22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（华东师大版）

第22章-元二次方程 第6课时一元二次方程的根与系数的关系 N0.1课前自主预习5格是，情能格、落实点孩 7.不解方程，判断下列方程是否有实数根，如 果有实数根，求出方程的两根之和与两根 1.二次项系数为1的一元二次方程根与系数 之积： 的关系：设一元二次方程x2+px十q=0的 (1)x2-7x十1=0；(2)4x2+20x+25=0: 两根为x1、x2,那么1十x2= X1·x2= 3)2-26-2女=-4红 3 2.一般情形下一元二次方程的根与系数的关 系：设一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0， b2-4ac≥0)的两根为x1、x2,那么x1十x2= x2·xz NO2课堂现固训练琴来赔，珠方法、能力礼升 1.已知a、3是一元二次方程.x-5.x-2=0的 两个不相等的实数根，则a十3十α3的值为 () A.-1 B.5 C.3 D.-2 8.已知关于x的一元二次方程x2一2√2x十 2.已知1x2是一元二次方程.x2一4x十1=0的 m=0有两个不相等的实数根. 两个实数根，则x1·x的值为 () (1)求实数m的最大整数值： A.-4 B.-1 (2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1、 C.1 D.4 x2,求代数式x十x一x1·xg的值， 3.设x1、x2是方程x2一3x一3=0的两个实数 根，则十的值为 () A.5 B.-5 C.1 D.-1 4.若一元二次方程5.x2=x十3的两个实数根 为x1、x2,则x1十x2= x1·x2= 5.已知x=4是一元二次方程x2一3.x十c=0 的一个根，则另一个根为 6.若关于x的方程x2一m.x十2m一n=0的两 个根是2和一5，则m= n= 21 雪雪单。用￥ 数学九年级全一册 N03课后提升训练陈技巧、教等向、冲制满分 15.不解方程，判断下面的方程是否有实数根， 如果有实数根，求出方程的两根之和与两 9.如图，矩形ABCD的周长为12，面积为5， 根之积： 且AB和BC的长恰好是方程x2+mx+n (1)x-3(2x+1)=5: =0的两根，则m,n的值分别为 (2)(2x-1)°=3-5.x(x+1). D A.-6,5 B.12,-5 C.6,5 D.-12,5 10.若关于x的一元二次方程x2十b.x十c=0 的两个实数根分别为x1=一2，x2=4,则b +c的值是 () A.-10 B.10 C.-6 D.-1 11.关于x的一元二次方程x2+2.x+k+1=0 16.已知关于x的方程2-(2k+1x十4(k-) 的两个实数根x1、x2满足x1十x2一x1·x =0. <一1，则k的取值范围在数轴上表示为 (1)若x=1是这个方程的一个根，求k的 ( 值和它的另一个根 321.12 (2)若等腰△ABC的一边长a=4,另两边 b,c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰 多可01立3青61之 三角形的周长是多少？ C 12.已知a、3是关于x的一元二次方程x2十 (2m十3)x十m=0的两个不相等的实数 根，且端足十方一1，则m的值为 a A.3 B.1 C.3或-1 D.-3或1 13.已知m、n是方程x2+2x一5=0的两个实 数根，则m一mn十3m十n= 14.已知方程2x2+kx一4=0的一个根是1+ 3,则另一个根是 ,k的值 是 里重国n里g年。。g。g0参考答案 第6课时 一元二次方程的根 因为2十2=4，不满足三角形三边的关系，含去 与系数的关系 当a=4为等腰△ABC的腰长时， 因为b,C恰是这个方程的两根， 课前自主预习 1.-p9 所以2张-1=4：解得k=哥， 2-名日 此时三角形的三边长分别为2,4,4，三角形的周长 为2+4+4=10. 课堂巩固训练 所以△ABC的周长为10. 1.C2.C3.B 4号-是5x=-16-34 第7课时实践与探索(1) 7.(1)有两个不相等的实数根，x1十x2=7,x1·x2= 课前自主预习 1(2)有两个相等的实数根，x1十x2=一5，x1· 等量关系数学问题 是否符合题意 课堂巩固训练 4 (3)有两个不相等的实数根，十x2= 1.B 1·2=-3 1 2.(22-x)(17-x)=300 4 (4)没有实数根 3.20% 8.解：(1)由题意，得△>0，即（一2√2）2-4m>0,解 4.解：设金色纸边的宽是xcm.根据题意，得72%(90 得m<2..m的最大整数值为1(2)把m=1代 +2x)(40+2x)=90×40.解得x1=5,x2=-70 入关于x的一元二次方程x2-22x十m=0,得x2 (不合题意，舍去)..金色纸边的宽应该是5cm 一2√②x十1=0.根据根与系数的关系：x1十x2= 5.解：设道路的宽为xcm.根据题意，得(20-x)(32 2w2,x1·x2=1,∴x7十2-x1·x2=(十2)2 -x)-540.解得x1-2.x2=50(不合题意，合去). 3.1·x2=(22)2-3×1=5 ∴.道路的宽为2m 课后提升训练 6.解：存在，这五个连续正整数为10,11,12,13,14. 9.A10.A11.D12.A 理由如下：设这五个连续正整数分别为n,n十1，n 13.8 十2，n+3,n十4，由题意得：n2+(n十1)2十(n十2) 14.1-5-4 =(n十3)2十(n十4)2，整理得n2一8n-20=0,解得 15.(1)有两个不相等的实数根，x1十x2=6,x1·x2 m1=10,2=一2（不符合题意，舍去），故这五个连 =一8(2)有两个不相等的实数根，x1十x2= 续正整数为10,11,12,13,14. 、1 课后提升训练 7.B8.3 16.解：1)起x=1代入2-(2k+1x+4(k-号)=0， 9.62 10.2.04 得1-(2k+1)+4(k-2）=0,解得=1 11.解：设矩形温室的宽为，xcm,则长为2.xm.根据题 设方程的芳一根为，则1=4(k一）=2.故友的值 意，得(.x-2)(2x-3-1)=288.解得x1=-10 : (不合题意，含去)，x2=14..x=14,2.x=2×14 为1，方程的另一根为2. =28..当矩形温室的长为28m,宽为14m时， (2).x2-(2k十1).x十k-2=0, 蔬菜种枝区域的面积是288m 整理得(x一2)·[.x-(2k-1)]=0, 12.解：设AB=x米，则BC=(36-3x)米，依题意得 所以1=2，xg=2k一1， 当a=4为等腰△ABC的底边长时，b=c x(36-3.x)=96,解得x1=4,x2=8,当x=4时， 因为b,c恰是这个方程的两根，则2=2欢一1， 36-3.x=24>22(不合题意，舍去)：当x=8时， 解得k=号，此时三商角形的三边长分别为2.2 36一3x=12,故AB的长为8米，BC的长为 12米. 129 重书常室重第。，用至程￥