江苏省苏州市吴江区苏州湾实验初级中学2024-2025学年九年级上学期数学阶段测试卷

苏州湾实验初级中学2024-2025学年第一学期 课堂适应性练习九年级数学 2024年10月 一、选择题（共8小题，每3分，共24分）》 1,一元二次方程x2-4x+2=0,经过配方后的方程是(） A.(x+)2=2 B.(x-22=2 C.(x-2)2=-2 D.（x-2)2=6 2.如图，已知∠I=∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△MBC∽△MDE的是() A品怨 B.∠B=∠D C.Aa ac AD DE D.∠C=∠AED 3.在平面直角坐标系中，将二次函数y=x之的图象向左平移2个单位长度，再向上平移 1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为() A.y=(x-2)241 B.y=(x+2)241 C.y=(x+2)2.1 D.y=(x-2)2-1 4.为解决群众滑病贵的问题，有关部门决定降低药价.某种药品原价为289元，在连续进行两次降价后价 格调整为256元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是()， A.289(1-2x)=256 B.256(1+x)=289 C.2891-x)2=256 D.289(1+2x)=256 5.如图，在同一坐标系中，二次函数y=a2+c与一次函数y=axr+c的图象大致是( 6.如图，二次函数月=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=:+m(k*0)的图象相交于A,B两点，已知点 A横坐标为-4，AC=8BC,当ax2+bx+c<+m时，x的取值范围是() A.-4<x<1 B.<4或x>分 C.x<4或x>1 D4x对 7.关于x的方程(k-5)x2-2x+2=0有两个实数根，则整数k的级大值是( A.4 B.5 'c.6 D.7 8.二次函数y=a2+bx+c的图象如图所示，以下结论正确的个数为() ①bc<0:②c+2a<0:③9-3b￥c=0i④an2-a+bm+b>0(m为任意实数) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空恩（共8小题，年愿3分，共24分） 9.写出一个开口向下，顶点为0,2)的二次函数解析式 10.大自然巧夺天工.如图，是小湾豆在零朔项目化研究中收集的一片树叶，发现一片小小树叶也值含着 “黄金分割”.P为AB的黄金分别点(AP>PB),如果AP的长度为8Cm,那么AB的长度是 cm. 11.点P(a,9)在函数y=4x的图象上，则代数式(2a+V5)2a-5)的值等于 12.己知抛物线y▣ar2+bx+c(a*0)中的x与y满足下表： -2 -1 0 1 2 -8 -2. 0 -2 -8 则下列说法：①图象经过原点：③图®开口向下：③图象的对称轴是y轴：⑨当x<-1时，y随x的增大 而减小，其中正碗的是 13.已知二次函数y=a2+br+c(a≠0)的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+br+c=0的 解为 14.如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑险为一体，最大程度地传承 了苏州的历史文化.如图②，“门”的内侧曲线星抛物线形，己知其底部宽度为80m,高度为200m.则离 地面150m处的水平宽度（即CD的长）为 第10题 第13题 第14题 第16愿 15.已知二次函数y=·x2+2+5,若P(n,y),2(n-2,2)是该二次函数图象上的丽棘且y1>2, 则实数n的取值范田为 第2页供7页) 16.已知二次函数y=-x+4x+5及一次函数y=-x+b,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y=-x+b与新图象有4个交点时， b的取值范围是 三、解答题（共11小题，共82分） 17.(满分6分)用适当的方法解下列方程：①3x2+x-1=0: ②(3x-2)2=4(3-x)2. 18.(满分5分)在实数范围内定义运算“田”，其法则为：a田b=a2-b2,求方程(4田3)田x=24 的解. 19.(满分6分)如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE,垂足为F. (1)求证：△4BE∽ADFA:(2)若AB=6,BC=4,求DF的长. 20.(满分5分)已知关于x的方程x2-2x+m-2=0有两个实数根x、名·求 (1)m的取值范困： (2)3x+3x-5的最小值. 21.(满分6分)二次函数图象顶点坐标为(-l,-4),与x轴一个交点坐标为(1,0). (1)该函数图总与x轴的另一个交点坐标为一1 (2)求这个二次函数的张达式： (3)当4<x<0时，求y的取值范围. 第3页（共7页） 22.(满分8分)在校园乐活文化节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射装演，图1是来型号水火箭 的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线。为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展 开研究.，如图2建立直角坐标系。水火箭发射后落在水平地面A处.科普员提供了该型号水火箭与地面成 一定角度时，从发射到若陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度ym)与离发射点O的水平距离x(m)的 几组关系数据如下： 水平距高x(m) 0 3 4 10 15 20 22 27 竖直高度y(m) 0 3.24 4.16 8 9 8 7.04 3.24 (1)根据如表，请确定抛物线的表达式： (2)请计算当水火箭飞行至离发射点0的水平距高为5m时，水火箭距离地面的竖直高度. y/m x/m 图1 图2 23.(满分8分)某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的悄售单价不低于进价且不高于 19元，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y(件)与销售单价x（元)之间渊足一次函数关系， 部分数据如下表所示： 销售单价元 12 13 4 每天销售数屉件 36 34 32 (1)直接写出y与x之间的函数关系式： (2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ (3)设销修这种文具每天获利w(元)，当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利洞是多少元？ 第4页（共7页） 24.(满分8分) 【研究学习】误堂上，数学老爾组织同学围绕关于x的二次通数y=x2+2m+a-3的最值同题展开深究. 【经典回原】二次函致求最值的方法， (1)老每给出a=4,求二次函致y=xX2+2ar+a-3的最小值. ①请你写出对应的函数解析式： ②求当x取何值时，函数y有段小值，并写出此时的y值： 【举一反三】老师给出更乡a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值.记录结果，并 整理成如裘： a -4 -2 0 2 2 0 -2 -4 y的最小值 -9 -3 -5 -15 注：·为②的计算结果 【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现.” 甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只婆取x=-a,就能得到y的最小值.” 乙同学：“我发现，y的最小值随α值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我 猜想y的最小值中存在最大值.” (2)请结合函数解析式y=x2+2r+a-3,解释甲同学的说法是否合理？ (3)你认为乙同华的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值：若不正确，说明理由 绍5员（共7项） 25.(满分8分)如图，在您屡△MBC中，AB=AC=10cm,BC=16cm,点D由点A出发沿AB方向向点 B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1Cm/s,连接DE,设运 动时间为(s)0<1<10),解答下列问愿： （1)当r为何值时，△BDE的面积为7.5cm2: (2)在点D,E的运动中，是否存在时间：，使得△BDE与△MBC相似？若存在，请求出对应的时间1： 若不存在，请说明理由。 D 26.(调分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线1与x轴交于点A(60),与y轴交于点B(0,-可，抛物 线经过点A、B,且对称轴是直线x=1. (1)求直线1的解析式y,和抛物线的解析式？： (2)若y<片<2，试结合图像求出x的取值范图： (3)点P是直线1下方抛物线上的一动点，过点P作PC⊥x轴，瑶足为C,交直线！于点D,过点P作 PM⊥I,岳足为M,求√2PM+PD的最大值及此时P点的坐标. 第6项（共7页） 21.(诚分12分)己如觉物线y■x(x-3)+1(mh0)与y轴的交点为A,对称轴为直线xa,将点A向上 平移1个单位，得到点B,过点A作平行于x轴的直线1，在直线1上取一点C,点C的横坐标为m+1. (1)a=-1 (2)探求地物线经过的定点坐标！ (3)若m>0,当-2≤x≤k时，求y的最小值（可用含m、k的代数式发示）： (4)若线段BC与勉物线只有一个公共点，求m的取值花围. 第1项（共7顶） g