专题16 力学实验-【好题汇编】3年（2022-2024）高考1年模拟物理真题分类汇编（江苏专用）

专题16 力学实验 1. （2022.江苏.高考真题）小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。 （1）现有以下材质的小球，实验中应当选用______。 A．钢球 B.乒乓球 C.橡胶球 （2）用分度值为的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则______。 （3）作出图线，如图3所示，则可得到重力加速度______。 （4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为______（用h、t和v表示）。 （5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由______。 1. （2024.江苏.二模）.科技文化节中，某兴趣小组做了如下实验。利用单摆测量重力加速度，实验操作如下： （1）使用游标卡尺测量实芯钢球的直径，如下图所示，钢球直径的读数为d=______mm； （2）将器材按甲图方式连接，用刻度尺测量出悬点与钢球最上端间细线长度为l；使钢球按照乙图方式运动，摆角小于5°，钢球第1次经过最低点处开始计时，第n次经过最低点时的总时间为t，则重力加速度g=__________；（用测得的物理量表示） （3）若钢球实际按图丙方式在水平面内做圆周运动，但仍然视作单摆，则测量出的重力加速度值__________（填“偏大”或“偏小”）。 （4）某同学又将钢球换成沙摆如图甲所示，薄木板被沿箭头方向水平拉出的过程中，漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲线如图乙所示，当沙摆摆动经过最低点时开始计时（记为第1次），当它第20次经过最低点时测得所需的时间为19s（忽略摆长的变化），取当地重力加速度g=10m/s2，则： a、该沙摆的摆长约为_____m（结果保留2位有效数字） b、由图乙可知薄木板做的是匀加速运动，且加速度大小约为_____m/s2（结果保留2位有效数字） 2. （2024.江苏海安高级中学.一模）.某科技小组想测定弹簧托盘秤内部弹簧的劲度系数k，拆开发现其内部简易结构如图(a)所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D与齿条C啮合，在齿轮上固定指示示数的指针E，两根完全相同的弹簧将横杆吊在秤的外壳I上。托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置。指针随齿轮转动一周后刻度盘的示数为P0＝5 kg。 科技小组设计了下列操作： A．在托盘中放上一物品，读出托盘秤的示数P1，并测出此时弹簧的长度l1； B．用游标卡尺测出齿轮D的直径d； C．托盘中不放物品，测出此时弹簧的长度l0； D．根据测量结果、题给条件及胡克定律计算弹簧的劲度系数k； E．在托盘中增加一相同的物品，读出托盘秤的示数P2，并测出此时弹簧的长度l2； F．再次在托盘中增加一相同的物品，读出托盘秤的示数P3，并测出此时弹簧的长度l3； G．数出齿轮的齿数n； H．数出齿条齿数N并测出齿条的长度l。 (1)小组同学经过讨论得出一种方案的操作顺序，即a方案：采用BD步骤。 ①用所测得相关量的符号表示弹簧的劲度系数k，则k＝________。 ②某同学在实验中只测得齿轮直径，如图(b)所示，并查资料得知当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，则弹簧的劲度系数k＝________。(结果保留三位有效数字) (2)请你根据科技小组提供的操作，设计b方案：采用：________步骤；用所测得的相关量的符号表示弹簧的劲度系数k，则k＝________。 3. （2024.江苏南京、盐城.一模）.下图是一款能显示转速的多功能转动平台。某兴趣小组的同学利用该平台测量正六边形螺母与转盘间的动摩擦因数。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取） （1）用游标卡尺测量螺母宽度________，再将螺母置于转盘上，进而测量出螺母做圆周运动半径R。 （2）缓慢调节转动平台转速至螺母恰好滑动，读出此时平台转速n。则________。（用题中所给字母表达）改变螺母位置多次测量求出的平均值。 （3）有同学认为很难准确判断螺母恰好运动时的状态。于是他们提出了另一个探究方案。在螺母上固定一个无线力传感器（螺母和传感器总质量）并用轻绳连接传感器与转轴。调节平台转速，测出五组数据如下表所示：他们在坐标纸中已经描出四个实验点，请将剩余一个点在坐标纸中描出，并画出图像。（ ） 组数 物理量 1 2 3 4 5 绳子拉力F（N） 0.40 0.45 1.00 1.71 2.58 转速n（r/min） 60 90 120 150 180 转速平方n2（r2/s2） 1.0 2.3 4.0 6.3 9.0 ①根据绘制图像可测定六角螺母与转盘间的动摩擦因数________。（保留两位有效数字） ②若在平台加速转动时，就进行测量读数，则的测量值________（选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。请简述理由：_________________________。 4. (2024.江苏.适应性考试（二）).物理兴趣小组利用手机测量当地的重力加速度。如图甲所示，他们将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声和小球落地的撞击声，算出时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。 （1）现有以下材质的小球，实验中应当选用__________. A. 乒乓球 B. 钢球 C. 橡胶球 （2）某次记录下声音振幅随时间变化曲线如图乙，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应打击声和落地撞击声，小球下落的时间__________s。 （3）作出如图丙所示的图线，可得到重力加速度__________。（结果保留两位有效数字） （4）若敲击木条侧面时小球获得一个较小的水平速度，对实验测量结果__________（选填“有”或“没有”）影响。 （5）在实验中，小明将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，而小红为了方便将手机放在地面A点测量，你认为哪位同学的方法更合理，并简要说明理由_________。 5. （2024.江苏苏锡常镇.教学情况调研二）.如图所示，某实验小组用轨道和两辆相同规格的小车验证动量守恒定律。该小组首先通过实验验证了小车在水平轨道上运动所受阻力正比于小车重力，然后验证动量守恒定律实验步骤如下： ①在小车上适当放置砝码，分别测量甲车总质量m1和乙车总质量m2； ②将卷尺固定水平轨道侧面，零刻度与水平轨道左端对齐。先不放乙车，让甲车多次从倾斜轨道上挡板位置由静止释放，记录甲车停止后车尾对应刻度，求出其平均值x0； ③将乙车静止放在轨道上，设定每次开始碰撞位置如图所示，此时甲车车尾与水平轨道左端刚好对齐，测出甲车总长度（含弹簧）L。由挡板位置静止释放甲车，记录甲车和乙车停止后车尾对应刻度，多次重复实验求出其对应平均值x1和x2； ④改变小车上砝码个数，重复①、②、③步骤。 （1）由图可知得L=__________cm； （2）实验中，在倾斜轨道上设置挡板以保证甲车每次从同一位置静止释放，其原因是__________； （3）若本实验所测的物理量符合关系式__________（用所测物理量的字母表示），则验证了小车碰撞前后动量守恒； （4）某同学先把4个50g的砝码全部放在甲车上，然后通过逐次向乙车转移一个砝码的方法来改变两车质量进行实验，若每组质量只采集一组位置数据，则该同学最多能采集__________组有效数据； （5）实验小组通过分析实验数据发现，碰撞前瞬间甲车的动量总是比碰撞后瞬间两车的总动量略大，原因是 。 A. 碰撞过程中弹簧上有机械能损失 B. 两车间相互作用力冲量大小不等 C. 碰撞过程中阻力对两小车有冲量 6. （2024.江苏苏锡常镇.三模补偿训练）.某物理兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置.在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，其右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面。当地重力加速度大小为g。采用的实验步骤如下： A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片； B．用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球b的质量、； C．a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻短弹簧（与a、b不连接），静止放置在平台上； D．细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动； E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t； F．小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离s； G．改变弹簧压缩量，进行多次测量。 （1）用游标卡尺测量挡光片的宽度，如图乙所示，则挡光片的宽度为______。 （2）针对该实验装置和实验结果，同学们做了充分的讨论.讨论结果如下： ①该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证a、b弹开后的动量大小相等，即______（用上述实验所涉及物理量的字母表示）； ②若该实验的目的是求弹簧的最大弹性势能，则弹簧的弹性势能为______（用上述实验所涉及物理量的字母表示）； （3）是小滑块a停下后到光电门的距离，改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到与的关系图像如图丙所示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为______（用上述实验数据字母表示）。 7. （2024.江苏苏州南航附中.二模）.某校高一年级的同学，在学习机械能守恒定律后，准备验证在只有重力做功时的机械能守恒定律。其中两名同学采用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，而另两名同学准备用如图乙所示的装置来验证机械能守恒定律。 （1）第一组同学将图甲中的实验装置安装好后，用手提住纸带上端，之后让纸带由静止开始下落。回答下列问题： ①关于该实验，下列说法正确的是______； A.为减小阻力，用电磁打点计时器比用电火花计时器 B.在重物大小合适的情况下，选择木块比选择铁块好 C.释放纸带前应先接通电源 ②从打出的多条纸带中找出一条起点清晰且各点间的距离变化规则的纸带，如图丙所示，其中O点为打出的第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续计时点（其他点未画出），已知打点计时器打点频率为50Hz。若重物的质量为0.6kg，则打B点时重物的动能______J。（结果保留两位有效数字） （2）第二组同学按图乙将实验装置安装好后，让小球静止下垂时球心恰好通过光电门，用手把小球拉至与悬点等高且细线伸直，由静止释放小球，已知小球的质量为m，直径为D，细线长为L，当地重力加速度大小为g，测得小球通过光电门的时间为Δt，回答下列问题： ①小球通过光电门时的速度大小v=______； ②若小球下落过程中机械能守恒，则应满足关系式______。 （3）另一名同学提出，以上两小组同学所采用的实验方案中都会有误差出现，请你说出以上两小组同学所采用的实验方案中第二小组出现实验误差的一种可能原因：_______。 8.（2024.江苏兴化.调研）. 小张同学用如图所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。 （1）如图甲所示安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长L，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图乙所示，则______mm； （2）为了减小测量误差，下列说法正确的是______（选填字母代号）； A. 将钢球换成塑料球 B. 当摆球经过平衡位置时开始计时 C. 把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放 D. 记录一次全振动的时间作为周期，根据公式计算重力加速度g （3）若测得的重力加速度g值偏小，可能的原因是______（选填字母代号）； A. 把悬点到摆球下端的长度记为摆长 B. 把摆线的长度记为摆长 C. 摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动 D. 实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次 （4）某同学在家里做用单摆测量重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的石块代替了摆球，摆球的重心不在球心，但是在球心与悬点的连线上。他仍将从悬点到石块中心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得几组L和对应的周期T，画出图线； 首先根据图像判断测量摆长L______（填“大于”、“小于”、“等于”）真实摆长； 然后在图线上选取A、B两个点，坐标分别为，如图所示。由图可计算出重力加速度______。 9. （2024.江苏徐州.三模）.实验小组在“探究加速度与力、质量的关系”时，用图甲所示的装置进行实验，实验中，用槽码的重力代替细线中的拉力。 （1）如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d=______mm。 （2）下列说法中正确的是（　　） A. 槽码的质量应远小于滑块的质量 B. 气垫导轨右端应比左端高 C. 先释放滑块再打开气垫导轨的气源 （3）实验小组用如下方法测量滑块的加速度a：将滑块从图甲所示位置由静止释放，测得遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，两个光电门间的距离为L，则滑块的加速度大小a=______（用字母t1、t2、L、d表示）。 （4）为了减小偶然误差，该小组同学设计了另一种方案，测得遮光条从光电门1到2的时间为t，两个光电门间的距离为L，保持光电门2的位置及滑块在导轨上释放的位置不变，改变光电门1的位置进行多次测量，测得多组L和t的数据，作出了图像如图丙所示，已知纵轴截距为v0，横轴截距为t0，则v0表示遮光条通过光电门_______（选填“1”或“2”）时的速度大小，滑块的加速度大小a=______。 （5）保持槽码质量m不变，改变滑块质量M，探究滑块加速度a与质量M的关系，将槽码重力mg代替细线拉力F，引起的相对误差表示为，请写出随M变化的关系式______。 10. （2024.江苏扬州新华中学.二模）.某次实验课上，为测量重力加速度，小组设计了如下实验：如图甲所示，细绳一端连接金属小球，另一端固定于O点，O点处有力传感器（图中未画出）可测出细绳的拉力大小。将小球拉至图示位置处，由静止释放，发现细绳的拉力大小在小球摆动的过程中做周期性变化如图乙所示。由图乙可读出拉力大小的变化周期为T，拉力的最大值为，最小值为。就接下来的实验，小组内展开了讨论 （1）小王同学认为：若小球摆动的角度较小，则还需测量摆长L，结合拉力大小的变化周期T，算出重力加速度______（用L、T表示）； （2）小王同学用刻度尺测量了摆线长，用游标卡尺测量了小球直径如图丙所示，小球直径为_______mm； （3）小李同学认为：无论小球摆动的角度大小，都只需测量小球的质量m，再结合拉力的最大值、最小值，算出重力加速度______（用m、、表示）； （4）小李同学测量出数据：，可计算出重力加速度______（保留两位有效数字）。 11．（2024.江苏南通.三模补偿）.如图所示，某同学探究“小车加速度与力、质量的关系”。 （1）下面列出了一些实验器材：打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫板、小车和砝码、槽码、天平（附砝码）。除以上器材外，以下选项中给定的器材还需要 ； A．秒表    B．刻度尺    C．交变电源    D．直流电源 （2）下列操作说法正确的是( ) A．在补偿阻力时，应将槽码通过定滑轮用细绳拴在小车上 B．连接小车的细绳应与长木板平行 C．补偿阻力后，如用槽码的总重力大小代替细线对小车拉力大小，必须使小车质量远小于槽码的总质量 D．小车释放前应靠近打点计时器，且应先启动电源，再释放小车 （3）下图是实验中得到的一条纸带，图中相邻计数点之间还有4个点没有画出，距离已在图中标示，可得小车的加速度 （结果保留两位有效数字）。 （4）该实验的系统误差主要源于“合力”的测量，而百分误差是衡量实验精确度的重要标准，其定义为百分误差。在已平衡摩擦力的情况下，将槽码的重力作为滑块所受合力，已知滑块的质量为M，槽码的质量为m，则合力测量的百分误差 （用M、m表示）。 （5）另一小组利用如图丙所示的装置进行实验探究，并测量小车和智能手机的总质量。将手机固定在小车上，利用智能手机APP可以直接测量出手机运动时的加速度。小车上装有6个完全相同的钩码，每个钩码的质量为m。平衡阻力之后，将小车中的钩码取出n个挂在细绳的左端（依次取n＝1、2、3、4、5、6），其余（6﹣n）个钩码仍留在小车上，记录下手机的加速度a与所挂钩码的个数n。每次改变所挂钩码个数后， （选填“需要”或“不需要”）重新平衡阻力。将记录的加速度a与所挂钩码的个数n进行描点作出a﹣n图像如图丁所示，已知图像的斜率为k，重力加速度为g，每一个钩码的质量与小车和手机的总质量相差不大，则小车和手机的总质量为 。（用题中所给物理量的字母表示） 12．（2024.江苏苏锡常镇.三模补偿训练）.某物理兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置.在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，其右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面。当地重力加速度大小为g。采用的实验步骤如下： A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片； B．用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球b的质量==m； C．a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻短弹簧（与a、b不连接），静止放置在平台上； D．细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动； E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t； F．小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离s； G．改变弹簧压缩量，进行多次测量。 （1）用游标卡尺测量挡光片的宽度，如图乙所示，则挡光片的宽度为 。 （2）a球通过光电门的速度表达式为 （用上述实验数据字母表示）。 （3）针对该实验装置和实验结果，同学们做了充分的讨论。讨论结果如下： ①该实验要验证动量守恒定律，则需满足表达式d= 。（用上述实验所涉及物理量的字母表示）； ②若该实验的目的是求弹簧的最大弹性势能，则弹簧的弹性势能为 （用上述实验所涉及物理量的字母表示）； （4）是小滑块a停下后到光电门的距离，改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到与的关系图像如图丙所示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为 （用上述实验数据字母表示）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题16 力学实验 1. （2022.江苏.高考真题）小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。 （1）现有以下材质的小球，实验中应当选用______。 A．钢球 B.乒乓球 C.橡胶球 （2）用分度值为的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则______。 （3）作出图线，如图3所示，则可得到重力加速度______。 （4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为______（用h、t和v表示）。 （5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由______。 【答案】 ①. A ②. 61.20 ③. 9.55 ④. ⑤. 不正确，理由见解析 【详解】（1）[1]为了减小空气阻力等误差影响，应该选用材质密度较大的小钢球，故选A。 （2）[2]刻度尺的分度值为1mm，估读到分度值的下一位，由图可知h=61.20cm； （3）[3]根据可知 故在图像中斜率表示重力加速度，则根据图线有 （4）[4]下落过程中声音传播的时间为 则小球下落的时间为 （5）[5]设木条厚度为H，则台阶距离地面的高度h1时的时间为t1，高度h2时的时间为t2；则根据前面的分析有 可知与H无关。 1. （2024.江苏.二模）.科技文化节中，某兴趣小组做了如下实验。利用单摆测量重力加速度，实验操作如下： （1）使用游标卡尺测量实芯钢球的直径，如下图所示，钢球直径的读数为d=______mm； （2）将器材按甲图方式连接，用刻度尺测量出悬点与钢球最上端间细线长度为l；使钢球按照乙图方式运动，摆角小于5°，钢球第1次经过最低点处开始计时，第n次经过最低点时的总时间为t，则重力加速度g=__________；（用测得的物理量表示） （3）若钢球实际按图丙方式在水平面内做圆周运动，但仍然视作单摆，则测量出的重力加速度值__________（填“偏大”或“偏小”）。 （4）某同学又将钢球换成沙摆如图甲所示，薄木板被沿箭头方向水平拉出的过程中，漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲线如图乙所示，当沙摆摆动经过最低点时开始计时（记为第1次），当它第20次经过最低点时测得所需的时间为19s（忽略摆长的变化），取当地重力加速度g=10m/s2，则： a、该沙摆的摆长约为_____m（结果保留2位有效数字） b、由图乙可知薄木板做的是匀加速运动，且加速度大小约为_____m/s2（结果保留2位有效数字） 【答案】（1）12.35 （2） （3）偏大 （4） ① 1.0 ②. 【详解】【小问1详解】 20分度的游标卡尺精确度为0.05mm，则钢球直径的读数为 【小问2详解】 据题意可知单摆的摆长为 钢球第1次经过最低点处开始计时，第n次经过最低点时的总时间为t，则单摆的周期为 由单摆的周期公式，可得重力加速度为 【小问3详解】 设绳与中心线的夹角为，由牛顿第二定律有 解得圆锥摆的周期为 故小球做圆锥摆运动比单摆的周期短，在时间内完成周期性的次数变多，由此测算出的重力加速度偏大。 【小问4详解】 [1]当沙摆摆动经过最低点时开始计时（记为第1次），当它第20次经过最低点时测得所需的时间为19s，周期 根据 解得 [2]根据 得 2. （2024.江苏海安高级中学.一模）.某科技小组想测定弹簧托盘秤内部弹簧的劲度系数k，拆开发现其内部简易结构如图(a)所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D与齿条C啮合，在齿轮上固定指示示数的指针E，两根完全相同的弹簧将横杆吊在秤的外壳I上。托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置。指针随齿轮转动一周后刻度盘的示数为P0＝5 kg。 科技小组设计了下列操作： A．在托盘中放上一物品，读出托盘秤的示数P1，并测出此时弹簧的长度l1； B．用游标卡尺测出齿轮D的直径d； C．托盘中不放物品，测出此时弹簧的长度l0； D．根据测量结果、题给条件及胡克定律计算弹簧的劲度系数k； E．在托盘中增加一相同的物品，读出托盘秤的示数P2，并测出此时弹簧的长度l2； F．再次在托盘中增加一相同的物品，读出托盘秤的示数P3，并测出此时弹簧的长度l3； G．数出齿轮的齿数n； H．数出齿条齿数N并测出齿条的长度l。 (1)小组同学经过讨论得出一种方案的操作顺序，即a方案：采用BD步骤。 ①用所测得相关量的符号表示弹簧的劲度系数k，则k＝________。 ②某同学在实验中只测得齿轮直径，如图(b)所示，并查资料得知当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，则弹簧的劲度系数k＝________。(结果保留三位有效数字) (2)请你根据科技小组提供的操作，设计b方案：采用：________步骤；用所测得的相关量的符号表示弹簧的劲度系数k，则k＝________。 【答案】 ①. ②. 7.96×102 N/m ③. CAEFD ④. 【详解】(1)[1]①弹簧的伸长量与齿条下降的距离相等，而齿条下降的距离与齿轮转过的角度对应的弧长相等，齿轮转动一周对应的弧长即为齿轮周长，即托盘中物品质量为P0＝5 kg时弹簧的伸长量： Δx＝πd 因此只要测出齿轮的直径d即可计算其周长，然后由胡克定律得： 2kΔx＝P0g 解得k＝； [2]②游标卡尺读数为0.980 cm，代入： k＝ 得k＝7.96×102 N/m； (2)[3]直接测出不同示数下弹簧的伸长量也可以进行实验，即按CAEFD进行操作，实验不需要测量齿轮和齿条的齿数，GH是多余的； [4]求解形变量 Δx1＝l1－l0 Δx2＝l2－l0 Δx3＝l3－l0 则： k1＝ k2＝ k3＝ 则： k＝ 联立解得：k＝ 3. （2024.江苏南京、盐城.一模）.下图是一款能显示转速的多功能转动平台。某兴趣小组的同学利用该平台测量正六边形螺母与转盘间的动摩擦因数。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取） （1）用游标卡尺测量螺母宽度________，再将螺母置于转盘上，进而测量出螺母做圆周运动半径R。 （2）缓慢调节转动平台转速至螺母恰好滑动，读出此时平台转速n。则________。（用题中所给字母表达）改变螺母位置多次测量求出的平均值。 （3）有同学认为很难准确判断螺母恰好运动时的状态。于是他们提出了另一个探究方案。在螺母上固定一个无线力传感器（螺母和传感器总质量）并用轻绳连接传感器与转轴。调节平台转速，测出五组数据如下表所示：他们在坐标纸中已经描出四个实验点，请将剩余一个点在坐标纸中描出，并画出图像。（ ） 组数 物理量 1 2 3 4 5 绳子拉力F（N） 0.40 0.45 1.00 1.71 2.58 转速n（r/min） 60 90 120 150 180 转速平方n2（r2/s2） 1.0 2.3 4.0 6.3 9.0 ①根据绘制图像可测定六角螺母与转盘间的动摩擦因数________。（保留两位有效数字） ②若在平台加速转动时，就进行测量读数，则的测量值________（选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。请简述理由：_________________________。 【答案】（1）3.060##3.055##3.065 （2） （3） ①. 见解析 ②. 0.29（0.20~0.35） ③. 偏小 ④. 转台加速转动时静摩擦力会有沿切线方向的分力用以增加螺母速度大小 【详解】【小问1详解】 20分度游标卡尺的精确值为，由图可知螺母宽度为 【小问2详解】 缓慢调节转动平台转速至螺母恰好滑动，则有 又 联立可得 【小问3详解】 [1]根据表格数据将剩余一个点在坐标纸中描出，并画出图像如图所示 ①[2]根据牛顿第二定律可得 可得 可知图像的纵轴截距为 解得六角螺母与转盘间动摩擦因数为 ②[3][4]若在平台加速转动时，就进行测量读数，则的测量值偏小；原因是：转台加速转动时静摩擦力会有沿切线方向的分力用以增加螺母速度大小，则测量值只是沿径向方向的摩擦力，使得摩擦力测量值偏小，的测量值偏小。 4. (2024.江苏.适应性考试（二）).物理兴趣小组利用手机测量当地的重力加速度。如图甲所示，他们将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声和小球落地的撞击声，算出时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。 （1）现有以下材质的小球，实验中应当选用__________. A. 乒乓球 B. 钢球 C. 橡胶球 （2）某次记录下声音振幅随时间变化曲线如图乙，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应打击声和落地撞击声，小球下落的时间__________s。 （3）作出如图丙所示的图线，可得到重力加速度__________。（结果保留两位有效数字） （4）若敲击木条侧面时小球获得一个较小的水平速度，对实验测量结果__________（选填“有”或“没有”）影响。 （5）在实验中，小明将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，而小红为了方便将手机放在地面A点测量，你认为哪位同学的方法更合理，并简要说明理由_________。 【答案】（1）B （2）0.40 （3）9.5##9.6##9.7 （4）没有 （5）小明，因为小明的手机接收两次声音滞后的时间几乎相等，时间间隔测量更准确。 【详解】【小问1详解】 为了减小空气阻力等误差影响，应该选用材质密度较大的小钢球。 故选B 【小问2详解】 小球下落的时间 【小问3详解】 由小球做自由落体运动，可知 得 由图丙所示的图线可知斜率大小等于重力加速度，故 【小问4详解】 若敲击木条侧面时小球获得一个较小的水平速度，小球将做平抛运动，平抛运动的竖直方向的分运动为自由落体运动，故对实验测量结果没有影响。 【小问5详解】 小明方法更合理，因为小明的手机接收两次声音滞后的时间几乎相等，时间间隔测量更准确。 5. （2024.江苏苏锡常镇.教学情况调研二）.如图所示，某实验小组用轨道和两辆相同规格的小车验证动量守恒定律。该小组首先通过实验验证了小车在水平轨道上运动所受阻力正比于小车重力，然后验证动量守恒定律实验步骤如下： ①在小车上适当放置砝码，分别测量甲车总质量m1和乙车总质量m2； ②将卷尺固定水平轨道侧面，零刻度与水平轨道左端对齐。先不放乙车，让甲车多次从倾斜轨道上挡板位置由静止释放，记录甲车停止后车尾对应刻度，求出其平均值x0； ③将乙车静止放在轨道上，设定每次开始碰撞位置如图所示，此时甲车车尾与水平轨道左端刚好对齐，测出甲车总长度（含弹簧）L。由挡板位置静止释放甲车，记录甲车和乙车停止后车尾对应刻度，多次重复实验求出其对应平均值x1和x2； ④改变小车上砝码个数，重复①、②、③步骤。 （1）由图可知得L=__________cm； （2）实验中，在倾斜轨道上设置挡板以保证甲车每次从同一位置静止释放，其原因是__________； （3）若本实验所测的物理量符合关系式__________（用所测物理量的字母表示），则验证了小车碰撞前后动量守恒； （4）某同学先把4个50g的砝码全部放在甲车上，然后通过逐次向乙车转移一个砝码的方法来改变两车质量进行实验，若每组质量只采集一组位置数据，则该同学最多能采集__________组有效数据； （5）实验小组通过分析实验数据发现，碰撞前瞬间甲车的动量总是比碰撞后瞬间两车的总动量略大，原因是 。 A. 碰撞过程中弹簧上有机械能损失 B. 两车间相互作用力冲量大小不等 C. 碰撞过程中阻力对两小车有冲量 【答案】（1）20.00（19.50~20.50） （2）确保每次甲车尾部到达水平轨道左端时速度相等 （3） （4）3 （5）C 【详解】【小问1详解】 刻度尺估读到0.1mm，甲车车尾与水平轨道左端刚好对齐，测出甲车总长度（含弹簧）L为20.00cm（19.50~20.50）； 【小问2详解】 在倾斜轨道上设置挡板以保证甲车每次从同一位置静止释放，其原因是确保每次甲车尾部到达水平轨道左端时速度相等； 【小问3详解】 小车在水平轨道上运动所受阻力正比于小车重力，即，甲车停止后车尾对应刻度，求出其平均值x0，则甲的初速度为 由挡板位置静止释放甲车，记录甲车和乙车停止后车尾对应刻度，多次重复实验求出其对应平均值x1和x2，则碰后的速度为 由碰撞过程满足动量守恒，有 【小问4详解】 两辆相同规格的小车，即质量相同，而甲车上装上钩码后与乙车碰撞，为了防止反弹，需要甲的总质量大于等于乙的质量，则最多能够转移2个钩码两车的质量就相等，算上最开始4个钩码在甲车上的一组数据，共可以获得3组碰撞数据； 【小问5详解】 碰撞前瞬间甲车的动量总是比碰撞后瞬间两车的总动量略大，则碰撞过程有外力作用，即碰撞过程中阻力对两小车有冲量；故选C。 6. （2024.江苏苏锡常镇.三模补偿训练）.某物理兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置.在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，其右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面。当地重力加速度大小为g。采用的实验步骤如下： A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片； B．用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球b的质量、； C．a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻短弹簧（与a、b不连接），静止放置在平台上； D．细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动； E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t； F．小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离s； G．改变弹簧压缩量，进行多次测量。 （1）用游标卡尺测量挡光片的宽度，如图乙所示，则挡光片的宽度为______。 （2）针对该实验装置和实验结果，同学们做了充分的讨论.讨论结果如下： ①该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证a、b弹开后的动量大小相等，即______（用上述实验所涉及物理量的字母表示）； ②若该实验的目的是求弹簧的最大弹性势能，则弹簧的弹性势能为______（用上述实验所涉及物理量的字母表示）； （3）是小滑块a停下后到光电门的距离，改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到与的关系图像如图丙所示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为______（用上述实验数据字母表示）。 【答案】 ①. 3.80 ②. ③. ④. 【详解】【详解】（1）[1]20分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知挡光片的宽度为 （2）①[2]应该验证 而a球通过光电门可得 而b球离开平台后做平抛运动，则有 ， 可得 因此验证动量守恒的表达式为 ②[3]根据能量守恒可知，弹簧的弹性势能为 联立可得 （3）[4]根据动能定理可得 而 联立整理得 可知图像的斜率为 可得动摩擦因数为 7. （2024.江苏苏州南航附中.二模）.某校高一年级的同学，在学习机械能守恒定律后，准备验证在只有重力做功时的机械能守恒定律。其中两名同学采用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，而另两名同学准备用如图乙所示的装置来验证机械能守恒定律。 （1）第一组同学将图甲中的实验装置安装好后，用手提住纸带上端，之后让纸带由静止开始下落。回答下列问题： ①关于该实验，下列说法正确的是______； A.为减小阻力，用电磁打点计时器比用电火花计时器 B.在重物大小合适的情况下，选择木块比选择铁块好 C.释放纸带前应先接通电源 ②从打出的多条纸带中找出一条起点清晰且各点间的距离变化规则的纸带，如图丙所示，其中O点为打出的第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续计时点（其他点未画出），已知打点计时器打点频率为50Hz。若重物的质量为0.6kg，则打B点时重物的动能______J。（结果保留两位有效数字） （2）第二组同学按图乙将实验装置安装好后，让小球静止下垂时球心恰好通过光电门，用手把小球拉至与悬点等高且细线伸直，由静止释放小球，已知小球的质量为m，直径为D，细线长为L，当地重力加速度大小为g，测得小球通过光电门的时间为Δt，回答下列问题： ①小球通过光电门时的速度大小v=______； ②若小球下落过程中机械能守恒，则应满足关系式______。 （3）另一名同学提出，以上两小组同学所采用的实验方案中都会有误差出现，请你说出以上两小组同学所采用的实验方案中第二小组出现实验误差的一种可能原因：_______。 【答案】 ①. C ②. 0.97 ③. ④. ⑤. 小球下落过程中受到空气阻力的作用（细线下落过程中可能伸长，小球直径偏离光电门等） 【详解】【详解】（1）①[1]A．电火花计时器是通过火化放电留下点迹，电磁打点计时器是通过振针打点留下点迹，电火花计时器的阻力小于电磁打点计时器的阻力，故A错误； B．为了减小空气阻力对实验的影响，实验时应选用密度较大的重物，即在重物大小合适的情况下，选择铁块比选择木块好，故B错误； C．为了确保打第一个点迹的初速度为0，同时避免在纸带上出现大量空白段落，实验时应先接通电源后释放纸带，故C正确。 故选C。 ②[2]打B点的速度 其中 根据给出数据，解得重物的动能为 （2）①[3]小球通过光电门时的速度大小 ②[4]若小球下落过程中机械能守恒，则减小得重力势能等于增加的动能，则 （3）[5]实验方案中第二小组出现实验误差的可能原因是小球下落过程中受到空气阻力的作用（细线在下落过程中可能伸长，小球直径偏离光电门等）。 8.（2024.江苏兴化.调研）. 小张同学用如图所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。 （1）如图甲所示安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长L，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图乙所示，则______mm； （2）为了减小测量误差，下列说法正确的是______（选填字母代号）； A. 将钢球换成塑料球 B. 当摆球经过平衡位置时开始计时 C. 把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放 D. 记录一次全振动的时间作为周期，根据公式计算重力加速度g （3）若测得的重力加速度g值偏小，可能的原因是______（选填字母代号）； A. 把悬点到摆球下端的长度记为摆长 B. 把摆线的长度记为摆长 C. 摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动 D. 实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次 （4）某同学在家里做用单摆测量重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的石块代替了摆球，摆球的重心不在球心，但是在球心与悬点的连线上。他仍将从悬点到石块中心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得几组L和对应的周期T，画出图线； 首先根据图像判断测量摆长L______（填“大于”、“小于”、“等于”）真实摆长； 然后在图线上选取A、B两个点，坐标分别为，如图所示。由图可计算出重力加速度______。 【答案】（1）18.9 （2）B （3）BC （4） ①. 大于 ②. 【详解】【小问1详解】 小球的直径 【小问2详解】 A．将钢球换成塑料球，会增大小球摆动时受到的阻力，增大误差，A错误； B．摆球摆到平衡位置时开始计时，此时摆球的速度最大，特征明显，可以减小测量周期产生的误差，B正确； C．摆球摆动时的角度应小于，否则就不是简谐振动了，把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度，会增大实验的误差，C错误； D．至少应该测量30次全振动的时间，以减小摆球周期测量的误差，故D错误。 故选B。 【小问3详解】 根据 可知 A．把悬点到摆球下端的长度记为摆长,可知偏大，故偏大，A错误； B．把摆线的长度记为摆长，可知偏小，故偏小，B正确； C．摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动，实际摆长变大，计算所用摆长偏小，故偏小，C正确； D．实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次，导致周期偏小，故偏大，D错误； 故选BC。 【小问4详解】 由图像可知，测量摆长大于实际摆长。设摆球重心在球心上方的距离为，则 解得 则图像的斜率 故重力加速度 9. （2024.江苏徐州.三模）.实验小组在“探究加速度与力、质量的关系”时，用图甲所示的装置进行实验，实验中，用槽码的重力代替细线中的拉力。 （1）如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d=______mm。 （2）下列说法中正确的是（　　） A. 槽码的质量应远小于滑块的质量 B. 气垫导轨右端应比左端高 C. 先释放滑块再打开气垫导轨的气源 （3）实验小组用如下方法测量滑块的加速度a：将滑块从图甲所示位置由静止释放，测得遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，两个光电门间的距离为L，则滑块的加速度大小a=______（用字母t1、t2、L、d表示）。 （4）为了减小偶然误差，该小组同学设计了另一种方案，测得遮光条从光电门1到2的时间为t，两个光电门间的距离为L，保持光电门2的位置及滑块在导轨上释放的位置不变，改变光电门1的位置进行多次测量，测得多组L和t的数据，作出了图像如图丙所示，已知纵轴截距为v0，横轴截距为t0，则v0表示遮光条通过光电门_______（选填“1”或“2”）时的速度大小，滑块的加速度大小a=______。 （5）保持槽码质量m不变，改变滑块质量M，探究滑块加速度a与质量M的关系，将槽码重力mg代替细线拉力F，引起的相对误差表示为，请写出随M变化的关系式______。 【答案】（1）5.25 （2）A （3） （4） ①. 2 ②. （5） 【详解】【小问1详解】 游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以 【小问2详解】 A．实验中，用槽码的重力代替细线中的拉力，所以槽码的质量应远小于滑块的质量，故A正确； B．由于滑块在气垫导轨上不受摩擦力作用，细线的拉力即为滑块所受的合力，所以不需要气垫导轨应保持水平，故B错误； C．实验中先打开气垫导轨的气源再释放滑块，故C错误。 故选A。 【小问3详解】 由于滑块做匀加速直线运动，则 【小问4详解】 [1][2]根据题意可得 所以 由此可知，v0表示遮光条通过光电门2的速度，且 所以 小问5详解】 根据牛顿第二定律可得 所以 10. （2024.江苏扬州新华中学.二模）.某次实验课上，为测量重力加速度，小组设计了如下实验：如图甲所示，细绳一端连接金属小球，另一端固定于O点，O点处有力传感器（图中未画出）可测出细绳的拉力大小。将小球拉至图示位置处，由静止释放，发现细绳的拉力大小在小球摆动的过程中做周期性变化如图乙所示。由图乙可读出拉力大小的变化周期为T，拉力的最大值为，最小值为。就接下来的实验，小组内展开了讨论 （1）小王同学认为：若小球摆动的角度较小，则还需测量摆长L，结合拉力大小的变化周期T，算出重力加速度______（用L、T表示）； （2）小王同学用刻度尺测量了摆线长，用游标卡尺测量了小球直径如图丙所示，小球直径为_______mm； （3）小李同学认为：无论小球摆动的角度大小，都只需测量小球的质量m，再结合拉力的最大值、最小值，算出重力加速度______（用m、、表示）； （4）小李同学测量出数据：，可计算出重力加速度______（保留两位有效数字）。 【答案】（1） （2）21.3 （3） （4）9.7m/s2 【详解】【小问1详解】 依题意，单摆的周期为2T，由 解得 【小问2详解】 小球直径为 2.1cm+3×0.1mm=21.3mm 【小问3详解】 小球在最高点时，速度为零，可得 小球在最低点时，由牛顿第二定律可得 小球从最高点运动到最低点过程，根据机械能守恒，可得 联立，解得 【小问4详解】 代入数据可得 g=9.7m/s2 11．（2024.江苏南通.三模补偿）.如图所示，某同学探究“小车加速度与力、质量的关系”。 （1）下面列出了一些实验器材：打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫板、小车和砝码、槽码、天平（附砝码）。除以上器材外，以下选项中给定的器材还需要 ； A．秒表    B．刻度尺    C．交变电源    D．直流电源 （2）下列操作说法正确的是( ) A．在补偿阻力时，应将槽码通过定滑轮用细绳拴在小车上 B．连接小车的细绳应与长木板平行 C．补偿阻力后，如用槽码的总重力大小代替细线对小车拉力大小，必须使小车质量远小于槽码的总质量 D．小车释放前应靠近打点计时器，且应先启动电源，再释放小车 （3）下图是实验中得到的一条纸带，图中相邻计数点之间还有4个点没有画出，距离已在图中标示，可得小车的加速度 （结果保留两位有效数字）。 （4）该实验的系统误差主要源于“合力”的测量，而百分误差是衡量实验精确度的重要标准，其定义为百分误差。在已平衡摩擦力的情况下，将槽码的重力作为滑块所受合力，已知滑块的质量为M，槽码的质量为m，则合力测量的百分误差 （用M、m表示）。 （5）另一小组利用如图丙所示的装置进行实验探究，并测量小车和智能手机的总质量。将手机固定在小车上，利用智能手机APP可以直接测量出手机运动时的加速度。小车上装有6个完全相同的钩码，每个钩码的质量为m。平衡阻力之后，将小车中的钩码取出n个挂在细绳的左端（依次取n＝1、2、3、4、5、6），其余（6﹣n）个钩码仍留在小车上，记录下手机的加速度a与所挂钩码的个数n。每次改变所挂钩码个数后， （选填“需要”或“不需要”）重新平衡阻力。将记录的加速度a与所挂钩码的个数n进行描点作出a﹣n图像如图丁所示，已知图像的斜率为k，重力加速度为g，每一个钩码的质量与小车和手机的总质量相差不大，则小车和手机的总质量为 。（用题中所给物理量的字母表示） 【答案】 BC BD 0.20 不需要 【详解】（1）（3分）除以上器材外，以下选项中给定的器材还需要刻度尺和交变电源，故选BC。 （2）（3分）A．在补偿阻力时，应不挂槽码，只让小车拖着纸带在木板上匀速运动，选项A错误； B．连接小车的细绳应与长木板平行，选项B正确； C．补偿阻力后，如用槽码的总重力大小代替细线对小车拉力大小，必须使小车质量远大于槽码的总质量，选项C错误； D．小车释放前应靠近打点计时器，且应先启动电源，再释放小车，选项D正确。 故选BD。 （3）（3分）小车的加速度 （4）（3分）根据牛顿第二定律有对滑块F真=Ma 对槽码mg-F真=ma 联立解得 则 （5）（3分）平衡摩擦力时，根据可得 可知每次改变所挂钩码个数后，不需要重新平衡阻力。 以小车（包含手机）和所有钩码为整体，根据牛顿第二定律可得 可得 可知图像的斜率为 解得小车和手机的总质量为 12．（2024.江苏苏锡常镇.三模补偿训练）.某物理兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置.在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，其右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面。当地重力加速度大小为g。采用的实验步骤如下： A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片； B．用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球b的质量==m； C．a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻短弹簧（与a、b不连接），静止放置在平台上； D．细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动； E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t； F．小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离s； G．改变弹簧压缩量，进行多次测量。 （1）用游标卡尺测量挡光片的宽度，如图乙所示，则挡光片的宽度为 。 （2）a球通过光电门的速度表达式为 （用上述实验数据字母表示）。 （3）针对该实验装置和实验结果，同学们做了充分的讨论。讨论结果如下： ①该实验要验证动量守恒定律，则需满足表达式d= 。（用上述实验所涉及物理量的字母表示）； ②若该实验的目的是求弹簧的最大弹性势能，则弹簧的弹性势能为 （用上述实验所涉及物理量的字母表示）； （4）是小滑块a停下后到光电门的距离，改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到与的关系图像如图丙所示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为 （用上述实验数据字母表示）。 【答案】 3.80 【详解】（1）20分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知挡光片的宽度为 （2）a球通过光电门 （3）①应该验证 而a球通过光电门 而b球离开平台后做平抛运动，则有， 可得 因此验证动量守恒的表达式为 =，所以 ②根据能量守恒可知，弹簧的弹性势能为 联立可得= （3）根据动能定理可得而 联立整理得 可知图像的斜率为 可得动摩擦因数为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$