专题3.1 函数概念及其定义域与值域（考点精练）-【中职专用】2025年单独招生考试数学一轮复习讲练测（浙江专用）

专题3.1 函数概念及其定义域与值域 1．已知集合，，给出下列四个对应关系，其中能构成从M到N的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数定义判断. 【解析】对应关系若能构成从M到N的函数，则应满足：对M中的任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应. A选项中，当时，，故A不能构成函数； B选项中，当时，，故B不能构成函数； C选项中，当时，，故C不能构成函数； D选项中，当时，，当时，，当时， ，故D能构成函数. 故选：D. 2. 已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【分析】由函数解析式求解． 【解析】因为，所以， 故选：A 3. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐项分析两个函数的定义域与对应关系，从而判断是不是相同的函数即可. 【解析】对于A，的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以不是相同的函数； 对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以不是相同的函数； 对于C，的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，所以是相同的函数； 对于D，的定义域为，的定义域为，定义域相同，，对应关系不同，所以不是相同的函数； 故选：C 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，求出定义域. 【解析】令，即， 其中的两根为， 故的解集为. 故选：A 5．设函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式直接代入求值即可得答案. 【解析】易知， 所以，即可得. 故选：A 6．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，则，再根据二次函数的性质求出的最大值，进而可得的范围，再计算的范围即可求解. 【解析】令，则且 又因为， 所以，所以， 即函数的值域为， 故选：B. 7.已知函数的定义域为，则的定义域为 . 【答案】 【分析】由题意，可得，即的定义域为，进而根据，解不等式即可得答案. 【解析】因为函数的定义域为，即， 所以，即的定义域为， 所以，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 8．若函数，且，则实数a的值为 . 【答案】 【分析】先求出函数解析式，进而求解结论. 【解析】函数，又的值域为， ， ，可得，解得. 故答案为：. 9．设函数，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】通过讨论当时，当时，当时，不等式的解集，最后得到答案. 【解析】当，即时， 则，解得； 当，即时， 则， 即，解得； 当时，恒成立； 综上所述，不等式的解集为. 故答案为：. 10．设函数，若，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，当时，解，当时，解，即可求出. 【解析】当时,由得，解得，又，所以无解，当时，由得，解得，故填. 11.已知集合，,求: (1)，； (2)，，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先利用函数的定义域，二次函数的值域求得集合,再利用集合的交集、并集定义即可求得； （2）利用子集的概念，建立参数不等式，求解即得． 【解析】（1）由函数有意义，须使，解得，即得 ， 又由，则. 于是，， . （2）依题意，由可得， 利用数轴可得：，即的取值范围为. 12. 已知函数 (1)求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用分段函数解析式可先求得，再代入即可求得； （2）分类讨论的取值范围，代入解析式通过解不等式即可求得的取值范围． 【解析】（1）根据解析式可得， 所以， 即 （2）当时，由可得，解得， 所以可得符合题意； 当时，由可得，解得， 所以； 综上可知的取值范围是. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式得到集合，求的值域得到集合，再求交集即可. 【解析】或， ， 故． 故选：C． 2．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法令，求解析式即可． 【解析】令，则，且，则， 可得， 所以. 故选：B. 3．已知函数的定义域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数的定义域是，等价于不等式对任意恒成立，分和两种情况求出实数的取值范围即可. 【解析】因为函数的定义域是， 所以不等式对任意恒成立， 当时，，对任意恒成立，符合题意； 当时，，即，解得：， 综上，实数的取值范围是; 故选：D 4．．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求定义域，再平方，结合二次函数求值域即可. 【解析】，先求定义域，即且，即. 函数式子两边平方，即. 当，由二次函数性质知道的值域为. 则的范围为. 开方得的值域为. 故选：D. ． 故选：B． 5. 设，定义符号函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】去掉绝对值符号，结合函数新定义逐项比较即可求解. 【解析】对于选项A，，，故，故A不正确； 对于选项B，，，故，故B不正确； 对于选项C， ，，故，故C不正确； 对于选项D，，，故，故D正确. 故选：D. 6．已知函数的图象为折线，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】由待定系数法求出，的解析式，再代入求解即可. 【解析】因为在函数的图象上， 当时，设解析式为 ，即， 当时，设解析式为， ，即， ， 即. 故选：B. 7．已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为 . 【答案】 【分析】首先求函数的定义域，再求，结合函数的定义域，求函数的最值，即可求解. 【解析】函数的定义域满足，得， ，当，得，， 所以，且，所以， 所以，，所以. 故答案为： 8. 若函数的定义域为，则的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据抽象函数定义域的求法及分式的分母不为0求解. 【解析】因为函数的定义域为， 所以， 所以要使函数有意义， 则，即，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 9.已知函数满足，其中且，则函数的解析式为 【答案】 【分析】用代换，可得，联立方程组，求得，再结合换元法，即可求解. 【解析】由题意，用代换解析式中的，可得，…….（1） 与已知方程，……（2） 联立（1）（2）的方程组，可得， 令，则，所以， 所以. 故答案为：. 【关键点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用代换，联立方程组，求得是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属于中档试题. 10．已知的定义域为，且. (1)若，求，的值； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）赋值法得到，由得到； （2）赋值法得到，进而得到，从而赋值求出. 【解析】（1）因为，所以， 故， 又因为，所以，得. （2）因为，所以，即； 又由，得， 由得，即； 又由，得， 由得，即. 11．设函数的定义域为，函数的值域为. (1)当时，求； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意求出集合，再根据并集的定义即可得解； （2）由，得，求出函数的值域，进而可得出答案. 【解析】（1）由，解得.所以， 当时，，所以的值域， 故； （2）因为，所以， 显然， 函数的值域， 从而，即，解得， 故实数的取值范围是. 12.已知函数，． (1)求的值域； (2)求的表达式； (3)解不等式． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）分别计算和时的值域，综合得到答案. （2）考虑和两种情况，代入计算得到答案. （3）考虑和两种情况，代入计算解不等式得到答案. 【解析】（1）当时，单调递增，所以， 当时，单调递减，所以， 综上所述：，即的值域为； （2）当时，，则， 当时，，则． 综上所述：； （3）当时， ，解得 ，则， 当时， ，解得 ，则 综上所述：不等式的解集为. 13．已知 (1)若 求的值． (2)若 求的值． 【答案】(1)或； (2). 【分析】（1）分类讨论和，带入解析式求出就即可. （2）先换元法另，分类讨论和求出，再分类讨论和求出即可. 【解析】（1）若时， ， 若时， （舍）或， 综上所述或； （2）令，则, 当时，由已知条件得， 得， 当时，由得（舍去）， 当时，由得（正值舍去）， 当时，由，得（舍去），， 若，，（舍） 若，，无实数解，舍去， 综上所述. 14．已知实数，函数 (1)当时，求； (2)当时，若，求实数的范围； (3)若，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据解析式求出，再求出即可得解； （2）根据求出和，再解不等式可得结果； （3）分类讨论求出和，再解方程可得结果. 【解析】（1）当时，函数， 所以. （2）当时，，所以， ， 因为，所以，即， 解得，又， 所以. （3）当时，，此时，， 由，得，解得：，不满足，舍去； 当时，，，， 由，得，解得. 综上所述：. 1.（2022年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）函数的值域是（ ） A． B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以值域为，故答案选A 2.（2021年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）函数，若，则 【答案】 【解析】当时，，所以，解得，因为，所以 ； 当时，，所以，无解，故 3. （2020年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解不等式得，故选A 4. （2020年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）已知函数则 【答案】8 【解析】因为，所以 16 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.1 函数概念及其定义域与值域 1．已知集合，，给出下列四个对应关系，其中能构成从M到N的函数的是（    ） A． B． C． D． 2. 已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．1 3. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．设函数，则（ ） A． B． C． D． 6．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 7.已知函数的定义域为，则的定义域为 . 8．若函数，且，则实数a的值为 . 9．设函数，则不等式的解集为 . 10．设函数，若，则实数a的取值范围是 . 11.已知集合，,求: (1)，； (2)，，求的取值范围． 12. 已知函数 (1)求； (2)若，求的取值范围． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 5. 设，定义符号函数，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的图象为折线，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为 . 8. 若函数的定义域为，则的定义域为 ． 9.已知函数满足，其中且，则函数的解析式为 10．已知的定义域为，且. (1)若，求，的值； (2)求的值. 11．设函数的定义域为，函数的值域为. (1)当时，求； (2)若，求实数a的取值范围. 12.已知函数，． (1)求的值域； (2)求的表达式； (3)解不等式． 13．已知 (1)若 求的值． (2)若 求的值． 14．已知实数，函数 (1)当时，求； (2)当时，若，求实数的范围； (3)若，求的值. 1.（2022年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）函数的值域是（ ） A． B. C. D. 2.（2021年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）函数，若，则 3. （2020年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. （2020年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）已知函数则 16 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$