23.3.2 相似三角形的判定-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（华东师大版）

第23章 图形的相似 第5课时相似三角形的判定(1) N0.1课前自主预习药能理，精桃格，落关志演 5.如图，D是△ABC中BC边上一点，E为 AD边上一点，若∠DAC=∠B,CD=CE. 相似三角形的判定定理1：两角 的 求证：△ACE△BAD. 两个三角形相似. NO2课堂巩固训练然悬陪·陈方法、能力提升 1.如图，D是BC上的一点，∠ADC=∠BAC, 则下列结论中，正确的是 () A.△ABCO△DAC B.△ABC∽△ADC C.△ABCP△DAB 6.(1)如图(1)，在△ABC中，∠A=75°，∠B= D.△ABD∽△ACD 80°，∠C=25°，请在图(1)中作一条直线，使 2.如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A= 得△ABC被分成两个等腰三角形，并在图 中标注出相应的角度。 ∠CBD,AB=3,BD=2,则CD的长为 (2)如图(2)，在两个不相似的Rt△ABC和 ( Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，∠A=60°， ∠D=70°，直线a和直线b将△ABC和 △DEF分别分为两个三角形，并使△ABC 的两部分能分别与△DEF的两部分相似. 请在图中作出直线α和直线b,并标注出相 应的角度， C.2 D.3 B F 3.如图，在△ABC中，D为AC边上的点，连 图1) 图(2) 结BD,添加一个条件： ,可以使得 △ADB∽△ABC.(只需写出一个即可) B 4 第题图 第4题图 4.如图，AE、BD交于点C,BA⊥AE于点A, ED⊥BD于点D,若AC=4,AB=3,CD= 2,则CE= 35 雪年。，，。。￥ 数学九年级全一册 N03课后提升训练陈技巧、教等向、冲制满分 11.如图，在△ABC中，∠ACB =90°，AC=BC,P是 7.具备下列各组条件的两个三角形中，不一定 △ABC内一点，且∠APB= 相似的是 ∠APC=135°.求证： A.有一个角是40°的两个等腰三角形 △CPA∽△APB. B.两个等腰直角三角形 C.有一个角为100的两个等腰三角形 D.两个等边三角形 8.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、 BC边上的点，若∠AEF=90°，则一定有 () 12.如图，在△ABC和△A'B'C中，∠A=50°， A.△ADE∽△AEF ∠B=∠B=60°，∠C'=70°，△ABC和 B.△ECF∽△AEF △A'B'C相似吗？为什么？ C.△ADE∽△ECF D.△AEF∽△ABF 9.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直 平分AC,垂足为O,AD∥BC,且AB=3, 03 △60°70 BC=4,则AD的长为 10.如图，在边长为9的等边三角形ABC中，BD =3,∠ADE=60°，则AE的长为 36 ■。，。gg109.0 第23章 图形的相似 第6课时相似三角形的判定(2) N0.1课前自主预习5楼双、精机格.落尖之满 5.如图，试判断两个三角形是否相似，若相似， 请求出x、y的值. 相似三角形的判定定理2：两边 且 夹角 的两个三角形相似， 60 26 N门2课堂现固训练蛛是路.等方法，能力提升 1.下列条件：①∠A=45°，AB=12,AC=15, ∠A'=45°，A'B'=16,A'C'=20:②∠A= 47°，AB=1.5,AC=2,∠B=47°，A'B=2.8, B'C=2.1:③∠A=47°，AB=2,AC=3, ∠B=47°，A'B'=4,BC'=6.其中，能判定 △ABC∽△A'B'C的有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.如图，在△ABC中，点D、E 分别在边AB、AC上，下列条 件中，不能得到△ADE∽ B 6.如图，已知某零件的外径a=35cm,要求它 △ABC的是 的厚度为xcm,需先求出内孔的直径AB, A装黑 但不能直接量出AB,现用一个交叉卡钳（两 条尺长AC和BD相等)测量，已知OA：OC B-A能 =OB:OD=3,且量得CD=10cm,求该零 C.DB·AE=AD·EC 件的厚度 D.AD·AC=AE·AB 3.如图，若AC=CD·BC,则 ∠ADC= 4.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,AD= 8,CD=6,当BD= 时，△ADC∽ △CDB,∠ACB= 37 ，,,， 数学九年级全一册 N03课后提升训练陈技巧、教考向、冲制满分 11.如图，AD=4,AE=3,AB=8,AC=6,BC =5,且∠DAB=∠EAC.求DE的长. 7.下列条件中，能判定△ABC△A'B'C的是 A常-AS∠B=∠B B0-指∠C=∠C c品=，∠c=∠C B'C' D.AB=BC,∠B=∠B 8.如图，点P在△ABC的边AC上，若只添加 一个条件，就可以判定△ABP∽△ACB,则 下面添加的四种条件，正确的是 () 12.如图，∠AOD=90°，点B、C在OD上，且 OB=BC=CD=0A. A般-股 B.BP=AP·PC C.AB=AP·AC n部品 (1)求证：△ABC∽△DBA: 9.如图，当∠ADE= 或AD、AB、AE、 (2)求∠ABO+∠ACB+∠D的度数. AC四条线段满足 时，△ADE P△ACB. 10.如图，若AD·AC=AE·AB,且∠D= 32°，∠C=48°，则∠B= ∠E= 0 38 童量。通通通童为 第23章 图形的相似 第7课时相似三角形的判定(3) N0.1/课前自主预习5楼双、精根格.落尖志满 5.如图所示，在四边形ABCD中，CA是 ∠BCD的平分线，且AC=CD·BC,求 相似三角形的判定定理3：三边对应 证：△ABCC∽△DAC 的两个三角形相似， N门2课堂现固训练蛛是箱.蛛方法，能力接升 1.已知△ABC和△A'BC符合下列条件： ①AB=1,AC=1.5,BC=2;A'B'=8,A'C =12,B'C'=16:②BC=2,AC=3,AB=4: B'C'=2,A'C'=√3，A'B'=2:③AB=6, BC=5,AC=2,A'B'=3,BC'= . A'C'=4.其中，使△ABC与△A'B'C相似 6.如图，网格图中每个方格都是边长为1的正 的有 () 方形.若A、B、C、D、E、F都是格点，求证： A.1个B.2个 C.3个 D.0个 △ABCO△DEF 2.如图，△PQR在边长为1个单位的方格纸 中，它的顶点在小正方形顶点位置，其中点 A、B、C、D也是小正方形的顶点，那么与 △PQR相似的是 ■P■■■ A.以点P、Q、A为顶点的三角形 B.以点P、Q、B为顶点的三角形 C.以点P、Q,C为顶点的三角形 D.以点P、Q、D为顶点的三角形 3.如图，在△ABC中，P是AC上一点，连结 NO3课后提升训练珠技巧、找考南、冲料清分 BP,当福-C 时，△ABP 7.如图，各小正方形的边长为1，则下列选项 c∽△ACB. 中的三角形与△ABC相似的是 B 4.△ABC的三边长分别为2√/10、2，△A'B'C 的两边长分别为1和5，当△A'B'C'中第三 边的长为 时，△ABC△A'B'C', D 39 数学九年级全一册 8.在△ABC与△DEF中，若AB=7,BC=5, 12.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 CA=3.DE=号，EF=1.DF=号则( 1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的 格点上 A.∠A=∠D B.∠A=∠E (1)试判断△ABC和△DEF是否相似，并 C.∠A=∠F D.不能确定 说明理由： 9,如图铝-呢-AS点B,D,E在同- (2)P、P2、Pa、P、P、D、F是△DEF边 条直线上，∠ADE=40°，∠BAD=18°， 上的7个格点，请在这7个格点中选取3 则∠CBE 个点作为三角形的顶点，使构成的三角形 与△ABC相似.（要求写出2个符合条件 的三角形，并在图中连结相应的线段，不必 说明理由) 10.如图，在正方形网格上有以下6个三角形： ①△ABC:②△CDB:③△DEB:④△FBG: ⑤△HGF:⑥△EKF.在②~⑥中，与①相 似的三角形是 (填序号) ④ 11.如图所示，在△ABC 中，点D、E分别是 △ABC的边AB、AC 上的点，且AD=3,AE =6,DE=5,BD=15,CE-=3,BC=15,根 据以上条件，你认为∠B=∠AED吗？ 40 。，，。,。g,。7数学九年级全一册 $$5.(1) C=6 0$,$B-4 0$$ 第5课时 相似三角形的判定(1) 6.解:.△ADE△ABC. 课前自主预习 分别相等 课堂巩固训练 .AD-6,DE-8.BC-24. 1.A 2.B 3.答案不唯一,如 ABD-C 4.2.5 .AB-18. 5..CD=CE...CDE-CED...180*-CED 课后提升训练 -180*- CDE,即 AEC- ADB 7.A 8.C 又': DAC B:'ACE②BAD 9.12 6.(1)如图(1),直线AE即为所求作. 10.75* 11.600 12.解;.3+4-5,.△ABC是直角三角形,且 C=9.△ABC△A:BC..'△A:BC也 {8050% 是直角三角形,且A1B-15,AC AB 图(1) AC AB . (2)如图(2).直线a.直线/即为所求作.(答案不唯一) D f .AC-9.B:C-AB .ACA:B .BC- AB AB 70 130 图(2) 13.解:(1)BD一CE.证明如下: 课后提升训练 7.A 8.C .:△ADEo△ABC. 10.7 '.BAC+CAD-CAD+DAE 11.证明:'·在△ABC中. ACB-90*,AC-BC. 即BAD-CAE. '.BAC-45{*,即PAC十 PAB-45{。又:在 又AB-AC...AD-AE △APB中,APB-135{.. PBA+ PAB$ [AB-AC. 180*-135*-45*$. PAC- PBA 在△ABD与△ACE中, BAD=CAE 又.APC= BPA..'△CPACo△APB AD-AE. 12.解:相似. '.△ABD△ACE(SAS)..'.BD=CE “ A-50*, B-60{. (2)如图,作DH |BA交BA的延长线于H. .C-180*- A- B-70* :BAD=BAC+DAC .C-70*. -1357. .C-C-70. ..乙DAH-45* . B- B'-60{, “ H-90{,AD-3②. .△ABC△A'B'C'. .'.AH-DH-3. 第6课时 相似三角形的判定(2) 在Rt△BDH中,BD=DH{+BH{}=$3{+6{}$ 课前自主预习 -35. 成比例 相等 故答案为3. 课堂巩固训练 1.B 2.B 132 参考答案 3.△ACD △BCA BAC # 90{ .CA是BCD的平分线, 5.解8-n-80n0 *.ACB=DCA...△ABC△DAC 6.证明:AC=1+1=②,BC-1+310. 又:ACB=ECD...△ACBC△ECD. A B=4DF-$2+2-2$,EF- 2+6} . B-D-98{,即y=98.:△ACBC△ECD. #-- 6.解::OA:OC-OB:OD=3. AOB-COD DF ..△AOB△COD. .ABCoDEF '*AB:CD-3,即AB:10-3:解得AB-30 课后提升训练 .·外径a-35cm. 7.C 8.B *30+2x-35,解得x-2.5. 9.18* 故该零件的厚度为2.5cm. 10.③④ 课后提升训练 7.C 8.C 11. 解:相等,理电如下,.'AD3,AE一6:DE5 # BD-15.CE-3,BC-15. 9.C ..AC-AE+EC-6+3-9.AB-AD+BD-3+ 10.3248 15-18. -A#-8-10#. AD .ADAEDE .AD “ACABCB' ..△ADEo△ACB. EAC..DAB+ BAE- EAC+ BAE. . B- AED. 即DAE=BAC..△ADE△ABC,且相似 12.解:(1)△ABC和△DEF相似 理由:根据勾股 定理,得AB-2/5,AC-5,BC-5.DE=4②. 12.(1证明::OA-OB.O-90{..'.OA2+OB=20B AB #一## .△ABCo△DEF. 又:ABC一 (2)答案不唯一,如图,下列6个三角形中的任意2 2D 个均可:△PPD,△P.P:F,△PP.D. DBA...△ABCo△DBA △PPD.△PPP.P:FD (2)解:由(1)知△ABC△DBA:.. ACB DAB.:OA-OB...ABO-OAB .:O-90.:D+OAD-90。'ABO+ ACB+ D= OAB+ DAB+ D= OAD +D-90* 第8课时 相似三角形的性质 第7课时 相似三角形的判定(3) 课前自主预习 课前自主预习 1.相似比 相似比的平方 成比例 2.2:3 课堂巩固训练 课堂巩固训练 1.A 2.B 1.A 2.C 3.C 3. 42 4.1:22:1 4:1 13