26.2 实际问题与反比例函数-2024-2025学年九年级下册数学作业设计（人教版）

26.2 实际问题与反比例函数 结构梳理 基础巩固 1． 设甲地到乙地乘坐汽车所需的时间t（时），汽车的平均速度为v(千米/时)，则下面大致能反映v与t的函数关系的图象是( ). 2．如图表示两种材料的电阻R(Ω)与温度T(℃)的关系，下列说法错误的是( ). A．当T=a℃时，两种材料的电阻大小相同 B．当温度高于a℃时，铂热电阻的电阻值超过bΩ C．两种材料的电阻都是随着温度的增大而增大 D．当半导体热敏电阻值超过bΩ时，温度在a℃以下 3.一艘载满货物的轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）随着卸货时间（单位：天）的变化而变化.已知v与t是关于反比例函数关系，它的图象变化如图所示. （1）求v关于t的函数解析式. （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过4天卸载完毕，那么平均每天至少需要卸载多少吨？ 持续时间x(min) 2 4 12 药物浓度y(mg/m3) 18 9 3 4.某种消毒药喷洒释放完毕开始计时，药物浓度y(mg/m3)与持续时间x(min)之间的几组对应值如下： (1) y关于x的函数关系式为 . (2) 当持续时间为6min时，药物浓度为 mg/m3　. 能力提升 5. 给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p(KPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示. （1）当气球内的气压超过150KPa时，气球会爆炸，若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸.（球体的体积公式V=πr3,π取3） （2）请你利用p与V的关系解释为什么超载的车辆容易爆胎. 素养发展 6.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内血液中的酒精含量与时间的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画；1.5小时以后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y= (k为常数，k＞0)刻画（如图）. （1） 根据上述数学模型计算： ①喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ ②当x=5时，y=45，求k的值. （2） 按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/白毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 26.2实际问题与反比例函数 1.A 2.C 3.(1)v= . (2)平均每天至少卸载60吨. 4. (1)y=. (2) 6. 5.（1）设函数关系式为p= ,根据图象可得 k=pV=120×0.04=4.8 ∴p= ，当∴p=150时，V=0.032 ∴×3r3=0.032，解得r=0.2 ∵p随V的增大而减小，∴要使气球不会爆炸，V≥0.032，此时r≥0.2,∴气球的半径至少为0.2m时,气球不会爆炸; (2)由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆炸. 6.（1）①y=-200x2+400x =-200(x-1)2+200 ∴喝酒后1小时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升. ②∵当x=5时，y=45，y= (k为常数，k＞0)∴k=xy=4×45=225 （2）不能去驾车上班.理由：由（1）知反比例函数解析式为y=.∵晚上20:00带第二天早上7:00共11个小时，所以将x=11代入y=则y=＞20，∴第二天早上7:00不能驾车上班. 学科网（北京）股份有限公司 $$