（易错讲义）第三单元 小数除法（9个易错点+6个常考点+16个突破点）-2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本（人教版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本 第三单元 小数除法 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 九大易错小知识点 3 六大常考易错点 4 易错点1：在小数除法计算过程中除到某一位不够除时 ,应商0占位。 4 易错点2：被除数和除数的小数点移动的位数要相同。 5 易错点3：求商的近似数时,末尾的0不能去掉。 5 易错点4：有重复数字出现不一定是循环小数；循环节是从小数部分开始的。 6 易错点5：按规律写得数时,注意小数点的变化。 6 易错点6：取近似数时,要根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”。 7 十六大易错突破点 7 突破点一除数是整数的小数除法 7 突破点二除数是整数的小数除法（需要补0） 8 突破点三除数是整数，商小于1的小数除法 8 突破点四除数是小数的小数除法 9 突破点五小数的连续除法解决问题 10 突破点六小数的乘除运算解决问题 10 突破点七被除数与商的大小关系 11 突破点八四舍五入法求商的近似数 12 突破点九循环小数的认识 13 突破点十循环小数的简写 13 突破点十一循环小数比较大小 14 突破点十二“进一法”解决问题 15 突破点十三“去尾法”解决问题 15 突破点十四小数四则混合运算解决问题 16 突破点十五“分段计费”解决问题 17 突破点十六计算器探索规律 17 易错知识点 九大易错小知识点 1、小数除以整数的意义。 小数除以整数的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。 2、除数是整数的小数除法的计算方法。 （1）按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐； （2）如果被除数的整数部分不够除，在各位上商0，点上商的小数点后再继续除； （3）如果除到被除数的末尾仍有余数，要在后面添0继续出。 3、计算一个数除以小数的三个步骤。 “一看”是看清除数有几位小数； “二移”是把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的位数不够时，要在它的末尾用0补足； “三算”是按照除数是整数的小数除法的计算方法计算。 4、小数除法的验算方法。 小数除法的验算方法和整数除法的验算方法相同，都是用商乘除数，看积是否等于被除数，若相等，则商正确；若不相等，则商不正确。 5、求商的近似数的方法。 求商的近似数时，先看保留几位小数，就除到比要保留的小数位数多一位，最后用“四舍五入”法求商的近似数。也可以直接除到需要保留的小数位数，再通过比较余数与除数的大小来截取商的近似数。 6、循环小数和循环节。 （1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数； （2）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节； （3）小数部分的位数有限的小数叫做有限小数，小数部分的位数无线的小数叫做无限小数。 提示：循环小数一定是无限小数。 7、用计算器探索规律的方法。 先用计算器计算，再观察并发现规律，根据规律直接写出得数。 8、进一法。 在解决问题时，要根据实际情况取近似数，不管省略部分首位上的数字是多少，都向前一位进1。用“进一法”得到的近似 数比准确数大。 提示：解决有关用容器盛放物品、买东西带钱等问题，取近似数时，一般用“进一法”。 9、去尾法。 在解决问题时，要根据实际情况，把一个数某一位后面的数字 (即使这个数字是5或比5大)全部舍去。用“去尾法”得到的近似数比准确数小。 提示：解决用布料做衣服、买东西的个数等问题，取近似数时，一般用“去尾法”。 易错点剖析 六大常考易错点 易错点1：在小数除法计算过程中除到某一位不够除时 ,应商0占位。 列竖式计算：8.1÷27= 【错误答案】8.1÷27=3 【错解分析】本题错在除到被除数的个位时，不够除，没有商0占位。 【正确解答】8.1÷27=0.3 易错点2：被除数和除数的小数点移动的位数要相同。 竖式计算。5.76÷1.8= 【错误答案】5.76÷1.8=32 【错解分析】本题错在除数的小数点向右移动了一位，被除数的小数点却向右移动了两位，从而导致了商的小数点的不正确。 【正确解答】5.76÷1.8=3.2 易错点3：求商的近似数时,末尾的0不能去掉。 计算：41.9÷22≈（保留两位小数） 【错误答案】1.9÷22≈1.9 【错解分析】本题错在所取的近似数与要求保留的小数位数不一致。题中要求保留的是两 位小数，而错解中给出的是一位小数。造成这种错误的原因是保留两位小数后的近似数是1.90，错误地将近似数末尾的0去掉了。特别注意求得的近似数末尾的0不能去掉。 【正确解答】41.9÷22≈1.90 易错点4：有重复数字出现不一定是循环小数；循环节是从小数部分开始的。 3.232323232323是循环小数。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】判断一个小数是不是循环小数,一要看小数的位数是不是无限的,二要看有无循环节。 【正确解答】错误 易错点5：按规律写得数时,注意小数点的变化。 根据你发现的规律直接写出右面各题的得数。 3×4=12 3333×333.4=(1111222.2) 3.3×3.4=11.22 33333×3333.4=(111112222.2) 3.33×33.4=111.222 333333×33333.4=(11111122222.2) 【错误答案】 3333×333.4=(11112222) 33333×3333.4=(11111222.22) 333333×33333.4=(111111222.222) 【错解分析】两个因数中共有几位小数,积中就有几位小数，一定注意小数的位数。 【正确解答】 3333×333.4=(1111222.2) 33333×3333.4=(111112222.2) 333333×33333.4=(11111122222.2) 易错点6：取近似数时,要根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”。 把15块糖分给幼儿园的小朋友,每人2块,够分给几个小朋友？ 【错误答案】15÷2≈8答：够分给8个小朋友。 【错解分析】求人数的实际问题一般都要保留整数，并且要根据实际情况来取近似数。本题分糖，余数是一块，不够分给一个小朋友，所以只能去尾。 【正确解答】15÷2≈7答：够分给7个小朋友。 易错题突破 十六大易错突破点 突破点一除数是整数的小数除法 1．7.06平方米＝（ ）平方分米    18分＝（ ）时 2．200.1是23的（ ）倍。把10.5米平均分成5份，每份是（ ）米。 3．一只足球价钱是76.8元，比一只排球价钱的2倍少4.4元，一只排球（ ）元。 突破点二除数是整数的小数除法（需要补0） 4．乐业村一套75平方米的商品房售价165万元，这套商品房每平方米售价（ ）万元。 5．小红读一本故事书，第一天读的页数是第二天的2倍，第三天读的页数是第二天的3倍，第三天读的页数是第一天的（ ）倍。 6．北京距离哈尔滨约1200千米，高速列车4小时可以行完全程，普通列车6小时可以行完全程。两车同时从两地相对开出，经过（ ）小时相遇。 突破点三除数是整数，商小于1的小数除法 7．刘师傅加工一种零件，5分钟加工25个，平均工一个零件需要（ ）分钟，1分钟能加工（ ）个零件。 8．笔算3.2÷8，是把32个（ ）平均分成8份，每份是4个（ ），所以除得的商4要写在（ ）位上。 9．5kg小麦磨出4kg面粉，每千克小麦可以磨出（ ）kg面粉，（ ）kg小麦可以磨出1千克面粉。 突破点四除数是小数的小数除法 10．小兰在计算7.68除以一个数时，把商的小数点往左多移了一位，结果得0.12，这道题的除数是（ ）。 11．贝贝在计算1.8除以一个两位小数时，发现：如果被除数不变，仅把除数当成整数来算，结果是0.024。这个两位小数是（ ）。 12．王阿姨买了1.5千克土豆付了10元，找回2.8元。每千克土豆（ ）元。 突破点五小数的连续除法解决问题 13．为了预防病毒的传播，红领巾小学要给校园整体消毒。用3台喷雾器1.5小时能喷1125平方米，一台喷雾器一小时能喷（ ）平方米，5台喷雾器2.4小时能喷（ ）平方米。 14．某地有垃圾90吨，现要雇用每车能装2.5吨的清运车若干辆，一辆车一天最多能拉6次，若这些垃圾必须在一天之内运走，则至少雇（ ）辆垃圾清运车。 15．福娃公司的4台编织机8.5小时编织了2227m的彩绳，平均每台编织机每小时编织（ ）米彩绳。 突破点六小数的乘除运算解决问题 16．赵阿姨去超市买水果。她先花16元买了3.2kg苹果，还准备买1.5kg草莓，草莓的单价是苹果的1.4倍。买草莓应付（ ）元。 17．《新时代的中国北斗》白皮书，商店售价元/本，商店售价元/本。在商店买12本的钱，可以在商店买（ ）本。 18．一批煤计划每天烧0.6t，可以烧70天。由于改进烧煤技术，实际每天只烧煤0.56t，实际可以烧（ ）天。 突破点七被除数与商的大小关系 19．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.97÷0.32（ ）0.97   2.7×4.3（ ）0.27×43    2.56×0.72（ ）0.72 20．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.22（ ）0.4      8×0.8（ ）0.8       9.5÷1.6（ ）9.5      （ ） 21．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 3.5÷10（ ）3.5×0.1         0.4÷0.25（ ）0.4×0.25     0.888÷0.1（ ）88.8×0.1     1.48÷0.5（ ）1.48×2 突破点八四舍五入法求商的近似数 22．在历阳三小第二十三届校园艺术节文艺汇演中，由付老师和吴老师指导的舞蹈《板胡儿声声》荣获低年级组一等奖。7位评委给的分数分别是：9.82、9.80、9.70、9.68、9.76、9.82、9.75，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是（ ）分。（保留两位小数） 23．伦敦奥运会的比赛中，叶诗文以268.43秒的成绩夺得女子400米个人混合泳的冠军。她平均1米游（ ）秒。（得数保留两位小数） 24．在2020年抗击新冠肺炎疫情中，全国有346支医疗队，共4.26万人支援湖北武汉，平均每个医疗队约（ ）人。（保留整数） 突破点九循环小数的认识 25．在0.999…、5.1243、2.9657…、62.0505…中，有限小数有（ ），无限小数有（ ），循环小数有（ ）。 26．在0.23、5.1666…、3.888、3.14159…、、这些数中，有限小数是（ ），无限小数是（ ），循环小数是（ ）。 27．在3.505、、、中，有（ ）个有限小数，有（ ）个无限小数。 突破点十循环小数的简写 28．0.105353…的循环节是（ ），这个数用简便形式写作（ ）。 29．0.3727272…用简便写法是（ ），它的循环节是（ ），保留三位小数是（ ）。 30．小数34.864864…用简便方法表示为（ ），保留三位小数约是（ ），小数点后面第20个数字是（ ）。 突破点十一循环小数比较大小 31．在、、、3.587中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 32．在循环小数中，小数部分前60位数字的和是320，这个循环小数最大是（ ），最小是（ ）。 33．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.9×1.01（ ）0.9                  7.2÷0.98（ ）7.2 45÷0.01（ ）45×100              （ ） 突破点十二“进一法”解决问题 34．一个水桶最多装水8.5kg，要装40kg水，至少需要（ ）个这样的水桶。 35．李叔叔把145升食用油装进大小一样的油壶里，每个油壶可装油4.5升。装完这些油一共需（ ）个油壶。 36．一批货物有40吨，一辆卡车每次最多运3.5吨，这辆卡车需要运（ ）次才能把这批货物全部运完。 突破点十三“去尾法”解决问题 37．制作一种生日蛋糕，每个需要0.25千克面粉，4.6千克面粉最多可以制作（ ）个这样的生日蛋糕。 38．文具店里，铅笔1.6元/支，王老师打算买一些铅笔做奖品，100元最多可以买（ ）支。 39．淘宝商城“双十一”做活动，牛奶每箱价格为43.2元，现在买5箱送1箱。张阿姨的支付宝里有500元，她用这500元最多可以得到（ ）箱牛奶。 突破点十四小数四则混合运算解决问题 40．第一次买3条毛巾和6把牙刷需要12.3元，第二次买同样的3条毛巾和9把牙刷需要14.7元。每条毛巾（ ）元，每把牙刷（ ）元。 41．一个服装厂原来做一套衣服用3.5米布，改进裁剪方法后，每套节省0.2米布。原来做660套衣服的布，现在可以做（ ）套。 42．甲、乙两袋大米共重24.6千克，如果从甲袋中取出3.5千克大米放入乙袋，这时两袋大米质量相等，原来甲袋中有大米（ ）千克。 突破点十五“分段计费”解决问题 43．老师们评职称打印资料。打印店收费如下：100张以内（含100张）每张收1元，100张以上每张收费0.8元，许老师打印了160张资料需要付费（ ）元。唐老师付费164元，打印了（ ）页资料。 44．自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。每月用水12吨以下（含12吨），每吨按2.5元收费；每月用水超过12吨的部分，每吨按3.8元收费。李老师家9月份用水9吨，应交（ ）元水费；王阿姨家交水费94.6元，她家用了（ ）吨水。 45．某地出租车起步价6元（路程2km以内），超过2km后，按照“1.8元/km”计算（不满1km按1km计费）。李叔叔从家到步行街共付出租车费11.4元，李叔叔家到步行街最多（ ）km。 突破点十六计算器探索规律 46．先用计算器算前三题的得数，再直接填写后两题横线上的数。 （10－1）÷9＝ （200－2）÷9＝ （3000－3）÷9＝ （ ）÷ ＝ （ ）÷ ＝ 47．根据前面算式的计算结果找规律，写出后面算式的计算结果。 （ ） （ ） 48．不计算，按规律直接写出结果。 1÷99＝0.010101… 2÷99＝0.020202… 3÷99＝0.030303… …… 10÷99＝（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本 第三单元 小数除法 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 九大易错小知识点 3 六大常考易错点 4 易错点1：在小数除法计算过程中除到某一位不够除时 ,应商0占位。 4 易错点2：被除数和除数的小数点移动的位数要相同。 5 易错点3：求商的近似数时,末尾的0不能去掉。 5 易错点4：有重复数字出现不一定是循环小数；循环节是从小数部分开始的。 6 易错点5：按规律写得数时,注意小数点的变化。 6 易错点6：取近似数时,要根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”。 7 十六大易错突破点 7 突破点一除数是整数的小数除法 7 突破点二除数是整数的小数除法（需要补0） 8 突破点三除数是整数，商小于1的小数除法 9 突破点四除数是小数的小数除法 10 突破点五小数的连续除法解决问题 11 突破点六小数的乘除运算解决问题 12 突破点七被除数与商的大小关系 14 突破点八四舍五入法求商的近似数 15 突破点九循环小数的认识 16 突破点十循环小数的简写 18 突破点十一循环小数比较大小 19 突破点十二“进一法”解决问题 20 突破点十三“去尾法”解决问题 21 突破点十四小数四则混合运算解决问题 22 突破点十五“分段计费”解决问题 23 突破点十六计算器探索规律 25 易错知识点 九大易错小知识点 1、小数除以整数的意义。 小数除以整数的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。 2、除数是整数的小数除法的计算方法。 （1）按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐； （2）如果被除数的整数部分不够除，在各位上商0，点上商的小数点后再继续除； （3）如果除到被除数的末尾仍有余数，要在后面添0继续出。 3、计算一个数除以小数的三个步骤。 “一看”是看清除数有几位小数； “二移”是把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的位数不够时，要在它的末尾用0补足； “三算”是按照除数是整数的小数除法的计算方法计算。 4、小数除法的验算方法。 小数除法的验算方法和整数除法的验算方法相同，都是用商乘除数，看积是否等于被除数，若相等，则商正确；若不相等，则商不正确。 5、求商的近似数的方法。 求商的近似数时，先看保留几位小数，就除到比要保留的小数位数多一位，最后用“四舍五入”法求商的近似数。也可以直接除到需要保留的小数位数，再通过比较余数与除数的大小来截取商的近似数。 6、循环小数和循环节。 （1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数； （2）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节； （3）小数部分的位数有限的小数叫做有限小数，小数部分的位数无线的小数叫做无限小数。 提示：循环小数一定是无限小数。 7、用计算器探索规律的方法。 先用计算器计算，再观察并发现规律，根据规律直接写出得数。 8、进一法。 在解决问题时，要根据实际情况取近似数，不管省略部分首位上的数字是多少，都向前一位进1。用“进一法”得到的近似 数比准确数大。 提示：解决有关用容器盛放物品、买东西带钱等问题，取近似数时，一般用“进一法”。 9、去尾法。 在解决问题时，要根据实际情况，把一个数某一位后面的数字 (即使这个数字是5或比5大)全部舍去。用“去尾法”得到的近似数比准确数小。 提示：解决用布料做衣服、买东西的个数等问题，取近似数时，一般用“去尾法”。 易错点剖析 六大常考易错点 易错点1：在小数除法计算过程中除到某一位不够除时 ,应商0占位。 列竖式计算：8.1÷27= 【错误答案】8.1÷27=3 【错解分析】本题错在除到被除数的个位时，不够除，没有商0占位。 【正确解答】8.1÷27=0.3 易错点2：被除数和除数的小数点移动的位数要相同。 竖式计算。5.76÷1.8= 【错误答案】5.76÷1.8=32 【错解分析】本题错在除数的小数点向右移动了一位，被除数的小数点却向右移动了两位，从而导致了商的小数点的不正确。 【正确解答】5.76÷1.8=3.2 易错点3：求商的近似数时,末尾的0不能去掉。 计算：41.9÷22≈（保留两位小数） 【错误答案】1.9÷22≈1.9 【错解分析】本题错在所取的近似数与要求保留的小数位数不一致。题中要求保留的是两 位小数，而错解中给出的是一位小数。造成这种错误的原因是保留两位小数后的近似数是1.90，错误地将近似数末尾的0去掉了。特别注意求得的近似数末尾的0不能去掉。 【正确解答】41.9÷22≈1.90 易错点4：有重复数字出现不一定是循环小数；循环节是从小数部分开始的。 3.232323232323是循环小数。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】判断一个小数是不是循环小数,一要看小数的位数是不是无限的,二要看有无循环节。 【正确解答】错误 易错点5：按规律写得数时,注意小数点的变化。 根据你发现的规律直接写出右面各题的得数。 3×4=12 3333×333.4=(1111222.2) 3.3×3.4=11.22 33333×3333.4=(111112222.2) 3.33×33.4=111.222 333333×33333.4=(11111122222.2) 【错误答案】 3333×333.4=(11112222) 33333×3333.4=(11111222.22) 333333×33333.4=(111111222.222) 【错解分析】两个因数中共有几位小数,积中就有几位小数，一定注意小数的位数。 【正确解答】 3333×333.4=(1111222.2) 33333×3333.4=(111112222.2) 333333×33333.4=(11111122222.2) 易错点6：取近似数时,要根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”。 把15块糖分给幼儿园的小朋友,每人2块,够分给几个小朋友？ 【错误答案】15÷2≈8答：够分给8个小朋友。 【错解分析】求人数的实际问题一般都要保留整数，并且要根据实际情况来取近似数。本题分糖，余数是一块，不够分给一个小朋友，所以只能去尾。 【正确解答】15÷2≈7答：够分给7个小朋友。 易错题突破 十六大易错突破点 突破点一除数是整数的小数除法 1．7.06平方米＝（ ）平方分米    18分＝（ ）时 【分析】1平方米＝100平方分米，1时＝60分。高级单位转化为低级单位乘以两个单位之间的进率，低级单位转化为高级单位除以两个单位之间的进率。 【解答】7.06×100＝706（平方分米） 7.06平方米＝706平方分米 18÷60＝0.3（时） 18分＝0.3时。 2．200.1是23的（ ）倍。把10.5米平均分成5份，每份是（ ）米。 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用这个数除以另一个数。将200.1除以23，求出200.1是23的几倍； 将10.5米平均分成5份，求每份是多少米，用除法。用10.5米除以5，即可得解。 【解答】200.1÷23＝8.7 10.5÷5＝2.1（米） 所以，200.1是23的8.7倍。把10.5米平均分成5份，每份是2.1米。 3．一只足球价钱是76.8元，比一只排球价钱的2倍少4.4元，一只排球（ ）元。 【分析】将足球价钱加上4.4元，求出一只排球价钱的2倍是多少元，再将其除以2，即可求出排球的单价。 【解答】（76.8＋4.4）÷2 ＝81.2÷2 ＝40.6（元） 所以，一只排球40.6元。 突破点二除数是整数的小数除法（需要补0） 4．乐业村一套75平方米的商品房售价165万元，这套商品房每平方米售价（ ）万元。 【分析】将房屋总价165万元除以面积75平方米，求出这套商品房每平方米的售价。 【解答】165÷75＝2.2（万元） 所以，这套商品房每平方米售价2.2万元。 5．小红读一本故事书，第一天读的页数是第二天的2倍，第三天读的页数是第二天的3倍，第三天读的页数是第一天的（ ）倍。 【分析】假设小红第二天读了2页，根据求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数，用2乘2求出第一天读的页数，再用第二天读的页数乘3，求出第三天读的页数，再用第三天读的页数除以第一天读的页数即可求解。 【解答】假设小红第二天读了2页。 2×3÷（2×2） ＝6÷4 ＝1.5 所以第三天读的页数是第一天的1.5倍。 6．北京距离哈尔滨约1200千米，高速列车4小时可以行完全程，普通列车6小时可以行完全程。两车同时从两地相对开出，经过（ ）小时相遇。 【分析】根据“路程÷时间＝速度”，代入数据分别求出高速列车和普通列车的速度，然后用路程除以高速列车与普通列车的速度和即可求出经过几小时相遇。 【解答】1200÷（1200÷4＋1200÷6） ＝1200÷（300＋200） ＝1200÷500 ＝2.4（小时） 经过2.4小时相遇。 突破点三除数是整数，商小于1的小数除法 7．刘师傅加工一种零件，5分钟加工25个，平均工一个零件需要（ ）分钟，1分钟能加工（ ）个零件。 【分析】刘师傅加工一种零件，5分钟加工了25个，求刘师傅平均加工一个零件需要多少分钟，就是把5分钟平均分成25份，用5分钟除以25；求刘师傅1分钟能加工多少个零件，即求刘师傅的工作效率，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”即可解答。 【解答】5÷25＝0.2（分钟） 25÷5＝5（个） 刘师傅加工一种零件，5分钟加工25个，平均工一个零件需要0.2分钟，1分钟能加工5个零件。 8．笔算3.2÷8，是把32个（ ）平均分成8份，每份是4个（ ），所以除得的商4要写在（ ）位上。 【分析】被除数3.2是32个0.1，3.2÷8表示将3.2平均分成8份，商是0.4，0.4表示4个0.1，所以商4要写在十分位上。据此填空。 【解答】笔算3.2÷8，是把32个0.1平均分成8份，每份是4个0.1，所以除得的商4要写在十分位上。 9．5kg小麦磨出4kg面粉，每千克小麦可以磨出（ ）kg面粉，（ ）kg小麦可以磨出1千克面粉。 【分析】用面粉的重量除以小麦的重量即可求出每千克小麦可以磨出多少面粉；用小麦的重量除以面粉的重量即可求出多少小麦可以磨出1千克面粉。 【解答】4÷5＝0.8（kg） 5÷4＝1.25（kg） 则每千克小麦可以磨出0.8kg面粉，1.25kg小麦可以磨出1千克面粉。 突破点四除数是小数的小数除法 10．小兰在计算7.68除以一个数时，把商的小数点往左多移了一位，结果得0.12，这道题的除数是（ ）。 【分析】由于商的小数点向左多点了一位，结果得0.12，根据小数点移动的规律，将0.12向右移动一位可得正确结果，也就是0.12×10＝1.2，再利用被除数÷商＝除数可以得到结果。 【解答】0.12×10＝1.2 7.68÷1.2＝6.4 小兰在计算7.68除以一个数时，把商的小数点往左多移了一位，结果得0.12，这道题的除数是6.4。 11．贝贝在计算1.8除以一个两位小数时，发现：如果被除数不变，仅把除数当成整数来算，结果是0.024。这个两位小数是（ ）。 【分析】由于1.8除以一个数等于0.024，根据除法算式的关系：除数＝被除数÷商，即除数：1.8÷0.024＝75，由于除数是两位小数，由此即可解答。 【解答】1.8÷0.024＝75 因为除数是两位小数，所以这个两位小数是0.75。 12．王阿姨买了1.5千克土豆付了10元，找回2.8元。每千克土豆（ ）元。 【分析】由题意可知，用10减去2.8就是1.5千克土豆花的钱数，再根据总价÷数量＝单价，据此求出每千克土豆的价格即可。 【解答】（10－2.8）÷1.5 ＝7.2÷1.5 ＝4.8（元） 则每千克土豆4.8元。 突破点五小数的连续除法解决问题 13．为了预防病毒的传播，红领巾小学要给校园整体消毒。用3台喷雾器1.5小时能喷1125平方米，一台喷雾器一小时能喷（ ）平方米，5台喷雾器2.4小时能喷（ ）平方米。 【分析】3台喷雾器1.5小时能喷1125平方米，用喷雾的总面积除以总台数，再除以时间即可求出一台喷雾器一小时能喷多少平方米；然后用一台喷雾器一小时能喷的面积乘5，再乘2.4即可解题。 【解答】1125÷1.5÷3 ＝750÷3 ＝250（平方米） 250×5×2.4 ＝1250×2.4 ＝3000（平方米） 即一台喷雾器一小时能喷250平方米，5台喷雾器2.4小时能喷3000平方米。 14．某地有垃圾90吨，现要雇用每车能装2.5吨的清运车若干辆，一辆车一天最多能拉6次，若这些垃圾必须在一天之内运走，则至少雇（ ）辆垃圾清运车。 【分析】已知有垃圾90吨，一辆车一天最多能拉6次，先用垃圾的总吨数除以一天最多能拉的次数，求出一次最多能运的吨数；又已知每辆垃圾清运车能装2.5吨，用一次最多能运的吨数除以每车能装的吨数，即可求出至少雇垃圾清运车的辆数。 【解答】90÷6÷2.5 ＝15÷2.5 ＝6（辆） 至少雇6辆垃圾清运车。 【点评】本题考查小数除法的意义及应用，也可以先求一辆车一天最多能运垃圾的吨数，再求至少雇垃圾清运车的辆数。 15．福娃公司的4台编织机8.5小时编织了2227m的彩绳，平均每台编织机每小时编织（ ）米彩绳。 【分析】4台编织机每小时编织彩绳的长度＝彩绳的总长度÷编制时间，平均每台编织机每小时编织彩绳的长度＝彩绳的总长度÷编制时间÷编织机的数量。 【解答】2227÷8.5÷4 ＝262÷4 ＝65.5（米） 【点评】掌握小数除法的计算方法是解答题目的关键。 突破点六小数的乘除运算解决问题 16．赵阿姨去超市买水果。她先花16元买了3.2kg苹果，还准备买1.5kg草莓，草莓的单价是苹果的1.4倍。买草莓应付（ ）元。 【分析】单价×数量＝总价，苹果总钱数÷苹果质量＝苹果单价，求一个数的几倍是多少用乘法，苹果单价×1.4＝草莓单价，草莓单价×买的草莓质量＝买草莓应付钱数，据此列式计算。 【解答】16÷3.2×1.4 ＝5×1.4 ＝7（元） 7×1.5＝10.5（元） 买草莓应付10.5元。。 17．《新时代的中国北斗》白皮书，商店售价元/本，商店售价元/本。在商店买12本的钱，可以在商店买（ ）本。 【分析】根据总价＝单价×数量，代入数据，求出A商店买12本需要的钱数，再根据数量＝总价÷单价，用在A商店买12本的钱数÷B商店每本的售价，即可解答。 【解答】10.5×12÷8.4 ＝126÷8.4 ＝15（本） 《新时代的中国北斗》白皮书，商店售价10.5元/本，B商店售价8.4元/本。在商店买12本的钱，可以在商店买15本。 18．一批煤计划每天烧0.6t，可以烧70天。由于改进烧煤技术，实际每天只烧煤0.56t，实际可以烧（ ）天。 【分析】已知一批煤计划每天烧0.6t，可以烧70天，用计划每天烧煤的吨数乘天数，求出这批煤的总吨数； 已知实际每天只烧煤0.56t，用这批煤的总吨数除以实际每天烧煤的吨数，就是实际可以烧的天数。 【解答】0.6×70÷0.56 ＝42÷0.56 ＝75（天） 实际可以烧75天。 突破点七被除数与商的大小关系 19．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.97÷0.32（ ）0.97   2.7×4.3（ ）0.27×43    2.56×0.72（ ）0.72 【分析】一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。 一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。 积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变。据此解答。 【解答】0.32＜1，则0.97÷0.32＞0.97；    0.27×43与2.7×4.3相比，一个乘数缩小到原来的，另一个乘数扩大到原来的10倍，则积不变，所以2.7×4.3＝0.27×43；    2.56＞1，则2.56×0.72＞0.72。 20．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.22（ ）0.4      8×0.8（ ）0.8       9.5÷1.6（ ）9.5      （ ） 【分析】（1）（3）多位小数比较大小的方法如下： 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大。如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大。如果十分位上的数相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个数就大。依此类推，按照从左到右的顺序依次比较各个数位上的数字大小，直到比较出大小为止。 （2）一个数乘一个比1大的数，所得的积比这个数大； （4）一个数除以一个比1大的数，所得的商比这个数小； 【解答】由分析得： （1）0.22和0.4的整数部分都是0，0.22十分位上是2，0.4十分位上是4，2＜4，所以0.22＜0.4； （2）因为8＞1，所以8×0.8＞0.8； （3）因为1.6＞1，所以9.5÷1.6＜9.5； （4）、，通过观察可知，这两个小数的整数部分、十分位、百分位、千分位上的数字相同，的万分位上是5，的万分位上是0，5＞0，所以＞。 21．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 3.5÷10（ ）3.5×0.1         0.4÷0.25（ ）0.4×0.25     0.888÷0.1（ ）88.8×0.1     1.48÷0.5（ ）1.48×2 【分析】（1）一个数（0除外）除以10等于这个数乘0.1； （2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （3）分别计算出两个算式的得数，再比较大小； （4）一个数（0除外）除以0.5等于这个数乘2。 【解答】（1）3.5÷10＝0.35，3.5×0.1＝0.35；所以3.5÷10＝3.5×0.1； （2）0.25＜1，则0.4÷0.25＞0.4，0.4×0.25＜0.4，所以0.4÷0.25＞0.4×0.25； （3）0.888÷0.1＝8.88，88.8×0.1＝8.88，所以0.888÷0.1＝88.8×0.1； （4）1.48÷0.5＝2.96，1.48×2＝2.96，所以1.48÷0.5＝1.48×2。 突破点八四舍五入法求商的近似数 22．在历阳三小第二十三届校园艺术节文艺汇演中，由付老师和吴老师指导的舞蹈《板胡儿声声》荣获低年级组一等奖。7位评委给的分数分别是：9.82、9.80、9.70、9.68、9.76、9.82、9.75，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是（ ）分。（保留两位小数） 【分析】根据题意，先从7位评委给的分数中去掉一个最高分9.82分和一个最低分9.68分，然后把剩下的5位评委给的分数相加，求出总分，再除以5，即是平均分，得数按“四舍五入”法保留两位小数。 【解答】（9.80＋9.70＋9.76＋9.82＋9.75）÷5 ＝48.83÷5 ≈9.77（分） 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是9.77分。 23．伦敦奥运会的比赛中，叶诗文以268.43秒的成绩夺得女子400米个人混合泳的冠军。她平均1米游（ ）秒。（得数保留两位小数） 【分析】已知叶诗文400米个人混合泳的成绩是268.43秒，求她平均1米游多少秒，用游泳的时间除以游泳的距离即可，得数根据“四舍五入”法保留两位小数。 【解答】268.43÷400≈0.67（秒） 她平均1米游0.67秒。 24．在2020年抗击新冠肺炎疫情中，全国有346支医疗队，共4.26万人支援湖北武汉，平均每个医疗队约（ ）人。（保留整数） 【分析】用支援武汉的总人数除以总的医疗队伍，即可求出平均每个医疗队约多少人。要保留整数，需要看十分位上数的大小，用四舍五入法求近似数，据此解答即可。 【解答】4.26万＝42600 42600÷346≈123（人） 平均每个医疗队约123人。 突破点九循环小数的认识 25．在0.999…、5.1243、2.9657…、62.0505…中，有限小数有（ ），无限小数有（ ），循环小数有（ ）。 【分析】有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。 【解答】0.999…、5.1243、2.9657…、62.0505…中， 有限小数有：5.1243； 无限小数有：0.999…、2.9657…、62.0505…； 循环小数有：0.999…、62.0505…。 在0.999…、5.1243、2.9657…、62.0505…中，有限小数有5.1243，无限小数有0.999…、2.9657…、62.0505…，循环小数有0.999…、62.0505…。 26．在0.23、5.1666…、3.888、3.14159…、、这些数中，有限小数是（ ），无限小数是（ ），循环小数是（ ）。 【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的，可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的，不可数的； 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，据此解答。 【解答】0.23、5.1666…、3.888、3.14159…、、这些数中； 有限小数：0.23，3.888； 无限小数：5.1666…，3.14159…，； 循环小数：5.1666…，。 在0.23、5.1666…、3.888、3.14159…、这些数中，有限小数是0.23，3.888，无限小数是5.1666…，3.14159…，，循环小数是5.1666…、。 27．在3.505、、、中，有（ ）个有限小数，有（ ）个无限小数。 【分析】小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数，循环小数属于无限小数。 【解答】由分析可知，3.505是有限小数，、、是循环小数，循环小数是无限小数。 即，在3.505、、、中，有1个有限小数，有3个无限小数。 突破点十循环小数的简写 28．0.105353…的循环节是（ ），这个数用简便形式写作（ ）。 【分析】一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。据此解答。 【解答】0.105353…的循环节是53，这个数用简便形式写作。 29．0.3727272…用简便写法是（ ），它的循环节是（ ），保留三位小数是（ ）。 【分析】写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；保留三位小数，要看小数点后面第四位小数是几，根据四舍五入法取近似值。 【解答】0.3727272…＝0.3 0.3≈0.373 所以0.3727272…用简便写法是0.3，它的循环节是72，保留三位小数是0.373。 30．小数34.864864…用简便方法表示为（ ），保留三位小数约是（ ），小数点后面第20个数字是（ ）。 【分析】循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 保留三位小数看万分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 循环节“864”是一个周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个。 【解答】34.864864…＝；34.864864…≈34.865 20÷3＝6（组）……2（个） 小数34.864864…用简便方法表示为，保留三位小数约是34.865，小数点后面第20个数字是6。 突破点十一循环小数比较大小 31．在、、、3.587中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【分析】比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……。比较循环小数时，可根据需要把循环节多写几遍再比较。 【解答】＝3.587587… ＝3.58787… ＝3.58777… 3.58787…＞3.58777…＞3.587587…＞3.587，则最大的数是，最小的数是3.587。 32．在循环小数中，小数部分前60位数字的和是320，这个循环小数最大是（ ），最小是（ ）。 【分析】循环小数的循环节是ABC，循环节中一共有3个数字，小数部分前60位数字有（60÷3）个循环节，求出每个循环节中的数字之和，再找出符合条件的A、B、C的值，循环小数最大时，较高位上的数字最大，循环小数最小时，较高位上的数字最小，据此解答。 【解答】分析可知，循环小数的循环节中有3个数字。 320÷（60÷3） ＝320÷20 ＝16 因为A＋B＋C＝16，A最大为9，B最大为7，C为0，所以这个循环小数最大是；A最小为0，B最小为7，C为9，所以这个循环小数最小是。 【点评】根据小数部分前60位数字之和求出循环节中三个数字的和，理解这个循环小数的大小取决于小数部分的高位数字是解答题目的关键。 33．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.9×1.01（ ）0.9                  7.2÷0.98（ ）7.2 45÷0.01（ ）45×100              （ ） 【分析】（1）根据一个数乘一个比1大的数，结果比原数大，据此解答； （2）根据一个数除以一个比1小的数，结果比原数大，据此解答； （3）根据小数乘除的计算方法，分别计算出结果，进行比较，据此解答； （4）根据循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无线小数，重复出现的部分是循环节。即的第四位小数是1，的第四位小数是2，据此解答。 【解答】（1）1.01＞1，所以0.9×1.01＞0.9； （2）0.98＜1，所以7.2÷0.98＞7.2； （3）45÷0.01＝4500，45×100＝4500，所以45÷0.01＝45×100； （4）的第四位小数是1，的第四位小数是2，1＜2，所以＜。 突破点十二“进一法”解决问题 34．一个水桶最多装水8.5kg，要装40kg水，至少需要（ ）个这样的水桶。 【分析】用水的重量除以一个水桶可以装的重量，用进一法取整数即可求出需要水桶的数量，据此解答。 【解答】40÷8.5≈5（个） 因此至少需要5个这样的水桶。 35．李叔叔把145升食用油装进大小一样的油壶里，每个油壶可装油4.5升。装完这些油一共需（ ）个油壶。 【分析】用食用油的总质量除以每个油壶可装油的质量，求出需要多少个油壶，最后根据实际情况，使用“进一法”解答。 【解答】145÷4.5≈33（个） 装完这些油一共需33个油壶。 36．一批货物有40吨，一辆卡车每次最多运3.5吨，这辆卡车需要运（ ）次才能把这批货物全部运完。 【分析】此题求的是40里有几个3.5，根据除法意义列式为40÷3.5，如果有余数还需运一次，所以需用进一法取近似数。 【解答】40÷3.5＝11（次）……1.5（吨） 40÷3.5≈12（次） 这辆卡车需要运（12）次才能把这批货物全部运完。 【点评】此题考查的是生活中小数除法的应用，解答此题应注意需用进一法取近似数。 突破点十三“去尾法”解决问题 37．制作一种生日蛋糕，每个需要0.25千克面粉，4.6千克面粉最多可以制作（ ）个这样的生日蛋糕。 【分析】最后无论剩下多少面粉，只要不够一个生日蛋糕的用量就无法制作一个生日蛋糕，面粉质量÷一个蛋糕需要的面粉质量，结果用去尾法保留近似数即可。 【解答】4.6÷0.25≈18（个） 4.6千克面粉最多可以制作18个这样的生日蛋糕。 38．文具店里，铅笔1.6元/支，王老师打算买一些铅笔做奖品，100元最多可以买（ ）支。 【分析】根据总价÷单价＝数量求出买的钢笔支数，据此解答。 【解答】100÷1.6＝62.5（支）≈62（支） 100元最多可以买（62）支。 【点评】本题考查了生活中的数学除法的应用。本题中商的十分位上数不管是几，都要舍去。 39．淘宝商城“双十一”做活动，牛奶每箱价格为43.2元，现在买5箱送1箱。张阿姨的支付宝里有500元，她用这500元最多可以得到（ ）箱牛奶。 【分析】数量＝总价÷单价，据此用500除以43.2，求出500元可以买几箱牛奶，商需要用“去尾法”取整数值。现在买5箱送1箱，用所得的箱数除以5，看里面有几个5，就是可以送几箱，结果也需要用“去尾法”取整数值。最后用买的箱数加上送的箱数，即可求出她用这500元最多可以得到几箱牛奶。 【解答】500÷43.2≈11（箱） 11÷5≈2（箱） 11＋2＝13（箱） 她用这500元最多可以得到13箱牛奶。 突破点十四小数四则混合运算解决问题 40．第一次买3条毛巾和6把牙刷需要12.3元，第二次买同样的3条毛巾和9把牙刷需要14.7元。每条毛巾（ ）元，每把牙刷（ ）元。 【分析】用第二次购买的钱数减去第一次购买的钱数，求出（9－6＝3）把牙刷的价钱，用3把牙刷的价钱除以3求出1把牙刷的价钱，进而求出6把牙刷的价钱；用第一次购买的钱数减去6把牙刷的价钱求出3条毛巾的价钱，再用3条毛巾的价钱除以3，即可求出一条毛巾的价钱。 【解答】（14.7－12.3）÷（9－6） ＝2.4÷3 ＝0.8（元） （12.3－0.8×6）÷3 ＝（12.3－4.8）÷3 ＝7.5÷3 ＝2.5（元） 每条毛巾2.5元，每把牙刷0.8元。 41．一个服装厂原来做一套衣服用3.5米布，改进裁剪方法后，每套节省0.2米布。原来做660套衣服的布，现在可以做（ ）套。 【分析】原来一套衣服用布长度×原来做的套数＝布的总长度，原来一套衣服用布长度－每套节省的长度＝现在一套衣服用布长度，布的总长度÷现在一套衣服用布长度＝现在做的套数，据此列式计算。 【解答】3.5×660÷（3.5－0.2） ＝2310÷3.3 ＝700（套） 现在可以做700套。 42．甲、乙两袋大米共重24.6千克，如果从甲袋中取出3.5千克大米放入乙袋，这时两袋大米质量相等，原来甲袋中有大米（ ）千克。 【分析】由题意可知，用24.6除以2即可得到从甲袋中取出3.5千克大米放入乙袋后，此时甲袋的重量，再加上3.5就是原来甲袋中大米的质量。 【解答】24.6÷2＋3.5 ＝12.3＋3.5 ＝15.8（千克） 则原来甲袋中有大米15.8千克。 突破点十五“分段计费”解决问题 43．老师们评职称打印资料。打印店收费如下：100张以内（含100张）每张收1元，100张以上每张收费0.8元，许老师打印了160张资料需要付费（ ）元。唐老师付费164元，打印了（ ）页资料。 【分析】根据题意，许老师打印了160张资料，其中100张是每张收1元，多出来的60张每张收费0.8元，用1×100＋0.8×60即可求出许老师需要付费多少元；再根据100张以内（含100张）每张收1元，若唐老师打印的张数不超过100张，则最多需要付费100元，而唐老师实际付费164元，即打印张数超过100张，用（164－100）÷0.8即可求出唐老师打印的超过100张的数量，最后再加上100即可解答。 【解答】160－100＝60（张） 1×100＋0.8×60 ＝100＋48 ＝148（元） （164－100）÷0.8＋100 ＝64÷0.8＋100 ＝80＋100 ＝180（张） 所以许老师打印了160张资料需要付费160元。唐老师付费164元，打印了180张资料。 44．自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。每月用水12吨以下（含12吨），每吨按2.5元收费；每月用水超过12吨的部分，每吨按3.8元收费。李老师家9月份用水9吨，应交（ ）元水费；王阿姨家交水费94.6元，她家用了（ ）吨水。 【分析】（1）李老师家9月份用水9吨，没有超过12吨，按每吨2.5元收费，根据“总价＝单价×数量”求出李老师家的水费； （2）先求出用水量为12吨应交水费多少元，王阿姨家一共交的水费减去用水量12吨的水费，求出超过12吨的部分应交水费多少元，再根据“数量＝总价÷单价”计算超出12吨的用水量，最后加上12吨，据此解答。 【解答】（1）9×2.5＝22.5（元） 所以，李老师家应交水费22.5元。 （2）（94.6－12×2.5）÷3.8＋12 ＝（94.6－30）÷3.8＋12 ＝64.6÷3.8＋12 ＝17＋12 ＝29（吨） 所以，王阿姨家用了29吨水。 【点评】理解不同用水量所对应的单价，并掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。 45．某地出租车起步价6元（路程2km以内），超过2km后，按照“1.8元/km”计算（不满1km按1km计费）。李叔叔从家到步行街共付出租车费11.4元，李叔叔家到步行街最多（ ）km。 【分析】11.4＞6，说明已经超出2km，用出租车总费用减去2km以内的费用即可求出超出部分的费用，再除以超出部分的单价即可求出超出的路程，最后加上2km即可。 【解答】（11.4－6）÷1.8＋2 ＝5.4÷1.8＋2 ＝3＋2 ＝5（km） 【点评】读懂题意，明确出租车的收费标准是解答本题的关键。 突破点十六计算器探索规律 46．先用计算器算前三题的得数，再直接填写后两题横线上的数。 （10－1）÷9＝ （200－2）÷9＝ （3000－3）÷9＝ （ ）÷ ＝ （ ）÷ ＝ 【分析】整十数、整百数、整千数……，减去最高位上的数的差，再除以9，结果的位数比被减数的位数少1，各个数位上的数字都与减数相同，据此即可解答。 【解答】（10－1）÷9＝1 （200－2）÷9＝22 （3000－3）÷9＝333 （40000－4）÷9＝4444（答案不唯一） （500000－5）÷9＝55555（答案不唯一） 【点评】本题主要考查学生的分析归纳和推理能力。 47．根据前面算式的计算结果找规律，写出后面算式的计算结果。 （ ） （ ） 【分析】观察算式，发现积的规律：积的百位逐个加1，小数的第二位逐个减1，据此解答即可。 【解答】根据分析可得：99.99×5＝499.95；99.99×6＝599.94。 【点评】本题考查找规律，解答本题的关键是分析观察算式结果。 48．不计算，按规律直接写出结果。 1÷99＝0.010101… 2÷99＝0.020202… 3÷99＝0.030303… …… 10÷99＝（ ） 【分析】观察可知，除数都是99，商是循环小数，且循环节由2个数组成，当被除数是1时，循环节是01，当被除数是2时，循环节是02，由此可知，被除数是10时，循环节是10，据此填空。 【解答】根据分析 1÷99＝0.010101… 2÷99＝0.020202… 3÷99＝0.030303… …… 10÷99＝0.101010… 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$