第十三章 轴对称（A卷·拔高培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（湖北专用，人教版）

第13章 轴对称（A卷·基础提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．在下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，故不合题意； B、该图形不是轴对称图形，故合题意； C、该图形是轴对称图形，故不合题意； D、该图形是轴对称图形，故不合题意； 故选：B． 2．若等腰三角形的顶角为，则它的一个底角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据等腰三角形的两底角相等即可求解． 【详解】解：等腰三角形的顶角为， 则它的一个底角的度数为， 故选：B． 3．下列说法中正确的是（　　） A．两个全等的三角形是关于某直线对称的轴对称图形 B．两个全等的等腰三角形是关于某直线对称的轴对称图形 C．关于某直线对称的两个三角形是全等形 D．关于某直线对称的两个三角形，不一定是全等形 【答案】C 【分析】此题主要考查了轴对称图形的应用．根据轴对称的定义：两个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，那么这两个图形成轴对称进行判断即可． 【详解】解：A、两个全等的三角形不一定是关于某直线对称的轴对称图形，本选项不符合题意； B、两个全等的等腰三角形不一定是关于某直线对称的轴对称图形，本选项不符合题意； C、关于某直线对称的两个三角形是全等形，本选项符合题意； D、关于某直线对称的两个三角形，一定是全等形，本选项不符合题意； 故选：C． 4．如图，在边长为1的正方形网格中，将先向右平移两个单位，再关于x轴对称得到，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形与坐标，平移特征，轴对称性质，掌握图形与坐标，平移特征，轴对称性质是解题关键．根据图形先求点B坐标，利用平移左减右加求出点坐标，再根据关于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数的求出坐标即可． 【详解】解：根据题意得点，向右平移2个单位， 则关于x轴对称的点的坐标是， 故选D． 5． 如图，在中，，，用尺规作图作出，交于点G．若，则 的面积为（  ） A．64 B．32 C．16 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，尺规作垂线，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键．由作图可得为的垂直平分线，得出，根据三角形面积公式可得结论． 【详解】解：观察图中尺规作图的痕迹可得为的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴的面积为． 故选：C． 6．如图，和关于直线l对称，l交于点D，若，则五边形的周长为（　　） A．14 B．13 C．12 D．11 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质．根据轴对称图形的性质，得到每边的长度即可求出周长． 【详解】解：∵和关于直线l对称，l交于点D， ∴， ∵， ∴， ∴五边形的周长为：． 故选：A． 7．如图，在中，是的垂直平分线．若，则的周长是（    ） A．13 B．5 C．8 D．26 【答案】A 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质，得到，进而推出的周长是，计算即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长是． 故选A． 8．如图，在中，，垂直平分交于，交于，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据三角形内角和定理，求出的度数，根据是的垂直平分线，可知，，结合是的外角，即可算出答案． 【详解】解：， 是的垂直平分线 故选：C． 9．已知点，关于x轴对称，则的值为（　　） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征． 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列式求出m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点，关于x轴对称， ∴，， 解得，， ∴． 故选：B． 10．如图，、是等边的边和边上的点，，与相交于点，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的外角与内角的关系，根据条件先可以得出，由全等三角形的性质就可以得出．由，就可以得出． 【详解】解：是等边三角形， ，． 在和中， ， ， ． ， ． ． ． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长为 ． 【答案】15 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论并利用三角形三边关系判断是否能组成三角形．分3是腰长与底边长两种情况讨论求解． 【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6， ， 不能组成三角形， ②3是底边时，三角形的三边分别为6、6、3， 能组成三角形， 周长． 综上所述，这个等腰三角形的周长为15． 故答案为：15． 12．已知为等边三角形，为的高，延长至E，使，连接，则 ．    【答案】3 【分析】本题考查等边三角形的性质，根据等边三角形的三边上三线合一求解即可得到答案； 【详解】解：∵为等边三角形，为的高， ∴点D为的中点，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 13．如图所示是由三个等边三角形随意摆放的图形，则的度数为 ． 【答案】/180度 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键． 先根据等边三角形的性质可得，，，再根据三角形的内角和定理可得，由此即可得出答案． 【详解】解：∵等边三角形的每个内角都等于， ∴，，， 又∵， ∴． 故答案为：． 14．如图，D为等边三角形内的一点，，则 ． 【答案】/30度 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，先等边三角形的性质证明，得出，再证明，则，即可作答． 【详解】解：连接， ∵三角形是等边三角形 ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： 15．如图，中，的垂直平分线交于点D．若，则的周长为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，根据线段垂直平分线性质知，，的周长． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∴的周长， 故答案为：10． 16．如图，，平分，如果射线上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用， 求出，根据等腰得出三种情况，，，，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可． 【详解】∵平分， ∴， 分三种情况：①当时，如图， ∵， ∴， ∴； ②当时，如图， ∵， ∴； ③当时，如图， ∵， ∴， ∴， 综上，的度数为：或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）已知如图，四边形中，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的判定方法，即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．连接，使这个四边形变成两个三角形，然后利用等腰三角形的性质，可得． 【详解】证明：连接， 中，， ． 又，，； ． （等角对等边）． 18．（8分）已知，如图，在中，，，，交于点，，求的面积． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形．过点作，垂足为，利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形内角和定理可得，再根据垂直定义可得，从而可得，进而利用等角对等边可得，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得和的长，从而可得的长，最后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得的长，从而利用三角形的面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ，， ， 在中，， ， 的面积 ． 19．（8分）如图，在中，，是边上的高．求的度数． 【答案】 【分析】此题考查等腰三角形的性质，关键是此题主要是三角形内角和定理的运用．根据三角形的内角和定理与，即可求得三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴．则． 又是边上的高， ． 20．（8分）如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点D，E． (1)求证：是等腰三角形； (2)若的周长是13，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再根据线段垂直平分线的性质得到，则，即可利用三角形外角的性质推出，由此即可证明结论； （2）根据三角形周长公式得到，由得到，再由已知条件即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵，， ∴．             ∵是的垂直平分线， ∴，             ∴，             ∴，           ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：∵的周长是13， ∴，        ∵， ∴，即，         ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用所学知识是解题的关键． 21．（8分）如图，与相交于点，，，． 求证： (1)； (2)垂直平分． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）证明，可得结论； （2）根据线段的垂直平分线的判定解决问题即可． 【详解】（1）证明：在与中， ， ∴， ∴． （2）证明：由（1）得， ∴， ∴点O在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点E在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分． 22．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ； (3)已知P为x轴正半轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标． 【答案】(1)4 (2) (3)或 【分析】本题考查的是坐标系内描点，网格三角形的面积计算，坐标与图形，轴对称的性质． 现在坐标系内描点，在顺次连接即可得到三角形，再利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可； 根据关于y轴对称的点的坐标关系，横坐标互为相反数，纵坐标不变可得到答案． 由p为x轴正半轴上一点，的面积为1，可得，从而得到答案． 【详解】（1）解：∵、、， 如图所示： 、、， ∴三角形面积为． 故答案为：4． （2）解：点D与点关于y轴对称，则点D的坐标为， 故答案为：． （3）解：∵p为x轴上一点，的面积为1，即， ∴， ∴， ∵，点p的横坐标为：． 故点p坐标为：或． 23．（10分）如图，中，，的垂直平分线分别交、于点D、E． (1)若，求的度数； (2)若，的长为5，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质,三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，求出的度数，计算即可； （2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可． 【详解】（1）解：，， ， 垂直平分， ， ， ； （2）解：垂直平分， ， ， ，， 周长为． 24．（12分）如图，图中的小方格都是边长为的正方形，的三个顶点都在格点上． (1)画出关于轴对称的图形； (2)求出的面积； (3)在轴上找一点，使得的值最小． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，以及作轴对称图形： （1）分别描出点，再依次连接，即可作答． （2）运用割补法进行列式作答； （3）先作出点B的对称点，连接，与x轴交于点P，此时满足． 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：； （3）解：如图作B点关于x轴的对称点，连接，与x轴交点为P    此时， 两点之间，线段最短， 即此时的点P，使得的值最小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13章 轴对称（A卷·基础提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．在下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　） A． B． C． D． 2．若等腰三角形的顶角为，则它的一个底角的度数为（    ） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的是（　　） A．两个全等的三角形是关于某直线对称的轴对称图形 B．两个全等的等腰三角形是关于某直线对称的轴对称图形 C．关于某直线对称的两个三角形是全等形 D．关于某直线对称的两个三角形，不一定是全等形 4．如图，在边长为1的正方形网格中，将先向右平移两个单位，再关于x轴对称得到，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5． 如图，在中，，，用尺规作图作出，交于点G．若，则 的面积为（  ） A．64 B．32 C．16 D．8 6．如图，和关于直线l对称，l交于点D，若，则五边形的周长为（　　） A．14 B．13 C．12 D．11 7．如图，在中，是的垂直平分线．若，则的周长是（    ） A．13 B．5 C．8 D．26 8．如图，在中，，垂直平分交于，交于，，则等于（   ） A． B． C． D． 9．已知点，关于x轴对称，则的值为（　　） A．0 B． C．1 D． 10．如图，、是等边的边和边上的点，，与相交于点，则的度数是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长为 ． 12．已知为等边三角形，为的高，延长至E，使，连接，则 ．    13．如图所示是由三个等边三角形随意摆放的图形，则的度数为 ． 14．如图，D为等边三角形内的一点，，则 ． 15．如图，中，的垂直平分线交于点D．若，则的周长为 ． 16．如图，，平分，如果射线上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）已知如图，四边形中，，，求证：． 18．（8分）已知，如图，在中，，，，交于点，，求的面积． 19．（8分）如图，在中，，是边上的高．求的度数． 20．（8分）如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点D，E． (1)求证：是等腰三角形； (2)若的周长是13，，求的长． 21．（8分）如图，与相交于点，，，． 求证： (1)； (2)垂直平分． 22．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ； (3)已知P为x轴正半轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标． 23．（10分）如图，中，，的垂直平分线分别交、于点D、E． (1)若，求的度数； (2)若，的长为5，求的周长． 24．（12分）如图，图中的小方格都是边长为的正方形，的三个顶点都在格点上． (1)画出关于轴对称的图形； (2)求出的面积； (3)在轴上找一点，使得的值最小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 第13章 轴对称（A卷·基础提升卷） 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 第 Ⅱ 卷 （请在各试题的答题区内作答） ) ( 二、填空题（本题共 6 小题， 每小题 3 分 ，共1 8 分） 11.______________ 12.______________ 13.______________ 14.______________ 15.______________ 1 6 .______________ 三、解答题（本大题共8个小题，满分7 2 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（ 8 分） 1 9 .（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 .（ 8 分） 2 1 .( 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 . （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 .（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 .（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$