专题01 有理数（考点串讲，6大考点+9大题型+3大易错+押题）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（浙教版2024）

七年级新浙教版（2024）数学上册期中考点大串讲 串讲01 有理数 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 六大常考点：知识梳理 九大题型典例剖析+技巧点拨+举一反三 三大易错易混经典例题+针对训练 4道期中真题对应考点练 考点透视 考点一：正数与负数 正数：像 3、1、+0.33 等的数，叫做正数。在小学学过的数，除 0 外都是正数。 正数都大于 0。 负数：像-1、-3.12、-5 、-2012 等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负数。负数都小于 0。 0 既不是正数，也不是负数。 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。 如：南为正方向，向南 1km 表示为+1km，那么向北 3km 表示为-3km。 考点透视 考点二：有理数的概念与分类 有理数的概念：整数和分数统称有理数。 有理数的分类 (1)按定义分类 有理数 正整数 正分数 整数 分数 零 负整数 自然数 负分数 (2)按符号分类 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 考点透视 考点三：数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 要点： （1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 考点透视 考点四：相反数 定义：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 要点： （1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负． 考点透视 考点五：绝对值 代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a的绝对值记作|a|． 几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离|a|． 考点透视 考点六：有理数大小比较 （1）数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． （2）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （3）两个负数，绝对值大的反而小． 题型剖析 【例1】《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作＋3元，那么支出5元，记作（    ） A．－5元 B．－3元 C．＋5元 D．＋3元 题型一：正数与负数 【变式1-1】下列四个数中，属于负数的是（    ） A． B．－1 C．0 D．3.5 【变式1-1】我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（    ） A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元 A B D 题型剖析 【例2】《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作＋3元，那么支出5元，记作（    ） A．－5元 B．－3元 C．＋5元 D．＋3元 题型2：有理数分类 A 题型剖析 【例3】如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（    ） 题型三：用数轴表示数 【变式3-1】数轴上的点M表示，将点M向右平移5个单位后，再向右平移3个单位到点N，那么点N表示的数是（   ） A．6 B．－3 C．－10 D．－6 A A 题型剖析 题型四：相反数 C A 题型剖析 题型五：绝对值的意义 C C 4 题型剖析 题型六：绝对值化简 C 题型剖析 题型六：绝对值化简 题型剖析 题型七：绝对值的非负性 2 －2 题型剖析 题型八：有理数的大小比较 C ＞ 题型剖析 题型八：有理数的大小比较 题型剖析 题型九：数轴上动点问题 题型剖析 题型九：数轴上动点问题 【变式9-1】阅读材料并回答问题： 对于数轴上的三个点，若其中一个点与其他两个点的距离之间恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“关联点”．例如：如图，数轴上点A，B，C表示的数分别为1，3，4，点B与点A的距离是2，点B与点C的距离是1，此时点B是点A，C的“关联点”． (1)若点P表示－2，点Q表示4．－，0，2，6对应的点分别是C1，C2，C3，C4，则其中哪几个点是点P，Q的“关联点”？ 题型剖析 题型九：数轴上动点问题 【变式9-1】阅读材料并回答问题： 对于数轴上的三个点，若其中一个点与其他两个点的距离之间恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“关联点”．例如：如图，数轴上点A，B，C表示的数分别为1，3，4，点B与点A的距离是2，点B与点C的距离是1，此时点B是点A，C的“关联点”． (2)点M表示的数是5，点N表示的数是15，P为数轴上一个动点．若点P在点N的左侧，且点P是点M，N的“关联点”，则点P表示的数是____________． 易错易混 题型一：绝对值的非负性 B 易错易混 题型一：绝对值的非负性 【变式1-1】用字母a表示一个有理数，|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或者0，所以|a|的最小值为0，而－|a|一定是非正数，即它的值为负数或者0，所以－|a|有最大值为0，根据这个结论完成以下问题： 小 1 大 5 1 小 2 3 大 9 a+b=－1 易错易混 题型二：绝对值的化简 1 b+c 易错易混 题型二：绝对值的化简 ＜ ＜ ＜ ＞ = 易错易混 题型三：绝对值的几何意义 【例3】点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|b－a|．利用数形结合思想回答下列问题： 3 －1或5 －1，或0，或1，或2 6 易错易混 题型三：绝对值的几何意义 【变式3-1】我们知道一个数x的绝对值的几何意义是：在数轴上表示这个数x的点离原点（表示数0）的距离，在数轴上表示两个数x，y的点之间的距离可以表示为|x-y|．如|x+2|+|x-1|可以表示点x与点1之间的距离跟点x与-2之间的距离的和，根据图示易知：当点x的位置在点A和点B之间（包含点A和点B）时，点x与点A的距离跟点x与点B的距离之和最小，且最小值为3，即|x+2|+|x-1|的最小值是3，且此时的的取值范围为．请根据以上阅读，解答下列问题： 易错易混 题型三：绝对值的几何意义 【变式3-1】我们知道一个数x的绝对值的几何意义是：在数轴上表示这个数x的点离原点（表示数0）的距离，在数轴上表示两个数x，y的点之间的距离可以表示为|x-y|．如|x+2|+|x-1|可以表示点x与点1之间的距离跟点x与-2之间的距离的和，根据图示易知：当点x的位置在点A和点B之间（包含点A和点B）时，点x与点A的距离跟点x与点B的距离之和最小，且最小值为3，即|x+2|+|x-1|的最小值是3，且此时的的取值范围为．请根据以上阅读，解答下列问题： 押题预测 B D D 押题预测 4 （22-23七年级上·浙江宁波·期中）对于有理数a，b，c，d，若|a-n|+|b-n|=d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d 例如|2-1|+|3-1|=3，，则2和3关于1的“相对关系值”为3． 若a0和a1关于的“相对关系值”为1，a1和a2关于的“相对关系值”为1，a2和a3关于的“相对关系值”为1，…，a30和a31关于的“相对关系值”为1． (1)a0+a1的最大值为______； (2)直接写出所有a1+a2+a3+…+a30的值．（用含a0的式子表示） $$