专题05 函数的概念与表示（考题猜想，真题必刷9种题型）-2024-2025学年高一数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）

专题05 函数的概念与表示 一．函数关系的判断（5题） 1．（22-23高一上·江苏徐州·期中）已知，，下列对应法则不可以作为从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·江苏扬州·期中）下列对应是集合到集合的函数的是（    ） A．， B．，， C．， D．， 3．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知，，下列对应关系不能作为从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江苏·期中）下列图象中，能表示定义域和值域均为的函数图象的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（23-24高一上·江苏徐州·期中）（多选）下列图形不可能是函数图象的是（    ） A． B． C． D． 二．具体函数的定义域（5题） 1．（23-24高一上·江苏南京·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏常州·期中）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江苏南通·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江苏无锡·期中）设函数的定义域（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一上·江苏淮安·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 三．抽象函数的定义域（5题） 1．（23-24高一上·江苏·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江苏南京·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）函数，则的定义域是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·江苏·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 四．已知函数定义域求参数（5题） 1．（22-23高一上·江苏盐城·期中）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏盐城·期中）若函数的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·江苏无锡·期中）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·江苏南京·期中）已知函数的定义域为，则实数k的值为 ． 5．（23-24高一上·江苏南京·期中）函数的定义域为R（常数，），则实数k的取值范围是 ． 五．两个函数是否为同一函数（6题） 1．（23-24高一上·江苏扬州·期中）下列各组函数相等的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（23-24高一上·江苏徐州·期中）下列各组函数表示相同函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（23-24高一上·江苏南京·期中）下列各组函数不是相同函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（23-24高一上·江苏泰州·期中）下列选项中表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．（23-24高一上·江苏无锡·期中）（多选）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．（23-24高一上·江苏扬州·期中）（多选）在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 六．求函数值（6题） 1．（23-24高一上·江苏连云港·期中）已知，则函数 . 2．（23-24高一上·江苏连云港·期中）若，那么（    ） A．0 B．3 C．15 D．30 3．（23-24高一上·江苏淮安·期中）定义：，其中为的个位数字，，若（），则（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 4．（23-24高一上·江苏淮安·期中）已知函数，由下表给出，则（    ） x 1 2 3 3 2 1 x 1 2 3 1 3 2 A．1 B．2 C．3 D．1或3 5．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知函数的定义域为，且，，则的值是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 6．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知函数. (1)求； (2)判断是否为定值，并求出的值. 七．求常见函数的值域（5题） 1．（23-24高一上·江苏盐城·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏苏州·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江苏南京·期中）下列函数中，值域是的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江苏连云港·期中）若，函数的值域为 . 5．（23-24高一上·江苏南京·期中）函数的最大值为 ． 八．求函数的解析式（6题） 1．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知，且，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 2．（23-24高一上·江苏盐城·期中）若函数，则 ． 3．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知函数对任意实数都有，则 . 4．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知，则的解析式是 ． 5．（23-24高一上·江苏连云港·期中）（1）已知是二次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求函数的解析式. 6．（23-24高一上·江苏南通·期中）（1）已知，求 （2）已知为二次函数，且，求． （3）已知且，求的解析式． 九．分段函数求值或求参（8题） 1．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知函数，则=（    ） A．1 B．3 C．-3 D．-1 2．（23-24高一上·江苏·期中）已知函数则 3．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知函数，则（        ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（23-24高一上·江苏连云港·期中）已知函数，若，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知函数，满足的的值有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知函数，若，则（    ） A．0 B． C．0或 D． 7．（22-23高一上·江苏苏州·期中）已知函数 ．若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·江苏南京·期中）若函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 函数的概念与表示 一．函数关系的判断（5题） 1．（22-23高一上·江苏徐州·期中）已知，，下列对应法则不可以作为从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A选项，当时，，且， A中的对应法则可以作为从到的函数； 对于B选项，当时，，且， B中的对应法则可以作为从到的函数； 对于C选项，当时，，且， C中的对应法则不能作为从到的函数； 对于D选项，当时，，则，且， D中的对应法则可以作为从到的函数.故选：C. 2．（22-23高一上·江苏扬州·期中）下列对应是集合到集合的函数的是（    ） A．， B．，， C．， D．， 【答案】A 【解析】对于A选项，满足函数的定义，A选项正确； 对于B选项，集合A中取，在集合B中没有对应元素，故B选项错误； 对于C选项，集合A中取，在集合B中没有对应元素，故C选项错误； 对于D选项，集合A中当时，在集合B中都有两个元素与x对应， 不满足函数的定义，故D选项错误.故选：A． 3．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知，，下列对应关系不能作为从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，对于集合的元素分别对应着中的唯一元素，A能； 对于B，对于集合的元素分别对应着中的唯一元素，B能； 对于C，对于集合的元素，在中没有元素与之对应，C不能； 对于D，对于集合的元素分别对应着中的唯一元素，D能.故选：C 4．（23-24高一上·江苏·期中）下列图象中，能表示定义域和值域均为的函数图象的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】由函数定义：任意自变量有且仅有一个函数值与之对应，排除第三个图； 第一个图中定义域不为，第二个图值域不为， 所以，只有最后一个图满足题设.故选：B 5．（23-24高一上·江苏徐州·期中）（多选）下列图形不可能是函数图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】选项B、C：对于定义域内每一个x都有唯一的y与之相对应，满足函数关系，故B、C正确； 选项A、D：存在一个x有两个y与之对应，不满足函数对应的唯一性，故A、D错误； 故选：AD 二．具体函数的定义域（5题） 1．（23-24高一上·江苏南京·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由有意义，则， 该不等式等价于，解得.故选：B． 2．（23-24高一上·江苏常州·期中）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得，解得且， 所以函数的定义域为.故选：C 3．（23-24高一上·江苏南通·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】要使函数有意义， 则，解得且， 因此，函数的定义域为.故选：C. 4．（23-24高一上·江苏无锡·期中）设函数的定义域（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为.故选：C 5．（22-23高一上·江苏淮安·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以，解得，故， 所以的定义域为.故选：D. 三．抽象函数的定义域（5题） 1．（23-24高一上·江苏·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数的定义域是，所以，则， 所以函数的定义域是.故选：D. 2．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于函数：因为，则， 所以的定义域为.故选：B. 3．（23-24高一上·江苏南京·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为的定义域为， 对于函数，则，解得， 因此，函数的定义域为.故选：A. 4．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）函数，则的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由， 可得可得，即定义域为， 令，则，即的定义域为.故选：C 5．（23-24高一上·江苏·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数的定义域为，所以的定义域为， 又因为，即， 所以函数的定义域为，故选：A. 四．已知函数定义域求参数（5题） 1．（22-23高一上·江苏盐城·期中）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得：恒成立， 当，即时，不恒成立，故不成立， 当，即时，要满足，解得：， 综上：实数的取值范围是.故选：B 2．（23-24高一上·江苏盐城·期中）若函数的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知：对一切实数恒成立， 若，则，符合题意； 若，则，解得； 综上所述：实数k的取值范围是.故选：C. 3．（22-23高一上·江苏无锡·期中）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数定义域为R，所以在R上恒成立， 当时，满足要求， 当时，要满足，解得：， 综上：故选：B 4．（22-23高一上·江苏南京·期中）已知函数的定义域为，则实数k的值为 ． 【答案】0 【解析】函数的定义域为使的实数的集合. 由函数的定义域为 当时，函数，函数定义域为， 因此符合题意； 当时，无解，   即,不等式不成立. 所以实数的值为0. 5．（23-24高一上·江苏南京·期中）函数的定义域为R（常数，），则实数k的取值范围是 ． 【答案】 【解析】根据题意，不等式在R上恒成立，且， 即在R上成立，且． 因为，当且仅当时，即时等号成立， 所以，解得， 所以k的取值范围是． 五．两个函数是否为同一函数（6题） 1．（23-24高一上·江苏扬州·期中）下列各组函数相等的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】对于A中，函数的定义域为R，的定义域为， 所以定义域不同，不是相同的函数，故A错误； 对于B中，函数的定义域为R，的定义域为， 所以定义域不同，不是相同的函数，故B错误； 对于C中，函数的定义域为R，与的定义域为， 所以定义域不同，所以不是相同的函数,故C错误； 对于D中，函数与的定义域均为R， 可知两个函数的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同的函数, 故D正确；故选：D. 2．（23-24高一上·江苏徐州·期中）下列各组函数表示相同函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】对选项A：取，两个函数值分别为和，不是相同函数； 对选项B：两个函数定义域不同，不是相同函数； 对选项C：定义域为，定义域为，不是相同函数； 对选项D：定义域为，化简为，定义域为，是相同函数.故选：D. 3．（23-24高一上·江苏南京·期中）下列各组函数不是相同函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】A选项，的定义域为，的定义域为，所以不是相同函数. B选项，，所以两个函数是相同函数，所以B选项正确. C选项，的定义域为，的定义域为，所以不是相同函数. D选项，的定义域为，的定义域为，所以不是相同函数.故选：B 4．（23-24高一上·江苏泰州·期中）下列选项中表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【解析】A选项中，定义域为，的定义域为， 定义域不同，所以不是同一个函数，A错误； B选项中，的定义域为，的定义域为， 定义域不同，所以不是同一个函数，B错误； C选项中，中，，解得：或， 即的定义域为，中，解得， 即的定义域为，定义域不同，所以不是同一个函数，C错误； D选项中，与的定义域均为， 且 ，所以与是同一个函数，所以D正确.故选：D 5．（23-24高一上·江苏无锡·期中）（多选）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】ABD 【解析】对于选项A：因为与的对应关系相同，定义域均为， 所以与是同一个函数，故A正确； 对于选项B：因为与的对应关系相同，定义域均为， 所以与是同一个函数，故B正确； 对于选项C：因为的定义域为，的定义域为， 两者定义域不同，所以不是同一个函数，故C错误； 对于选项D：因为与的对应关系相同，定义域均为， 所以与是同一个函数，故D正确；故选：ABD. 6．（23-24高一上·江苏扬州·期中）（多选）在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】A选项：的定义域为R，的定义域为，与为不同函数； B选项：和的定义域都为R， 因为，与为同一函数； C选项：的定义域为R，的定义域为，与为不同函数； D选项：的定义域为R，的定义域为，与为不同函数.故选：ACD 六．求函数值（6题） 1．（23-24高一上·江苏连云港·期中）已知，则函数 . 【答案】0 【解析】令得. 2．（23-24高一上·江苏连云港·期中）若，那么（    ） A．0 B．3 C．15 D．30 【答案】A 【解析】令，解得， 所以.故选：A 3．（23-24高一上·江苏淮安·期中）定义：，其中为的个位数字，，若（），则（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】A 【解析】 则为的个位数字，即为的个位数字， 则由（），可得, 则故选：A 4．（23-24高一上·江苏淮安·期中）已知函数，由下表给出，则（    ） x 1 2 3 3 2 1 x 1 2 3 1 3 2 A．1 B．2 C．3 D．1或3 【答案】A 【解析】当时，，所以.故选：A 5．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知函数的定义域为，且，，则的值是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【解析】中令，则， 中令，，则， 又中令，则，所以， 中，令，则， 再令，，则．故选：D 6．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知函数. (1)求； (2)判断是否为定值，并求出的值. 【答案】(1)3；(2)6067.5. 【解析】（1）函数，则，，所以. （2）依题意，， 所以是定值3， . 七．求常见函数的值域（5题） 1．（23-24高一上·江苏盐城·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 函数对称轴为，作出函数的图象，观察图象可知 ，， 所以函数的值域为故选：B. 2．（23-24高一上·江苏苏州·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，，则， 所以函数，函数在上单调递增， 时，有最小值， 所以函数的值域为.故选：C 3．（23-24高一上·江苏南京·期中）下列函数中，值域是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于选项A：当时，，即值域有0，故A错误； 对于选项B，因为，即值域没有1，故B错误； 对于选项C：函数的定义域为，所以函数值域不连续，故C错误． 对于选项D：因为的取值范围是，所以函数的值域为，故D正确．故选：D． 4．（23-24高一上·江苏连云港·期中）若，函数的值域为 . 【答案】 【解析】因为，则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的值域为. 5．（23-24高一上·江苏南京·期中）函数的最大值为 ． 【答案】 【解析】，因为， 所以，当时等号成立，所以． 故答案为：. 八．求函数的解析式（6题） 1．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知，且，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】D 【解析】令，则，所以， 所以函数的解析式为，又因为， 所以，解得.故选：D. 2．（23-24高一上·江苏盐城·期中）若函数，则 ． 【答案】（） 【解析】函数，令，则，所以 则函数化为 所以（）. 故答案为：（）. 3．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知函数对任意实数都有，则 . 【答案】 【解析】由题意得：对任意实数都有， 所以：，解得：. 故答案为：. 4．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知，则的解析式是 ． 【答案】 【解析】令，则，所以． 所以． 故答案为：. 5．（23-24高一上·江苏连云港·期中）（1）已知是二次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求函数的解析式. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）设 ， 则有： ， 所以 ， 所以 ， 所以 . （2） 令 ，则 ， 所以， 所以的解析式为. 6．（23-24高一上·江苏南通·期中）（1）已知，求 （2）已知为二次函数，且，求． （3）已知且，求的解析式． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）令， 则， 所以， 所以的解析式为． （2）设， 则， 所以所以 所以． （3）由题意可得， 解方程组，可知． 九．分段函数求值或求参（8题） 1．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知函数，则=（    ） A．1 B．3 C．-3 D．-1 【答案】B 【解析】，.故选：B 2．（23-24高一上·江苏·期中）已知函数则 【答案】3 【解析】由题意可得，所以，故答案为：3 3．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知函数，则（        ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】因为， 所以.故选：B 4．（23-24高一上·江苏连云港·期中）已知函数，若，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【解析】因为，且， 当时，则，解得，合乎题意； 当时，则，即，解得，合乎题意. 综上所述，或.故选：A. 5．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知函数，满足的的值有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【解析】根据题意，函数， 当时，， 当时，， 若，必有，则，解可得或， 若，必有， 则，解可得， 若，必有，则，解得， 故或．故选：B 6．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知函数，若，则（    ） A．0 B． C．0或 D． 【答案】A 【解析】由函数，且， 当时，可得，所以， 即或（舍去），此时 当时，函数为单调递增函数， 所以，当时，不存在成立， 综上可得，.故选：A. 7．（22-23高一上·江苏苏州·期中）已知函数 ．若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，，解得， 当时，，解得， 所以，当时，， 令时，或；令时，；令时，或， 所以，作出函数的图像如图， 当时，实数的取值范围是.故选：D 8．（23-24高一上·江苏南京·期中）若函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】①当时，由，得， 即，所以，解得； ②当时，由，得， 所以，解得，或（舍去）， 综上：，故选：B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$