专题03 有理数（考题猜想，易错必刷40题12种题型）-2024-2025学年六年级数学上学期期中考点大串讲（沪教版2024）

专题03 有理数（易错必刷40题12种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 正数和负数 有理数 数轴 绝对值 有理数大小比较 有理数的加法 有理数的减法 有理数加减混合运算 有理数的乘法 有理数的除法 有理数的乘方 有理数的混合运算 一．正数和负数（共4小题） 1．（2024春•长宁区期中）如果把“增加”记作“”，那么“　　”表示“减少”． 2．（2024春•普陀区校级月考）如果盈利100元记作元，那么亏损50元记作　　元． 3．（2024春•杨浦区校级期中）我们把股票上涨记为“”，下跌记为“”，现在知道某种股票周一收盘价为11.20元，从周二到周五的涨跌情况为：，，，，这周该股票的最高收盘价是 　　元． 4．（2024春•黄浦区期中）若把高出海平面6米记作米，则低于海平面8.9米应记为 　　米． 二．有理数（共3小题） 5．（2023春•闵行区期中）在，，，0，7.6，2，，．这八个有理数中非负数有　　 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．（2023春•闵行区期中）有理数分为　　 A．正数和负数 B．素数和合数 C．整数和分数 D．偶数和奇数 7．（2024春•闵行区期末）下列说法中，正确的是　　 A．0不是有理数 B．只有0的绝对值等于它本身 C．有理数可以分为正有理数和负有理数 D．任何有理数都有相反数 三．数轴（共4小题） 8．（2024春•宝山区期末）如图，数轴上点和点分别表示数和，则下列式子正确的是　　 A． B． C． D． 9．（2024春•嘉定区校级月考）小明、小方、小红三人相约到游乐场游玩，游玩后坐同一辆出租车回家，三人的家与游乐场在一条路上，出租车先向东行驶到达小明家，然后向东行驶两达小方家，最后向西行驶到达小红家，则小红家与游乐场的距离是　　 A． B． C． D． 10．（2024春•浦东新区校级期中）在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是 　　． 11．（2023春•普陀区校级期中）数轴上到原点的距离小于个单位长度的点中，表示整数的点共有 　　个． 四．绝对值（共3小题） 12．（2024春•宝山区校级期末）已知，，则　　． 13．（2023春•松江区期末）绝对值小于或等于1的整数有 　　． 14．（2024春•上海期中）若，且，则　　． 五．有理数大小比较（共6小题） 15．（2024春•松江区期中）比较大小： 　　．（填“”、“ ”或“” 16．（2024春•崇明区期中）比较大小： 　　． 17．（2024春•普陀区期中）比较大小：　　（填“”或“”或“” ． 18．（2024春•普陀区期中）所有绝对值小于5的整数的和是 　　． 19．（2023春•普陀区校级期中）比较大小：　　（填“”或“”或“” ． 20．（2024春•长宁区期中）我们规定符号、表示、中的较大值，如：、，按这样的规定，如果那么的值为 　　． 六．有理数的加法（共3小题） 21．（2024春•松江区期末）　 　． 22．（2024春•浦东新区期末）计算：　　． 23．（2024春•嘉定区校级月考）小艳家的冰箱冷冻室的温度是，调高后的温度是　　． 七．有理数的减法（共2小题） 24．（2024春•杨浦区期中）计算：　　． 25．（2023春•普陀区期末）计算：　　． 八．有理数的加减混合运算（共1小题） 26．（2024春•浦东新区校级期中）计算：． 九．有理数的乘法（共1小题） 27．（2023春•长宁区期末）如果两数之和是负数，且它们的积是负数，那么　　 A．这两个数都是负数 B．这两个数都是正数 C．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大 D．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大 一十．有理数的除法（共4小题） 28．（2024春•杨浦区期中）计算：　　． 29．（2024春•闵行区期中）　　． 30．（2024春•上海期中）计算：． 31．（2024春•黄浦区期中）计算：． 一十一．有理数的乘方（共4小题） 32．（2024春•普陀区校级月考）下列等式中，正确的是　　 A． B． C． D． 33．（2024春•闵行区期中）计算：　 　． 34．（2024春•普陀区期中）9个2相乘的结果用幂的形式表示为 　　． 35．（2024春•黄浦区期中）某数的2倍减去的差等于的平方，求这个数． 一十二．有理数的混合运算（共5小题） 36．（2024春•松江区期中）若表示的5倍与的一半的差，已知，则　　． 37．（2024春•徐汇区校级期末）计算：． 38．（2024春•杨浦区校级期中）计算：． 39．（2024春•黄浦区校级期中）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王” 中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 　　． 40．（2023春•长宁区期末）小明表演魔术，从一副除去大小王的扑克中请观众随机选择了4张牌，并让观众每次取其中三张牌，将牌面数字相加，牌面数字之和分别为18，24，25，26．小明立刻说出了观众随机选择的4张扑克牌面的数字．这4张牌牌面的数字都是几呢？你能尝试用数学原理去揭秘这个魔术吗？表示1，表示11，表示12，表示 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$专题03 有理数（易错必刷40题12种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 正数和负数 有理数 数轴 绝对值 有理数大小比较 有理数的加法 有理数的减法 有理数加减混合运算 有理数的乘法 有理数的除法 有理数的乘方 有理数的混合运算 一．正数和负数（共4小题） 1．（2024春•长宁区期中）如果把“增加”记作“”，那么“　　”表示“减少”． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：如果把“增加”记作“”，那么“”表示“减少”． 故答案为：． 【点评】考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提． 2．（2024春•普陀区校级月考）如果盈利100元记作元，那么亏损50元记作　　元． 【分析】根据盈利为正，亏损为负，可以将亏损50元表示出来，本题得以解决． 【解答】解：盈利100元记作元， 亏损50元记作元， 故答案为：． 【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 3．（2024春•杨浦区校级期中）我们把股票上涨记为“”，下跌记为“”，现在知道某种股票周一收盘价为11.20元，从周二到周五的涨跌情况为：，，，，这周该股票的最高收盘价是 　15.15　元． 【分析】根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案． 【解答】解：周一11.20元， 周二：（元， 周三：（元， 周四：（元， 周五：（元， ， 所以这周该股票的最高收盘价是15.15元． 故答案为：15.15． 【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键． 4．（2024春•黄浦区期中）若把高出海平面6米记作米，则低于海平面8.9米应记为 　　米． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解： “正”和“负”相对，且把高出海平面6米记作米， 低于海平面8.9米应记为：米． 故答案为：． 【点评】此题考查了正数与负数的定义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 二．有理数（共3小题） 5．（2023春•闵行区期中）在，，，0，7.6，2，，．这八个有理数中非负数有　　 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【分析】根据有理数的分类得到在所给数中非负数为，0，7.6，2，． 【解答】解：在，，，0，7.6，2，，．这八个数中， 非负数为，0，7.6，2，，有5个． 故选：． 【点评】本题考查了有理数：整数与分数统称有理数． 6．（2023春•闵行区期中）有理数分为　　 A．正数和负数 B．素数和合数 C．整数和分数 D．偶数和奇数 【分析】根据有理数的分类解答即可． 【解答】解：有理数分为整数和分数． 故选：． 【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的定义是解答本题的关键． 7．（2024春•闵行区期末）下列说法中，正确的是　　 A．0不是有理数 B．只有0的绝对值等于它本身 C．有理数可以分为正有理数和负有理数 D．任何有理数都有相反数 【分析】根据有理数的分类，绝对值、相反数的意义进行判断． 【解答】解：0是有理数，故错． 非负数的绝对值等于其本身，故错． 有理数分为正有理数和负有理数及0，故错． 任意有理数都有相反数，故正确． 故选：． 【点评】本题考查有理数的分类、绝对值、相反数的意义，属基础问题，难度不大． 三．数轴（共4小题） 8．（2024春•宝山区期末）如图，数轴上点和点分别表示数和，则下列式子正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】由题意可知：，依据条件逐一验证各个选项即可． 【解答】解：由题意可知：， 、由题意可知，，，，故选项不符合题意； 、由题意可知，，，，故选项不符合题意； 、由题意可知，，，，故选项不符合题意； 、由题意可知，，，，故选项符合题意； 故选：． 【点评】本题考查的是数轴的相关知识，解题的关键是依据题意提取已知条件来逐一判断选项． 9．（2024春•嘉定区校级月考）小明、小方、小红三人相约到游乐场游玩，游玩后坐同一辆出租车回家，三人的家与游乐场在一条路上，出租车先向东行驶到达小明家，然后向东行驶两达小方家，最后向西行驶到达小红家，则小红家与游乐场的距离是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，规定向东为正，则向西为负，列式计算即可． 【解答】解：设向东为正，则向西为负，所以小红家与游乐场的距离是， 故选：． 【点评】本题考查了有理数的加减运算、正负数，解题的关键是掌握正负数可以表示相反意义的量． 10．（2024春•浦东新区校级期中）在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是 　5或　． 【分析】根据数轴上两点间的距离的意义解答即可． 【解答】解：设这个数为， 则， 解得． 故答案为：5或． 【点评】本题考查数轴上两点距离的意义，还可以根据相反数的特点解答，即在数轴上到原点的距离相等的点有两个，这两个点表示的数互为相反数． 11．（2023春•普陀区校级期中）数轴上到原点的距离小于个单位长度的点中，表示整数的点共有 　5　个． 【分析】数轴上到原点的距离小于个单位长度的点表示的范围是大于而小于，其中的整数有，，0，1，2，可以确定其对应的点有5个． 【解答】解：如图，数轴上到原点的距离小于个单位长度的点在对应的点与对应的点之间， 因为大于且小于的整数有，，0，1，2， 所以对应的点有5个， 故答案为：5． 【点评】此题考查有理数和数轴等知识，结合数轴确定数的范围是解题的关键，此题难度不大． 四．绝对值（共3小题） 12．（2024春•宝山区校级期末）已知，，则　　． 【分析】利用相反数的意义先求出，再根据绝对值的意义求出的值． 【解答】解：， ， ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了相反数和绝对值．解题的关键是绝对值等于1是数有两个，他们为． 13．（2023春•松江区期末）绝对值小于或等于1的整数有 　0，1，　． 【分析】根据绝对值的性质，求出所有符合题意的数． 【解答】解：绝对值小于或等于1的整数有0，1，． 故答案为：0，1，． 【点评】本题考查了有理数，绝对值的性质，正确理解数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． 14．（2024春•上海期中）若，且，则　　． 【分析】根据绝对值的性质求出的值，再根据进一步确定的值，最后代入代数式求值即可． 【解答】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了绝对值，代数式求值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 五．有理数大小比较（共6小题） 15．（2024春•松江区期中）比较大小： 　　．（填“”、“ ”或“” 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 【解答】解：，，， ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 16．（2024春•崇明区期中）比较大小： 　　． 【分析】两个负数相比较大小，绝对值大的反而小． 【解答】解：，，， ． 故答案为：． 【点评】本题考查的是有理数大小比较，熟知以下知识是解答此题的关键：正数负数；两个负数相比较大小，绝对值大的反而小． 17．（2024春•普陀区期中）比较大小：　　（填“”或“”或“” ． 【分析】先根据绝对值的性质以及相反数的定义化简，再比较大小即可． 【解答】解：，， ． 故答案为：． 【点评】本题考查的是有理数大小比较，绝对值以及相反数，熟知以下知识是解答此题的关键：正数负数；两个负数相比较大小，绝对值大的反而小． 18．（2024春•普陀区期中）所有绝对值小于5的整数的和是 　0　． 【分析】首先确定绝对值小于5的整数，然后再求和即可． 【解答】解：绝对值小于5的整数有，，，，0， 它们的和是0． 故答案为：0． 【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数的加法和乘法，关键是掌握绝对值的性质． 19．（2023春•普陀区校级期中）比较大小：　　（填“”或“”或“” ． 【分析】先根据有理数的乘方法则计算，然后再根据负数小于正数得出比较结果． 【解答】解：，， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键． 20．（2024春•长宁区期中）我们规定符号、表示、中的较大值，如：、，按这样的规定，如果那么的值为 　10或　． 【分析】根据题中的新定义分类讨论求出的值即可． 【解答】解：当时，由题意得，解得； 当时，由题意得，解得． 的值为10或． 故答案为：10或． 【点评】此题考查了解一元一次方程以及有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 六．有理数的加法（共3小题） 21．（2024春•松江区期末）　　． 【分析】依据有理数的加法法则计算即可． 【解答】解；原式． 故答案为：． 【点评】本题主要考查的是有理数的加法，掌握加法法则是解题的关键． 22．（2024春•浦东新区期末）计算：　　． 【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 23．（2024春•嘉定区校级月考）小艳家的冰箱冷冻室的温度是，调高后的温度是　　． 【分析】由题意可得算式：，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案． 【解答】解：根据题意得：， 调高后的温度是． 故答案为：． 【点评】此题考查了有理数的加法的运算法则．此题比较简单，注意理解题意，得到算式是解题的关键． 七．有理数的减法（共2小题） 24．（2024春•杨浦区期中）计算：　　． 【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 25．（2023春•普陀区期末）计算：　　． 【分析】运用有理数减法法则进行求解． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】此题考查了有理数减法的运算能力，关键是能准确理解并运用该法则进行计算． 八．有理数的加减混合运算（共1小题） 26．（2024春•浦东新区校级期中）计算：． 【分析】根据加法交换律、加法结合律，求出算式的值即可． 【解答】解： ． 【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，解答此题的关键是要明确：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 九．有理数的乘法（共1小题） 27．（2023春•长宁区期末）如果两数之和是负数，且它们的积是负数，那么　　 A．这两个数都是负数 B．这两个数都是正数 C．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大 D．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大 【分析】根据有理数的加法判断出这两个数的正负情况，然后根据有理数的乘法运算法则解答． 【解答】解：两数之和为负数， 这两个数可能是两个负数，一正一负，零和负数， 它们的积是负数， 这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大． 故选：． 【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，熟记运算法则并判断出两个数的情况是解题的关键． 一十．有理数的除法（共4小题） 28．（2024春•杨浦区期中）计算：　5　． 【分析】除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，由此计算即可． 【解答】解：， 故答案为：5． 【点评】本题考查了有理数的除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 29．（2024春•闵行区期中）　　． 【分析】先根据有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数把除法变乘法，然后根据有理数的乘法法则计算即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握有理数的乘除法法则是解题的关键． 30．（2024春•上海期中）计算：． 【分析】将带分数变为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解． 【解答】解： ． 【点评】考查了有理数的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 31．（2024春•黄浦区期中）计算：． 【分析】先把除法运算化为乘法运算，再根据有理数的乘法运算法则计算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了有理数的乘除，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 一十一．有理数的乘方（共4小题） 32．（2024春•普陀区校级月考）下列等式中，正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据有理数乘方的法则对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：、，故本选项错误； 、，故本选项错误； 、，故本选项错误； 、，故本选项正确． 故选：． 【点评】本题考查的是有理数的乘方，即求个相同因数积的运算，叫做乘方． 33．（2024春•闵行区期中）计算：　　． 【分析】先算乘方，再算减法即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查有理数的乘方运算，注意：的奇数次幂是，的偶数次幂是1． 34．（2024春•普陀区期中）9个2相乘的结果用幂的形式表示为 　　． 【分析】9个2相乘，结果用幂的形式表示时，底数为2，指数为9，所以可以表示为． 【解答】解：9个2相乘的结果用幂的形式表示为． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了有理数的乘方，解答此题的关键是要明确同底数幂的乘法的运算方法． 35．（2024春•黄浦区期中）某数的2倍减去的差等于的平方，求这个数． 【分析】设这个数是，一个数的2倍是，减去的差等于的平方，列出方程进行解答即可． 【解答】解：设这个数是，根据题意，得 ， ， ， ． 答：这个数是16． 【点评】本题考查了有理数的运算．解题的关键是能够根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式计算． 一十二．有理数的混合运算（共5小题） 36．（2024春•松江区期中）若表示的5倍与的一半的差，已知，则　1.1　． 【分析】首先根据表示的5倍与的一半的差，可得，求出的值，然后根据，列出一元一次方程，求出的值即可． 【解答】解：表示的5倍与的一半的差， ， ， ， ， 解得． 故答案为：1.1． 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，以及定义新运算，解答此题的关键是要明确“”的运算方法． 37．（2024春•徐汇区校级期末）计算：． 【分析】首先计算乘方和绝对值，然后计算除法，最后计算加法，求出算式的值即可． 【解答】解： ． 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；另外，注意乘法运算定律的应用． 38．（2024春•杨浦区校级期中）计算：． 【分析】先计算乘方，再计算乘法以及去绝对值，后计算减法即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 39．（2024春•黄浦区校级期中）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王” 中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 　（答案不唯一）　． 【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： ， 故答案为：（答案不唯一）． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键． 40．（2023春•长宁区期末）小明表演魔术，从一副除去大小王的扑克中请观众随机选择了4张牌，并让观众每次取其中三张牌，将牌面数字相加，牌面数字之和分别为18，24，25，26．小明立刻说出了观众随机选择的4张扑克牌面的数字．这4张牌牌面的数字都是几呢？你能尝试用数学原理去揭秘这个魔术吗？表示1，表示11，表示12，表示 【分析】设这4张牌牌面的数字分别为，，，，根据题意可得：，，，，从而可得，进而可得，然后分别进行计算，即可解答． 【解答】解：设这4张牌牌面的数字分别为，，，， 由题意得：，，，， ， ， ， ， ， ， 这4张牌牌面的数字分别为5，6，7，13． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． $$