专题02有理数及其运算（易错必刷35题15种题型）（期中复习专项训练）六年级数学上学期新教材鲁教版五四制

专题02 有理数及其运算 （易错必刷35题15种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 负数的概念 · 有理数的分类 · 用数轴上的点表示有理数 · 绝对值、相反数、倒数的概念 · 多重符号的化简 · 有理数比较大小 · 有理数加法运算律 · 有理数加减混合运算 · 有理数乘法运算律 · 有理数乘除混合运算 · 有理数的乘方运算 · 有理数混合运算 · 有理数的实际应用 · 科学记数法 · 近似数 1． 负数的概念（共3小题） 1.某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示（　　） A．水面低于标准水位 B．水面低于标准水位 C．水面高于标准水位 D．水面水深为 【答案】B 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，根据正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示水面低于标准水位． 本题主要考查了正数和负数，解题关键是熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】∵用正数表示水面高于标准水位的高度， ∴表示水面低于标准水位． 故选：B． 2．在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．向东走3千米与向北走3千米 B．收入100元与支出200元 C．气温上升与上升 D．5个老人与5个小孩 【答案】B 【分析】本题主要考查相反意义的量，根据相反意义的量的概念，逐一判断选项，即可得到答案，熟练掌握相反意义的量的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、向东走3千米与向北走3千米，不是具有相反意义的量，故A不符合题意； B、收入100元与支出200元，具有相反意义的量，故B符合题意； C、气温上升与上升，不是具有相反意义的量，故C不符合题意； D、5个老人与5个小孩，不是具有相反意义的量，故D不符合题意， 故选：． 3．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作(   ) A． B．14 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：零上记作，则零下可记作， 故选：C． 二、有理数的分类（共3小题） 4．下列结论正确的是（   ） A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最小的整数 D．0既不是正数也不是负数 【答案】D 【分析】根据0的概念逐项判断即可得． 【详解】A、既不是正数，也不是负数，则此项错误； B、不是正数，则此项错误； C、整数包括负整数、和正整数，且没有最小的整数，则此项错误； D、既不是正数也不是负数，则此项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了0的概念，掌握理解0的概念是解题关键． 5.把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧． 整数集合：｛__________________________________…｝； 分数集合：｛__________________________________…｝； 非负有理数集合：｛__________________________________…｝． 【答案】见解析 【分析】本题考查了整数“包括正整数、负整数和0”、分数“包括正分数和负分数”、有理数的分类，熟练掌握各概念是解题关键．根据整数、分数、非负有理数“包括0和正有理数”的概念即可得． 【详解】解：整数集合：； 分数集合：； 非负有理数集合：． 6．把下列各数填在相应集合中：，，0，，，2，，，． 分数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}． 【答案】，，， ；，；0，2， 【分析】此题考查有理数的分类，注意解题技巧，正整数、负整数在对应的正数、负数里面找，注意是无理数．根据分数、负整数、非负有理数的意义直接把数据分类即可． 【详解】解：分数集合：{，，，…}； 负整数集合：{，…}； 非负有理数集合：{0，2，…}． 故答案为：，，， ；，；0，2，． 三、用数轴上的点表示有理数（共3小题） 7．如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点A对应的数为，点B对应的数为2． (1)请在该数轴上标出原点的位置，并将有理数，2.2表示在该数轴上； (2)将，2，0，，2.2这五个数用“”号连接起来． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查数轴和利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握数轴的性质和利用数轴比较有理数大小的方法． （1）根据和2所在的位置标出原点位置，再标出，2.2； （2）根据数在数轴上的位置比较它们的大小，从左往右依次增大． 【详解】（1）解：根据题意得： （2）解：根据（1）中个数在数轴上的位置得：． 8．画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点：，并用“”把这些数连接起来． 【答案】数轴见解析； 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，并比较有理数的大小，掌握以上知识点是解答本题的关键． 先在数轴上表示各个数，再根据数轴上右边的数总是大于左边的数比较即可． 【详解】解：如图所示： 根据数轴上右边的数总是大于左边的数，可知： ． 9．操作与探索： (1)如图1，写出数轴上点A、B、C、D表示的数； (2)请你自己画出数轴并表示下列有理数：； (3)如图2，观察数轴，回答下列问题： ①大于﹣3并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上到表示﹣1的点的距离等于1个单位长度的点表示的数是什么？ 【答案】(1)A、B、C、D表示的数分别是，，0，2 (2)见解析 (3)①，，0，1，2；②或0 【分析】本题主要考查了对数轴知识的掌握，关键是能读懂数轴，能从数轴上找出各数． （1）根据数轴的知识，准确的读出数轴上的数值． （2）根据数轴的知识，准确的画出数值在数轴上的位置． （3）从数轴上找到这些点． 【详解】（1）解：A、B、C、D表示的数分别是，，0，2； （2）解：如图，即为所求， （3）解：①由数轴得，大于并且小于3的整数有5个：，，0，1，2； ②；． 即在数轴上到表示的点的距离等于1个单位长度的点表示的数是或0． 四、绝对值、相反数、倒数的概念（共3小题） 10.下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．﹣|﹣7|和+（﹣7） B．+（﹣10）和﹣（+10） C．﹣（﹣43）和﹣（+43） D．+（﹣54）和﹣（+54） 【答案】C 【分析】化简后，根据相反数的定义判断即可． 【详解】A．﹣|﹣7|=﹣7，+（﹣7）=﹣7，所以它们不互为相反数； B．+（﹣10）=﹣10，﹣（+10）=﹣10，所以它们不互为相反数； C．﹣（﹣43）=43，﹣（+43）=﹣43，所以它们互为相反数； D．+（﹣54）=﹣54，﹣（+54）=﹣54，所以它们不互为相反数； 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的化简，相反数的定义，熟练进行化简，灵活运用相反数的定义是解题的关键． 11.三个有理数，，在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴分别判断，的正负，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【详解】由数轴可得，，， ∴ ， ， 故选：． 12．已知：有理数所表示的点与表示的点距离个单位，，互为相反数，且都不为零，，互为倒数．求：的值． 【答案】的值为或． 【分析】本题考查了绝对值，数轴，相反数，倒数等知识点的应用，直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，，进而分类讨论得出答案解此题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】由有理数所表示的点与表示的点距离个单位，则或， 根据互为相反数且都不为零，可知， 由互为倒数可知， 当时，原式； 当时，原式； 故的值为或． 五、多重符号的化简（共1小题） 13．化简下列各数中的符号． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)1 (6) 【分析】（1）根据相反数的意义即可解答； （2）根据相反数的意义即可解答； （3）根据相反数的意义即可解答； （4）根据负数前面的“+”号可以省略即可解答； （5）根据相反数的意义即可解答； （6）根据相反数的意义即可解答． 【详解】（1）解：表示的相反数，而的相反数是，所以 ． （2）解：表示的相反数，即， 所以． （3）解：表示的相反数，而的相反数是，所以． （4）解：负数前面的“+”号可以省略，则． （5）解：先看中括号内表示1的相反数，即，因此而表示的相反数，即1，所以． （6）解：表示的相反数，即a．所以． 【点睛】本题主要考查了相反数的意义，掌握相反数表示相反意义的量是解答本题的关键． . 六、有理数比较大小（共1小题） 14.比较下列各组数的大小： (1)与3； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的大小比较、绝对值、化简多重符号，熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小，是解此题的关键． （1）根据正数大于一切负数即可得出答案； （2）先根据绝对值的意义将两个数化简，再根据两个负数进行比较，绝对值大的反而小即可得解； （3）先将两个数化简，再根据正数大于一切负数即可得出答案； （4）先将两个数化简，再根据两个负数进行比较，绝对值大的反而小即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：，， ∵， ∴，即； （3）解：，， ∵， ∴； （4）解：，， ∵， ∴． 七、有理数加法运算律（共2小题） 15.用适当方法计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，掌握有理数加法运算法则和加法运算律是解题的关键． （1）首先运用加法交换律将原式整理为，然后进行有理数加法运算即可； （2）首先运用加法交换律将原式整理为，然后进行有理数加法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．拆项法．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加法计算，先将带分数拆分，利用加法交换律和结合律进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． . 八、有理数加减混合运算（共2小题） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)； (11)； (12)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，直接根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ； （8）解： ； （9）解； ； （10）解： ； （11）解： ； （12）解： ． 18.计算： 【答案】1012 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题关键．每两个数为一组，每组的和为．除2023外，共有1011组，由此即可得． 【详解】解：原式 ． 九、有理数乘法运算律（共1小题） 19．阅读与思考 下面是嘉嘉同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多． 计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数乘法分配律的逆运算： （1）把原式变形为，再计算求解即可； （2）把原式变形为，再计算求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 十、有理数乘除混合运算（共2小题） 20．计算： (1) (2) 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算乘除运算，再计算加法运算即可； （2）先确定符号，再把除法化为乘法，再计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： . 21．阅读下面题目解题过程，并回答问题： 计算： ① ② ③ (1)上面解题过程中，开始出错的步骤是______（填序号）； (2)请写出正确的步骤； (3)计算：______． 【答案】(1)② (2)计算过程见解析， (3) 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合计算： （1）计算乘除法时，应按照从左到右的运算顺序计算，而不是先计算后面的乘法，据此可得答案； （2）先把除法变成乘法，再根据有理数乘法计算法则求解即可； （3）先把除法变成乘法，再根据有理数乘法计算法则求解即可． 【详解】（1）解：观察解题过程可知，开始出错的步骤是②，原因是计算乘除法时，应按照从左到右的运算顺序计算，而不是先计算后面的乘法， 故答案为：②； （2）解： ； （3）解： ． 十一、有理数的乘方运算（共4小题） 22．下列计算中：（）；（）；（） ； （）；（）； （）；（）；正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的运算法则逐个进行计算即可判断求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：（），故（）错误； （），故（）错误； （），故（）错误； （），故（）错误； （），故（）正确； （），故（）错误； （），故（）错误； ∴正确的个数为个， 故选：． 23．在、、、、、中，正数的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了负数的概念，有理数的乘方计算，化简绝对值和多重符号，先计算出各数，再根据负数是小于0的数进行求解即可． 【详解】解；、、、、， ∴正数有、、、，共4个， 故选：B． 24.下列各对数，化简后值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的意义，相反数的定义，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数的乘方法则，绝对值的意义，相反数的定义，逐项判断即可得． 【详解】解：A、，，则此项不符合题意； B、，，则此项不符合题意； C、，，则此项符合题意； D、，，则此项不符合题意． 故选：C． 25．已知，且，那么（　　） A．或1 B．或 C．3或1 D．3或 【答案】B 【分析】此题考查的是绝对值的意义、乘方的意义、乘法法则和减法运算．根据绝对值和有理数的乘方求出，的值，根据，分两种情况分别计算即可． 【详解】解：∵，， ，， ， ∴，， 当，时，； 当，时，； 故选：B． 十二、有理数混合运算（共1小题） 26．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘除法，再算加减法即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法，最后算加减法即可，注意乘法分配律的应用； （4）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可． 【详解】（1）解： ＝ ＝ ＝ ＝； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 十三、有理数的实际应用（共3小题） 27.“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，． (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ (2)若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)沈师傅距离第一批乘客出发地的东面5千米； (2)汽车共耗油升． 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的加法和乘法的实际应用，注意审清题意在不同情况下用不同的计算方法． （1）计算沈师傅行驶路程的代数和即可得解； （2）计算出每段行驶路程的绝对值的和，再乘以0.4即为沈师傅运载十批客人共耗油量． 【详解】（1）解：根据题意得：（千米）， ∴沈师傅距离第一批乘客出发地的东面5千米； （2）解：（千米）， （升） ∴汽车共耗油升． 28.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司______方向，距离公司______千米？ (2)若该出租车每千米耗油0.2升，接送5批客人后，最后回到公司，那么在这过程中共耗油多少升？ 【答案】(1)接送完第5批客人后．该驾驶员在公司南边10千米处 (2)在这过程中共耗油升 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用， （1）将运送5批次客人的路程直接相加，即可作答； （2）将运送5批次客人的路程的绝对值相加再加，即可作答． 【详解】（1）， 答：接送完第5批客人后．该驾驶员在公司南边10千米处． 故答案为：南边，10， （2）（升）． 答：在这过程中共耗油升． 29．点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1)和2之间的距离为__________； (2)若x与2的距离为3，则x的值为__________； (3)若成立，则满足条件的所有整数x为__________； (4)由以上探索猜想，对于任何有理数x，的最小值为__________． 【答案】(1)3 (2)或5 (3)，或0，或1，或2 (4)6 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，理解数轴上两点间的距离意义的表示，是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值即可求解； （2）根据数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值即可求解； （3）分三种情况：，，时分别计算，进而求解； （4）表示数轴上某点到表示2、4、三点的距离之和，即可求解． 【详解】（1）； 故答案为：3； （2）解：∵， ∴， ∴，或； 故答案为：或5； （3）解：∵， 即， 当 时， ， ∴； 当时， ， 此时，，或； 当时， ， ∴， ∴x的整数值为：，或0，或1，或2： 故答案为：，或0，或1，或2： （4）解：∵可看作是数轴上表示x的点到、2、4三点的距离之和， ∴当时，有最小值． 的最小值为 ． 故答案为：6． 十四、科学记数法（共3小题） 30．自山西省惠民惠农财政补贴资金“一卡通”管理平台上线以来，已发放惠民惠农财政补贴资金61366.53万元，惠及全省1695847人次．数据61366.53万元用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万， 故选：B． 31．若数据用科学记数法表示为，则和的值分别是（     ） A．，8 B．，9 C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1，即可得出结果． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， 故选：B． 32．数据显示，2023年通过青藏铁路进出藏旅客共计295.9万人次，创下青藏铁路通车运营17年以来的历史新高．将数据2959000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值． 【详解】解：将数据2959000用科学记数法表示为 故选：C 十五、近似数（共3小题） 33．将有理数用四舍五入法精确到千位是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查近似数及科学记数法，根据一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字到精确到的数位为止所有数字都是有效数字，根据精确度找出最后一位上的有效数字所在的数位，再写成科学记数法形式即可得到答案； 【详解】解：； 故答案为：C． 34．截至2024年3月21日，已有150家疏解单位7025名职工在雄安新区缴存住房公积金，缴存金额达5.02亿元．下列关于5.02亿说法正确的是（    ） A．5.02亿用科学记数法表示为 B．5.02亿 C．5.02亿是一个九位数 D．5.02亿精确到十万位 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法和精确度，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，解题的关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】A. 5.02亿用科学记数法表示为，原说法错误； B. 5.02亿，原说法错误； C. 5.02亿是一个九位数，说法正确； D. 5.02亿精确到百万位，原说法错误； 故选C． 35．用四舍五入法对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到千分位） C．（精确到十分位） D．（精确到） 【答案】B 【分析】此题考查了近似数，根据四舍五入进行判断即可. 【详解】A. 精确到是，故选项正确，不合题意； B. 精确到千分位是，故选项错误，符合题意； C.精确到十分位是，故选项正确，不合题意；     D. 精确到是，故选项正确，不合题意. 故选：B $$专题02 有理数及其运算 （易错必刷35题15种题型） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 负数的概念 · 有理数的分类 · 用数轴上的点表示有理数 · 绝对值、相反数、倒数的概念 · 多重符号的化简 · 有理数比较大小 · 有理数加法运算律 · 有理数加减混合运算 · 有理数乘法运算律 · 有理数乘除混合运算 · 有理数的乘方运算 · 有理数混合运算 · 有理数的实际应用 · 科学记数法 · 近似数 1． 负数的概念（共3小题） 1.某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示（　　） A．水面低于标准水位 B．水面低于标准水位 C．水面高于标准水位 D．水面水深为 2．在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．向东走3千米与向北走3千米 B．收入100元与支出200元 C．气温上升与上升 D．5个老人与5个小孩 3．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作(   ) A． B．14 C． D． 二、有理数的分类（共3小题） 4．下列结论正确的是（   ） A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最小的整数 D．0既不是正数也不是负数 5.把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧． 整数集合：｛__________________________________…｝； 分数集合：｛__________________________________…｝； 非负有理数集合：｛__________________________________…｝． 6．把下列各数填在相应集合中：，，0，，，2，，，． 分数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}． 三、用数轴上的点表示有理数（共3小题） 7．如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点A对应的数为，点B对应的数为2． (1)请在该数轴上标出原点的位置，并将有理数，2.2表示在该数轴上； (2)将，2，0，，2.2这五个数用“”号连接起来． 8．画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点：，并用“”把这些数连接起来． 9．操作与探索： (1)如图1，写出数轴上点A、B、C、D表示的数； (2)请你自己画出数轴并表示下列有理数：； (3)如图2，观察数轴，回答下列问题： ①大于﹣3并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上到表示﹣1的点的距离等于1个单位长度的点表示的数是什么？ 四、绝对值、相反数、倒数的概念（共3小题） 10.下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．﹣|﹣7|和+（﹣7） B．+（﹣10）和﹣（+10） C．﹣（﹣43）和﹣（+43） D．+（﹣54）和﹣（+54） 11.三个有理数，，在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 12．已知：有理数所表示的点与表示的点距离个单位，，互为相反数，且都不为零，，互为倒数．求：的值． 五、多重符号的化简（共1小题） 13．化简下列各数中的符号． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 六、有理数比较大小（共1小题） 14.比较下列各组数的大小： (1)与3； (2)与； (3)与； (4)与． 七、有理数加法运算律（共2小题） 15.用适当方法计算： (1) (2) 16．拆项法．计算：． . 八、有理数加减混合运算（共2小题） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)； (11)； (12)． 18.计算： 九、有理数乘法运算律（共1小题） 19．阅读与思考 下面是嘉嘉同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多． 计算： (1)； (2) 十、有理数乘除混合运算（共2小题） 20．计算： (1) (2) 21．阅读下面题目解题过程，并回答问题： 计算： ① ② ③ (1)上面解题过程中，开始出错的步骤是______（填序号）； (2)请写出正确的步骤； (3)计算：______． 十一、有理数的乘方运算（共4小题） 22．下列计算中：（）；（）；（） ； （）；（）； （）；（）；正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 23．在、、、、、中，正数的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 24.下列各对数，化简后值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 25．已知，且，那么（　　） A．或1 B．或 C．3或1 D．3或 十二、有理数混合运算（共1小题） 26．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 十三、有理数的实际应用（共3小题） 27.“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，． (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ (2)若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？ 28.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司______方向，距离公司______千米？ (2)若该出租车每千米耗油0.2升，接送5批客人后，最后回到公司，那么在这过程中共耗油多少升？ 29．点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1)和2之间的距离为__________； (2)若x与2的距离为3，则x的值为__________； (3)若成立，则满足条件的所有整数x为__________； (4)由以上探索猜想，对于任何有理数x，的最小值为__________． 十四、科学记数法（共3小题） 30．自山西省惠民惠农财政补贴资金“一卡通”管理平台上线以来，已发放惠民惠农财政补贴资金61366.53万元，惠及全省1695847人次．数据61366.53万元用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 31．若数据用科学记数法表示为，则和的值分别是（     ） A．，8 B．，9 C．， D．， 32．数据显示，2023年通过青藏铁路进出藏旅客共计295.9万人次，创下青藏铁路通车运营17年以来的历史新高．将数据2959000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 十五、近似数（共3小题） 33．将有理数用四舍五入法精确到千位是（    ） A． B． C． D． 34．截至2024年3月21日，已有150家疏解单位7025名职工在雄安新区缴存住房公积金，缴存金额达5.02亿元．下列关于5.02亿说法正确的是（    ） A．5.02亿用科学记数法表示为 B．5.02亿 C．5.02亿是一个九位数 D．5.02亿精确到十万位 35．用四舍五入法对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到千分位） C．（精确到十分位） D．（精确到） $$