专题04 数列（专项训练）-【中职专用】2025年对口升学数学二轮复习专项突破（湖南专用）

04 数列 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．（22-23高二上·湖南对口永州·阶段练习）等比数列中，若，，则（    ） A．3 B． C．6 D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算 【分析】由等比数列的定义结合，，求出公比即可. 【详解】等比数列中，若，， 则，. 故选：B. 2．（23-24高三下·湖南对口永州·阶段练习）数列中，，，，则（    ） A．64 B．32 C．16 D．8 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】等比数列的定义及判定、求等比数列的通项公式、利用等比数列的通项公式求数列中的项 【分析】由可知该数列为等比数列，再利用等比数列的通项公式即可求解. 【详解】解：因为， 则， 所以， 所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列， 所以. 故选： 3．（16-17高三·湖南对口·模拟预测）已知为等比数列，，，则是（    ） A． B． C．32 D．16 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、利用等比数列的通项公式求数列中的项 【分析】由，求出等比数列的公比，进而求出即可. 【详解】已知为等比数列，设其公比为， 由且，所以， 故. 故选：D. 4．（16-17高三·湖南对口·模拟预测）已知为等差数列，，，则数列的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】求等差数列的通项公式、等差数列通项公式的基本量计算 【分析】由等差数列的定义结合题干条件求出，进而写出通项公式. 【详解】已知为等差数列，设其公差为， 由，可得 ，解得， 所以数列的一个通项公式是. 故选：B. 5．（23-24高三下·湖南对口·对口/高职单招）已知数列的通项公式为，若，则（    ） A．15 B．17 C．20 D．34 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】判断或写出数列中的项 【分析】将代入通项公式中即可求解. 【详解】因为，， 所以，解得. 故选：B. 6．（14-15高二上·湖南对口怀化·阶段练习）在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】等比数列下标和性质及应用 【分析】根据一元二次方程求得两根，再结合等比数列下标性质解出，进一步判断正负即可解得. 【详解】解方程， 解得或, 或， 故， 解得， 又，即同号， 又则. 故选：D 7．（19-20高三·湖南对口永州·阶段练习）已知等比数列的前n项和为，则（    ） A．6 B． C． D．3 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】an与Sn的关系——等比数列、等比中项的应用 【分析】根据等比数列的性质和前n项和的运用即可求解. 【详解】当时，， 当时，， 所以， 当时，， 所以， 因为，即，解得. 故选：D. 8．（23-24高二上·湖南对口衡阳·阶段练习）等比数列，首项，公比，那么前4项和等于（    ） A．80 B．81 C．26 D．-26 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】求等比数列前n项和 【分析】套用等比数列前项和公式求解即可. 【详解】. 故选：. 9．（22-23高三上·湖南对口常德·阶段练习）已知在等差数列中，，是方程的两根，则（    ） A．8 B． C．13 D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】利用等差数列的性质计算 【分析】根据韦达定理可求出，再利用等差数列的性质即可求解. 【详解】因为方程的两个根为，， 则， 所以. 故选：B. 10．（21-22高三·湖南对口·一模）已知是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则（    ） A．或 B．1 C． D．－2 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】等差中项的应用、等比数列通项公式的基本量计算 【分析】运用等比数列和等差中项的性质求解即可. 【详解】因为，，成等差数列， 所以有， 又已知是公比为的等比数列， 所以， 可得， 所以或. 故选：A. 评卷人 得分 二、填空题 11．（23-24高二上·福建宁德·期末）等比数列的前n项和为，若，则公比 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】等比数列前n项和的基本量计算 【分析】由等比数列的性质结合，求其公比即可. 【详解】设等比数列的首项为，公比为， 由可得，， 两边同除，整理得，解得. 故答案为：. 12．（22-23高三·湖南对口·二模）已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 . 【答案】 【难度】0.85 【知识点】利用an与sn关系求通项或项、求等比数列的通项公式 【分析】利用可得是等比数列，从而求解. 【详解】， 两式相减得 . 当时， . 故是以首项为，公比为的等比数列， 所以. 故答案为： 13．（22-23高三·湖南对口·三模）已知等差数列的前n项和为，，则 ． 【答案】108 【难度】0.85 【知识点】利用等差数列的性质计算、求等差数列前n项和 【分析】代入等差数列前项和公式，结合等差数列性质转换式子求解即可. 【详解】. 故答案为：. 14．（23-24高二下·湖南对口·二模）在等差数列中，若，则数列的前10项和 . 【答案】75 【难度】0.85 【知识点】利用等差数列的性质计算、求等差数列前n项和 【分析】根据等差数列的性质求解. 【详解】根据等差数列的性质可知， . 所以，. 故答案为：75. 15．（23-24高三下·湖南对口永州·一模）在等比数列中，，公比，记数列的前项和为，则的最大值为 ． 【答案】10 【难度】0.85 【知识点】对数的运算、等差数列的定义及判定、求等差数列前n项和、求等比数列的通项公式 【分析】由等比数列通项公式、等差数列的判定和前项和公式、二次函数的性质及对数的简单运算即可求解. 【详解】等比数列中，，公比，所以， 所以， 而数列满足， 所以数列是等差数列， 故数列的前项和为， 显然是关于的二次函数，所以当或时最大， 当或时，. 故答案为：10. 评卷人 得分 三、解答题 16．（22-23高三·湖南对口·模拟预测）已知等比数列的前项和为，，． (1)求的值； (2)设等差数列的公差，前项和满足，且，，成等比数列，求． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】求等差数列前n项和、等差数列前n项和的基本量计算、等比数列通项公式的基本量计算、等比中项的应用 【分析】（1）根据递推关系，得到等比数列的公比，再求得首项. （2）根据等差中项得到，再根据，，成等比数列，得到等差数列的公差，即可求得. 【详解】（1）∵，∴. 即. 即. 故等比数列的公比. 又∵，即， 得到. （2）等差数列的公差为，由， 得到，故. 令. ∵，，. 而，，成等比数列， ∴， 化简得，，故或. ∵，∴. 等差数列的公差，首项， 通项式. 即. 17．（21-22高三·湖南对口·三模）在等差数列中，设为前n项和．已知． (1)求数列的通项公式； (2)求及其最小值． 【答案】(1) (2)，最小值 【难度】0.85 【知识点】求等差数列的通项公式、求等差数列前n项和、等差数列前n项和的基本量计算、求等差数列前n项的最值或对应的n的值 【分析】（1）根据等差数列的通项公式及前项和公式求解； （2）求出的表达式，利用二次函数的性质求最小值. 【详解】（1）∵等差数列中，，设公差为， ∴，即，解得， 则， 即数列的通项公式为. （2）， ∵，， ∴当时，取最小值. 18．（21-22高三·湖南对口·一模）已知等比数列的前项和为，，. (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】求等比数列的通项公式、求等比数列前n项和 【分析】（1）由已知列出方程组解得首项与公比，即可得通项公式 （2）由题意得到是首项为，公比的等比数列，利用等比数列求和公式直接求解. 【详解】（1）设等比数列的公比为，由题意可得： ，解得， ∴ （2）由， ∴是首项为，公比为的等比数列， ∴. 19．（23-24高二下·湖南对口·二模）在等比数列中,. (1)求数列的通项公式. (2)若,求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】等差数列的定义及判定、求等差数列前n项和、求等比数列的通项公式、等比数列通项公式的基本量计算 【分析】（1）由等比数列的通项公式即可得解. （2）由对数的运算,等差数列额定义及等差数列的前项和公式即可得解. 【详解】（1）设等比列数的公比为,则. 解得 由得数列的通项公式. （2）因为.所以. 因为. 所以数列其首项为,公差为的等差数列. 故. 20．（23-24高三下·湖南对口永州·一模）已知数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若，记数列前项的和为，求． 【答案】(1) (2)198 【难度】0.65 【知识点】由递推关系式求通项公式、求等差数列前n项和、求等比数列前n项和 【分析】（1）根据递推公式求，再求通项公式. （2）将代入求，再根据求前项和. 【详解】（1）∵ ∴ ∴ ∴数列是，公差d=2的等差数列 ∴ ∴数列的通项公式为 （2） 21．（20-21高三下·湖南对口·二模）已知公差不为0的等差数列的前3项和，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设为数列的前n项和，求 【答案】(1) (2)100 【难度】0.65 【知识点】求等差数列的通项公式、等差数列通项公式的基本量计算、等比中项的应用、分组（并项）求和法 【分析】（1）根据等差数列的通项公式、等比中项的定义列方程组，可解得，据此可求解； （2）利用并项求和法即可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由，可得，即， 由，，成等比数列，得，即， 联立，解得， 所以； （2）由（1）知， 则 . 22．（20-21高三上·湖南对口·模拟预测）设是一个公比为的等比数列，，，成等差数列，且它的前4项和 (1)求数列的通项公式 (2)令数列的前n项和 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】等差中项的应用、求等比数列的通项公式、等比数列前n项和的基本量计算、分组（并项）求和法 【分析】（1）由，，成等差数列可得，根据等比数列通项公式和前项和公式计算即可. （2）由（1）得，分组求和求解前n项和. 【详解】（1）是公比为的等比数列， ，，成等差数列，，即, 又， 解得，， . （2）由（1）得， 前n项和为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 04 数列 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．（22-23高二上·湖南对口永州·阶段练习）等比数列中，若，，则（    ） A．3 B． C．6 D． 2．（23-24高三下·湖南对口永州·阶段练习）数列中，，，，则（    ） A．64 B．32 C．16 D．8 3．（16-17高三·湖南对口·模拟预测）已知为等比数列，，，则是（    ） A． B． C．32 D．16 4．（16-17高三·湖南对口·模拟预测）已知为等差数列，，，则数列的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高三下·湖南对口·对口/高职单招）已知数列的通项公式为，若，则（    ） A．15 B．17 C．20 D．34 6．（14-15高二上·湖南对口怀化·阶段练习）在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．（19-20高三·湖南对口永州·阶段练习）已知等比数列的前n项和为，则（    ） A．6 B． C． D．3 8．（23-24高二上·湖南对口衡阳·阶段练习）等比数列，首项，公比，那么前4项和等于（    ） A．80 B．81 C．26 D．-26 9．（22-23高三上·湖南对口常德·阶段练习）已知在等差数列中，，是方程的两根，则（    ） A．8 B． C．13 D． 10．（21-22高三·湖南对口·一模）已知是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则（    ） A．或 B．1 C． D．－2 评卷人 得分 二、填空题 11．（23-24高二上·福建宁德·期末）等比数列的前n项和为，若，则公比 ． 12．（22-23高三·湖南对口·二模）已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 . 13．（22-23高三·湖南对口·三模）已知等差数列的前n项和为，，则 ． 14．（23-24高二下·湖南对口·二模）在等差数列中，若，则数列的前10项和 . 15．（23-24高三下·湖南对口永州·一模）在等比数列中，，公比，记数列的前项和为，则的最大值为 ． 评卷人 得分 三、解答题 16．（22-23高三·湖南对口·模拟预测）已知等比数列的前项和为，，． (1)求的值； (2)设等差数列的公差，前项和满足，且，，成等比数列，求． 17．（21-22高三·湖南对口·三模）在等差数列中，设为前n项和．已知． (1)求数列的通项公式； (2)求及其最小值． 18．（21-22高三·湖南对口·一模）已知等比数列的前项和为，，. (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前项和. 19．（23-24高二下·湖南对口·二模）在等比数列中,. (1)求数列的通项公式. (2)若,求数列的前项和. 20．（23-24高三下·湖南对口永州·一模）已知数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若，记数列前项的和为，求． 21．（20-21高三下·湖南对口·二模）已知公差不为0的等差数列的前3项和，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设为数列的前n项和，求 22．（20-21高三上·湖南对口·模拟预测）设是一个公比为的等比数列，，，成等差数列，且它的前4项和 (1)求数列的通项公式 (2)令数列的前n项和 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$