第7单元 百分数的应用 A卷大单元整合卷-【跳跳熊预习·一线调研】2024-2025学年六年级上册数学单元整合卷（北师大版）

— 53 — — 54 — ·数学·六年级上 B· 第七单元A卷 大单元整合卷 ( 　 　 )月( 　 　 )日　 　 　 　 星期( 　 　 ) 　 　 　 　 (限时 80 分钟) 任　 务 任务一 任务二 任务三 打　 卡 设计知识网 一、过知识导图 梳理知识点 二、过知识点①:求一个数比另一个数多（或少）百分之几 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 【教材知识点】 1. 确定单位“1”的方法:与哪个量相比,　 　 　 　 就是单位“1”。 2. 求一个数比另一个数多(或少)百分之几的方法:(1)先求一个数比另一个数多(或 少)的具体量,再除以单位“1”的量,即　 　 　 　 　 　 　 　 　 。 (2)把另一个数看成 单位“1”,即 100%,先求一个数是另一个数的 　 　 　 　 ,再根据所求问题把两者 相减。 【教材变式题】 1. (教材 P88 练 1 变式 )根据线段图回答问题。 (1)求松树棵数比柏树多百分之几,单位“1”的量 是(　 　 ),列式为 。 (2)求柏树棵数比松树少百分之几,单位“1”的量是(　 　 ),列式为 。 2. (教材 P89 练 4 变式 )南湖水库原来有鱼类约 28 种,由于人为捕捞和环境污染等多 种原因,现在鱼的种类比原来减少了 1 28 ,现在鱼的种类是原来的( 　 　 )%,原来鱼 的种类比现在多(　 　 )%。 (百分号前均保留一位小数) 3. (教材 P89 练 7 变式 )玩具店将下面两种玩具降价出售,哪种玩具价格降低的幅度 更大? 4. (名师补充真题 )电子厂的工人要生产一批零件,原计划 20 天完成,经过培训后,提 前 4 天完成,工作效率提高了百分之几? 三、过知识点②:求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 【教材知识点】 1. 已知甲数,求比甲数多或少 n%的数是多少,用“ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ”的方法计算。 2. 理解“折扣”和“成数”。 几折就是原价的 　 　 　 　 ,几成就是 　 　 　 　 。 先将成 数、折扣数转化为　 　 　 　 ,然后按照百分数问题的解法进行解答。 【教材变式题】 1. (教材 P91 练 3 变式 )妙妙的存钱罐有 120 元,如果再往里放入原有金额的 5%,现 在存钱罐里的钱可以用下面(　 　 )式来表示。 (填序号) ①120+120×5% ②120×(1+5%) ③120-120×5% 2. (教材 P91 练 2 变式 )秦老师统计了六(1)班学生 50 m 跑的达标情况。 成绩优秀 的学生占全班的 60%,成绩良好的学生比成绩优秀的学生少 50%,没有成绩不达标 的学生。 请算出成绩优秀、良好和达标的学生人数并完成表格。 成绩 优秀 良好 达标 总计 人数 40 ·数学·六年级上 B· — 55 — — 56 — 3. (名师补充真题 )下图是风暴牌洗衣机三个月的售价示意图。 (1)计算说明:该洗衣机 12 月份的售价与 10 月 份相比,上涨了还是下降了? (2)该洗衣机 10 月份的售价是 480 元,则 12 月 份的售价是多少元? 四、过知识点③:已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 【教材知识点】 1. 已知两个部分量之间的差及两个部分量所对应的百分数,求标准量,这类问题用方 程解有两种方法:(1) 　 　 　 　 　 　 　 　 ;(2) 　 　 　 　 　 　 　 　 。 2. 用方程解“已知比一个数多或少百分之几的数是多少,求这个数”的问题的方法: (1) 　 　 　 　 　 　 　 ;(2) 　 　 　 　 　 　 　 。 3. 用方程解“已知一个部分量占总量的百分之几以及另一个部分量,求总量”的解题 方法:(1) 　 　 　 　 　 　 　 ;(2) 　 　 　 　 　 　 　 。 【教材变式题】 1. (教材 P95 练 3 变式 )东山小学的男老师人数占全校老师人数的 55%,男老师比女 老师多 20 人,全校一共有多少位老师? 下面列式正确的是(　 　 )。 A. 20÷(1-55%)　 　 　 　 　 　 　 B. 20÷(1+55%) C. 20÷[55%-(1-55%)] D. 20÷[1-(1-55%)] 2. (名师补充真题 )鹏鹏家有两棵果树,今年都施了新型肥料,橘子树增产 10%,但苹 果树减产 10%,鹏鹏家去年收获橘子和苹果各多少千克? (列方程解决) 3. (教材 P95 练 4 变式 )辉明农业园开春种地,第一周播种了园区面积的 40%,这时 机器坏了,只好改成人工播种,第二周播种了余下部分的 60%,第二周比第一周少 播种 68 亩地。 辉明农业园一共有多少亩地? 五、过知识点④:利率问题 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 【教材知识点】 1. 本金、利息、利率的含义:(1)本金: 　 　 　 　 的钱叫作本金。 (2) 利息:取款时 　 　 　 　 　 　 　 叫作利息。 (3)利率:　 　 　 　 与　 　 　 　 的比值叫作利率。 2. 利息的计算公式:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 。 【教材变式题】 1. (教材 P97 练 3 变式 )聪聪妈妈将一笔钱存入银行三年,存单如图所示,但存款金额 处被墨水弄脏了。 这笔钱到期后取出,本息和共 8660 元,聪聪妈妈存了多少元? 2. (教材 P97 练 5 变式 )聪聪爷爷要把 10000 元存入某银行两年,该银行的利率如下 图,现在有两种储蓄方法:第一种是存两年期;第二种是先存一年期,到期时把本金 和利息取出来合在一起,再存一年。 哪种储蓄方法得到的利息更多? 􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸 􀤸 􀤸 􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸􀤸 􀤸 􀤸 􀦸 􀦸 􀦸􀦸 两年期年利率:2. 5% 一年期年利率:1. 75% 整理易错题 六、过易错点①:没有找准“甲比乙多”与“乙比甲少”的单位“1” 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 1. ( 作业易错题）判断:甲数比乙数多 30%,则乙数比甲数少 30%。 (　 　 ) 2. ( 考试易错题）填空:聪聪五月份的电话费为 255 元,比四月份节省了 15%,节省了 (　 　 )元。 七、过易错点②:没有弄清两次调整价格的百分率所对应的单位“1” 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ( 考试易错题）填空:一件商品的价格是 300 元,先降价 20%又降价 10%,现在的价格 是(　 　 )元。 — 89 — — 90 — ·数学·六年级上 B· 【教材变式题】 1. A 2. 0. 6　 30　 5 3 　 9 16 　 6 7 　 21　 5 8 　 0. 02 3. (1)4 ∶ 3　 4 3 (2)3 ∶ 4　 3 4 (3)16 ∶ 9　 16 9 三、【教材知识点】 1. 乘　 除以　 不变 3. 分数的基本性质　 商不变的性质 4. (1)分数的基本性质或商不变　 比值的意义 (2)整数比　 小数、分数或整数 【教材变式题】 1. C 2. 5 ∶ 6　 6 ∶ 5　 7 ∶ 20　 14 ∶ 3　 24 ∶ 13　 3 ∶ 5　 2 ∶ 5 3. 1÷ 1- 2 5( ) = 5 3 1÷ 1- 1 2( ) = 2 5 3 ∶ 2 = 5 ∶ 6 答:原来第一桶油与第二桶油的质量比是 5 ∶ 6。 四、【教材变式题】 1. A　 2. 100　 80　 3. 40 4. 60 ∶ 40 = 3 ∶ 2　 3+2 = 5 5000× 3 5 = 3000(元) 5000× 2 5 = 2000(元) 答:李洁得到 3000 元奖金,周月得到 2000 元 奖金。 5. 1+4 = 5　 18÷ 4 5 - 1 5( ) = 30(g) 30× 1 5 = 6(g) 答:这袋茶包重 30 g;这袋茶包含有五味子 6 g。 6. 1+1 = 2　 2<3 3+3 = 6　 6>1 3+3+1 = 7 35× 1 7 = 5(cm)　 35× 3 7 = 15(cm) 答:这个三角形的三边长度分别是 15 cm、15 cm 和 5 cm。 五、✕ 易错点拨:本题易错在看到体育比赛中的进球个 数比误认为比的后项可以是 0。 比的后项相当于 除法中的除数,而除数不能为 0,所以比的后项也 不能为 0。 生活中足球、排球等体育比赛中,比赛 得分的后项可以是 0,这并不是数学中的比哟! 六、4 ∶ 3 易错点拨:本题易错在所用时间的单位不统一,我 们要先把单位换算统一,再化简比。1 时 = 60 分, 60 分 ∶ 45 分= 4 ∶ 3。 同学们做这类题时,一定要先 统一单位,再进行化简哟! 七、✕ 易错点拨:本题易错在没有正确理解比的基本性 质,如 3 ∶ 5的比值是 3 5 ,前项和后项同时加上 3 后, 变为 6 ∶ 8,比值是 3 4 ,比值变了。 比的基本性质:比 的前项和后项同时乘或除以同一个不为 0 的数, 比值的大小不变。 八、36÷2 = 18(cm)　 长:18× 5 5+4 = 10(cm) 宽:18× 4 5+4 = 8(cm) 答:这个长方形的长是 10 cm,宽是 8 cm。 易错点拨:本题易错在 36 cm 是两个长和两个宽 的总和,而长与宽的比是 5 ∶ 4对应的总量应为 36÷2 = 18(cm)。 第六单元 B 卷　 大单元检测卷 一、1. 8　 2　 10　 40 2. 16　 3. 4 ∶ 1　 10　 4. 3 ∶ 2 5. 3　 7　 9　 49 解析:根据圆的面积公式,圆的面积比等于圆的 半径的平方比。 6. 8 ∶ 15 解析:若 A× 3 4 =B× 2 5 ,则 A ∶ B = 2 5 ∶ 3 4 = 2 5 × 4 3 = 8 ∶ 15,即 A ∶ B 写成最简单的整数比是8 ∶ 15。 7. 44. 4　 1 4 8. 3 ∶ 2　 3 2 　 9 ∶ 4　 9 4 　 27 ∶ 8　 27 8 9. 4500　 300　 3000 二、1. B 解析:给 8 ∶ 9的前项加上 16 后,前项就变成了8+ 16 = 24,即扩大为原来的 3 倍,要使比值不变,后 项也应扩大为原来的 3 倍,所以后项应乘 3。 2. C　 3. B　 4. D　 5. B 6. D 解析:设一分队、二分队总人数都为 1,因为一分 队的男生人数与二分队的女生人数相同,故一 分队、二分队男生总人数与女生总人数相同,都 为 1,三分队的人数为 2 3 ,三分队男生人数占三 个分队男生总人数的 1 5 ,那么一分队、二分队男 生总人数占三个分队男生总人数的 1- 1 5 = 4 5 , 即三个分队男生总人数为 1÷ 4 5 = 5 4 ,三分队男 生人数为 5 4 × 1 5 = 1 4 ,三分队女生人数为 2 3 - 1 4 = 5 12 ,所以三个分队的男生总人数与女生总人数 的比为 5 4 ∶ 1+ 5 12( ) ,即 15 ∶ 17。 三、25 2 　 3 70 　 8 5 　 1 2 四、8 ∶ 1　 10 ∶ 9　 2 ∶ 1　 4 ∶ 5 五、 六、1. 180÷ 3 3+7 = 600(mL) 600-500 = 100(mL) 答:聪聪应该再往酸梅汤中加水 100 mL。 2. 80. 4 L = 80400 mL　 80400× 1 1+200 = 400(mL) 答:学校每次需要准备 400 mL 的次氯酸钠浓 缩液。 3. 18÷3×5 = 30(g) 答:一袋含 18 g 枸杞子的黄芪枸杞菊花茶里含 黄芪 30 g。 4. (1)8. 2 万= 82000 82000× 30 30+9+2 = 60000(名) 82000× 9 30+9+2 = 18000(名) 82000× 2 30+9+2 = 4000(名) 答:“长安花”场馆可容纳 60000 名观众,“长安 钻”场馆可容纳 18000 名观众,“长安鼎”场馆可 容纳 4000 名观众。 (2)3. 6 万= 36000 36000÷9×2 = 8000(个) 答:跳水游泳中心 “ 长安鼎” 要配备 8000 个 水杯。 附加题 28÷ 3 3+1 - 5 5+4( ) = 144(页) 答:这本书共有 144 页。 第七单元 A 卷　 大单元整合卷 二、【教材知识点】 1. 那个量 2. (1)两数差量÷单位“1”的量 (2)百分之几 【教材变式题】 1. (1)40　 (42-40) ÷40 (2)42　 (42-40) ÷42 2. 96. 4　 3. 7 3. (50-47) ÷50 = 6% (80-76) ÷80 = 5% 6%>5% 答:玩具熊价格降低的幅度更大。 4. 20-4 = 16(天) 1 16 - 1 20( ) ÷ 1 20 = 25%。 答:工作效率提高了 25%。 三、【教材知识点】 1. 甲数±甲数×n%[或甲数×(1±n%)] 2. 百分之几十　 十分之几　 百分数 ·数学·六年级上 B· — 91 — — 92 — 【教材变式题】 1. ①② 2. 40×60% = 24(人) 24×(1-50%)= 12(人) 40-24-12 = 4(人) 24　 12　 4 答:成绩优秀的学生有 24 人,良好的有 12 人,达 标的有 4 人。 3. (1)(1+25%) ×(1-25%)= 93. 75% 93. 75%<1 答:该洗衣机 12 月份的售价与 10 月份相比,下 降了。 (2)480×93. 75% = 450(元) 答:12 月份的售价是 450 元。 四、【教材知识点】 1. (1)A%x-B%x=两个部分量的差 (2)(A%-B%)x=两个部分量的差 2. (1) x×[1±比单位“1”多(或少)的百分数] = 已 知量 (2)x± x×比单位“ 1” 多( 或少) 的百分数 = 已 知量 3. (1)总量×(1-一个部分量占总量的百分率)= 另 一个部分量 (2)总量-总量×一个部分量占总量的百分率 = 另一个部分量 【教材变式题】 1. C 2. 解:设鹏鹏家去年收获橘子 x kg。 (1+10%)x+(1-10%)(160-x )= 156 x= 60 160-60 = 100(kg) 答:鹏鹏家去年收获橘子 60 kg,苹果 100 kg。 3. (1-40%) ×60% = 36% 68÷(40%-36%)= 1700(亩) 答:辉明农业园一共有 1700 亩地。 五、【教材知识点】 1. (1)存入银行　 (2)银行多支付的钱　 (3)利息 　 本金 2. 利息=本金×利率×时间 【教材变式题】 1. 8660÷(1+2. 75%×3)= 8000(元) 答:聪聪妈妈存了 8000 元。 2. 第一种:10000×2. 5%×2 = 500(元) 第二种:10000×(1+1. 75%)= 10175(元) 10175×(1+1. 75%)≈10353. 06(元) 10353. 06-10000 = 353. 06(元) 353. 06<500 答:第一种储蓄方法得到的利息更多。 六、1. ✕ 易错点拨:本题易错在没有找准单位“1”。 甲数 比乙数多 30%,是把乙数看成单位“1”,假设乙 数是 1,则甲数是 1×(1+ 30%)= 1. 3,求乙数比 甲数少百分之几,是把甲数看成单位“1”,乙数 比甲数少(1. 3-1)÷1. 3≈23. 1%。 2. 45 易错点拨:本题易错在把 255 元电话费当作单 位“1”。 五月份电话费比四月份节省了 15%,是 节省了四月份电话费的 15%,所以应该把四月 份电话费看作单位“1”。 画图分析如下: 观察上图发现,四月份电话费为 255÷(1-15%) = 300(元),所以节约了 300-255 = 45(元)。 七、216 易错点拨:解答本题要注意两次降价的单位“1”不 同,第一次降价 20%的单位“1”是 300 元,第二次 降价 10%的单位“1”是第一次降价后的价格。 现 在的价格是 300×(1-20%)×(1-10%)= 216(元)。 第七单元 B 卷　 大单元检测卷 一、1. 90　 64　 60 2. 500　 3. 100　 4. 60　 5. 67. 9　 6. 南焉 7. 87. 5 解析:根据利息计算公式“利息 = 本金×利率×时 间”来计算。 即 5000×1. 75%×1 = 87. 5(元)。 8. 40　 67　 9. 1 10. (1)50　 (2)10　 (3)20 二、1. B　 2. D　 3. B　 4. A　 5. C　 6. C 三、1. 28　 41　 6(过程略) 2. x= 25　 x= 160　 x= 30 四、1. (250-200) ÷250 = 20% 2. 16÷(52%-48%)= 400(人) 五、1. (1)暴走机器人套装的数量是太阳能小车科学 套装的 80% (2)暴走机器人套装的数量比太阳能小车科学 套装少 20% (3)暴走机器人套装的数量比太阳能小车科学 套装多 20% (4)太阳能小车科学套装的数量比暴走机器人 套装少 20% 2. 800×(1+40%)= 1120(件) 答:这个店下午卖出 1120 件纪念品。 3. 1000×2. 25%×2+1000 = 1045(元) 答:到期后取出的利息和本金共 1045 元。 4. 800÷[(1-40%) -40%] = 4000(字) 答:这篇获奖感言全文共有 4000 字。 5. (2800+2050) ×80% = 3880(元) 3900>3880 答:够。 6. 甲:50×6% = 3(万元) 乙:(50-8) ×8% = 3. 36(万元)　 3<3. 36 答:甲种贷款方式更好。 解析:此题考查最优化问题,分别计算出甲、乙 两种贷款方式的利息,比较利息的多少即可选 出更好的贷款方式。 7. 120÷(1+20%)= 100(元) 120÷(1-20%)= 150(元) 100+150 = 250(元) 120×2 = 240(元)　 250>240 250-240 = 10(元) 答:这两种服装各卖出去一件后是赔了,赔了 10 元。 附加题 60÷ 1-20%-20%× 3 2 - 1 6( ) = 180(棵) 答:该小学六年级同学原计划植树 180 棵。 期末专项复习 专项一:数与代数(二、六单元) 一、1. 0. 65　 2 15 　 5 7 　 4 9 　 20　 4 15 　 55　 2 2. 去括号时未将括号内的乘号改为除号。 　 9 10 ÷ 2 3 × 5 9( ) = 9 10 ÷ 2 3 ÷ 5 9 = 9 10 × 3 2 × 9 5 = 243 100 3. 36 5 　 11 12 　 39 8 　 9 10 　 13　 1 7 　 (过程略) 二、1. (1)A　 (2)C 2. 8× 1+ 3 2( ) = 20(厘米 / 秒) 答:血液在主动脉中的流动速度约是 20 厘米 / 秒。 3. 18× 1- 1 6( ) × 1- 3 5( ) = 6(时) 答:今年聪聪去姥姥家需要 6 时。 三、1. (1)4. 5　 10　 18　 90 (2) 3 5 　 1　 0 (3)26 (4)5 ∶ 1　 5　 1 盒酸奶的价格是 5 元 (5)3　 2 2. (1)B　 (2)D 3. (1)4 ∶ 5　 0. 8 一台拖拉机耕地 1 公顷需要 0. 8 时。 (2)5 ∶ 4　 1. 25 一台拖拉机 1 时耕地 1. 25 公顷。 四、1. (1)630 (2)225 (3)157 ∶ 100(或 π ∶ 2) (4)32 ∶ 31 (5)21 ∶ 28 ∶ 30 2. 2<3<5 15÷5×(2+3+5)= 30(t) 答:最多能配制 30 t 混凝土。 3. 答:我同意晓雪的观点。