉林省-【中考123·中考必备】2025年吉林地区专用数学试题精编

里世星相皮器博日丽装取真星实域招南 电如图，从长春站去注能到公烟.与北检当路用比，走·13打国.在行指力中，点》是Aw的中点，湾接)并 2L.中华人见共和国2019-22年余居民人均可支 人民大街路程蓝近，其道常的盘学通园 延长，交川的证长线于点K,柔证：=C 配液入及儿细长速度得混如图所元 2024年吉林省 面19-2议1年坐鱼房民人势可变金发入及其调任速爽 口国居批A均（支配较人 比上年实标长 口试卷研究极告O 约0 来双道中 电成后万.穷 品情+拉 轻奉国 保刚界素有“无若之王”的美弥，知图.镜直上自色等 00n (清分：120分时属：分钟1 山正六边形的一个内角的度数是 腿和第色琴错共有8个，色琴镜比思色琴镜多 16个，术白色琴提相国色华键的个数 2000 单项进择题「每小整2分，共12分】 2如m,正友思AD的对角线A忙，0相交于点0 1,去（一3）x■的盈京结果为正数.则内的数字可 点E是4的中点，点F是D上一点，连接EF,若 或为 12 压.1 C.0 0.-1 25,品的的为 依上数身《事华人税共白裤国税关线如世安灵展肤计保1) 工长山天佬彩由火山口水成雨，天绝期水野甚，水 1江中有一看古草诗.根斯诗中的情连可以计算弗 2引短M 早如镇。群非例峡：风量秀围，总否水是约齿 红差所在位青的编水深度，其示意旧如图，其中 根摆以信息归答下树问画 国，解答影（每小睡7分.共28分 200间m',数摆2400D0用科学记数法 Am=A,A作1'G于点C,C=a5尺，BG=2 (1用9-移年全国因民人均可支尼敦人中，取 表不为 《1尺一L33米)-设比的长度为：尺.可列方程为 1①，图2出是4×4的方港同降，每个小正方® 人感高的一年比收人量低的一年多多少无？ 的质点醉为格点，点A,8.,0.￡，》的在格点上 ,204x10 B,2.04x1f (2直接写出2如9-23年全腾民人物可义配 中已两用四边形A,图2中已周光员 k人的中2数： C20.4￥10 B.0.20 x10" 心降文被子如使属丰尼离 为半轻的回》，只用无制度的直尺，在给定岭料格中 3)下料列南合规的是 ,(辑序号) 角芦在我国占代被程作青样老物.如用是 处生虹莲字中害美展中空奥酒 皮菱求胸围 0-双四年金国居人均可支配教人量 一个T艺阴芦的京夏置，关千它约三视面 任风《边.离开翠处二尺螺化 (1》在丽冲，新出W边形A边的一条对轴： 坚年上升趋 视法正确的是 愁湖自家睡是， (2)在阁2中，两出t过直R的O0的汉， 2面9-223年全国居民人均可支配权人实 .主规图与左根阳相同 移酒长速度最股的年份是面面年，因比这3 我主现周女酶视商相间 正自 4某新拉学板因杨地限制，要合 年中，200)年全国闲转人均可支配致人 C左视相解汽俗制 1 理悦刻体育场艳，小明给制的 D,主规图左视阔与前悦图挥相同 4下列方程中，有两个相等实程银的是 恰球场地授计用您凰所示，该 场地由⊙)和扁形组成 B.-2}=0 婚，G分用与Q0交于直4 C(3-2)1=1 .x-2)2=2 h=1m,8=10m,∠A00 4据酮 5如图，在平真直角坐移系中，点4的坐标为其一40) =4,期肌部分的宾积为 点C的坐标：为0,2》，以M,为边作矩无A 1结果保品e) 若将无川C绕点：顺时针晚转，算风矩彩 三，解著覆引每小疆5分，共2分) 4'宜C,期点的坐标为 15先化简，传求的：(#41》(a-114a3+1,其中e 机已加雷电滋的电压为植，电时，电 .44,-2).=4,2 G.2,4 0.42 3 (取位：4}与电阻青单位：D》是反比网函看关系， 2江.国D中的吉林寄广括电视猪，又移古塔“，某直升 它的阁单知用所 老机于空中A处批阔到吉塔.比刚飞行房唐AW血 ()求这个反比辆稀数的解析式木受末羽出月变 3m,如图.从直丹飞规上看塔尖6的斯角 量程的取意围： ∠EG=3.香娇感P的闲鬼∠4D=45°.溪古期 (2)出电风餐为31时，求时的电爱 约真度CD.(情果精暖别且.Im参考数锅：m57 =1.0,m37”=Q0.n57=07T5 (吉林有以绿水青山就是金山山钢山，冰卖需地也见 6如图，边AcD内接干⊙，过点是作EAD 全山银”为指可，不斯帽大凉害曾的宣传力度 性出各种化惠话动，“小土豆一不砂精橘”等观列 交D干点名若《C=0,则∠AC的度数是 迪根的风嫌线某清雪场为暖州尊客，每天的 A.50 B.100 C.130 取一定整量的率运静客，每名◆写静客可以从滑 3.150r 雪”“湖酒”“雪地摩托”三个票目中随机镇眼 二，填空塘（每小题3分，共24分 22题用1 22用2 个免发牌底若三个项日酸转中的可随性相等，同 工当分式十行的组为正数时，可出一个清起条竹约： 两树我图诚列表的方法，承帝写动名木明与小充恰 好结中同一个周口的概率 的雀为 K因式分解：好一3w 收不等式化出的更为 见世■版足图酒日所锁章汽题实线若南 五，解希题（每小题8分，共10分】 4小明在学习（髮观国功形虎积与对角线有在关联， 六，解答置（每小题10分，共2分） 道.小解得用一水酒拉图二次函胶加识，设什了一个计 3,撞合与关缓 下图是业的话克甘程： 25,图.在△4C中，∠G=k°，上8=0，G=3m 算程序，其程序官图如图①所示，输人￥的值为一 某学分三个小组行板凳中的数学”的口 【探究论证1 D是△AC的静平分动点P从点A出发，以 时，编出y的值为输入x的值为2时，输出y的 式字习卧究，第小幅气虎到香极是的历史费结构 (I)如D,崔△A中，AB=BC,B0无C,有是为 点的迪度沿拆找A)一D唱向接点程运油过 值为3输人玉的值为3时，检出y的机为6 特点：第二小肌负责得完极凭中唐含的数学短识： 队春0=2，D=1.间8= 点P作？屋博，交AC于点，以)为边作等边 (1》直长1可音A,a,6的值： 第已小用负麦汇相相交流下是著三小细汇握的 2)1目边.在形A'C中，A'=4,2. 二期用旅，且点G,?在)0侧，议点P的写动 (己》小明在平面直角擎标系中衡出了关于，的函数 富分内醇，请你网读相美信息，并解容“建立视型 时间为()(>0)，△E与△A重企富分丽 象，知图以 中的问 《3)知用①.在四边形斯中，EG⊥H,疆足为 形的雀程为5(m1. 1,当y随g的增大真增大时，求x的取门 [背景调查】图中的板呢又纠“四厚人夏凳”，是 a若G-5,5H-3,则5su 1)点P在线段AD上运动时，判睛△收的园 范围： 中国传流家其，其裤南结构体现了古人合套内微的 G-a,6帝想与,A的天 状（不），并自耳岛以的长用含的 目.若关干：的方程卡血+3=0(1为实 审美库的计有究，本工一叙用笔面 ，并明移的销想： 代数式表示》 数)，在0《1<4无解，术的取意： 出观面的对能，以对移轴为县准向再边各取相同 1理解运用】如图不，在△K中，新作=：kN=4, (2)当点E与点C重合时，承1的值 恒，若在函数图象上有点P,(P与Q不国 的长度，商定棒限的位置.如以所示板是的结构 k=5,点P为边N上一点 (3)求S关于约网数解析式，并写山自变量约取 合).P的领坐标为n,Q的属象标为-n+ 设计棒现了数学的对称美 小明料用直尺和圆呢分再作丽 值范限 L.小明对P,Q之到（含P,Q两点》的周第 教结锅】小组收集了一权处并进行了量 《1)以点k为心，适当长为半轻，分期资边 进行究，与周像对应所数的最大植与最丹 以对阵轴为基准向两近爷取解同的位雀为： .1R 值均是刚的变化商堂化目，直接出国 是直的度度为，记最组下： 《ⅱ)以点：为周心，g长为界径简盖，之國夏N 的息值他黑 以材麻融为环准问周山 于点。 票相的反度/ 《面》以点”为周心，层长为车径周国，交前一条现 于点，点，R在作侧： 四 凭当的宽度树： 11517145L5 (W)过点P面线g,在翼？上飘取叹一 分析数哪】如，小组相表中，的数植， A,直接PQ, 平角直角坐标系中精高了各点 【建立极量】请保落贴小销解决下利何国 1》观上述各点的分有规律，它们品否在同一 付诚十1方 直线上如果在同-第直线上，求出这条直观 年 衡材成的函数解所式：知果不在同一条直线上 2站是期1山 3指是派3 瓷明理角： (2》当凳面度为213时：以对为基雀向 两边各取相同的长度是多少 4 14 1 病 +1.2024年吉林省 1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C [解析]∵ BE//AD,∠BEC=50°,∴∠D=∠BEC=50°. ∵四边形ABCD 内接于O0,∴∠ABC+∠D=180°,∴∠ABC= 180°-50°=130°??选C. 7.1(答案不唯一)8.a(a-3)9.2<x<3 10.两点之间，线段最短 11.120 12.2 13.x2+22=(x+0.5)2 14.11m [解析]由题意，得Sm=40(30-12)=1mm2,故答 案为11π. 15.解：原式=a2-1+a2+1=2a2. 当a=√3时，原式=2×(√3)2=6. 16.解：方法一：列表法：记“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”分别为 A,B,C. 列表如下： A B C A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C) (B,C) (C,C) 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中幸运游客小明与小 亮恰好抽中同一个项目的结果有3种，故所求概率为3, 即3 方法二：画树状图法：记“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”分别为 A,B,C. 画树状图如答图所示. 开始 C B CA A B C A B C 16题答图 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中幸运游客小明与 小亮恰好抽中同一个项目的结果有3种，故所求概率为，, 即3 17.证明：∵点0是AB的中点， ∴A0=BO. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD//BC,即DE//BC,∴∠EAO=∠CBO. 又∵∠AOE=∠BOC, ∴△AOE≌△BOC,∴ AE=BC. 18.解：设黑色琴键有x个，则白色琴键有(x+16)个. 根据题意，得x+x+16=88, 解得x=36, ∴x+16=52. 答：白色琴键有52个，黑色琴键有36个. 参考答案及解析 19.解：(1)如答图①,直线l1或l?即为所求(画出一条即可). 24.解：【探究论证】(1)2 (2)4(3)(2)如答图②,直线l?即为所求. Sorca=-2ab 证明：∵ EG⊥FH, D .SAm=÷BC·FO,Sam=- BC·Ho, : Scm= SAma+Sam-2BC·Fo+_EG·HO= EG(FO+HO)=?EC·FH=2ab l? 19题答图① 19题答图② 20.解：(1)设这个反比例函数的解析式为1=贵(≠0), 【理解运用】S四边形MPko=10. 将(9,4)代入，得k=9×4=36, 2这个反比例函数的解析式为1=资 [解析]∵ MN=3,KN=4,MK=5, ∴. MN2+KN2=9+16=25=MK2, ∴∠MNK=90°,∴∠NMK+∠MKN=90°%(2)由(1)知I=,当R=3Q时，T=3?=12(A). 即当电阻为3Ω时，电流为12 A. 设PQ与MK交于点T, 由作图可知∠MPQ=∠MKN, 21.解：(1)39 218-30 733=8485(元). ∴∠NMK+∠MPQ=90°, 答：收入最高的一年比收入最低的一年多8485元. ∴∠PTM=90°,即PQ⊥MK, (2)35 128元 ∴Sax=2×PQ×MK=2×4×5=10.(3)① 22.解：如答图，过点C作CF⊥AB于点F,则四边形 CDBF是 矩形. 25.解：(1)△APQ是等腰三角形，AQ=t. (2)∵∠ACB=90°,∠B=30°, ∴∠BAC=60E-------- 又∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠DAC=30°, .∴∠ADC=60° 当点E与点C重合时，如答图①.C 此时∠PCA=60°,∴∠PCD=30°, CB ∴∠DPC=90°,:AP=?Ac=35D 22题答图 易知∠ACF=∠EAC=37°,∠ADB=∠EAD=45°. 在Rt△ADB中，∠B=90°,∠ADB=45°,则BD=AB=873 m, ∴.CF=BD=873 m. 由题意可知，当点P在AD上时，AP=√3t, :√5=323⋯1=2 在Rt△ACF中，∠AFC=90°,∠ACF=37°, 则AF=CF·tan∠ACF=654.75m, ∴. BF=AB-AF=218.25 m, ∴.CD=BF≈218.3 m D Pp答：吉塔的高度CD约为218.3 m. 23.解：(1)在同一条直线上. A C(E) C E Q E理由如下：设函数解析式为y=kx+b(k≠0), Q C 25题答图① 25题答图② 25题答图③将(16.5,115.5),(19.8,132)分别代入， 得1656+6=1325{-33, ∴函数解析式为y=5x+33. (3)当点P在AD上时，∠APQ=∠BAD=30°=∠PAQ, ∴ PQ=AQ. 由(2)可知，当点E在线段CQ上时，0<1≤2, 此时S=S-Fo2=40=.经检验其余点均在直线y=5x+33上，故在同一条直线上，这条直线所对应的函数解析式为y=5x+33. (2)对于y=5x+33,当y=213时，5x+33=213,解得x=36. 故当凳面宽度为213 mm时，以对称轴为基准向两边各取相同 的长度是36 mm. 当3<t≤2时,如答图②,此时点E在AC的延长线上- 设PE与CD交于点F,则S=S△roe-SAFEc 见此图标品微信扫码 领取真题实战指南 易知 S△pos=3z2,CE=AQ+QE-AC=2t-3, ∴.CF=√3(2t-3), .SAm=- cE·CF=(24-3)2=2√32-6、5+95, .s=4e-(252-6J5t+?25)=-7452+6、5i-925 当2<t<4时，如答图③,此时点E在AC的延长线上，S= S△PQc· ∵AC=3,∠DAC=30°,∠ACD=90°, ∴.AD=2√3,CD=√3,∴ PD=√3t-AD=√3t-2√3, ∴CP=PD+CD=√3t-√3, .在BAPCQ中，CQ=停CP=1-1, 2 SAmc= co·cP=2(1-1)(/31-(3)=停(1-1)2, ∴s=(a-1)2 4(0<1≤3), -732+6、3i-93(2<I<2)综上所述，S= (4-1)(2<t<4) 26.解：(1)k=1,a=1,b=-2. (2)I.易知抛物线y=x2-2x+3的对称轴为直线x=1. 结合图象可知，y随x的增大而增大时，x≤0或x≥1. Ⅱ.方程可化为x2-2x+3=t. 由方程x2-2x+3-t=0在0<x<4时无解，可知当0<x<4 时，抛物线 y=x2-2x+3与直线y=t无交点. 当x=1时，y=2,∴点(1,2)是抛物线的顶点. 当x=4时，y=11. 画出直线 y=2和y=11的位置，如答图①所示， 12f y=1--- -1H 10 9 y=2--- -2 -4-3-2-I 5 26题答图① 见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 分析图象可知，当t<2或t≥11时， 抛物线y=x2-2x+3与直线y=t在0<x<4的情况下无交点， 即方程x2-2x+3-t=0在0<x<4时无解. Ⅲ.-1≤m≤0或1≤m≤2. [解析]:2×=m+(-m+1)=2, 点P,Q到直线x=2的距离相等. 如答图②,将y=3代入y=x2-2x+3,得x?=0,x?=2. 10 x=-1 x=1x=2 -1 5 26题答图② 将y=2代入y=x+3,得x=-1. 作直线x=-1,x=2,x=1, 分析可知，当点P在直线x=-1和y轴之间的图象上，或在直 线x=1和直线x=2之间的图象上时(均含边界点),点P,Q 之间的图象对应函数的最大值与最小值分别为3和2,不随m 的变化而变化，故m的取值范围为-1≤m≤0或1≤m≤2. 2.2023年吉林省 1.B 2.A 3.B 4.C 5.A 6.D [解析]如答图，连接 BC,∵∠BAC=70°,∴∠BOC= 2LBAC=140°.:OB=0C,: LOBC=LOCB=180-140°= 20°.∵点P为OB上任意一点(点P不与点B重合),∴0°< ∠0CP<20°.∵∠BPC=∠BOC+∠0CP=140°+∠0CP, ∴.140°<∠BPC<160°,故选D. B P 0 6题答图 7.√5 8.x>2 9.ab+3a 10.三角形具有稳定性 11.55 12.5x+45=7x+3 13.10π 14.9 [解析]∵将△BDE 沿DE折叠，点B的对应点为点B',若 点B'刚好落在边AC上，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC<AC, ∠CB'E=30°,CE=3,∴ B'E=BE=2CE=6,∴ BC=CE+BE= 3+6=9.故答案为9. 15.解：由题意知，第一步进行的是通分， a+=a(a+1)=aa+1, ∴M=a, 原式=aa4+1)-aa+=aa-=(at0(4-1 =a-1=1-1, 当a=100时，原式=1-100-100 16.解：[解法一]画树状图，根据题意，画树状图结果如下： 开始 第一次 B 第二次 á BC á BC á B C 16题答图 由树状图可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两 张卡片中相同的结果有3种， 所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率P =3=3 [解法二]用列表法，根据题意，列表结果如下： A B A AA BA CA B AB BB CB C AC BC CC 由表格可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张 卡片中相同的结果有3种， 所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率P =3=3 17.解：在△ABC和△DEC中， ∠A=∠D, AB=DE, l∠B=∠E, ∴△ABC≌△DEC(ASA), ∴ AC=DC. 18.解：设每箱A种鱼的价格是x元，每箱B种鱼的价格是y元， 得+3-2300m=30,由题意， 答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元. 19.解：如答图①,AC=AB=√12+22=√5, 则△ABC是等腰三角形，且△ABC是锐角三角形， 如答图②,AD=AB=√I2+22=√5,BD=√I2+32=√10, 则AD2+AB2=BD2,则△ABD是等腰直角三角形， 如答图③,AE=AB=√12+22=√5, 则△ABE是等腰三角形，且△ABE是钝角三角形. E_ B 19题答图① D B 19题答图② B 19题答图③ 20.(1)解：设波长λ关于频率f的函数解析式为λ=÷(k≠0), 把点(10,30)代入上式中，得0=30 解得k=300, λ=39 (2)解：当f=75MHz时，λ=39=4. 答：当f=75 MHz时，此电磁波的波长λ为4 m. 21.解：测角仪显示的度数为50°,如答图. 50° α E B D 21题答图 ∴α=90°-50°=40°, ∵AB⊥BD,ED⊥BD,CE⊥AE, ∴∠ABD=∠EDB=∠AED=90°, ∴四边形ABDE是矩形，AE=BD=10 m,ED=AB=1.54 m. 在Rt△CAE中，CE=AE·tan α=8.39 m, ∴CD=CE+ED=8.39+1.54=9.93≈9.9 m. 22.解：(1)根据统计图可知，2021年全省粮食总产量为4039.2万吨； 2019年全省粮食总产量为3877.9万吨， ∴2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多 4 039.2-3877.9=161.3(万吨), 故答案为161.3. (2)将2018~2022年全省粮食总产量从小到大排列： 3.632.7,3 803.2,3 877.9,4 039.2,4 080.8; ∴2018~2022年全省粮食总产量的中位数是3877.9万吨 故答案为3877.9. (3)①2018～2022年全省粮食总产量增长速度最快的年份为 2019年，但是在这5年中，2019年全省粮食总产量不是最高， 故答案为×. ②依题意可知，a=387.9,b=387.944039.2>387.9, ∴b>a,故答案为√ 23.解：(1)30 (2)设乙组停工后，y关于x的函数解析式为 y=kx+b(k≠0), 将(30,210)和(60,300)两个点代入，可得 300=0?,{=120 ∴y=3x+120(30<x≤60). (3)甲组每天挖60-30=3(千米), 甲乙合作每天挖30=7(千米), 乙组每天挖7-3=4(千米),乙组挖掘的总长度为30×4= 120(千米). 设乙组已停工的天数为a, 则3(30+a)=120,解得a=10, 答：乙组已停工的天数为10天. 24.解：【操作发现】 ∵两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起， ∴ MN//EF,NE//MF, ∴四边形 EFMN是平行四边形(两组对边分别平行的四边形 是平行四边形), 故答案为两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 【探究提升】 ∵MN//EF,NE//MF, ∴四边形 EFMN是平行四边形. ∠B=∠FEH.NE //AB 又∵AN//BE, ∴四边形ABEN是平行四边形， ∴ EF=AB=NE, ∴平行四边形 EFMN是菱形. 【结论应用】 ∵平行四边形纸条 EFGH沿BC或CB平移， ∴.MD//GP,PD//MG, ∴四边形 MNHG,CDMF,PGMD是平行四边形. ∵MD=MG, ∴四边形 PGMD是菱形. ∵四边形 EFMN是菱形， ∴四边形 ECPH是菱形. ∵四边形 ECPH的周长为40, ∴ EC=GF=10. 作GQ⊥BC于Q. simLEFC=4=4, ∴GQ=8, ∴四边形 ECPH的面积为10×8=80. 故答案为80. 25.解：(1)依题意，得AP=x cm, 则PB=AB-AP=(4-x)cm, ∵四边形 ABCD是正方形， ∴AD//BC,∠DAB=∠DCB=90°. ∵点0是正方形对角线AC的中点， ∴OM=OP,0Q=ON,则四边形 PQMN是平行四边形， ∴ MQ=PN,MQ//NP, ∴∠PNQ=∠MQN. 又∵AD//BC,∴∠ANQ=∠CQN, ∴∠ANP=∠MQC. 在△ANP和△CQM中， ∠ANP=∠CQM, ∠NAP=∠QCM, NP=QM, ∴△ANP≌△CQM(AAS), ∴ MC=AP=x cm. 故答案为(4-x),x.