第2单元 分数混合运算 A卷大单元整合卷-【跳跳熊预习·一线调研】2024-2025学年六年级上册数学单元整合卷（北师大版）

— 9 — — 10 — ·数学·六年级上 B· 第二单元A卷 大单元整合卷 ( 　 　 )月( 　 　 )日　 　 　 　 星期( 　 　 ) 　 　 　 　 (限时 80 分钟) 任　 务 任务一 任务二 任务三 打　 卡 设计知识网 一、过知识导图 梳理知识点 二、过知识点①:分数混合运算 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 【教材知识点】 1. 分数混合运算的运算顺序 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 　 　 分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序　 　 　 　 。 没有括号的, 按　 　 　 　 的顺序依次计算;有括号的,要先算　 　 　 　 的,再算　 　 　 　 的。 2. 分数混合运算的运算律 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 　 　 整数乘法的运算律对于分数乘法同样适用。 在分数混合运算中运用运算律, 可以使计算简便。 【教材变式题】 1. (教材 P26 练 5 变式 )脱式计算,能简算的要简算。 6. 3× 3 4 +0. 75×3. 7 15× 2 15 + 2 17( ) ×17 3 4 + 1 2( ) ÷ 5 8 5 7 × 2 5 + 1 3( ) ÷ 11 13 é ë ê ê ù û ú ú 2 3 × 7 23 ÷ 7 23 × 2 3 2022÷2022 2022 2023 2. (教材 P28 练 3 变式 )解方程。 4 9 x- 1 3 = 2 9 　 　 　 　 　 2 15 x+ 1 6 x= 3 20 　 　 　 　 　 22 13 x-x= 27 52 　 　 　 　 　 9 28 x÷ 3 20 = 5 49 3. (教材 P22 例题变式 )下面两题的计算过程对吗? 对的在括号里面“√”,错的画 “✕”并改正。 (1)　 2 7 × 4 5 ÷ 7 8 　 　 改正: (2)　 21 23 -21 23 × 3 7 　 　 改正: = 2 1 7 1 ×4 1 5 ×7 1 8 1 = 0× 3 7 = 1 5 (　 　 ) = 0(　 　 ) 4. (教材 P23 练 4 变式 )书法班有 60 名学生,绘画班的学生人数是书法班的 3 5 ,音乐 班的学生人数是绘画班的 1 4 ,音乐班有多少名学生? 5. (名师补充真题 )龟、兔赛跑,全程 1. 5 km。 兔子 1 8 时就可以跑完全程,乌龟的速度 是兔子速度的 1 20 。 乌龟跑完全程需要多长时间? 三、过知识点②:分数混合运算的应用 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 【教材知识点】 1. 在解决一般分数混合运算应用题时,关键要找准　 　 　 　 。 2. 连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题时,依据分数乘法的意义,用这 个数连续　 　 　 　 几分之几。 ·数学·六年级上 B· — 11 — — 12 — 3. 已知一个数比另一个数多(或少)几分之几,求这个数的解法 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 (1)单位“1”的量　 　 单位“1”的量×比单位“1”多(或少)的几分之几=另一个量; (2)单位“1”的量×　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 =另一个量。 4. 解决复杂的分数应用题 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 (1)用方程解:找到题中数量间的　 　 　 　 ,设未知量为 x,列出形如　 　 　 　 的方 程,解答即可。 (2)用算术方法解:先找到　 　 　 　 ,把比单位“1”多(或少)几分之几转化成单位 “1”的几分之几,然后用　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ,按此列式解答。 【教材变式题】 1. (教材 P29 练 4 变式 )自从实行垃圾分类后,景阳小区七月份有 120 户居民能自觉 实行垃圾分类,比六月份多 1 5 ,该小区六月份能自觉实行垃圾分类的居民有多少 户? 下面图(　 　 )正确表达了题目的意思。 A. 　 B. 　 C. 2. (教材 P23 练 5 变式 )《三国演义》是我国四大名著之一,聪聪买了一本儿童版《三 国演义》,一共 135 页,他周一看了这本书的1 9 ,周二看的页数是周一的4 3 ,之后每天 看 20 页。 他这周能看完这本书吗? 3. (教材 P25 练 1 变式 )水族馆引进了 60 只海洋生物,其中水母比海马多多少只? 引 进了多少只河豚? 海洋生物 海马 水母 河豚 占总数的几分之几 1 4 2 5 ? 4. (教材 P26 练 7 变式 )《诗经》是我国第一部诗歌总集,现存 305 篇,分为《风》 《雅》 《颂》三部分。 其中《风》出自各地的民歌,其篇数占全书的32 61 。 《雅》是周王朝国都 附近的乐歌,其篇数占全书的21 61 。 《颂》有多少篇? 5. (名师补充真题 )聪聪班购买了一批体育器材,共花了 195 元,各种器材的价格如下 表,如果把这些体育器材分给全班学生,那么两人能分到 1 根跳绳,三人能分到1 只 毽子,四人能分到 1 个沙包,并且都恰好分完。 聪聪班购买了跳绳、毽子、沙包各多 少? (列方程解答) 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 􀪍 􀪍 􀪍 􀪍 􀪍 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 􀪍 􀪍 􀪍 􀪍 􀪍 􀪍 跳绳　 　 　 6 元 1 根 毽子 5 元 1 只 沙包 3 元 1 个 整理易错题 四、过易错点①:计算分数混合运算时，运算顺序容易出错 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ( 作业易错题）下面是聪聪错题集上的一道题,请你帮他把错题集补充完整。 错题:　 8× 15 16 + 3 16 ÷ 1 3( ) = 8× 9 8 ÷ 1 3( ) = 9÷ 1 3 = 27 错误原因: 改正: 五、过易错点②:单位“ 1”判断不准确，错用除法算乘法 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ( 考试易错题）冰融化成水后,体积减少 1 11 ,现在有 33 dm3 的冰,化成水后的体积是多 少升? — 81 — — 82 — ·数学·六年级上 B· 六年级数学北师(上)参考答案 第一单元 A 卷　 大单元整合卷 二、【教材知识点】 1. r　 d 2. 轴对称　 直径所在的直线　 无数 3. d= 2r 或 r= d 2 4. 圆心　 半径　 画圆 【教材变式题】 1. 2. 6　 3　 8　 4　 3. D 4. (第二个图画法不唯一) 三、【教材知识点】 轴对称 【教材变式题】 略 四、【教材知识点】 1. 大小 2. 圆的周长　 直径　 π 　 3. 14 3. πd　 2πr 【教材变式题】 1. C　 2. 3 3. (1)3. 14×(2+6) ÷2 = 12. 56(cm) 3. 14×6×2÷2 = 18. 84(cm) 12. 56+18. 84+2+6 = 39. 4(cm) (2)8×2 = 16(cm) 3. 14×16×2÷4 = 25. 12(cm) 3. 14×8×2 = 50. 24(cm) 25. 12+50. 24+16×2 = 107. 36(cm) 4. (1) 2 5 (2)50 cm = 0. 5 m 3. 14×0. 5×100 = 157(m) 答:小明家单元楼距小区门口 157 m。 五、【教材知识点】 2. πr2 或 π d 2( ) 2 　 3. πR2 -πr2 　 π(R2 -r2) 【教材变式题】 1. D 2. (1)8×8 = 64(cm2) 3. 14×82 ÷4 = 50. 24(cm2) 64-50. 24 = 13. 76(cm2) (2) 3. 14×42 × 45 360 = 6. 28(cm2) 4×(4÷2) ÷2 = 4(cm2) 6. 28-4 = 2. 28(cm2) 3. (1)3. 14×20÷2 = 31. 4(m) 31. 4+10×2 = 51. 4(m) 答:至少需要 51. 4 m 长的栅栏。 (2)20÷2 = 10(m) 3. 14×102 ÷2 = 157(m2) 157+20×10 = 357(m2) 答:铺花土的面积是 357 m2。 六、3. 14×10÷2+10 = 25. 7(cm) 易错点拨:本题易错在把半圆周长当作圆周长的 一半。 半圆的周长是由两部分组成的:圆的周长 的一半和直径。 七、3. 14×(4÷2+3) 2 -3. 14×(4÷2) 2 = 65. 94(cm2) 答:这个茶杯垫的面积是 65. 94 cm2。 易错点拨:本题易错在将小圆半径加上环宽当作 大圆直径。 求圆环面积时,要注意小圆的半径加 上环宽等于大圆半径,而不是直径哟! 由题可知, 茶杯垫上小圆的直径是 4 cm,即半径是 2 cm,环宽 是 3 cm,则大圆半径 = 小圆半径+环宽,可以求出 茶杯垫上大圆的半径,根据圆环的面积=大圆的面 积-小圆的面积,就可以求出茶杯垫的面积。 第一单元 B 卷　 大单元检测卷 一、1. 圆心　 1　 3. 14 2. 4　 20. 56 3. 78. 5 解析:求唐僧的活动范围就是求这个圆的面积。 根据已知条件可以先求出圆的半径,再根据圆 的面积公式 S= πr2 求出圆的面积。 已知这个圆 的周长是 31. 4 m,那么半径就是 31. 4÷3. 14÷2 = 5(m)。 因此,圆的面积是 3. 14×52 = 78. 5(m2)。 4. 28. 26 解析:设圆的半径为 r,平行四边形的周长表示 为(2πr+2r),先利用已知数据求出圆的半径为 3 cm,再根据圆的面积公式求出面积。 5. 25. 495 6. 21. 98　 38. 465 解析:从长方形中剪出的最大的圆的直径与长 方形的宽相等,即圆的直径是 7 cm,那么圆的周 长是 3. 14 × 7 = 21. 98 ( cm ), 圆 的 面 积 是 3. 14×(7÷2) 2 = 38. 465(cm2)。 7. 42. 56 解析:小圆绕三角形滚动一周,圆心走过的路线 长可以看作由两部分组成,一部分是等边三角 形的周长,另一部分是半径为 2 cm 的圆的周长。 8. 15. 7 解析:观察题图,第一步中 1 4 圆的半径是 2 cm; 第二步画出的 1 4 圆的半径与第一步中 1 4 圆的半 径相等,也是 2 cm;第三步画出的 1 4 圆的半径是 前两 步 画 出 的 1 4 圆 的 半 径 的 和, 即 2 + 2 = 4(cm);第四步画出的 1 4 圆的半径是第二步画 出的 1 4 圆的半径与第三步画出的 1 4 圆的半径的 和,即 2+4 = 6( cm);第五步画出的 1 4 圆的半径 是第三步画出的 1 4 圆的半径与第四步画出的 1 4 圆的半径的和,即 4+ 6 = 10( cm)。 每一步画出 的 1 4 圆的螺旋线长是相对应的圆的周长的 1 4 , 即第五步画出的 1 4 圆的螺旋线长 1 4 × 2× 3. 14× 10 = 15. 7(cm)。 二、1. D 解析:A 选项有 6 条对称轴,B 选项不是轴对称 图形,C 选项有 4 条对称轴,D 选项有 2 条对 称轴。 2. D　 3. C　 4. C　 5. B 三、1. 略　 2. 略 四、1. 周长:3. 14×10×2 = 62. 8(cm) 面积:3. 14×(10÷2) 2 ×2+10×10 = 257(cm2) 2. (5+8) ×5÷2 = 32. 5(cm2) 五、1. 12 时-8 时= 4 时　 分针走了 4 圈。 4. 27×2×3. 14×4 = 107. 2624(m) 答:此钟的分针尖端走过的路程是 107. 2624 m。 解析:每经过 1 时,分针转 1 圈,从上午 8:00 到 中午 12:00 经过了 4 时,即分针转了 4 圈,此题 也就是求 4 个半径为 4. 27 m 的圆的周长。 2. 3. 14×(102 -22)= 301. 44(cm2) 答:盖子面的面积为 301. 44 cm2。 3. 1. 2÷2 = 0. 6(m) (1. 6-1. 2) ×1. 2+3×0. 62 = 1. 56(m2) 答:这款餐桌完全展开后的桌面面积是 1. 56 m2。 解析:完全展开状态下的桌面由两个半圆和一 个长方形组成,两个半圆可以拼成一个半径是 1. 2÷2 = 0. 6(m)的圆。 长方形的长是圆的直径, 宽是 1. 6-1. 2 = 0. 4(m),分别求出圆和长方形 的面积再相加即可。 4. 24÷2 = 12(cm) 3×242 ÷4+3×122 ÷4 = 540(cm2) 答:摆线扫过的面积是 540 cm2。 5. 25. 12÷3. 14÷2 = 4(cm) 答:等边三角形的边长是 4 cm。 解析:B 点从开始到结束,滚动的轨迹总长度是 一个半径为等边三角形的边长的圆的周长。 附加题 由图可设大等腰直角三角形的腰为大圆半径 R cm,小等腰直角三角形的腰为小圆半径 r cm, S阴 = 1 2 (R2 - r2 ) = 3 cm2,则 R2 - r2 = 6 cm2,所以 S圆环 = 3. 14×(R2 -r2)= 3. 14×6 = 18. 84(cm2)。 答:圆环的面积是 18. 84 cm2。 第二单元 A 卷　 大单元整合卷 二、【教材知识点】 1. 相同　 从左到右　 括号里面　 括号外面 【教材变式题】 1. 15 2 　 64　 2　 13 21 　 4 9 　 2023 2024 　 (过程略) 2. x= 5 4 　 x= 1 2 　 x= 3 4 　 x= 1 21 3. (1)✕　 改正:　 2 7 × 4 5 ÷ 7 8 = 2 7 × 4 5 × 8 7 ·数学·六年级上 B· — 83 — — 84 — = 64 245 (2)✕　 改正:　 21 23 -21 23 × 3 7 = 21 23 - 9 23 = 12 23 4. 60× 3 5 × 1 4 = 9(名) 答:音乐班有 9 名学生。 5. 1. 5÷ 1 8 × 1 20 = 0. 6(千米 / 时) 1. 5÷0. 6 = 2. 5(时) 答:乌龟跑完全程需要 2. 5 小时。 三、【教材知识点】 1. 单位“1”　 2. 乘　 3. (1) ± (2)[1±比单位“1”多(或少)的几分之几] 4. (1)等量关系　 x± b a x= c 或 1± b a( ) x= c é ë ê ê ù û ú ú (2)单位“1”　 已知量÷已知量占单位“1”的几分之几 = 单 位“1”的量 【教材变式题】 1. C 2. 135× 1 9 = 15(页)　 15× 4 3 = 20(页) 135-15-20 = 100(页) 100÷20 = 5(天)　 2+5 = 7(天) 答:他这周能看完这本书。 3. 60× 2 5 - 1 4( ) = 9(只) 60× 1- 2 5 - 1 4( ) = 21(只) 答:其中水母比海马多 9 只,引进了 21 只河豚。 4. 305× 1- 32 61 -21 61( ) = 40(篇) 答:《颂》有 40 篇。 5. 解:设全班共 x 人。 6 2 x+ 5 3 x+ 3 4 x= 195 x= 36 36÷2 = 18(根)　 36÷3 = 12(只)　 36÷4 = 9(个) 答:聪聪班购买了跳绳 18 根、毽子12 只和沙包9 个。 四、错误原因:括号里面有两级运算,错误地先计算了 加法,在有括号的算式中,错误地先计算括号外面 的。 (说法合理即可) 改正:　 8× 15 16 + 3 16 ÷ 1 3( ) = 8× 15 16 + 9 16( ) = 8× 3 2 = 12 易错点拨:本题易错在计算分数混合运算时,容易 混淆运算顺序。 本题中有小括号,要先算小括号 里面的,小括号里面的应该先算除法再算加法,最 后算小括号外面的乘法。 做题时,要先理清运算 顺序,再计算哟! 五、33× 1- 1 11( ) = 30(dm 3)　 30 dm3 = 30 L 答:化成水后的体积是 30 L。 易错点拨:本题易错在没有找准单位“1”的量,冰 融化成水后,体积减少 1 11 ,是把冰的体积看作单位 “1”,冰的体积已知,求水的体积,用乘法计算。 第二单元 B 卷　 大单元检测卷 一、1. 25　 20 1 4 　 25 2. 合唱队的女生人数　 合唱队的男生人数 3. 12　 4. 1 3 　 5 12 　 5. 8 7 　 1 8 6. (1) 4 9 (2)售出小猫图的帧数　 1- 1 3 　 售出金鱼图的 帧数 (3)运回湘绣的帧数比苏绣少 2 5 二、1. B　 2. D　 3. B 4. B 解析:在卖出仓库原有砂糖橘的 3 4 后仓库还剩 下 50-25 = 25(kg)砂糖橘,这些砂糖橘的质量是 仓库原有砂糖橘质量的 1- 3 4( ) ,由此用除法即 可求出仓库原有的砂糖橘质量。 5. C 三、1. 90　 1 12 　 0　 3 16 　 5 2 　 36　 15　 27　 2. 1　 5 16 　 96(过程略) 　 3. x= 8　 x= 88　 x= 9 2 四、1. 1200× 4 5 × 5 6 = 800(块) 答:火腿月饼售出 800 块。 2. (1)①② (2)①③④ 120× 5 24 × 1+ 3 5( ) = 40(人) 答:某网站客服中出现干眼症的人数为 40 人。 3. 37×9× 9 10 +9 = 308. 7(元) 37+1 = 38(人)　 38>35 38×9×17 20 = 290. 7(元) 308. 7>290. 7 答:购买团体票更便宜。 解析:本题为购票方案最优化问题,第一种方案 是购买一张全价门票加 37 张学生票;第二种方 案是购买 38 张团体票。 分别算出两种方案各 需多少元,然后进行比较即可。 4. 解:设相遇时乙走了 x m。 x+ 1+ 1 7( ) x= 960 x= 448 448× 1 7 = 64(m) 答:相遇时甲比乙多走了 64 m。 解析:甲、乙两人同时从两地相向而行,相遇时 两人所用的时间相等,已知甲的速度比乙快 1 7 , 根据“路程=时间×速度”,可看作相遇时甲走的 路程比乙多 1 7 。 附加题 30÷ 1 4 + 1 6( ) = 72(名) 答:美术小组一共有 72 名同学。 第三单元 A 卷　 大单元整合卷 二、【教材知识点】 方向　 正确位置 【教材变式题】 1. 2. 左面　 上面　 正面　 右面 3. 三、【教材知识点】 立体图形　 数量 【教材变式题】 1. 解析:根据从正面看到的形状,可以看出有两 层,根据从左面看到的形状,可以确定有两排, 前一排有 1 层,后一排有 2 层,上面一层有 1 个 小正方体;根据从上面看到的形状,可以确定后 一排第一层有 3 个小正方体,前一排有 2 个小正 方体,从而确定原立体图形的形状。 2. 最少 5 个,最多 8 个。 (图略) 四、【教材知识点】 不同　 越小　 越小　 越大　 越大 【教材变式题】 1. (1)B　 (2)短　 长 2. 略 3. 4. 5.