专题06 直线与圆的方程（专项训练）-【中职专用】2025年对口升学数学二轮复习专项突破（湖南专用）

06 直线与圆的方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．（23-24高一下·湖南对口益阳·期末）以点为圆心坐标，为半径的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 2．（17-18高三·湖南对口·三模）圆的圆心到直线的距离为1，则实数a的值是（    ） A． B． C． D． 3．（14-15高三下·湖南对口怀化·二模）圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B．3 C．1 D． 4．（23-24高三下·湖南对口株洲·开学考试）已知直线与圆相交所得的弦长为，则k的值是（    ） A． B． C． D． 5．（18-19高三·湖南对口·二模）若直线与圆相切，则的值为（    ） A．或19 B．1或 C．1 D． 6．（17-18高三·湖南对口·二模）直线截圆所得的弦长为（    ） A． B． C． D． 7．（21-22高三·湖南对口·一模）直线与圆的位置关系是（    ） A．相切 B．相离 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 8．（21-22高三·湖南对口·三模）直线上的点到圆的最短距离为（    ） A． B． C． D． 9．（21-22高三下·湖南对口永州·阶段练习）若圆与直线：有公共点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．（19-20高三·湖南对口永州·阶段练习）点的直线与圆相交于，两点，为坐标原点，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题 11．（23-24高三下·湖南对口·对口/高职单招）已知点在圆上运动，则点到直线的距离的最大值为 ． 12．（23-24高一下·湖南对口·期末）直线被圆截得的弦长为 . 13．（22-23高三上·湖南对口永州·阶段练习）已知是圆上的动点，到直线：的距离记为，则的取值范围是 ． 14．（16-17高三·湖南对口·模拟预测）若直线与圆相切，则 ． 15．（21-22高三·湖南对口·一模）若直线过点且被圆所截得的弦长是8，则的方程为 . 评卷人 得分 三、解答题 16．（23-24高一下·河南·期末）已知直线过点，直线：，. (1)求直线的方程； (2)已知圆C的圆心在x轴上，且圆C与直线，均相切，求圆C的标准方程. 17．（22-23高一下·湖南对口常德·阶段练习）已知圆：. (1)求圆的圆心和半径. (2)求过圆外一点的圆C的切线方程. 18．（23-24高一下·湖南对口·期末）已知点与圆. (1)判断点P与圆C的位置关系，并说明理由； (2)过点P作圆C的切线l，求切线l的方程. 19．（21-22高三·湖南对口·一模）已知圆：，直线：. (1)当为何值时，直线与圆相切； (2)当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程. 20．（20-21高三下·江西九江·模拟预测）已知圆C的方程为. (1)求圆C的半径； (2)若直线l经过原点，且与圆C相切，求直线l的方程. 21．（23-24高三下·浙江·自主招生）已知圆经过点和，且圆心在轴上. (1)求圆的标准方程； (2)直线经过坐标原点，且与圆相交于A，B两点，若，求直线的方程. 22．（23-24高一下·湖南对口益阳·期末）已知直线与圆相交于和两点. (1)求圆的圆心和半径； (2)求弦的长度. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 06 直线与圆的方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．（23-24高一下·湖南对口益阳·期末）以点为圆心坐标，为半径的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】∵点为圆心坐标，为半径， ∴圆的标准方程是. 故选：C. 2．（17-18高三·湖南对口·三模）圆的圆心到直线的距离为1，则实数a的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】已知点到直线距离求参数、由标准方程确定圆心和半径、圆的一般方程与标准方程之间的互化 【分析】先根据圆的方程得到圆心坐标和半径，再根据圆心到直线的距离求参数. 【详解】将圆的方程化为标准方程： ， ， ∴圆心，半径. 根据题意，圆心到直线的距离为. 得到，，故. 故答案为：B. 3．（14-15高三下·湖南对口怀化·二模）圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B．3 C．1 D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】由圆的一般方程确定圆心和半径、求点到直线的距离 【分析】由圆的一般式方程得到圆心，再代点到直线的距离公式求解即可. 【详解】圆的圆心为. 则圆心到直线的距离为：. 故选：D. 4．（23-24高三下·湖南对口株洲·开学考试）已知直线与圆相交所得的弦长为，则k的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】已知圆的弦长求方程或参数 【分析】由圆的方程得到圆心半径，进而得到圆心到直线的距离式子，由弦长求出圆心到直线距离的值即可求出参数. 【详解】易知圆的圆心为，半径， 圆心到直线即的距离为： ， 且弦长，即，解得， 即，解得. 故选：C. 5．（18-19高三·湖南对口·二模）若直线与圆相切，则的值为（    ） A．或19 B．1或 C．1 D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求点到直线的距离、由圆的一般方程确定圆心和半径、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】由圆的方程求得圆心和半径，根据直线与圆相切可得，列式可求解. 【详解】由圆可化为， 可知圆心，半径. 由题得 圆心到直线的距离与半径相等， 即，解得或. 故选：B 6．（17-18高三·湖南对口·二模）直线截圆所得的弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】求点到直线的距离、由标准方程确定圆心和半径、求直线被圆所截的弦长 【分析】由圆的标准方程,点到直线的距离公式及弦长公式即可得解. 【详解】圆的圆心为半径为. 圆心到直线的距离为. 所以所得弦长为. 故选:. 7．（21-22高三·湖南对口·一模）直线与圆的位置关系是（    ） A．相切 B．相离 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、圆的一般方程与标准方程之间的互化、判断直线与圆的位置关系 【分析】求解圆心到直线的距离，与圆的半径比较大小即可求解位置关系. 【详解】因为圆的方程为， 所以圆的标准方程为: ， 所以圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 因为， 因为圆心为，直线，， 所以直线与圆相交，但不过圆的圆心. 故选:D. 8．（21-22高三·湖南对口·三模）直线上的点到圆的最短距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求点到直线的距离、由圆的一般方程确定圆心和半径、由圆心到直线的距离求值或最值 【分析】首先根据圆的一般方程确定圆心，半径，再求出圆心到直线的距离，则就为直线上的点到圆的最短距离. 【详解】由圆，可得圆心为， 半径， 由直线得， 圆心到直线的距离， 因为，所以直线与圆相离， 则直线上的点到圆的最短距离为. 故选：B. 9．（21-22高三下·湖南对口永州·阶段练习）若圆与直线：有公共点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求点到直线的距离、由标准方程确定圆心和半径、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】根据圆与直线有公共点，得出圆心到直线的距离小于等于半径，求解的取值. 【详解】已知的圆心坐标为，半径， 则圆心到直线的距离为， 因为圆与直线：有公共点， 所以，解得， 即的取值范围为. 故选：B. 10．（19-20高三·湖南对口永州·阶段练习）点的直线与圆相交于，两点，为坐标原点，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】求二次（型）函数的最值、直线的一般式方程及辨析、求点到直线的距离、由标准方程确定圆心和半径 【分析】由圆的标准方程得到圆心坐标与半径，分类讨论直线斜率存在与不存在的情况，结合点到直线的距离公式，勾股定理，三角形的面积公式即可得解. 【详解】由圆可得圆心坐标为，半径为. 直线斜率不存在时，圆心到直线的距离为. . 则. 当直线斜率存在时，设直线的方程为即. 所以圆心到直线的距离为，. 则. 当时，此时，的面积最大为. 综上所述的面积最大为. 故选：. 评卷人 得分 二、填空题 11．（23-24高三下·湖南对口·对口/高职单招）已知点在圆上运动，则点到直线的距离的最大值为 ． 【答案】8 【难度】0.85 【知识点】求点到直线的距离、由圆的一般方程确定圆心和半径 【分析】先求出圆心到直线的距离和圆心的半径，再由点在圆运动可得，点到直线的距离的最大值为，即可得解. 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 因为点在圆上运动， 所以点到直线的距离的最大值为． 故答案为：. 12．（23-24高一下·湖南对口·期末）直线被圆截得的弦长为 . 【答案】8 【难度】0.85 【知识点】求点到直线的距离、由标准方程确定圆心和半径、求直线被圆所截的弦长 【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，计算圆心到直线的距离，再根据勾股定理计算弦长即可. 【详解】由 得圆心C，半径, 则圆心C到直线的距离， 所以. 故答案为：8. 13．（22-23高三上·湖南对口永州·阶段练习）已知是圆上的动点，到直线：的距离记为，则的取值范围是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】由圆心到直线的距离求值或最值 【分析】求出圆心到直线的距离，进而可求出的范围. 【详解】由已知得圆的圆心C为，半径， 则圆心到直线：的距离，直线与圆相离， 所以圆上动点P到直线的距离的最大值与最小值分别为， 故的取值范围是. 故答案为：. 14．（16-17高三·湖南对口·模拟预测）若直线与圆相切，则 ． 【答案】或 【难度】0.85 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、圆的一般方程与标准方程之间的互化、由圆心到直线的距离求值或最值 【分析】根据直线与圆相切，则圆心到直线距离等于半径可求. 【详解】因为圆可化为， 可知圆心坐标为，半径为， 则圆心到直线的距离，解得：或， 故答案为：或. 15．（21-22高三·湖南对口·一模）若直线过点且被圆所截得的弦长是8，则的方程为 . 【答案】或 【难度】0.65 【知识点】已知点到直线距离求参数、已知圆的弦长求方程或参数 【分析】考虑斜率不存在时是否满足，然后根据弦长公式与点到直线的距离公式可解 【详解】圆，圆心，半径， 当直线斜率不存在时，过点的直线方程为，即； 到直线的距离为，， 由弦长公式有，符合题意， 直线方程为则； 当直线斜率存在时，设斜率为，直线过点， 则有，即， 由弦长公式，有，，， 即圆心到直线的距离为， 代入点到直线距离公式有，，， ，，， 代入直线方程有，； 综上直线的方程为或； 故答案为：或. 评卷人 得分 三、解答题 16．（23-24高一下·河南·期末）已知直线过点，直线：，. (1)求直线的方程； (2)已知圆C的圆心在x轴上，且圆C与直线，均相切，求圆C的标准方程. 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、由两条直线垂直求方程、由圆心（或半径）求圆的方程、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】（1）根据两直线垂直的条件可得直线的斜率，利用直线点斜式方程可求解； （2）设圆C的圆心为，半径为，由题意，根据，列方程组可求解. 【详解】（1）因为直线：的斜率，且， 所以直线的斜率， 又因为直线过点， 所以直线的方程为，即； （2）设圆C的圆心为，半径为，由题可知， ，解得. 所以圆C的标准方程为. 17．（22-23高一下·湖南对口常德·阶段练习）已知圆：. (1)求圆的圆心和半径. (2)求过圆外一点的圆C的切线方程. 【答案】(1)圆心坐标为，半径为. (2)或 【难度】0.85 【知识点】已知点到直线距离求参数、由标准方程确定圆心和半径、过圆外一点的圆的切线方程 【分析】（1）根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径. （2）根据圆心到切线的距离为半径求解. 【详解】（1）∵根据题意，圆的标准方程为. ∴得到圆心坐标为，半径. （2）当过圆外一点切线斜率存在时，设此斜率为. 此切线方程为，即 故，圆心到此切线的距离为. 得到，，. 即.所以，直线方程为：. 当过圆外一点切线斜率不存在时，即切线垂直于轴，，满足条件. 综上，过圆外一点切线方程为或. 18．（23-24高一下·湖南对口·期末）已知点与圆. (1)判断点P与圆C的位置关系，并说明理由； (2)过点P作圆C的切线l，求切线l的方程. 【答案】(1)点在圆上，理由见解析 (2) 【难度】0.85 【知识点】已知直线垂直求参数、由标准方程确定圆心和半径、判断点与圆的位置关系、过圆上一点的圆的切线方程 【分析】（1）先得到圆心坐标和半径，计算圆心到点的距离，比较其与半径的大小，即可求解. （2）先计算的斜率，得到圆C的切线l的斜率，再结合切点坐标，即可得到切线方程. 【详解】（1）圆的圆心为，半径为. 圆心到点的距离， 因为，所以点在圆上. （2）∵点在圆上， ∴过点所作的圆的切线与直线垂直， 故， 又∵，，即， 得， 故，过的切线的方程为，即. 19．（21-22高三·湖南对口·一模）已知圆：，直线：. (1)当为何值时，直线与圆相切； (2)当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【难度】0.85 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数、已知圆的弦长求方程或参数 【分析】（1）利用直线与圆相切圆心到直线距离等于半径可解； （2）利用点到直线距离与弦长公式可求，将代入直线方程即可. 【详解】（1）圆的圆心为即，半径 ， 直线与圆相切圆心到直线距离等于半径，线： 设直线到圆心距离为，则， ，，即； 当时直线与圆相切； （2）由（1）可知直线到圆心距离为， 直线与圆相交于，两点，且， 由弦长公式可知； ，，， ，即，解得或； 代入直线方程得，或 所求直线方程为或. 20．（20-21高三下·江西九江·模拟预测）已知圆C的方程为. (1)求圆C的半径； (2)若直线l经过原点，且与圆C相切，求直线l的方程. 【答案】(1) (2). 【难度】0.65 【知识点】由圆的一般方程确定圆心和半径、过圆上一点的圆的切线方程 【分析】（1）利用圆的一般方程直接求圆的半径即可得解； （2）先判断得原点在圆上，再分类讨论直线的斜率存在与否，结合直线与圆相切的性质即可得解. 【详解】（1）因为圆C的方程为， 所以其半径为. （2）因为，所以在圆上， 又由圆C的方程为可知其圆心为. 当直线的斜率不存在时，则：， 此时到的距离为，不符合题意； 当直线的斜率存在时，则：. 所以，所以， 所以，所以：； 综上，直线l的方程为. 21．（23-24高三下·浙江·自主招生）已知圆经过点和，且圆心在轴上. (1)求圆的标准方程； (2)直线经过坐标原点，且与圆相交于A，B两点，若，求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】已知圆的弦长求方程或参数、由直线与圆的位置关系求参数、由圆心（或半径）求圆的方程、求平面直角坐标系中两点间的距离 【分析】（1）由圆心到直线的距离为半径，列式求得圆心和半径，从而得解； （2）根据直线斜率是否存在，结合点线距离公式与圆的弦长公式即可得解. 【详解】（1）设圆心为，半径为r， 所以圆心到距离：， 圆心到距离：， 即，解得， 所以， 圆C的标准方程为：. （2）当直线斜率存在时，设直线方程为， 圆心到直线的距离为： ，解得， 所以直线方程为； 当直线斜率不存在时，易得弦长为，不满足条件； 综上，直线的方程为：. 22．（23-24高一下·湖南对口益阳·期末）已知直线与圆相交于和两点. (1)求圆的圆心和半径； (2)求弦的长度. 【答案】(1)圆C的圆心为，半径为 (2) 【难度】0.65 【知识点】求直线被圆所截的弦长、圆的一般方程与标准方程之间的互化、由标准方程确定圆心和半径、求点到直线的距离 【分析】（1）将圆的方程化为标准方程，求得圆心和半径即可解得； （2）根据圆心到直线的距离和圆的弦长公式即可解得. 【详解】（1）圆C：， 通过配方得到圆的标准方程为：， 故圆C的圆心为，半径为. （2）圆心到直线的距离为：； . 则弦的长度为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$