专题10 概率与统计初步（专项训练）-【中职专用】2025年对口升学数学二轮复习专项突破（湖南专用）

10 概率与统计初步 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）（22-23高三·湖南对口·模拟预测）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（    ） A．30 B．25 C．20 D．15 2．（本题3分）（17-18高三·湖南对口·三模）某校计算机协会一年级分会共有6名会员，其中有4名男生会员A，B，C，D和2名女生会员E，F，从中随机抽取3人学习软件开发，另外3人学习电脑绘图，则学习软件开发的会员中包含A但不包含F的概率是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）（20-21高三下·江西九江·模拟预测）某中学初中部共有110名教师（女占70%），高中部共有150名教师（男占60%），则该校女教师的人数为（    ） A．93 B．123 C．137 D．167 4．（本题3分）（17-18高一下·江苏徐州·期末）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（    ） A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016 5．（本题3分）（22-23高三·广东·模拟预测）已知一组数据：的平均数为，则（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）（19-20高三·山东·模拟预测）现在有5位老师，若每人随机进入两间教室中任意一间听课，则恰好全部进入同一间教室的概率是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）（22-23高三·江西·模拟预测）一个口袋内有4个红球，4个白球，2个黑球，从中任取3个球，则取到2个红球，1个白球的概率是（    ） A． B． C． D．1 8．（本题3分）（22-23高三·江西·模拟预测）某社区防疫志愿者中有2人的工作是负责测量体温，有3人的工作是负责查验行程码．若这5人中任选2人参加优秀志愿者评选，则选取的2人负责不同工作的概率为（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）（22-23高三·江西·模拟预测）某班共有4个小组，每个小组有2人报名参加志愿者活动．现从这8人中随机选出4人作为正式志愿者，则选出的4人中至少有2人来自同一小组的概率为（　　） A． B． C． D． 10．（本题3分）（2025高一·全国·专题练习）已知一组数据：96，97，95，99，96，98，100，97，98，96，则下列说法不正确的是（ ） A．这组数据的中位数是97 B．这组数据的众数是96 C．这组数据的平均数是97 D．这组数据的极差是5 评卷人 得分 二、填空题（共20分） 11．（本题4分）（21-22高三·湖南对口·三模）某学校高三年级有男生人，女生人．为了解该年级学生的学习情况，采用分层抽样法从男生中随机抽取了人，则从女生中随机抽取的人数应为 ． 12．（本题4分）（20-21高三下·湖南对口·二模）已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样（按男、女分层）的方法抽取一个样本，若样本中有27名男职工，则样本容量为 ． 13．（本题4分）（15-16高三·湖南对口·二模）一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1点至6点，连续抛掷两次骰子，两次出现点数相同的概率是 . 14．（本题4分）（16-17高三·湖南对口·模拟预测）抛掷一枚骰子，观察向上一面出现的点数，则点数为偶数或5的概率是 ． 15．（本题4分）（14-15高二上·湖南对口常德·期末）已知随机变量X的分布列如表，则X的数学期望 . X 0 1 2 P 评卷人 得分 三、解答题（共70分） 16．（本题10分）（23-24高三下·湖南对口·对口/高职单招）在某工厂的一次产品质量评比活动中，甲、乙两名工人各生产的5个零件所得质量评分(评分采用10分制)如下表所示： 甲 6 8 9 8 9 乙 9 6 9 9 7 (1)根据上述数据，判断谁生产的零件质量更好； (2)从甲、乙生产的得分为9分的5个零件中任取2个进行展示，设甲生产的零件被选中的个数为，求的概率分布． 17．（本题10分）（21-22高二下·湖南对口·期末）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； (2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率． 18．（本题10分）（17-18高三·湖南对口·模拟预测）某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格，从中随机抽取2瓶检测．用表示取出饮料中不合格的瓶数．求 (1)随机变量的分布列； (2)检测出有不合格饮料的概率． 19．（本题10分）（14-15高二上·湖南对口常德·期末）4运动员争在3个项目的金牌，设X表示获得金牌的人数.求： (1)X的概率分布； (2)X的数学期望和方差 20．（本题10分）（14-15高三下·湖南对口怀化·二模）一个袋子里装有大小相同的2个红球和2个黄球，从中取出2个，含红球的个数为X． (1)求取出两个球是一个红球和一个黄球的概率； (2)求X的分布列和期望． 21．（本题10分）（21-22高三下·湖南对口永州·阶段练习）某小组有6名男生4名女生，任选3人参加比赛，设所选3人中男生数为随机变量. (1)求所选3人中男生数不小于2的概率； (2)求随机变量的分布列及数学期望. 22．（本题10分）（17-18高三·湖南对口·二模）从某城市甲地去乙地要经过两个十字路口，设在每个路口信号灯工作相互独立，且在各个路口遇到红灯的概率分别为和.用ξ表示一辆车从甲地去乙地遇到红灯的个数. (1)求随机变量ξ的分布列； (2)求随机变量ξ的数学期望和方差. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10 概率与统计初步 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）（22-23高三·湖南对口·模拟预测）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（    ） A．30 B．25 C．20 D．15 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样的概念求解. 【详解】设样本中松树苗的数量为，则根据分层抽样，得到， ，得到. 故选：C. 2．（本题3分）（17-18高三·湖南对口·三模）某校计算机协会一年级分会共有6名会员，其中有4名男生会员A，B，C，D和2名女生会员E，F，从中随机抽取3人学习软件开发，另外3人学习电脑绘图，则学习软件开发的会员中包含A但不包含F的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】计算古典概型问题的概率、组合数的计算 【分析】先分析总的分配方案，再分析学习软件开发的会员中包含A但不包含F的方案，最后求解. 【详解】根据题意共有6名会员，A，B，C，D，E，F， 若学习软件开发的会员中包含A但不包含F，而学习软件有3人，故要从B，C，D，E中任意选2人，方案有种. 而总的分配方式有种. 所以，学习软件开发的会员中包含A但不包含F的概率是. 故选：D. 3．（本题3分）（20-21高三下·江西九江·模拟预测）某中学初中部共有110名教师（女占70%），高中部共有150名教师（男占60%），则该校女教师的人数为（    ） A．93 B．123 C．137 D．167 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】总体与样本 【分析】根据初中部、高中部女教师占比计算即可. 【详解】因为初中部共有110名教师，其中女教师有人 高中部共有150名教师，其中女教师有人. 故该校女教师总共有人. 故选：C. 4．（本题3分）（17-18高一下·江苏徐州·期末）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（    ） A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】极差、方差、标准差的概念与计算、计算几个数的平均数 【分析】去掉一个最高分9.9，去掉一个最低分8.4后，根据平均值和方差的公式计算即可. 【详解】去掉一个最高分9.9，去掉一个最低分8.4后， 平均分为：； 方差为：解法一（针对人教版） . 故选：D 方差解法二：（针对高教版） . 5．（本题3分）（22-23高三·广东·模拟预测）已知一组数据：的平均数为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】平均数的概念与计算 【分析】根据题意列出平均数的表达式，求出即可. 【详解】由，解得. 故选：C. 6．（本题3分）（19-20高三·山东·模拟预测）现在有5位老师，若每人随机进入两间教室中任意一间听课，则恰好全部进入同一间教室的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】共有5位老师，每位老师都2种选择， 所以共有个基本事件. 其中恰好全部进入同一间教室的基本事件有2个， 所以恰好全部进入同一间教室的概率是， 故选：B. 7．（本题3分）（22-23高三·江西·模拟预测）一个口袋内有4个红球，4个白球，2个黑球，从中任取3个球，则取到2个红球，1个白球的概率是（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】实际问题中的组合计数问题、计算古典概型问题的概率 【分析】利用组合的相关知识求得总的可能结果数与所求事件的可能结果数，从而利用古典概型的概率公式即可得解. 【详解】口袋内有4个红球，4个白球，2个黑球中，共10个球， 从中任取3个球可能的结果有种； 取到2个红球，1个白球可能的结果有种； 则所求概率为. 故选：A. 8．（本题3分）（22-23高三·江西·模拟预测）某社区防疫志愿者中有2人的工作是负责测量体温，有3人的工作是负责查验行程码．若这5人中任选2人参加优秀志愿者评选，则选取的2人负责不同工作的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】写出基本事件、计算古典概型问题的概率 【分析】通过将所有基本事件列举出来，再结合古典概率的公式即可求解. 【详解】设负责测量体温的志愿者分别为，负责查验行程码的志愿者分别为， 则从中选2人的情况有，共10种， 其中2人负责不同工作的情况有共6种， 所以所求概率. 故选：C 9．（本题3分）（22-23高三·江西·模拟预测）某班共有4个小组，每个小组有2人报名参加志愿者活动．现从这8人中随机选出4人作为正式志愿者，则选出的4人中至少有2人来自同一小组的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】计算古典概型问题的概率、分类加法计数原理、实际问题中的组合计数问题 【分析】先由组合数求出全部的基本事件，再由分类计数原理和组合数求出所求的基本事件，由此即可得出所求的概率. 【详解】某班共有4个小组，每个小组有2人报名参加志愿者活动， 现从这8人中随机选出4人作为正式志愿者，基本事件总数为， 选出的4人中有2人来自同一小组，另外2人来自不同小组的基本事件个数为， 选出的4人中有2人来自同一小组，另外2人也是来自同一小组的基本事件个数为， 选出的4人中至少有2人来自同一小组的基本事件个数为， 故选出的4人中至少有2人来自同一小组的概率为. 故选：A. 10．（本题3分）（2025高一·全国·专题练习）已知一组数据：96，97，95，99，96，98，100，97，98，96，则下列说法不正确的是（ ） A．这组数据的中位数是97 B．这组数据的众数是96 C．这组数据的平均数是97 D．这组数据的极差是5 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】中位数、众数的概念与计算、计算几个数的平均数、确定极差、组数与组距 【分析】根据中位数、众数、平均数、极差的概念求解. 【详解】由题意，数据从小到大排列为95，96，96，96，97，97，98，98，99，100，共10个数据， 所以这组数据的中位数是，故A正确； 在这组数据中96出现的次数最多，故众数是96，故B正确； 这组数据的平均数是，故C不正确； 这组数据的极差是，故D正确. 故选：C. 评卷人 得分 二、填空题（共20分） 11．（本题4分）（21-22高三·湖南对口·三模）某学校高三年级有男生人，女生人．为了解该年级学生的学习情况，采用分层抽样法从男生中随机抽取了人，则从女生中随机抽取的人数应为 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】分层抽样的特征及适用条件 【分析】根据分层抽样方法计算即可解得. 【详解】由题，男生人，采用分层抽样抽取人， 又知女生人， 则设从女生中随机抽取人， ， 解得，即从女生中随机抽取人， 故答案为： 12．（本题4分）（20-21高三下·湖南对口·二模）已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样（按男、女分层）的方法抽取一个样本，若样本中有27名男职工，则样本容量为 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可得到结论. 【详解】设样本容量为n，根据题意得 ，解得. 故答案为： 13．（本题4分）（15-16高三·湖南对口·二模）一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1点至6点，连续抛掷两次骰子，两次出现点数相同的概率是 . 【答案】 【难度】0.94 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与两次出现点数相同的是6种情况,再利用概率公式求解即可. 【详解】解：根据题意列出表格： 1 2 3 4 5 6 1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6） 2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6） 3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6） 4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6） 5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6） 6 （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6） 共有36种等可能的结果,其中两次投掷点数相同的情况有6种, . 故答案为： 14．（本题4分）（16-17高三·湖南对口·模拟预测）抛掷一枚骰子，观察向上一面出现的点数，则点数为偶数或5的概率是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】由古典概型概率公式计算即可. 【详解】抛掷一枚骰子，观察向上一面出现的点数，共有种可能， 则点数为偶数或5有种可能， 故点数为偶数或5的概率是. 故答案为：. 15．（本题4分）（14-15高二上·湖南对口常德·期末）已知随机变量X的分布列如表，则X的数学期望 . X 0 1 2 P 【答案】/ 【难度】0.94 【知识点】离散型随机变量的均值 【分析】根据数学期望公式求值即可. 【详解】由表格可知，. 故答案为：. 评卷人 得分 三、解答题（共70分） 16．（本题10分）（23-24高三下·湖南对口·对口/高职单招）在某工厂的一次产品质量评比活动中，甲、乙两名工人各生产的5个零件所得质量评分(评分采用10分制)如下表所示： 甲 6 8 9 8 9 乙 9 6 9 9 7 (1)根据上述数据，判断谁生产的零件质量更好； (2)从甲、乙生产的得分为9分的5个零件中任取2个进行展示，设甲生产的零件被选中的个数为，求的概率分布． 【答案】(1)甲生产的零件质量更好 (2)概率分布见解析 【难度】0.65 【知识点】极差、方差、标准差的概念与计算、用方差、标准差说明数据的波动程度、组合数的计算、写出简单离散型随机变量分布列 【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式求出方差即可判断； （2）根据概率公式分别求出的取值为0，1，2时的概率即可. 【详解】（1）解法一（对应高教版）： 设甲的平均数为，乙的平均数为，甲的方差为，乙的方差为， 则，， 所以， ， 所以甲生产的零件质量更好. 解法二(对应人教版)： 设甲的平均数为，乙的平均数为，甲的方差为，乙的方差为， 则，， 所以， . 所以甲生产的零件质量更好. （2）的取值有0，1，2. ， 所以的概率分布为 0 1 2 17．（本题10分）（21-22高二下·湖南对口·期末）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； (2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率． 【答案】(1)所有可能的结果见解析； (2)所有可能的结果见解析； 【难度】0.65 【知识点】写出基本事件、计算古典概型问题的概率 【分析】（1）（2）利用基本事件的定义写出所有可能的结果，再得到满足要求的基本事件的个数，从而利用古典概型的概率公式即可得解. 【详解】（1）依题意，甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示， 乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示， 根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名， 有AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF，共9种可能结果； 其中性别相同的有AD，BD，CE，CF，共4种； 则选出的2名教师性别相同的概率为. （2）若从报名的6名教师中任选2名， 有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种可能结果； 其中选出的教师来自同一个学校的有AB，AC，BC，DE，DF，EF，共6种； 则选出的2名教师来自同一学校的概率为. 18．（本题10分）（17-18高三·湖南对口·模拟预测）某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格，从中随机抽取2瓶检测．用表示取出饮料中不合格的瓶数．求 (1)随机变量的分布列； (2)检测出有不合格饮料的概率． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【难度】0.85 【知识点】利用对立事件的概率公式求概率、计算古典概型问题的概率、组合数的计算、写出简单离散型随机变量分布列 【分析】（1）计算出的可能取值所对应的概率，再列分布列即可. （2）由对立事件的概率公式计算即可. 【详解】（1）的可能取值有0，1，2， ， ， ， 故随机变量的分布列是： 0 1 2 P （2）设事件表示检测出的全是合格饮料，则表示有不合格饮料， 检测出的全是全格饮料的概率， 故检测出有不合格饮料的概率. 19．（本题10分）（14-15高二上·湖南对口常德·期末）4运动员争在3个项目的金牌，设X表示获得金牌的人数.求： (1)X的概率分布； (2)X的数学期望和方差 【答案】(1)答案见解析 (2)， 【难度】0.65 【知识点】离散型随机变量的方差、离散型随机变量的均值、写出简单离散型随机变量分布列、确定性事件与随机事件的概率 【分析】（1）根据获得金牌的人数有可能1个，2个，3个，求出概率，然后作分布列即可； （2）根据数学期望和方差的公式带入即可. 【详解】（1）；， ; 1 2 3 0.0625 0.5625 0.375 （2）； 20．（本题10分）（14-15高三下·湖南对口怀化·二模）一个袋子里装有大小相同的2个红球和2个黄球，从中取出2个，含红球的个数为X． (1)求取出两个球是一个红球和一个黄球的概率； (2)求X的分布列和期望． 【答案】(1) (2)分布列见详解，. 【难度】0.85 【知识点】计算古典概型问题的概率、实际问题中的组合计数问题、写出简单离散型随机变量分布列、离散型随机变量的均值 【分析】（1）根据概率公式即可写出对应事件的概率. （2）根据等可能事件的概率公式写出变量对应事件的概率，代入期望公式即可． 【详解】（1）由题意，所求概率为； （2）当时，有； 当时，有； 当时，有； 所以X的分布列为： X 0 1 2 P 期望为： . 21．（本题10分）（21-22高三下·湖南对口永州·阶段练习）某小组有6名男生4名女生，任选3人参加比赛，设所选3人中男生数为随机变量. (1)求所选3人中男生数不小于2的概率； (2)求随机变量的分布列及数学期望. 【答案】(1) (2)分布列见解析， 【难度】0.65 【知识点】计算古典概型问题的概率、实际问题中的组合计数问题、写出简单离散型随机变量分布列、离散型随机变量的均值 【分析】（1）运用古典概型的概率公式结合组合数求出概率即可. （2）首先分别求出随机变量不同取值的概率，然后列出分布列求出数学期望即可. 【详解】（1）， （2）随机变量的所有可能取值为. 则， ， ， ， 所以的分布列为 0 1 2 3 . 22．（本题10分）（17-18高三·湖南对口·二模）从某城市甲地去乙地要经过两个十字路口，设在每个路口信号灯工作相互独立，且在各个路口遇到红灯的概率分别为和.用ξ表示一辆车从甲地去乙地遇到红灯的个数. (1)求随机变量ξ的分布列； (2)求随机变量ξ的数学期望和方差. 【答案】(1)答案见解析 (2)， 【难度】0.85 【知识点】写出简单离散型随机变量分布列、离散型随机变量的均值、离散型随机变量的方差 【分析】（1）由题意的所有可能取值为0，1，2，计算其概率，再写出分布列即可. （2）由数学期望和方差的性质结合（1）求出的分布列，即可计算. 【详解】（1）的所有可能取值为0，1，2，则 ， ， . 因此随机变量的分布列为 0 1 2 P （2）的数学期望. 因为， 所以的方差. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$