5.3 第1课时 配套和工程问题&第2课时 商品销售问题-【基础全刷】2024-2025学年新教材七年级上册数学轻松小练习（人教版2024）

小:·:七-册 5.3 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套和工程问题 知识过关 1.列方程解决实际问题的基本过程一般包括设、列、、检、等步骤,正确分析 问题中的相等关系是列方程的基础 甲的个数 _乙的个数 2.配套问题中,若个甲与”个乙配套,则等量关系是 一 -一 .即 ( C )·甲的个数一( ( )·乙的个数. 3.工作效率、工作总量、工作时间之间的关系为工作效率一工作总量言 一般把工程的总工作量看作 对点训练 知识点1 利用方程解决配套问题 1.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个,一个盒身与两个盒 底配成一套罐头盒,现有144张白铁皮,用多少张制作盒身,多少张制作盒底,可 以正好制成整套罐头盒? 知识点2 利用方程解决工程问题 2.一项工程甲单独做要40天完成,乙单独做需要50天完成,甲先单独做4天,然后 两人合作:天完成这项工程,则可列的方程是 ) A100-1 C{一1 1 3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,再增 加2人和他们一起做,则再做8小时可以完成这项工作,假设这些人的工作效率 相同,具体应先安排多少人工作 68 第2课时 商品销售问题 知识过关 商品的销售问题中,常用表示售价的两个不同式子列方程,表示售价的关系式有三 个:(1)售价=进价十;(2)售价一进价×(1十):(3)售价 打折数 对点训练 知识点 利用方程解决销售中的盈亏问题 1.(黔南州中考)某超市正在热销一种商品,其标价为每件12元,打八折销售后每件 可获利2元,该商品每件的进价为 _ B.7.5元 C.7.6元 A.7.4元 D.7.7元 2.(毕节中考)由于换季,商场准备对某商品打折出售,如果按原售价的七五折出售, 将亏损25元,而按原售价的九折出售,将盈利20元,则该商品的原售价为( _~ A.230元 B.250元 C.270元 D.300元 3.(黔东南州中考)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电 商购物节中,为促销该商品,按标价的八折销售,售价为2240元,则这种商品的 进价是 元. 4.(牡丹江中考)某种商品每件的进价为120元,标价为180元,为了拓展销路,商店 准备打折销售,若使利润率为20%,则商店应打折. 5.(山西中考)某地开展消费暖心活动,活动中的家电消费券单笔交易满600元立减 128元(每次只能使用一张).某品牌电饭堡按进价提高50%后标价,若按标价的 八折销售,某顾客购买该电饭堡时,使用一张家电消费券后,又付现金568元,求 该电饭堡的进价. 69答：两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发 =一2，解得m=2. 后10小时快车追上慢车， 6.D7.B 第2课时利用移项解一元一次方程 8.解：设共有x个小朋友， 参考答案 【知识过关】 依题意，得4x十6=5(x一1)+4， L,变号后，等式的性质1 解得x=7, 2.(1)右边(2)分配律 (3)2 所以4x十6=34 【对点训练】 答：有7个小朋友，有34个苹果 1.C2.A3C4.A5.x=-56.372 第4课时 利用去分母解一元一次方程 【知识过关】 8.解：(1)移项，得2x一3x=一2-3， 1.最小公倍数2.(1)去分母：(2)去括号：(4)合并同类项 【对点训练】 合并同类项，得日=-5， 1.D 2.解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下： 系数化为1，得x=一30. 去分母，得3(x+1)一2(x-3)=6. (2)移项，得10x一5x=12+15. 合并同类项，得5.x-27, 去括号，得3.x+3-2r十6=6. 移项、合并同类项，得x=一3. 系数化为1，得号 3.解：(1)去分母，得2(5-2x)-3(3.x+1)=-6, 去括号，得10一4r-9x一3=-6， 9.解：(1)由x-2m=-3.x+4,得x= 之m十1，依题意 移项，得一4x一9.x=3一6一10， 有之m十1十2-m=0,解得m=6。 合并同类项，得一13.x=一13， 系数化为1，得x=1 (2)由(1)知m=6,得方程x一2m=一3.x+4的解为 (2)去分母，得6x-3(x-2)=6十2(2.x-1), x=号×6+1=3+1=4，方程2-m=x的解为x= 去括号，得6x一3x+6=6+4.x一2， 移项，得6x-3x一4x=6-6-2, 2-6=-4. 合并同类项，得一x=一2， 10.45x+15=60.x-60 系数化为1，得x=2 11.解：设该三位数十位上的数字为x,则个位上的数 4D5-16号 7.B 字为3.x,百位上的数字为x十5， 根据题意，得x+5+x+3.x=15, 8.解：设每箱装x盒该药品，根据题意，得 解得x=2, 8虹+2+4=6u+8 7 5 所以x十5=7,3x=6. 则40x+10+140=42.x+56, 答：这个三位数为726. 解得x=47. 第3课时 利用去括号解一元一次方程 答：每箱装47盒该药品 【知识过关】 5.3 实际问题与一元一次方程 (1)去括号：(3)合并同类项 第1课时 配套和工程问题 【对点训练】 【知识过关】 1.D 1.解，答2.m,n,n,m 3.工作时间，1 2.解：(1)去括号，得6x一9十5=8x, 【对点训练】 移项，得6.x一8x=9-5, 1.解：设用x张制作盒身，(144一x)张制作盒底，可以 合并同类项，得一2x=4, 正好制成整套排头盒. 系数化为1，得x=一2： 根据题意，得2×15.x=42(144一x),解得x=84,所 (2)去括号，得2x一4-12x+3=5-5.z, 以144一x=60(张). 移项，得2x-12x+5.x=5+4一3， 答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制 合并同类项，得-5r=6, 成整套楠头盒 系数化为1，得x=一1.2： 2.D (3)去括号，得2x+6.x一3=16-x一1， 3.解：设其体应先安排x人工作， 移顶，得2.x十6.x十x=16-1十3， 40 合并同类项，得9.x=18. 根据题意，得老+8待2》-1， 系数化为1，得x=2. 化简，得后+号2=1 3.C4.C 即x十2(x+2)=10, 5.解：解方程2y+8=一3(y-1),得y=一1. 解得x=2. 即方程m一m(x十3)=2.x的解为x=一1， 答：其体应先安排2人工作， 把x=-1代人方程m一m(x+3)=2x,得m一2m 107 第2课时 商品销售问题 3.解：设需要药粉x千克，则需要水100.x千克.由题 础全刷 【知识过关】 意，得x+100x=4040,解得x=40. (1)利润：(2)利润率：(3)标价 答：需要药粉40千克。 【对点训练】 4.解：设两年后王叔叔所储存的10万元钱的利息为x 1.C2.D 3.2000 4.八 元 松 5.解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为[(1十 小 50%).x]元，售价为[80%×(1+50%)x]元.根据题 依题意，得100000×100%=3.75%， 练 意，得80%×(1+50%)x-128=568,解得，x 解得x=3750. 习 580. 则2x=7500(元) 答：该电饭煲的进价为580 因为7500>5000. 第3课时 积分问题 所以到期后，取得的利息够买一台5000元的电脑. 学 【知识过关】 5.解：设共有x人，可列方程为8x一3=7x十4. 胜，平，负，胜场，平场，负场 解得x=7, 所以8x一3=53（元） 【对点训练】 答：共有7人，这个物品的价格是53元 年 L.C2.6 6.解：设原来的两位数十位上的数字是x,则个位上的 级 3.解：设该队负了x场，则胜了(x+2)场，平了(9 数字是3.x, 2r)场 (3x×10+x)-(10x+3.x)=54 册 根据题意，得3(x+2)+(9-2x)=18,解得x=3, 解得x=3, 所以x+2=5,9一2x=3. 答：该队胜了5场，负了3场，平了3场 则3x=3×3=9,所以个位上的数字是9，十位上的 4.解：(1)设甲队必答题答对x道，答错(20一x)道. 数字是3，所以原来的两位数是39. 根据题意，得10.x一5(20一x)=170,解得x=18.乙 7.解：设AC边长为x厘米，则AB边长为(3x+4)厘 队必答题得了19×10-5=185（分）. 米，BC边长为2(x十5)厘米， 答：甲队必答题答对了18道，乙队必答题得了185分. 依题意有x十(3x十4)十2(.x十5)=56， (2)“小黄的话不对，理由如下（不唯一）：甲队现在 解得x=7, 得分：170分，乙队现在得分：185+10=195（分）. 则3.x+4=21+4=25, 若第2题乙队抢答错误，则乙队得分：195一20 2(.x+5)=2×(7+5)=24. 175(分)：若第3题甲队抢答正确，则甲队得分170 答：AC边长为7厘米，AB边长为25厘米，BC边长 为24厘米. 十10=180（分），甲队获胜.所以“小黄”的话不对： 第4课时 分段计费问题 专练2列一元一次方程解决 【知识过关】 实际问题的一般方法 不同的标准，等量关系 L.解：(1)设两人从同一处同时反向出发，经过x分钟 【对点训练】 首次相遇.根据题意，得(350+250)x=400, 1.A2.72 3.解：(1)当行程小于或等于3千米时，收费为10元： 解得子。 当行程大于3千米时，收费为10+(x一3)×1.8 答：两人从同一处同时反向出发，经过号分钟首次 (1.8.x十4.6)元. 相遇 (2)当x=8时，1.8x十4.6=1.8×8十+4.6=19（元）. (2)设两人从同一处同时同向出发，经过y分钟首 答：该乘客乘坐了8千米，应付费19元 次相遇， (3)设该乘客乘坐了x千米，由题意，得1.8.x十4.6 根据题意，得(350-250)y=400, =26.2,解得r=12 解得y=4. 答：该乘客乘坐了12千米. 答：两人从同一处同时同向出发，经过4分钟首次 专练1列一元一次方程解决实际问题 相遇。 的其他类型归纳 2.解：设小船在静水中的速度为xkm/h,根据题意，得6 1.解：(1)设当走路慢的人再走600步时，走路快的人 (x+2)=(6+2)(.x-2). 走x步.由题意，得x:600=100:60, 解得x=14, 解得x=1000, 6×(14+2)=96(km) 所以1000一600-100=300（步） 答：甲、乙两码头之间的距离为96km. 答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前 3.解：设原计划x天完成， 面，两人相隔300步 由题意，得60x=(60十40)(x一4). (2)设走路快的人走y步才能追上走路慢的人.由 解得x=10, 题意，得y=20+0,解得)y=50 60×10=600(个) 答：这批零件一共有600个. 答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人. 4.解：设该鸡棚的宽为xm,则鸡棚的长为(x十5)m, 108 2.C 根据题意，得x十5十2x一1=10，